王惠

摘 要：“建筑美學”是美學中的一個重要分支，它的層次美、結(jié)構(gòu)美、整體美等對改變當下封閉式、堆砌式、疊加式的數(shù)學教學具有較為現(xiàn)實的啟示。從“個”到“類”，從“碎”到“統(tǒng)”，從“知”到“智”，數(shù)學教學能夠顯現(xiàn)整體之美。教學中，教師要搭建“知識之柱”，建構(gòu)“知識之梁”，形成“知識之墻”，構(gòu)筑理想的“數(shù)學大廈”“人生大廈”。

關(guān)鍵詞：建筑美學；數(shù)學教學；結(jié)構(gòu)

如今，建筑美學作為美學的一個分支已經(jīng)很富有特色。其所彰顯的和諧、圓融和共生藝術(shù)對當下的數(shù)學教學很有啟示?；趥鹘y(tǒng)的機械式、堆砌式、封閉式、散點式的數(shù)學教學，建筑美學能夠?qū)б龜?shù)學教學進行理性突圍，創(chuàng)建理想的數(shù)學教學大廈，凸顯數(shù)學教學的整體之美、層次之美、結(jié)構(gòu)之美。

一、 “建筑美學”視閾下數(shù)學教學的內(nèi)涵厘定

鱗次櫛比的建筑是富有層次性、邏輯性、關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)性的。在“建筑美學”的視閾中，數(shù)學教學應(yīng)該彰顯“整體之美”“結(jié)構(gòu)之美”，突破“散點”“凌亂”“無序”。在縱橫交錯的關(guān)聯(lián)中，學生能夠獲得數(shù)學方法的啟迪，也能夠獲得數(shù)學思想的潤澤。

1.從“個”到“類”，彰顯整體之美

“教材只不過是個例子”（葉圣陶語），教材中的例題更是一“個”例子。通過這一“個”例子中的方法，教師要力圖讓學生感悟解決同“類”問題的方法，甚至“通則通法”，引導學生突破單一方法的限制，將多種方法融通，形成更具統(tǒng)攝性的思想。例如教學《圓的面積》（蘇教版小學數(shù)學教材第10冊），教材例題是將圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積，受此例題的影響，有學生思考：能夠轉(zhuǎn)化成已學的“三角形的面積”“梯形的面積”嗎？學生創(chuàng)造性地整合課程與教學資源，形成對“圓的面積”推導過程的整體認知、整體操作，進而形成一般性的“化曲為直”的數(shù)學思想。

2.從“碎”到“統(tǒng)”，彰顯邏輯之鏈

城市中錯落有致的建筑給數(shù)學教學以極大的啟示。在數(shù)學教學中，教師要引導學生對既有屬種關(guān)系、并列關(guān)系、交叉關(guān)系等的數(shù)學知識進行統(tǒng)整、統(tǒng)籌，讓學生對數(shù)學知識形成梯度認知、系統(tǒng)認知，讓學生既見樹木更見森林。例如《確定位置》在小學數(shù)學教材中屬于嶄新的內(nèi)容，分別安排在蘇教版小學數(shù)學第8冊和第10冊。兩課題之間是怎樣的關(guān)系？研究教材不難發(fā)現(xiàn)，用“數(shù)對”確定位置是“直角坐標”的啟蒙，而用“方向和距離確定位置”則是“極坐標”的啟蒙。二者之間應(yīng)該是一種并列關(guān)系。有了這樣的整體建筑意識，就能領(lǐng)會教材的編排意圖，就能處理好知識之間的關(guān)系，凸顯數(shù)學教學的整體意蘊。

3.從“知”到“智”，引發(fā)探究之樂

建筑美學中的建筑工人是作為一個藝術(shù)家、一個設(shè)計師的姿態(tài)進行創(chuàng)造性勞動的。在數(shù)學學習中，教師要鼓勵學生通過自主探究、合作交流等主動發(fā)現(xiàn)知識、創(chuàng)造知識。從“知”到“智”，要引發(fā)學生的探究之樂。通過探究，學生能夠發(fā)現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)，并形成靈活運用數(shù)學知識進行結(jié)構(gòu)化思維的能力。在創(chuàng)造性思維活動中，發(fā)展學生數(shù)學能力。例如教學蘇教版小學數(shù)學教材第8冊的《運算律》，《加法交換律和結(jié)合律》教師“教結(jié)構(gòu)”，讓學生經(jīng)歷“猜想—驗證”全過程，而在《乘法交換律和結(jié)合律》中，就應(yīng)該讓學生主動運用已經(jīng)習得的方法結(jié)構(gòu)主動探索，即“用結(jié)構(gòu)”。只有主動建構(gòu)、運用了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，才能滿足學生的成長之需。

二、“建筑美學”視閾下數(shù)學教學的實踐建構(gòu)

“建筑美學”啟示我們，在數(shù)學教學中可以進行“建筑式教學”。建筑式教學重視整體謀劃、關(guān)聯(lián)融通，以便幫助學生建認知之柱、砌認知之墻。建筑美學認為，建筑不能只關(guān)注一個點，而忽視上下貫通、左右關(guān)聯(lián)、前后延續(xù)。無論是縱向之柱還是橫向之梁，都是一個整體。在數(shù)學教學中，教師同樣要構(gòu)筑數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)之柱、結(jié)構(gòu)之梁，形成結(jié)構(gòu)之體。在結(jié)構(gòu)之間要砌成穩(wěn)固的墻體，讓建筑真正誕生。

1.注重縱向關(guān)聯(lián)，形成知識之柱

從建筑美學看，所謂知識的“縱向關(guān)聯(lián)”，是指對同類知識進行結(jié)構(gòu)性類化。數(shù)學知識不是孤立存在的，每一個知識點都有其淵源和發(fā)展趨勢。教學中，教師要把握每個知識點在整個學科、不同學段、不同單元中的地位和作用。教學中教師要將零散的、斷裂的、表象的知識點、目標點、方法點等進行梳理，形成一條“知識之鏈”“方法之鏈”。

例如《用字母表示數(shù)》（蘇教版小學數(shù)學教材第9冊）是小學階段具有象征意義的一課，它能為方程的系統(tǒng)教學奠定堅實基礎(chǔ)，鋪平道路。然而，“用字母表示數(shù)”的學習對學生來講并不是突兀的，而應(yīng)當前有孕伏，后有延伸。像低年級的填數(shù)算式如8+□=20，15+□=35-□等，填數(shù)不等式如16-（ ）>9等，像中年級的☆+☆+☆=90等對學生來說都意味著初步地從“符號視角”來認識，都意味著學生必須初步嘗試解決等式或不等式中含有未知數(shù)的問題。盡管沒有系統(tǒng)地研究“為什么用字母表示數(shù)”“怎樣用字母表示數(shù)”“用字母表示數(shù)有什么作用”等問題，但教師在教學中必須有建筑意識，即必須主動思考這一部分內(nèi)容的教學目標是什么？這一部分內(nèi)容對學生符號意識的啟蒙有著怎樣的作用？只有將相關(guān)的知識、方法進行前期孕伏，學生在正式學習《用字母表示數(shù)》時才能像呼吸一樣自然，才能理解字母不但可以表示已知的確定的數(shù)，還可以表示未知的不確定的數(shù)，才能在用字母表示數(shù)的過程中形成初步的變量思想，而這樣的變量思想能夠為六年級學習《正反比例關(guān)系》奠定基礎(chǔ)。對于教材中這樣的螺旋式安排，教師必須具備清醒的理性認識。

2.注重橫向融通，形成知識之梁

如果說縱向聯(lián)系展現(xiàn)的是數(shù)學知識在不同學段、不同單元之間的形態(tài)的話，那么橫向融通則是將看似零散的、毫無邏輯關(guān)聯(lián)的知識進行整合認識的過程?？v向之柱重視數(shù)學知識點本身的孕伏、拓展與延伸，橫向之梁重視數(shù)學知識點與知識點之間的溝通與勾連。教學中，教師要引導學生對數(shù)學知識進行梳理、分類，對數(shù)學知識的本質(zhì)進行探尋，要從整體上駕馭數(shù)學知識。

例如教學梯形的面積時，學生已經(jīng)學習了平行四邊形的面積、三角形的面積、長方形的面積等。這時，教師就應(yīng)該引導學生結(jié)合圖形對公式進行動態(tài)思考，梯形的面積公式是S=（a+b）h÷2，當公式中的a和b相等時，結(jié)合圖形也就是梯形的上底和下底相等時，梯形就演變成平行四邊形，演變推理公式也就是（a+a）h÷2，即2ah÷2=ah；當公式中的b=0，結(jié)合圖形也就是梯形的上底或者下底為一個點時，梯形也就演變成三角形，演變推理公式也就是（a+0）h÷2=ah÷2；而當梯形中的上底和下底相等，也就是公式中的a和b相等，并且有一個角是直角時，梯形就演變成長方形，即S=ab。有了這樣一種動態(tài)變化的觀念，學生的散點式數(shù)學知識就得到了有效整合。數(shù)學教學也就不再是機械地堆砌，而是逐漸形成了一個有機體。學生在這個過程中也逐漸形成了用動態(tài)的、聯(lián)系的、發(fā)展的、變化的觀點和視角打量所學知識。如當學生在學完“圓的面積”后，有學生在頭腦中進行動態(tài)想象，如果將圓用剪刀沿著半徑剪開，然后將其展開、拉直，圓就可以看成一個三角形，這個三角形的底是圓的周長，三角形的高是圓的半徑，三角形的面積就是Cr÷2=πr2。學生運用動態(tài)變化、普遍聯(lián)系的眼光審視圓面積公式，獲得了一種獨特的理解。學生在這種對數(shù)學知識進行普遍聯(lián)系的思考過程中逐漸形成了建模意識。

3.注重縱橫交融，形成知識之墻

如上所述，數(shù)學知識猶如建筑的框架結(jié)構(gòu)，是縱橫交錯、普遍關(guān)聯(lián)的。在穩(wěn)健墻架之后，教師要引導學生牢筑墻體，構(gòu)建牢固的知識之墻。要突破單一、封閉、割裂的散點式的數(shù)學教學格局，拓寬學生的視野。學生良好的數(shù)學素養(yǎng)并不是一招一式的數(shù)學方法或者技能技巧就能達成的，它需要學生從“發(fā)生學”的視角對數(shù)學知識進行“再創(chuàng)造”“再聯(lián)系”“再建構(gòu)”，需要學生能夠主動回歸數(shù)學知識的原點，讓靜態(tài)的數(shù)學知識動態(tài)化，讓結(jié)論性的知識過程化。

例如《圖形的運動》相關(guān)知識散落在小學數(shù)學各個年級的教材中，每一階段的教學都需要將前一階段的內(nèi)容進行有效整合，讓數(shù)學知識結(jié)構(gòu)成為一種開放性結(jié)構(gòu)。如從圖形的屬性看，有圖形的形狀、大小、對稱性；從圖形運動的類型看，有圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)以及圖形的縮放；從圖形的比較看，有圖形的形狀關(guān)系比較、圖形的大小關(guān)系比較。教學中，教師必須具有整體的視角、上位的概念。再如“轉(zhuǎn)化”思想方面的知識也散落在不同年級的教材之中，教學中教師必須有意識地進行溝通。如在學生學會“將異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減法”后，教師要有意識地將“小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法”“除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法”等知識融入其中；在學生學完“將圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形、三角形或梯形面積”后，教師要構(gòu)建“圖形面積”的推導圖，從基本圖形長方形開始，引導學生回顧、反思其他圖形的推導過程。教學中，通過建立知識結(jié)構(gòu)，讓學生通過理解“一”而感悟“多”、駕馭“多”。

“建筑美學”視野下的數(shù)學教學打破了傳統(tǒng)的個體疊加、堆砌的教學方式，立足于知識整體的、結(jié)構(gòu)性的視野，通過搭建立體的梁柱框架，讓數(shù)學教學更具全局意識和品質(zhì)。對于學生的生命成長來說，數(shù)學學科本就具有一種“筑基”的性質(zhì)。因此，教師應(yīng)當秉持一種“建筑意識”，以融通、關(guān)聯(lián)的思維路徑，幫助學生建筑數(shù)學大廈，進而為學生構(gòu)筑人生大廈奠定堅實基礎(chǔ)。endprint