顏春燕

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最有效的方法之一.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)給出的已知條件進(jìn)行分析和整理，并找出數(shù)量關(guān)系之間的共通點(diǎn)，這是進(jìn)行“轉(zhuǎn)化關(guān)系”解題的基本思路和技巧.通過(guò)對(duì)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以將“空間教學(xué)”和“圖形教學(xué)”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)習(xí)中的問(wèn)題由難入易，探討出解決數(shù)學(xué)空間問(wèn)題和圖形問(wèn)題的新思路.

【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系；空間；圖形轉(zhuǎn)化；方法

轉(zhuǎn)化思想是指把生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題，把高次問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低次問(wèn)題，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”思想解決問(wèn)題，可以在很大程度上提高學(xué)生的思維能力和邏輯能力，從而使學(xué)生的素質(zhì)得到全面的發(fā)展.

一、引導(dǎo)學(xué)生深入理解圖形之間的聯(lián)系

對(duì)知識(shí)以及相關(guān)關(guān)系量的轉(zhuǎn)化就是數(shù)學(xué)思想的一種.對(duì)于一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，都是在相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)上延伸出來(lái)的，都是在舊的經(jīng)驗(yàn)和方法的基礎(chǔ)之上發(fā)展而來(lái)的.通過(guò)對(duì)舊的知識(shí)進(jìn)行練習(xí)，可以將某些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，使學(xué)生能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決在學(xué)習(xí)新知識(shí)過(guò)程中所遇見(jiàn)的問(wèn)題.

比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中三角形、平行四邊形和梯形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，都是在學(xué)生掌握了正方形以及長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法之后而安排的教學(xué)內(nèi)容.三角形、平行四邊形和梯形的面積計(jì)算，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)，在一定程度上為初中的幾何知識(shí)做了鋪墊.在解決這一類問(wèn)題的時(shí)候，以轉(zhuǎn)化思想來(lái)進(jìn)行解決，可以最大限度上提高解題的效率.

如，在“平行四邊形面積”的探索中，教師聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境：李爺爺家有一塊平行四邊形的菜地，你知道這塊菜地的種植面積是多少嗎？以此來(lái)引起學(xué)生的興趣，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生借助手中的紙片，通過(guò)動(dòng)手操作展開(kāi)探索.學(xué)生在操作、思考與交流互動(dòng)中，就會(huì)將以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)同教師提出的問(wèn)題相結(jié)合起來(lái)，從而就會(huì)在圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程中得出以下的結(jié)論：一是如果要想將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，只要將平行四邊形按照一定的規(guī)律剪開(kāi)，再重新組合圖形的順序，就可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與它等底等高的平行四邊形的面積是一樣的.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將這種數(shù)量關(guān)系稱之為“等面積轉(zhuǎn)化”.二是圖形轉(zhuǎn)化完成之后，還要讓學(xué)生探討這樣的一個(gè)問(wèn)題，那就是為什么其他圖形不選擇，偏偏要選擇長(zhǎng)方形來(lái)作為轉(zhuǎn)化的參照對(duì)象呢？這是因?yàn)殚L(zhǎng)方形是之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)長(zhǎng)方形也是特殊的平行四邊形，在數(shù)量關(guān)系上和平行四邊形有許多相似之處.

二、將圖形的線條直線化

在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)曲線型的圖形的時(shí)候，由于曲面圖形不能直觀地反映相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，這時(shí)候就可以將轉(zhuǎn)化的思想運(yùn)用到曲線型圖形問(wèn)題的解決當(dāng)中.在曲線型圖形當(dāng)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，可以開(kāi)拓學(xué)生的思維，將學(xué)生的思維引向更廣的范圍，為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

比如，在小學(xué)六年級(jí)的圓面積教學(xué)當(dāng)中，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備幾張圓形的剪紙，首先讓學(xué)生把圓平均分為16份，然后剪下來(lái)，讓他們動(dòng)手，盡可能地拼成其他的平面圖形.這個(gè)過(guò)程就是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將曲線圖像轉(zhuǎn)換為直線圖形.在這樣的教學(xué)模式之下，學(xué)生動(dòng)手的積極性很高，通過(guò)一系列的擺、拼活動(dòng)，把圓平均分成兩份后，再將其中的一份平均分成16分，拼接完成后就得到了一個(gè)近似長(zhǎng)方形或者是平行四邊形的平面直線圖形.所以，就可以將圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)：S=πr2.當(dāng)學(xué)生得出圓面積的計(jì)算公式后，教師可以將問(wèn)題引入更深的層次，比如，將圓平均分為64份，128份，256份，….讓學(xué)生們根據(jù)已知的條件和規(guī)律進(jìn)行想象，可以制作一個(gè)表格，將數(shù)據(jù)填入其中，找出數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系.

學(xué)生接觸到了這種轉(zhuǎn)化思想過(guò)后，在很大的程度上激發(fā)起了他們的學(xué)習(xí)興趣，在解決類似的圖形問(wèn)題的時(shí)候就會(huì)顯得更加得心應(yīng)手.

比如，在求環(huán)形圓的面積的時(shí)候，給出了相關(guān)的條件，通過(guò)相關(guān)的條件可以知道環(huán)形圓的計(jì)算思路：π·（R-r）·（R-r）（圓周率乘大圓半徑減去小圓半徑差的平方）.在轉(zhuǎn)化思想中，可以讓學(xué)生們將環(huán)形圓沿著半徑剪開(kāi)，并且將圖形拉直就可以得到一個(gè)梯形.通過(guò)相關(guān)數(shù)量關(guān)系的對(duì)比，就可以分析出環(huán)形圓與梯形之間的關(guān)系.所以，只要梯形的相關(guān)數(shù)據(jù)和環(huán)形圓的數(shù)據(jù)等量的情況下，也是可以求出環(huán)形圓的面積的.

三、立體圖形之間的轉(zhuǎn)化

在學(xué)習(xí)立體圖形，比如，圓柱體體積的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生回憶圓的面積是怎樣計(jì)算的，并將圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程在腦海里重現(xiàn)，讓學(xué)生很快就意識(shí)到了圓柱體的上底和下底都是圓形，而將圓柱體展開(kāi)，就可以得到長(zhǎng)方體.在學(xué)生知道了圓柱體可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體后，就讓學(xué)生思考如何將圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，他們之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的，讓學(xué)生明白長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和圓柱體的數(shù)量關(guān)系是怎樣轉(zhuǎn)化的.通過(guò)這樣的方法，可以將圓柱體的體積計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算更為簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體體積計(jì)算，使學(xué)生更容易掌握.

在小學(xué)數(shù)學(xué)的空間和圖形轉(zhuǎn)化的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師教學(xué)的重點(diǎn)就是要從“轉(zhuǎn)化”的角度出發(fā)，將各個(gè)圖形之間的數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生.同時(shí)數(shù)學(xué)教師還要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，豐富教學(xué)手段，并將教學(xué)過(guò)程同實(shí)際生活相結(jié)合起來(lái)，只有這樣，才能讓學(xué)生全面掌握轉(zhuǎn)化思想的解題思路和解題方法.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉長(zhǎng)福.在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2014（2）：77-78.

[2]張之福.信息技術(shù)在空間與圖形教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)——現(xiàn)代信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的應(yīng)用研究課題成果[J].科技視界，2013（6）：135.