白學(xué)峰

[摘 要] 根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，每個(gè)學(xué)生都應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)情況來獲得不同程度的發(fā)展. 傳統(tǒng)的教學(xué)方式，嚴(yán)重打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，阻礙了學(xué)生能力的全面發(fā)展. 因此，教師應(yīng)當(dāng)在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的“精點(diǎn)”點(diǎn)撥.

[關(guān)鍵詞] 精點(diǎn)；策略；及時(shí)；重點(diǎn)；課堂

新課改下的高中數(shù)學(xué)新課堂要求教師的點(diǎn)撥必須“精點(diǎn)”，必須是有效的點(diǎn)撥. 其點(diǎn)撥的精髓必須在于——要點(diǎn)出問題的關(guān)鍵思考節(jié)點(diǎn)，突出重點(diǎn)、理順?biāo)悸罚箤W(xué)生能夠結(jié)合自己的思考對(duì)問題以及解決方法有所感悟. 有效的教學(xué)引導(dǎo)策略能夠激發(fā)學(xué)生的思考，解釋數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，構(gòu)建充滿智慧的高中數(shù)學(xué)課堂.

[?] “點(diǎn)”得及時(shí)，“點(diǎn)”得適量

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并學(xué)會(huì)自主解決問題，這是提高學(xué)生分析能力、鍛煉思維邏輯的有效方法，由于學(xué)生仍處于高中知識(shí)的學(xué)習(xí)階段，因此存在能力有限的狀況，這時(shí)教師的點(diǎn)撥至關(guān)重要，如何點(diǎn)撥，點(diǎn)撥到哪一個(gè)層次，都是教師課堂應(yīng)變能力和智慧的體現(xiàn).

1. 把握疑問解決的“時(shí)間點(diǎn)”

學(xué)生在解決問題時(shí)，遇到無法自主解決的難題，就會(huì)迫切需要教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，這就是引導(dǎo)時(shí)間點(diǎn)，這時(shí)給學(xué)生以關(guān)鍵的提示效果最佳. 過早提示會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在不完全了解問題的情況下，不對(duì)問題加以自己的充分思考；過晚提示會(huì)使學(xué)生失去探究問題的耐心，降低課堂效率.

例如，筆者在講授《向量》這一章節(jié)時(shí)，曾讓學(xué)生在課前先預(yù)習(xí)向量的概念，接著在課堂引入部分，提出了這樣一個(gè)問題：向量是否能夠比較大小呢？由于學(xué)生已經(jīng)對(duì)向量的概念有所了解，因此學(xué)生對(duì)這一問題都陷入思考，這就造成了新概念與學(xué)生舊有認(rèn)知的沖突. 這時(shí)筆者再拋出另一個(gè)點(diǎn)撥問題：結(jié)合實(shí)數(shù)比較大小的條件，你認(rèn)為什么樣的向量才可以比較大小呢？通過這一問題的提出將學(xué)生引向正確的思考方向. 這時(shí)學(xué)生很容易就能想到實(shí)數(shù)比較大小的方法，發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)只有大小，而向量卻既有大小又有方向. 接著，筆者給出向量的基本概念以及兩個(gè)向量相等的概念，兩個(gè)方向相同且大小相等的向量才能被稱為相等向量. 換言之，方向和大小兩個(gè)條件，不同時(shí)符合就不能比較大小.

2. 把握精講精練的“介入點(diǎn)”

精準(zhǔn)把握講解的“介入點(diǎn)”，即不可過多提示關(guān)鍵思路節(jié)點(diǎn)，教師點(diǎn)撥過于頻繁，久而久之會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺少獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力，也會(huì)造成學(xué)生對(duì)教師講解的依賴性. 在實(shí)際教學(xué)中，簡單的概念以及題型可以完全交由學(xué)生獨(dú)立完成；而對(duì)于難度較大的問題，教師應(yīng)當(dāng)通過更加簡單明了的情境創(chuàng)設(shè)來化繁為簡，抓住問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，在情境基礎(chǔ)上來引導(dǎo)學(xué)生解決問題.

例如，筆者在講授《二次函數(shù)》這一章節(jié)時(shí)，給出了兩道比較例題.

這兩道例題的設(shè)計(jì)意圖是為了讓學(xué)生掌握配方的方法，并在特定定義域內(nèi)求函數(shù)最值. 兩道例題出題方式不同，但其本質(zhì)是相同的，學(xué)生在解決這兩道例題的過程中，能夠理解這類題型的基本解決思路，讓學(xué)生在不同的題型之間游刃有余，例題二的思考難度比例題一更大，由此激發(fā)學(xué)生的探索興趣.

[?] “點(diǎn)”出重點(diǎn)，“點(diǎn)”開思路

通過對(duì)多個(gè)教學(xué)案例的分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于需要解決的問題，思維變化是由最初的活躍，再到中間的受阻甚至停滯，最后受到啟發(fā)得出正確結(jié)論，思維受阻甚至停滯的過程，就成為“思維臨界點(diǎn)”. 教師應(yīng)當(dāng)以更加精簡的方式引導(dǎo)學(xué)生越過這一思維阻礙，打通學(xué)生解決問題的思路，最終獲得思維能力的提高.

1. “點(diǎn)”重點(diǎn)知識(shí)，拓展知識(shí)面

數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性較強(qiáng)的基礎(chǔ)性學(xué)科，其錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)體系之間存在著很多內(nèi)在聯(lián)系. 因此，教師在進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講授時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，抓住重點(diǎn)知識(shí)，此外，還應(yīng)當(dāng)注重知識(shí)的發(fā)展和形成過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維，提升探究能力，促使學(xué)生在開放、自由、輕松的探究式課堂中學(xué)到靈活的知識(shí)和能力.

例如，筆者在講授《等差數(shù)列》這一章節(jié)時(shí)，首先介紹了等差數(shù)列的基本定義和性質(zhì)，以及運(yùn)用累加法導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的過程，再給出以下幾個(gè)例題供學(xué)生思考：

這兩道例題呈遞進(jìn)關(guān)系，學(xué)生對(duì)第二道例題的解決普遍感覺比較費(fèi)力，因此，教師通過與學(xué)生的共同探討，通過累乘法得到了最終答案，這樣能夠使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)理解得更加透徹、深入.

2. “點(diǎn)”核心條件，打開解題思路

與初中階段相比，高中數(shù)學(xué)的一個(gè)最大特點(diǎn)就在于解題方法的多樣性，一個(gè)問題往往會(huì)有多種思路和解法，因此，解題方法的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一大重點(diǎn). 數(shù)學(xué)由多種多樣的問題組成，數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生于提出問題到解決問題的過程中，因此，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵所在. 解決一個(gè)問題，最關(guān)鍵的一步就是找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)所在，數(shù)學(xué)問題也不例外，數(shù)學(xué)題目中給出的核心條件是解決該問題的關(guān)鍵，學(xué)生只有抓住核心條件，由此向外延伸思路，才能通過核心條件結(jié)合已知的輔助條件找到得出結(jié)論的正確方向.

為了驗(yàn)證這一教學(xué)方式的科學(xué)性和有效性，筆者曾做過這樣一個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，即在兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)中開展兩種不同的解題方法教學(xué)模式，一個(gè)班級(jí)進(jìn)行傳統(tǒng)解題方法的教學(xué)，另一個(gè)班級(jí)則根據(jù)尋找核心條件的原則進(jìn)行解題教學(xué). 一個(gè)星期后，兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行同步測(cè)試，結(jié)果顯示，后一種解題方法能夠顯著提高學(xué)生解題的正確率，更重要的是解題效率得到了明顯的提高.

[?] “點(diǎn)”活課堂，“點(diǎn)”化思考

良好的課堂環(huán)境能夠顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興致，兼具嚴(yán)謹(jǐn)和開放的數(shù)學(xué)課堂能夠使學(xué)生帶著更加愉悅的心情聽課，活躍的課堂氛圍能夠有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，增強(qiáng)創(chuàng)新能力.

1. “點(diǎn)”活思維，營造活力課堂

課堂點(diǎn)撥的意義在于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解、記憶以及運(yùn)用方法的掌握，并結(jié)合特定的情境創(chuàng)設(shè)和學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)具有引導(dǎo)作用的趣味性教學(xué)活動(dòng)，提升學(xué)生解決問題的能力. 同時(shí)，教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性，尊重不同觀點(diǎn)的表達(dá)，在平等的基礎(chǔ)上校正錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，讓學(xué)生在充滿活力的和諧課堂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)探究開放性的數(shù)學(xué)問題. 例如，筆者在介紹“類比推理”這種數(shù)學(xué)方法時(shí)，曾結(jié)合了一些學(xué)生愛看的電影，通過對(duì)電影情節(jié)的思路分析來說明類比推理這種方法的適用條件以及運(yùn)用這種方法得出的結(jié)論不一定嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，讓學(xué)生感受到了類比推理這種方法運(yùn)用的廣泛性，同時(shí)也增添了數(shù)學(xué)課堂的趣味性.

2. “點(diǎn)”出不同，營造思考課堂

數(shù)學(xué)問題往往是層層遞進(jìn)的，在教學(xué)過程中，只通過教師來提問是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師在認(rèn)真聽取學(xué)生對(duì)既定問題的回答時(shí)，應(yīng)當(dāng)在充分尊重學(xué)生想法的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖穯?，以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)問題進(jìn)行更深入的思考. 點(diǎn)撥的作用不僅僅體現(xiàn)在創(chuàng)造活躍的課堂氣氛這一方面，還體現(xiàn)在能夠促使學(xué)生學(xué)會(huì)用批判的目光接受新知，而不是不假思索地全盤接受，點(diǎn)撥有利于引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)自己的不同見解，養(yǎng)成對(duì)問題進(jìn)行多方位深入思考的好習(xí)慣.

例如，筆者在講授“直線與橢圓的位置關(guān)系”時(shí)，曾設(shè)計(jì)過這樣一道例題：已知P是橢圓+=1上一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，則的最小值是多少？這道題有多種不同的解法，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考這個(gè)問題，并要求學(xué)生闡述自己的思考過程，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維，提升解題能力.

總之，點(diǎn)撥教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中，能夠在充分尊重學(xué)生主體性和個(gè)性的基礎(chǔ)上，對(duì)所學(xué)知識(shí)有更加深入、透徹的理解. 在不同題型的實(shí)際操練中，主動(dòng)探究問題的多種解決方法，鍛煉學(xué)生知識(shí)整合的能力，從而更加合理地構(gòu)建知識(shí)框架.endprint