居海霞

摘 要：在數(shù)學學習中，培養(yǎng)兒童敢猜想、會猜想的素養(yǎng)，顯得尤為重要和可貴。在“欲言卻言不清”處、在知識的整體回顧處、在知識的新領(lǐng)域處，都可以有意識地創(chuàng)設(shè)“可猜想”的空間，激發(fā)兒童的直覺、靈感，從而帶著他們走向思維的新高地。

關(guān)鍵詞：猜想；思維；數(shù)學素養(yǎng)

古今中外，很多偉大的猜想成了數(shù)學發(fā)展水平的一項重要標志。比如，費馬猜想產(chǎn)生了代數(shù)數(shù)論，龐加萊猜想有助于人們更好地研究三維空間，哥德巴赫猜想促進了篩法和圓法的發(fā)展。這些數(shù)學猜想不僅是一顆顆“璀璨艷麗的寶石”，而且是一只只“能生金蛋的母雞”，推動著人類社會的發(fā)展。因此，在數(shù)學學習中，培養(yǎng)兒童敢猜想、會猜想的素養(yǎng)，顯得尤為重要和可貴。

一、猜想，想在“欲言卻言不清”處

很多時候，兒童對一個知識點在直觀感性的認知基礎(chǔ)上，如果再往深處挖一挖，可以有一個更深層次的感悟。而如何向深處去挖一挖，就需要我們教師費一番心思。在下面這個教學片段中，借助于“猜想”，學生就能更深層次地感悟“三角形三邊關(guān)系”。

判斷三條線段是否能圍成一個三角形，主要的方法就是“兩條短線段的長度和比最長的線段長，這三條線段就能圍成一個長方形。反之，就不能圍”。對于四年級的學生，教材給出的題目通常是借助于具體的數(shù)據(jù)。

比如圖1中的三題，均是給出了具體的數(shù)據(jù)，讓學生來分別判斷。在第1題中，兩條短線段的和是6 cm，和最長線段一樣長，所以不能圍成一個三角形。在第2題中，兩條短線段的和是4 cm，比最長線段5 cm短，所以也不能圍成一個三角形。而在第3題中，兩條短線段的和是7 cm，比最長線段6 cm長，所以能圍成一個三角形。

但我們都知道，只要最長線段的長比其他兩條短線段長度的和長一點點，這三條線段就可以圍一個三角形了。但長的“一點點”該怎么表述呢？一個具體的整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)都無法準確表述，因為這里涉及數(shù)的“極限”。在下面的這個教學片段中，一位教師巧妙地創(chuàng)設(shè)了“拉幕”活動，帶著孩子進行“猜想”，并感悟其中的“極限”思想。

首先，出示一個“黑幕”，“黑幕”的背后藏著三條線段?！昂谀弧毙煨煜蛴依_，漸漸露出三條線段（如圖2）。

當?shù)谝粭l線段、第二條線段全都露出來后，“黑幕”不再向右運行。這時，教師提問：“這三條線段能圍成一個三角形嗎？”

是呀，第三條線段還有一部分在“黑幕”的后面，看不到它的全長，能不能進行判斷呢？經(jīng)過短暫的思考之后，學生有了發(fā)現(xiàn)：既然第三條線段最長也就和長方形的長一樣長，那么前兩條線段的長度和一定比第三條線段長。所以，這三條線段一定能圍成一個三角形。這里，雖然第三條線段沒有完全出示，但經(jīng)過兒童的合理猜想，同樣可以進行判斷。

接著，在此基礎(chǔ)上再進行變式練習。

直觀的線條的演示、拉動、變化，給“猜想”搭建了平臺，再配以具體的數(shù)據(jù)舉例，于是，對這個“欲言卻言不清”的“極限思想”的感悟在兒童思緒的起伏中“孕育而生”。

二、猜想，想在知識的整體回顧處

當一個版塊的內(nèi)容學完后，在整理復(fù)習中，我們通常會將零碎的知識梳理、連接、溝通，找出其中的主線，將知識點串聯(lián)起來。用心的教師還會在串聯(lián)的基礎(chǔ)之上，對兒童進行綜合性的練習。在《多邊形整理復(fù)習》一課中，一位教師在知識融合處帶著兒童進行“猜想”，在想象的領(lǐng)域中，使其對平面圖形面積的整體掌握到達一個新的高度。

課中，在學生理清了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等多邊形的面積推導(dǎo)之間的聯(lián)系之后，出示了如圖3所示的“底”和“高”。

雖然只能看到圖形的底，但有“高”的支撐，那看不見的頂點、看不見的其他的邊，都會出現(xiàn)在兒童的腦海中。

“可能會是一個三角形”“可能會是一個長方形”“可能會是一個平行四邊形”……同時，他們也能在“猜想”中進行思辨：“不可能是正方形，因為正方形的長和寬一樣長。”“不可能是梯形，因為求梯形的面積，除了知道下底和高，還要知道上底的長度?！?/p>

于是，在猜想之中，學生再次對知識進行了融會貫通，不但想出了一棵棵樹，而且想出了“一片小樹林”。

三、猜想，想出知識的新領(lǐng)域

對于知識的獲得，可以是自主學習、操作、討論等多種途徑，其中，猜想這一方式，在某些特定的學習情境中也可以幫助兒童到達知識獲取的新領(lǐng)域。

在二年級《千以內(nèi)的數(shù)的認識》一課中，如何引導(dǎo)兒童認識“最大的三位數(shù)是999”呢？我們可以引導(dǎo)他們數(shù)數(shù)，比如“990，991，992，…998，999，1000”，在數(shù)數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)999的后面是1000，1000是一個四位數(shù)，所以999是最大的三位數(shù)。我們也可以引導(dǎo)學生寫數(shù)，在個位、十位、百位上寫數(shù)，從寫出的眾多的三位數(shù)中來感悟可以寫出的最大的三位數(shù)是999。要得出這一結(jié)論，方式是多樣的。下面這一教學片段中，教師巧妙地將“撥珠”和“找數(shù)”相結(jié)合，引導(dǎo)兒童在“數(shù)形結(jié)合”的世界中感悟、猜想、驗證，從而獲取這一結(jié)論。

首先，帶著兒童撥珠、數(shù)數(shù)，并從中提取這樣的3個三位數(shù)：二百零三、三百零二、二百三十，引導(dǎo)兒童觀察：“仔細觀察這3個三位數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

在交流、匯報中學生會發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)的數(shù)位上分別有2個珠、3個珠或沒有珠等，從而發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是由5個珠撥出的三位數(shù)。

在“5個珠可以撥出很多的三位數(shù)，這是其中的3個”這個結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)兒童進行想象：“想一想，6個珠可以撥出哪些三位數(shù)呢？”學生的手紛紛舉起：“501”“420”“123”……學生能想出多個不一樣的三位數(shù)?！鞍涯阆氤龅娜粩?shù)在計數(shù)器上撥一撥，”在6個珠撥出一個三位數(shù)的基礎(chǔ)上，教師追問：“6個珠撥出的三位數(shù)肯定比5個珠撥出的三位數(shù)大。這句話對嗎？”學生通過舉例，很好地說明了問題，比如“6個珠可以撥出114，5個珠可以撥出500，500比114大！所以這句話不對！”

教師繼續(xù)引導(dǎo)兒童猜想：“想一想，你還能用幾個珠撥一個三位數(shù)？”“8個！”“12個！”“15個！”……

猜想繼續(xù)升華：“繼續(xù)猜！撥一個三位數(shù)，最多可以用多少個算珠？”

在片刻的思索之后，小手再次舉起！學生發(fā)現(xiàn)：最多用27個算珠！個位、十位、百位上各撥9個珠，撥出的數(shù)是999。

在這個教學片段中，教師一共引導(dǎo)兒童進行了三次猜想，分別是：（1）想一想，6個算珠可以撥出哪些三位數(shù)？（2）你還能用多少個算珠撥一個三位數(shù)？（3）要撥一個三位數(shù)，最多可以用多少個算珠？

可以發(fā)現(xiàn)，這些猜想都是建立在“形”的基礎(chǔ)之上的有效猜想。之前，教師已帶領(lǐng)學生進行了撥珠、數(shù)數(shù)的操作，雖然在之后的猜想時刻脫離了計數(shù)器，但學生的腦中、心中卻已有計數(shù)器，眼前的“無形”卻是“有形”。其次，猜想過后會有及時的驗證。猜想6個算珠能撥出什么三位數(shù)，緊接著去撥一撥，其后，學生就能舉例說明“6個珠撥出的三位數(shù)不一定比5個珠撥出的三位數(shù)大”，質(zhì)疑、思辨這些思維品質(zhì)在其中也得以培養(yǎng)。猜想“撥一個三位數(shù)最多用多少個珠？”雖已有之前大量的操作積累，但在學生想出“27個珠”之后，教師還是帶領(lǐng)學生進行撥珠驗證，在驗證中，深刻感悟到“999是最大的三位數(shù)”。從中我們還能感悟出，猜想既需要之前的認知積累（有積累，猜想才會有效），又需要及時驗證（有驗證，才能反思猜想正確與否）。

德摩說：“數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮?！迸ｎD也曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！痹趦和臄?shù)學學習中，教師應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)“可猜想”的空間，激發(fā)兒童的直覺、靈感，從而帶著他們走向思維的新高地。endprint