陳敏納

【摘 要】新課標(biāo)更加注重一年級(jí)小學(xué)生對(duì)“問題解決”的理解和感悟，這就需要教師把握好數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的教學(xué)。本文以數(shù)量關(guān)系的形成過程為主線，即“感知數(shù)量關(guān)系——構(gòu)建數(shù)量關(guān)系——提煉數(shù)量關(guān)系”，結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐提出了一系列行之有效的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】一年級(jí)；數(shù)量關(guān)系；有效教學(xué)；探討

一、感知數(shù)量關(guān)系，從理解運(yùn)算開始

數(shù)量關(guān)系是指解決實(shí)際問題中已知數(shù)量與未知數(shù)量的關(guān)系。一年級(jí)的數(shù)學(xué)教材通過結(jié)合計(jì)算的教學(xué)，安排應(yīng)用數(shù)學(xué)“問題解決”的內(nèi)容，試圖通過數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的廣泛聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)解決問題，逐步獲得數(shù)學(xué)思想，形成初步應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。一年級(jí)學(xué)習(xí)的兩種數(shù)量關(guān)系——部總關(guān)系、相差關(guān)系，兩種數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用是其他數(shù)量關(guān)系運(yùn)用的基石。

一圖四式主要是讓學(xué)生能從不同的角度觀察同一幅圖，并且能夠根據(jù)不同的圖意列出兩條加法算式和兩條減法算式，可以幫助學(xué)生建立加減法之間的聯(lián)系，感受知識(shí)的完整。若在一圖四式的練習(xí)中，教師沒有經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生將其與具體意義聯(lián)系起來，容易造成建立起來的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際的情境相隔離，導(dǎo)致數(shù)學(xué)練習(xí)成了一種機(jī)械化的操作形式。由于學(xué)生在之前學(xué)習(xí)一圖四式時(shí)并未深刻全面地理解“四式”的實(shí)際意義，只是“記住”了列式的方法。當(dāng)學(xué)生再次碰到時(shí)，忘記了以前的方法，也不知其意，更談不上理解數(shù)量關(guān)系。

在教學(xué)過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于“動(dòng)態(tài)”的數(shù)量關(guān)系較易理解，因?yàn)閯?dòng)態(tài)意義恰好與實(shí)際的計(jì)算過程相呼應(yīng)。在教學(xué)一圖幾式時(shí)不僅要讓學(xué)生說算式、列算式，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)說情境圖，說過程；不僅僅關(guān)注動(dòng)態(tài)模型，還要關(guān)注靜態(tài)模型。讓學(xué)生深刻體會(huì)把兩個(gè)數(shù)合并起來可用加法計(jì)算，從一個(gè)數(shù)里去掉一部分求另一部分可用減法計(jì)算。

二、構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，于體驗(yàn)中深化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只停留在感性認(rèn)識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須經(jīng)過主體自我經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)將感性與理性相統(tǒng)一。那么，如何才能將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)？這就需要教師憑借學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最大限度地利用學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在豐富的體驗(yàn)中深化知識(shí)，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系。

1. 練“說”體驗(yàn)

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的載體。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握，實(shí)質(zhì)就是對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解、掌握。因此，在“問題解決”的教學(xué)中，可以通過說清題意、表述思維過程、查錯(cuò)糾錯(cuò)等活動(dòng)，盡可能讓學(xué)生把簡(jiǎn)單部分說具體；把復(fù)雜部分說通俗；把省略部分說全面；把模糊部分說清楚；把倒敘部分正向說；把后置條件先前說；把實(shí)際問題說得“數(shù)學(xué)化”。

例如，教學(xué)“退位減法解決問題”時(shí)，教師出示小朋友游戲圖。

師：在圖中你看到了什么？你能根據(jù)他們的活動(dòng)提出數(shù)學(xué)問題嗎？

生：13個(gè)小朋友在玩捉迷藏，在外面的有6人，藏起來的有幾人？

師：需要我們算出什么？

生：要我們算出藏起來的有幾人？

（提問從非數(shù)學(xué)因素的提問到數(shù)學(xué)因素的提問層層逼近，都是為引導(dǎo)學(xué)生不斷地讀圖、不斷地觀察作準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生從問題著手解決問題。）

師：怎樣才能算出藏起來的有幾人？

生：13-6=7。

師：你為什么用減法？

生：因?yàn)橐还灿?3人已經(jīng)告訴我們了，在外面的6個(gè)人也已經(jīng)告訴我們了，要我們算出藏在里面的有幾個(gè)人。

生：因?yàn)橄胫啦仄饋韼兹耍仨殢膮⒓幼矫圆氐?3人中去掉6個(gè)人，剩下來的就是藏起來的人數(shù)，所以用減法。

（這個(gè)問題自然而然地引領(lǐng)著學(xué)生說出此題的數(shù)量關(guān)系，但是一般情況下，學(xué)生能一下子說出算式，但較難完整說出數(shù)量關(guān)系。若學(xué)生說不完整，可繼續(xù)追問。）

師：13-7=6可以嗎？

生：……

（抓住學(xué)生的模糊點(diǎn)，讓學(xué)生嘗試把易錯(cuò)部分說清楚。）

師：13人是包括哪些人？

生：13人是包括在外面找人的人數(shù)和藏起來的人數(shù)。

師：這樣從總數(shù)的13人里去掉在外面找的人數(shù)，剩下的就是誰的人數(shù)？

（通過分析問題與信息之前的數(shù)量關(guān)系，表達(dá)思維過程，快速構(gòu)建起“總量”-“部分量”=“另一部分量”這一求“差”的數(shù)學(xué)模型。）

師：算式中的13、6和7分別代表什么？

生：13代表捉迷藏的總?cè)藬?shù)，6代表找人的6個(gè)人，7代表藏起來的人數(shù)。

（把簡(jiǎn)單部分說具體，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)算式的實(shí)際意義。）

師：算式13-6還可以解決哪些問題？你能舉例嗎？

師：下面哪些問題可以用算式13-6來解決？

A、桌子上有13個(gè)橘子，6個(gè)梨，橘子比梨多幾個(gè)？

B、一共有13把椅子，坐了6把，還剩幾把？

C、我有13支鉛筆，媽媽又買了6支，現(xiàn)在我一共有幾支鉛筆？

D、家里的客人走了6人，還剩下13人，原來家里來了幾位客人？

教師應(yīng)有效利用課堂的生成資源，讓學(xué)生大膽地去質(zhì)疑、爭(zhēng)論、舉例，從不同的角度，用不同的語言去表達(dá)和理解同一種數(shù)量關(guān)系，充分經(jīng)歷探究的過程，最終在教師及時(shí)、到位的“點(diǎn)撥”引導(dǎo)下，使學(xué)生不僅理解了運(yùn)算的意義，而且感悟到加減法是解決某類問題的一個(gè)模型。

2. 情境體驗(yàn)

創(chuàng)設(shè)情境的核心目的是激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地進(jìn)行思考。情境設(shè)計(jì)要講究趣味性、針對(duì)性和思考性相結(jié)合，既能激發(fā)學(xué)生的求知欲，更要更大程度上逼近于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，進(jìn)而激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地思考。

例如在“10以內(nèi)的加減法”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)以下游戲情境?！昂凶永镉幸恍┣颍汶S便拿走幾個(gè)，老師不用看，就能猜出你拿走幾個(gè)?！币?yàn)楹⒆觽兊暮闷嫘摹⒉环數(shù)暮脛傩?，不僅從盒子里拿球的同學(xué)表現(xiàn)得興奮，其他同學(xué)也自然而然地關(guān)注起來，尤其是當(dāng)老師每次都猜對(duì)之后，學(xué)生都很奇怪：“為什么老師沒看見我們拿幾個(gè)，卻總能猜對(duì)呢？”“老師有什么絕招呢？”……懸念引發(fā)疑問，疑問誘發(fā)思考，引導(dǎo)學(xué)生揭示原來的“總量”是不變的，建構(gòu)部總關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。這樣的情境便具有很強(qiáng)的針對(duì)性和啟發(fā)性。

三、提煉數(shù)量關(guān)系，在運(yùn)用中拓展

1.“對(duì)比”拓展

因?yàn)槿鄙俦容^，一年級(jí)小學(xué)生往往會(huì)混淆題意而解錯(cuò)題。教師可將同一題更換個(gè)別詞或創(chuàng)造相似情境進(jìn)行對(duì)比解讀。

例如，教學(xué)“9加幾解決問題”時(shí)，教師同時(shí)呈現(xiàn)下面兩題，學(xué)生在逆向?qū)Ρ确治鲋型诰蚱浣鉀Q問題的本質(zhì)，從而改變思維定式。

兩題都有“還?！保寄苡脺p法計(jì)算嗎？學(xué)生在不斷交流中發(fā)現(xiàn)，第1題“借走后”求剩下的部分，用減法計(jì)算；而第2題雖“還剩”3支，但“還剩”的數(shù)量已知，要求的是借走前“原來有幾支”，應(yīng)該用加法。

為了避免學(xué)生出現(xiàn)“看關(guān)鍵字定方法”的習(xí)慣思維，不妨采用題組呈現(xiàn)的方式，把教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)比解讀題組間的區(qū)別和聯(lián)系上使學(xué)生在對(duì)比中自覺揭示各部分之間的數(shù)量關(guān)系。在題組練習(xí)中，學(xué)生慢慢地感悟到了解決數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)策略——弄清題意，理清數(shù)量關(guān)系。學(xué)生不僅經(jīng)歷了從做練習(xí)題到自覺發(fā)現(xiàn)概括的反思過程，還提升了從求異逐步走向求同的思維過程。這正是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中很重要的學(xué)習(xí)方法，也是其思維的提升過程。

2.“轉(zhuǎn)化”拓展

在解決實(shí)際問題的過程中，小學(xué)生完成了兩個(gè)轉(zhuǎn)化。第一個(gè)轉(zhuǎn)化就是從紛亂的實(shí)際問題中獲得有用的信息，抽象成數(shù)學(xué)問題；第二個(gè)轉(zhuǎn)化就是分析其中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決問題。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)搜集、整理信息，理解實(shí)際問題的基本結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系。

例如，“小明有7支鉛筆，小華又給了他一些鉛筆，現(xiàn)在小明共有13支鉛筆，那么小華給了他幾支筆？”學(xué)生在解決上述問題時(shí)，往往可以采取轉(zhuǎn)化的思考策略。在計(jì)算之前，學(xué)生首先必須讀懂題意，獲得對(duì)題目真正意義上的理解，然后在頭腦中進(jìn)行心算，建立減法與加法的相互關(guān)系，因?yàn)榧訑?shù)未知，因此可以轉(zhuǎn)化成減法來算，數(shù)量關(guān)系從“部分量+部分量=總量”轉(zhuǎn)化為“總量-部分量=部分量”。在很多相差關(guān)系和復(fù)合數(shù)量關(guān)系的問題中，解決過程同樣體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想。

由此可見，學(xué)生解決問題并不僅僅是學(xué)習(xí)有關(guān)技能，更能促進(jìn)兒童對(duì)加減法概念的理解與數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式的發(fā)展。這些思想方法包括了轉(zhuǎn)化思想、分類思想等，這些數(shù)學(xué)思維方式包括了比較、抽象、概括、猜想等。把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是有效教學(xué)的根本，明確數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。數(shù)量關(guān)系的教學(xué)還需要全體教師的主動(dòng)參與，以新的觀念，傳承精華、開拓創(chuàng)新，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，動(dòng)態(tài)探索，真正達(dá)到讓他們靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的目的。