程衛(wèi)

【摘要】排隊論是研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的科學(xué)，銀行決策服務(wù)網(wǎng)點ATM臺數(shù)是典型的排隊論問題.針對服務(wù)時間和達(dá)到時間概率分布數(shù)據(jù)不足的現(xiàn)實問題，本文利用有限統(tǒng)計數(shù)據(jù)，假定服務(wù)時間正態(tài)分布、間隔時間均勻分布，利用排隊理論進(jìn)行模擬計算，以期為銀行決策提供建議.

【關(guān)鍵詞】排隊論；概率分布；數(shù)學(xué)模擬；邏輯判斷

一、引 言

日常生活中存在大量有形和無形的排隊現(xiàn)象，它是數(shù)學(xué)運籌學(xué)的分支學(xué)科，也是研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科.排隊論（queuing theory），或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是通過對服務(wù)對象到來及服務(wù)時間的統(tǒng)計研究，得出這些數(shù)量指標(biāo)（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的費用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu).排隊論廣泛應(yīng)用于計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，生產(chǎn)，運輸，庫存等各項資源共享的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng).排隊論研究的內(nèi)容有3個方面：統(tǒng)計推斷，根據(jù)資料建立模型；系統(tǒng)的性態(tài)，即和排隊有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)的概率規(guī)律性；系統(tǒng)的優(yōu)化問題[1]-[2].

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，銀行自動存取款機(jī)（ATM）逐漸成為銀行服務(wù)的主要形式.某國有商業(yè)銀行計劃在全市內(nèi)拓展布點ATM，銀行需要決策某網(wǎng)點ATM臺數(shù)，決策平衡要素包括ATM的使用率、平均等待時間等.

傳統(tǒng)的排隊論計算，基礎(chǔ)條件是需要有到達(dá)時間和服務(wù)時間的概率分布和參數(shù)估計[3].受統(tǒng)計數(shù)據(jù)不足的影響，本文基于有限的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，以期對銀行決策提供建議.

二、數(shù)學(xué)模型

（一）模型說明

等候線問題模型整體結(jié)構(gòu)是一個循環(huán)模型，在單節(jié)循環(huán)內(nèi)部是一個邏輯選擇模型.模型的主要參數(shù)是時間，時間作為單向矢量來表達(dá)，起始時間為0，其他時間按先后順序增加[4].

邏輯判斷模型是下一位達(dá)到時間是否大于（晚于）上一位完成時間，大于或等于上一位完成時間則不需要等候，下一位開始服務(wù)時間等于其到達(dá)時間；小于則需要等候，下一位開始服務(wù)時間等于上一位完成時間.

完成時間等于開始時間加上服務(wù)時間（標(biāo)量），完成時間作為循環(huán)模型中下一位到達(dá)時間的比較時間.

循環(huán)模擬中，有兩個概率輸入量，時間表達(dá)為標(biāo)量，一是顧客到達(dá)時間間隔，二是顧客服務(wù)時間.

（二）數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的邏輯判斷結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)都是基本結(jié)構(gòu).本文以Excel模擬計算的模型進(jìn)行表達(dá).在Excel中，邏輯判斷函數(shù)表達(dá)為：IF（到達(dá)時間>完成時間，達(dá)到時間，完成時間），用來判斷開始服務(wù)時間.

如表1所示，假設(shè)模擬的開始時間是0.顧客1的間隔時間是概率隨機(jī)值3.1分，這個時間是標(biāo)量，大小只代表時間長短，不代表時間早晚.到達(dá)時間是間隔時間的和，顧客1的到達(dá)時間是3.1分，這個時間是矢量，大小表達(dá)時間的早晚，可以進(jìn)行對比.

開始服務(wù)時間需要邏輯判斷，顧客1的到達(dá)時間大于完成時間（第0個顧客假設(shè)時間為0），則開始服務(wù)時間等于達(dá)到時間，邏輯判斷后直接計算.等待時間是開始服務(wù)時間與到達(dá)時間的差值，為標(biāo)量時間.服務(wù)時間也是個概率值，顧客1是1.6分，為標(biāo)量時間.完成時間是矢量，是開始服務(wù)時間與服務(wù)時間的和.系統(tǒng)時間也是標(biāo)量，為完成時間與到達(dá)時間的差值.

同上，第二位顧客到達(dá)時間是3.6分，第一個顧客的完成時間即4.7分，邏輯判斷是到達(dá)時間小于完成時間，則開始服務(wù)時間是第一個顧客完成時間.

機(jī)1可用時間與機(jī)2可用時間的確定，初始階段（第一位顧客），機(jī)1可用時間就是完成時間，機(jī)2可用時間是0，第二位顧客，機(jī)1可用時間是邏輯判斷：IF（第一位顧客結(jié)束時機(jī)1可用時間>第一位顧客結(jié)束時機(jī)2可用時間，第一位顧客結(jié)束時機(jī)1可用時間，第二位顧客完成時間）；機(jī)2可用時間是邏輯判斷：IF（第一位顧客結(jié)束時機(jī)1可用時間>第一位顧客結(jié)束時機(jī)2可用時間，第二位顧客完成時間，第二位顧客結(jié)束時機(jī)1可用時間）[5].

三、案例分析

（一）數(shù)據(jù)收集與分析

1.服務(wù)時間

服務(wù)時間是顧客在利用ATM進(jìn)行機(jī)上操作的時間.大量的ATM機(jī)利用數(shù)據(jù)顯示，服務(wù)時間服從正態(tài)分布，其均值是2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5.

2.間隔時間

間隔時間是前后兩個顧客到達(dá)的間隔時間.間隔時間受潛在顧客數(shù)量限制，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示最小時間是0，最大時間是5，均勻分布.

（二）模擬結(jié)果

為了確保穩(wěn)態(tài)計算中不包含初始條件，通常在指定的時間內(nèi)運行動態(tài)模擬模型，而不收集任何相關(guān)信息.本文參考其他文獻(xiàn)，把前100個客戶作為初始階段，數(shù)據(jù)統(tǒng)計只統(tǒng)計穩(wěn)定運行的剩下數(shù)據(jù)，本文統(tǒng)計剩下900名顧客.

從模擬結(jié)果看，在只有一臺ATM機(jī)器時，等待人數(shù)是552人，平均等待時間是1.62分鐘，ATM使用率是78%.而二臺ATM機(jī)器的情況下，等待人數(shù)只有71人，平均等待時間是0.08分鐘，ATM使用率是41%.

（三）銀行決策

銀行決定某網(wǎng)點ATM臺數(shù)的決策要素包括等待概率、ATM的使用率、等待時間大于1分鐘概率三個無量綱參數(shù).決策權(quán)重為1∶3∶1，通過計算，本文建議銀行選擇2臺ATM.

四、結(jié) 論

服務(wù)時間正態(tài)分布、間隔時間均勻分布，利用排隊理論進(jìn)行模擬計算.前100個客戶作為初始階段，模擬900名顧客作為穩(wěn)定運行數(shù)據(jù).分一臺ATM、二臺ATM兩種情況進(jìn)行模擬，根據(jù)決策權(quán)重，最終選擇設(shè)立2臺ATM.

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅利春.排隊論的局限與排隊模擬的數(shù)學(xué)本質(zhì)[J].中國空間科學(xué)技術(shù)，1994（6）：11-16

[2]崔堯，宋瑞敏.排隊論在銀行智能排隊管理中的應(yīng)用研究[J].科技通報，2014（1）：123-126，130.

[3]蔡文婧，葛連升.基于排隊論的銀行業(yè)務(wù)窗口設(shè)置優(yōu)化[J].山東大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2013（3）：23-29.

[4]柴洪，馬竹書.基于蒙特卡羅模擬法的工程項目財務(wù)風(fēng)險評估[J].項目管理技術(shù)，2012（11）：79-82.

[5]安德森，斯威尼.數(shù)據(jù)、模型與決策[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2015：339-375.endprint