沈俊

[摘 要] 核心素養(yǎng)及學(xué)科核心素養(yǎng)正成為推動(dòng)教學(xué)改革的新的力量. 對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，在知識(shí)教學(xué)中培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，離不開(kāi)對(duì)生活的關(guān)注. PISA對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的闡述，明確了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與生活的關(guān)系；一線教師在教學(xué)中，努力讓數(shù)學(xué)知識(shí)形成、應(yīng)用于生活，可以有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；生活

核心素養(yǎng)之所以能夠?yàn)楸娙怂J(rèn)同，一個(gè)重要原因在于核心素養(yǎng)是對(duì)已有課改理論的高度綜合，同時(shí)又可以推動(dòng)課改的進(jìn)一步深入，這對(duì)于已經(jīng)進(jìn)入相持階段的課程改革（包括此前的素質(zhì)教育）而言，毫無(wú)疑問(wèn)是一個(gè)福音. 此前推行素質(zhì)教育與課程改革的經(jīng)驗(yàn)已讓教育工作者意識(shí)到，離開(kāi)了課堂這個(gè)主陣地，所有的努力都將沒(méi)有什么收益，也正是基于這樣的原因（至少是原因之一），我國(guó)的教育不僅提出了核心素養(yǎng)，還發(fā)展出了學(xué)科核心素養(yǎng)這一下位概念，顯然在班級(jí)授課制以及學(xué)科教學(xué)的背景下，學(xué)科核心素養(yǎng)更能夠保證其上位的核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn).

從教學(xué)現(xiàn)實(shí)來(lái)看，學(xué)科核心素養(yǎng)的培育并不完全脫離已有的教學(xué)理念或?qū)嵺`，就拿高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育途徑其實(shí)是可以建立在已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上的. 比如在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系的時(shí)候，其實(shí)就是核心素養(yǎng)培育路徑出現(xiàn)的時(shí)候. 本文試本著“從生活出發(fā)，向生活回歸”的基本理念，談?wù)勅绾闻嘤咧袛?shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[?] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與生活的關(guān)系

將最流行的核心素養(yǎng)與已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，并不是刻意強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新與傳統(tǒng)的關(guān)系，而是在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)理論研究中，已經(jīng)證實(shí)了這一選擇的必要性. “國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）”對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著明確的闡述，其認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是“個(gè)體在各類情境中形成、應(yīng)用和闡述數(shù)學(xué)，包括數(shù)學(xué)推理和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、過(guò)程、事實(shí)和工具對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行描述、預(yù)測(cè)和解釋”，其還同時(shí)強(qiáng)調(diào)“這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于個(gè)體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在真實(shí)世界中所發(fā)揮的作用，做出有理有據(jù)的判斷與決策，而這是作為一個(gè)建設(shè)性、積極參與且有反思能力的公民所必需的”.

這樣的闡述顯然明確了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，而這種關(guān)系在當(dāng)前我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中又顯得有一些鮮見(jiàn)（主要的障礙就是當(dāng)前的考試評(píng)價(jià)制度）. 但在課程改革中所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，其實(shí)已經(jīng)有了這種初步的指向. 比如說(shuō)在“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)中，就可以初步嘗試讓數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系更為緊密一些. 此處先作兩點(diǎn)簡(jiǎn)析：其一，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，函數(shù)的奇偶性是用“奇偶”這一純粹的數(shù)學(xué)概念去描述函數(shù)圖像的對(duì)稱特征，其強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)指向；其二，從生活角度來(lái)看，對(duì)稱是學(xué)生生活中比較常見(jiàn)的現(xiàn)象. 但這種對(duì)稱認(rèn)知與奇偶概念的聯(lián)系對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)顯然是陌生的. 因此函數(shù)奇偶性的教學(xué)，可以考慮在學(xué)生對(duì)對(duì)稱認(rèn)知的基礎(chǔ)上來(lái)實(shí)施. 尤其是，當(dāng)對(duì)函數(shù)的奇偶性的研究既是從生活開(kāi)始，最終又指向生活的時(shí)候，就可以讓學(xué)生將函數(shù)奇偶性這一新的知識(shí)建立在舊的對(duì)生活中對(duì)稱事物的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，這也就實(shí)現(xiàn)了PISA對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)做出的“形成”與“應(yīng)用”的強(qiáng)調(diào).

筆者以為，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最為核心的內(nèi)容之一，其在多個(gè)不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)中都或隱或現(xiàn)地存在著，因此具有一定的代表意義，如果在包括奇偶性在內(nèi)的函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的研究中強(qiáng)調(diào)其與生活的聯(lián)系，那就可以讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到切實(shí)有效的培育.

[?] 從生活出發(fā)奠定素養(yǎng)的基礎(chǔ)

從生活出發(fā)，以奠定核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 這在“函數(shù)的奇偶性”這一內(nèi)容的教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)呢？筆者的考慮是這樣的：先讓學(xué)生尋找生活中對(duì)稱的事物，然后讓學(xué)生從函數(shù)圖像角度思考，看存在哪些對(duì)稱的圖像. 這一思路中只有這樣的兩個(gè)重點(diǎn)，而兩個(gè)重點(diǎn)之間的聯(lián)系就是“對(duì)稱”，因此就可以迅速建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 具體是這樣的：首先，給學(xué)生呈現(xiàn)生活中對(duì)稱的事物，如學(xué)校的某個(gè)教學(xué)樓、美麗的蝴蝶、故宮等，這樣的分析與綜合過(guò)程并不復(fù)雜，學(xué)生根據(jù)直覺(jué)幾乎就能反映出“對(duì)稱”的認(rèn)知；在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生去尋找生活中其他對(duì)稱的事物，學(xué)生很快就能列舉人的外形等. 此處時(shí)間不宜花費(fèi)過(guò)多，只要跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)一下對(duì)稱的概念即可. 其次，讓學(xué)生到數(shù)學(xué)中尋找函數(shù)圖像，看是否存在這種對(duì)稱的圖像. 這一步的關(guān)鍵是讓學(xué)生到已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)當(dāng)中根據(jù)函數(shù)圖像外形進(jìn)行記憶的重現(xiàn)，學(xué)生也多能想到拋物線. 不過(guò)根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，此處學(xué)生也會(huì)回憶出其他圖像，如正比例函數(shù)的圖像、反比例函數(shù)的圖像，并能確認(rèn)它們也是對(duì)稱的，而這正是教師進(jìn)行拓展的機(jī)會(huì)，可以引導(dǎo)學(xué)生將這兩種對(duì)稱區(qū)別開(kāi)來(lái)，以便為下面奇函數(shù)和偶函數(shù)的教學(xué)奠定基礎(chǔ). 教師還可以幫學(xué)生補(bǔ)充另一些不易想到的圖像，如先作出直角坐標(biāo)系上第一、二兩個(gè)象限內(nèi)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條射線，這個(gè)時(shí)候可能有學(xué)生會(huì)提出疑問(wèn)：它的解析式是什么？教師可以在學(xué)生稍加思考的基礎(chǔ)上告之y=2

x

，學(xué)生此時(shí)往往就會(huì)有一種恍然大悟的感覺(jué)，這種感覺(jué)無(wú)形當(dāng)中也是本課學(xué)習(xí)的有效推動(dòng)力.

這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師的重心在于幫學(xué)生確認(rèn)、強(qiáng)化對(duì)稱關(guān)系，尤其是生活與數(shù)學(xué)中對(duì)稱的同時(shí)存在，然后在此基礎(chǔ)上總結(jié)：有的函數(shù)當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)的時(shí)候，其函數(shù)值是相等的；而另一部分函數(shù)的自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，其函數(shù)值也是相反的. 如此之后，即可根據(jù)傳統(tǒng)教學(xué)方式實(shí)施函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué).

[?] 向生活回歸培育初步的素養(yǎng)

在函數(shù)的奇偶性構(gòu)建成功之后，傳統(tǒng)教學(xué)中本知識(shí)的應(yīng)用更多的是讓學(xué)生去判斷一些函數(shù)的奇偶性，這是必要的，因?yàn)槠淇梢詮?qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性定義的理解，同時(shí)提高學(xué)生的直覺(jué)水平. 但只有純粹數(shù)學(xué)意義角度的應(yīng)用是不夠的，因?yàn)檫@樣既容易讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是服務(wù)于解題的，更容易淡化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，甚至?xí)寣W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生誤會(huì). 這對(duì)于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)顯然也是不利的，這里不妨多思考一步，即看函數(shù)的奇偶性如何有效地向生活回歸，看看函數(shù)的奇偶性如何解釋生活中的一些事例. 筆者的做法是這樣的：讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)奇偶性的特征，想象生活中有哪些類似的情形可與函數(shù)的奇偶性結(jié)合起來(lái).endprint

比如說(shuō)，結(jié)合開(kāi)頭引入的事例，讓學(xué)生將幾個(gè)對(duì)稱圖形置于直角坐標(biāo)系中并研究其“奇偶性”（這雖然不是基于某個(gè)平滑曲線的奇偶性，但卻同樣可以尋找到相反的x值與同一個(gè)y值）. 又比如說(shuō)，可以將生活中的一些明顯具有曲線特征的事物如拱橋等，置于平面直角坐標(biāo)系之上，然后讓學(xué)生去判斷其為偶函數(shù)等. 這些努力，都可以讓學(xué)生在生活事例的基礎(chǔ)上建構(gòu)對(duì)奇偶函數(shù)的理解，從而將數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系變得更為顯性化.

向生活回歸還可以走得再遠(yuǎn)一些，比如說(shuō)偶函數(shù)，當(dāng)自變量x取相反的值但卻能得到同樣的結(jié)果，那這個(gè)過(guò)程就有點(diǎn)“殊（取‘相反的情形）途同歸”的意思；而奇函數(shù)剛好相反. 如果從數(shù)學(xué)的視角看生活事例，那可以尋找到哪些生活事例呢？這個(gè)環(huán)節(jié)不需要太長(zhǎng)時(shí)間，但可以讓學(xué)生看到生活中確有努力方向相反然后結(jié)果不同的情形，而也有努力方向不同卻獲得相同成功的情形，這里某種程度上講就有奇偶函數(shù)的意味.

這里需要強(qiáng)調(diào)的是，將數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于生活，這個(gè)容易為教師與學(xué)生所接受；而像上面所說(shuō)的延伸，可能會(huì)引發(fā)一些爭(zhēng)論，但筆者注意到，其實(shí)數(shù)學(xué)與哲學(xué)是緊密聯(lián)系的，用數(shù)學(xué)眼光看生活事物，某種程度上講就是用哲學(xué)眼光看生活事物，而這對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能是適切的. 高中數(shù)學(xué)未必要時(shí)時(shí)、處處做這些努力，但在可能的情況下進(jìn)行這些滲透，對(duì)于核心素養(yǎng)的培育應(yīng)當(dāng)是有積極意義的. 這原本也是數(shù)學(xué)回歸生活的內(nèi)涵之一！

[?] 數(shù)學(xué)反哺生活是為核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是一個(gè)內(nèi)容豐富、指標(biāo)多元的概念，真正在課堂上，核心素養(yǎng)的培育有時(shí)候并不那么顯性，尤其是不可能將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)標(biāo)簽化. 在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的視角下，核心素養(yǎng)的培育實(shí)際上也是在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的過(guò)程中，更多地以隱性方式實(shí)現(xiàn)的.

當(dāng)前，從生活中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的素材，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種共識(shí)，而讓數(shù)學(xué)知識(shí)反哺生活則相對(duì)而言有所不夠. 這同樣是應(yīng)試指揮棒作用的結(jié)果，但從學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的角度來(lái)看，筆者以為這又是重要的. 在生活的具體情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)詮釋生活，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)其實(shí)可以形成一種超越數(shù)學(xué)知識(shí)機(jī)械建構(gòu)的高度，從而讓學(xué)生獲得一種愉悅感；另外，當(dāng)前數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中應(yīng)用知識(shí)并對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用進(jìn)行評(píng)估，盡管現(xiàn)實(shí)條件可能還不太允許完整數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，但在課堂的某些細(xì)節(jié)中讓學(xué)生進(jìn)行一些體驗(yàn)，可能還是可行的. 比如說(shuō)上面提到的利用函數(shù)的奇偶性研究橋梁的例子，只要將橋梁置于直角坐標(biāo)系中，并將橋梁抽象成圖像即可.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，離不開(kāi)對(duì)生活的關(guān)注，離不開(kāi)在生活中形成、闡釋、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的努力. 以上是筆者基于實(shí)踐做出的淺顯思考，面對(duì)核心素養(yǎng)這個(gè)新的話題，管中窺豹是必然的，謬誤也難免，還請(qǐng)方家指正！endprint