夏樸

[摘 要] 導學案是時下非常風靡的一種教學工具，因其自主探究的特性與理科內容有著天然契合，所以特別受以數(shù)學為代表的理科教學推崇. 在推進導學案教學的過程中我們發(fā)現(xiàn)，它在加強學生探究能力的同時也存在著諸如教案與學案一體二用；教師與學生誰為主體；預習與負擔是否同增的幾組矛盾.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；導學案；矛盾

導學案自主探究的特性，讓它更受到以數(shù)學為代表的理科教學的青睞. 在幾年的數(shù)學導學案教學推進的過程中，我們承認導學案數(shù)學知識體系形成中的自我建構作用，但也存在著幾對突顯的矛盾：教案與學案；教師與學生；預習與負擔.

[?] 教案與學案是否能一體兩用

數(shù)學教案與學案是自導學案產生之日起就存在的一對矛盾共同體，矛盾的核心問題是有了導學案之后，教師的數(shù)學教案與學生的學案是一體兩用的還是各自獨立的. 從現(xiàn)實的觀察來看數(shù)學教師在執(zhí)行的過程中選擇的往往是一體兩用：對于學生是學案，而對于教師則是教案. 這就出現(xiàn)了數(shù)學教師教案不再以備課記錄出現(xiàn)，而是以一疊厚厚的學案紙的形式呈現(xiàn). 我們認為這種現(xiàn)狀是從重教的極端走向重學的極端的表現(xiàn). 而事實上，教案與學案在本質上是有區(qū)別的，應當是各自獨立的. 教案應當體現(xiàn)教師的教學思路及對知識體系的教學改造；而學案主要以學生的學習思路為主線，側重于助推學生的學習引導. 基于這樣的認識，我們以指數(shù)函數(shù)的教學為例各別刻畫學案與教案的編寫思路與結構.

首先，作為新授課的指數(shù)函數(shù)學案應以概念的建立為中心，輔以簡單的例題作為概念應用的體現(xiàn). 所以指數(shù)函數(shù)新授課的學案（片段）應當呈現(xiàn)如下面貌：

1. 問題情境

設計指數(shù)函數(shù)相關的問題，使學生能夠寫出指數(shù)函數(shù)的具體例子，例如呈現(xiàn)出類似于“某種細胞分裂時，每一次每一個細胞都會分裂為2個細胞……一個細胞經過x次的細胞分裂后得到y(tǒng)個細胞，y與x之間存在什么樣的關系呢？”的幾個問題，讓學生能夠寫出具體的指數(shù)函數(shù).

2. 概念呈現(xiàn)

針對具體指數(shù)函數(shù)設計問題，使學生能夠抽象出指數(shù)函數(shù)的一般模型，例如設計類似于這樣的問題：“以上幾個例子中呈現(xiàn)的函數(shù)表達式有什么樣的共同特征呢？”在學生總結的基礎上呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的概念：“一般地，函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.”

3. 例題應用

在了解指數(shù)函數(shù)的相關概念后，可以給出相關的例題，以供學生對探究所得知識的應用，例如：“指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是指數(shù)函數(shù)：①y=2x+2；②y=（-2）x；③y=-2x；④y=πx；⑤y=x2；⑥y=（a-1）x（a>1，a≠2）. ”

其次，作為新授課指數(shù)函數(shù)的教案，雖然也就體現(xiàn)學習的發(fā)展歷程，但更應展現(xiàn)出教師對課程內容的認知及捕捉學生知識的盲點，所以教案絕不能是上述學案的復制，而應有教師思想的體現(xiàn). 因此，教案的編寫過程中除了上述知識發(fā)展的歷程外或許會出現(xiàn)這樣的教師改造. 比如在概念呈現(xiàn)的過程中教案應出現(xiàn)這樣的幾個問題：①“在指數(shù)函數(shù)的定義中為什么會出現(xiàn)a取值范圍的限定？”其目的之一在于讓學生真正認識指數(shù)函數(shù)的本質，其二在于讓學生感受分類討論的思想. ②“函數(shù)y=2x與y=x2有什么樣的區(qū)別”其目的在于讓學生認知指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)形式上的區(qū)別. 在例題呈現(xiàn)的過程中，教案中呈現(xiàn)的不應僅僅是例題，還有基于學生認知水平的知識追問：“為什么那些函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)，如何改正使之成為指數(shù)函數(shù)？”

透過以上分析，我們認為教案與學案不能一體兩用，而應各自獨立，至少應當在學案的基礎上能夠看到教師對教學的設計與對知識改造的痕跡.

[?] 教師與學生是否能夠主體“獨大”

對于教師與學生誰為主體的疑問，在教學理論中已有明確的解答“以學生為主體，發(fā)揮教師主導作用”，這里就不再贅述. 這里主要討論數(shù)學導學案教學過程中針對不同層次的學生是否都能夠以學案為主體，將主體性發(fā)揮到最大限度. 眾所周知，以導學案為媒介的課堂中，大量的時間是被放給學生進行數(shù)學知識建構的，這就導致了課堂的主導權由教師轉向了學生. 然而，通過我們對實踐過程觀察，我們發(fā)現(xiàn)其實主導權的轉移，未必能夠帶來學生主體性的最大限度發(fā)揮并促成一個好的學習結果. 如下我們以數(shù)系擴充的導學案教學片段為例對上述結論進行說明.

數(shù)系的擴充的導學案中我們設計了如下的問題情境來促進學生新概念的建構.

觀察如下幾個方程，并思考如下幾個問題：

①x2+2=0；②x2+2x+3=0；③2x2+4x+5=0.

（1）若想要這幾個方程有解，可將上述幾個方程能歸結到哪個方程有解？

（2）如果想要x2=-1有解，你打算如何處理？

通過教學過程的對比我們發(fā)現(xiàn)，在能力水平較高的班級的課堂上學生能夠較為積極地思考并與同學和教師進行相關問題的討論，在短時間內就完成了有關復數(shù)概念的建構過程；而在層次較弱的班級上課時，大多數(shù)學生對上述幾個問題表現(xiàn)得無從下手，討論很難進行下去，迫于這種窘境，教師不得不再次對問題進行修正：

（1）大家嘗試著去求解這些方程，為什么它們沒有根呢？

（2）上述幾個方程能否表示成x2=-1呢？可以的話，能說明上述方程有根能夠概括為什么方程有根？

雖然僅僅是將設計的問題做了簡單的增加與刪除，但在這時層次水平弱的學生反映與第一次的反映完全不同，在解決第一個問題時他們不再呆看，而是嘗試用求根公式來求解方程；在思考第二個問題時，他們則能夠按照提示給出的形式將原方程化成完全平方的形式. 這就說明了在面對不同能力層次的學生時，我們并不能完全按照數(shù)學導學案上的設計來進行教學，一定要針對具體的對象權衡學生主體與教師主導的分量，在能力層次較高的班級可以充分放權，讓學生自由地發(fā)揮主體性，而在能力層次較一般的班級上更應多一些合理引導，以教師為主導，適當放權，從而處理好導學案教學過程中教師與學生能否主體“獨大”的矛盾.

[?] 預習與負擔是否在同時增加

在實踐導學案教學的過程中，我們發(fā)現(xiàn)教師們對于導學的態(tài)度被分成了兩派，一派是支持導學案教學的，他們認為與之前的教學相比導學案能夠給學生預習提供指向，從而夯實了預習環(huán)節(jié)，扭轉了課前預習不實的局面；另一派則對導學案持一種反對態(tài)度，原因在于許多不合格的導學案往往成了追求進度的工具而變成典型問題的集合，實際上增加了學生的學業(yè)負擔. 其實，他們的認識均有一定的道理，但個人認為不管導學案究竟是成為幫助學生建構數(shù)學知識的工具，還是成為增加學生負擔的分量，其關鍵在于編寫教案的教師能否尊重學生已有數(shù)學知識基礎，能否設計出恰當?shù)那榫硜硪l(fā)學生學習的興趣，能否按照數(shù)學知識發(fā)展的過程來層層遞進. 如下文章以隨機變量及概率分布學案的預習片段對上述論點進行說明.

問題一：在我班隨機抽取一個學號，10號被投到的可能性能用數(shù)字來表示嗎？這涉及曾經學過的什么知識？

問題二：觀察下列幾個隨機試驗，想一想除了概率值外，在這些隨機實驗中還有哪些與數(shù)字相關？這些數(shù)字是固定不變的嗎？

①投擲骰子的試驗；②D31火車到站時間；③射擊命中環(huán)數(shù)；④種樹100棵成活的棵數(shù).

問題三：這些不斷變化的量能夠用X來表示嗎？這些都對應著某一個概率嗎？

問題四：這種對應與函數(shù)自變量與應變量的對應有相似之處嗎？如果有類似之處我們可以怎樣理解X呢？

我們預習設計并未羅列大量的計算習題，也就不存在關于學生負擔增加的現(xiàn)象. 再看我們的預習設計：首先，問題串起始于必修3中隨機現(xiàn)象和概率問題，這是尊重學生知識現(xiàn)狀的表現(xiàn)；其次，在將學生引向隨機變量的過程上選擇了源自于現(xiàn)實的例子，而不是人為制造了數(shù)學例題，相比于純粹的數(shù)理源自于現(xiàn)實的例子更能吸引學生的注意；最后，觀察這些問題串不難發(fā)現(xiàn)其按著逐步遞進的原則，由概率與隨機試驗到隨機試驗的結果再到隨機試驗結果的抽象表示，一點點地逐步逼近隨機變量的概念建構，體現(xiàn)了問題設計要按照知識發(fā)展的脈絡層層推進的原則. 通過我們教學實踐的反饋，可以斷言只要導學案按著尊重學生、引發(fā)興趣、遵循知識發(fā)展脈絡的原則來編寫一定是不會增加學生學業(yè)負擔的.endprint