關(guān)昊亮 王進(jìn)華 邱偉育

（1. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350000；2. 臺(tái)灣元智大學(xué)電機(jī)工程學(xué)系，臺(tái)灣 桃園 32003）

利用多目標(biāo)最優(yōu)化方法控制智能電網(wǎng)中電動(dòng)汽車充電速率

關(guān)昊亮1王進(jìn)華1邱偉育2

（1. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350000；2. 臺(tái)灣元智大學(xué)電機(jī)工程學(xué)系，臺(tái)灣 桃園 32003）

本文考慮智能電網(wǎng)中家用電動(dòng)汽車和電動(dòng)出租車的充電調(diào)度問題。充電站可以控制充電速率以最大化其收入；對(duì)于底層電力系統(tǒng)，期望最大化其自身的負(fù)載因子，從而確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。充電站最大化其收入與電力系統(tǒng)最大化其負(fù)載因子形成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。本文提出多目標(biāo)最優(yōu)化方法來解決此多目標(biāo)優(yōu)化問題，進(jìn)而產(chǎn)生柏雷多（Pareto）最優(yōu)電動(dòng)汽車充電策略。文末進(jìn)行數(shù)值分析來驗(yàn)證所提出方法的有效性。

智能電網(wǎng)；插電式電動(dòng)出租車；多目標(biāo)優(yōu)化；柏雷多最優(yōu)

近幾年來，隨著全球能源危機(jī)的不斷加深、石油資源的日趨枯竭、空氣污染、全球氣溫上升等危害的加劇，各國政府及汽車企業(yè)普遍意識(shí)到節(jié)約能源和減少有害氣體的排放是未來汽車技術(shù)發(fā)展的必然方向[1]。發(fā)展電動(dòng)汽車是解決上述問題的一條途徑[2]，然而大量的電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)會(huì)增加電網(wǎng)整體的負(fù)擔(dān)。估計(jì)到2050年，中國電動(dòng)汽車的數(shù)量將達(dá)到2億，總充電量將達(dá)到3.3億kW[3]，電動(dòng)汽車的急劇增加對(duì)中國電力供應(yīng)將造成重要影響。對(duì)于不同的電價(jià)收取模式，電動(dòng)汽車會(huì)有不同的充電需求，會(huì)在不同時(shí)段從電網(wǎng)獲取電能補(bǔ)給。電網(wǎng)與電動(dòng)汽車交易模式將漸趨復(fù)雜，需要更加先進(jìn)的電力市場來支撐此變化[4]。隨著電動(dòng)汽車的大規(guī)模增長，對(duì)于充電站的充電排程與充電速率的研究就顯得尤為重要。充電站作為電網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)營商，會(huì)最先接觸到電動(dòng)汽車用戶，可以通過優(yōu)化充電站各個(gè)充電樁的充電速率，來調(diào)節(jié)各個(gè)時(shí)段的電網(wǎng)負(fù)載，維護(hù)電網(wǎng)穩(wěn)定[5]。

本文分成幾個(gè)部分探討相關(guān)議題：首先討論充電站及其服務(wù)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，然后介紹智能電網(wǎng)模式下的電價(jià)策略，最后探討相對(duì)應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題并提出解決方法。為了展示方便，本文以30min為一個(gè)時(shí)段（time slot），將一天分為48個(gè)時(shí)段。

1 充電站及其服務(wù)對(duì)象的討論

1.1 充電站規(guī)模

充電站在未來社會(huì)中的重要性與現(xiàn)在的加油站類似，為了調(diào)節(jié)充電站各時(shí)段的用電負(fù)載量，充電站可以調(diào)控家用電動(dòng)汽車的充電速率，充電速率的范圍為 5kW/h到 15kW/h。本文所用模擬的充電站規(guī)模為每個(gè)充電站有20個(gè)充電樁，最大可同時(shí)負(fù)擔(dān)20輛電動(dòng)汽車進(jìn)行充電。在充電站進(jìn)行充電的電動(dòng)汽車包括插電式電動(dòng)出租車（plug-in electric taxi,PET）與家用電動(dòng)汽車。

1.2 插電式電動(dòng)出租車

隨著電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)技術(shù)的發(fā)展，充電站在未來社會(huì)中會(huì)存在大量的需求。與家用電動(dòng)汽車相比，插電式電動(dòng)出租車更希望加快其充電速率，減少充電時(shí)間。未來越來越多的營運(yùn)出租車也將由現(xiàn)在的燃油車變?yōu)椴咫娛诫妱?dòng)出租車，公共電動(dòng)汽車將在未來的公共交通中發(fā)揮重要作用，充電站也將服務(wù)更多的插電式電動(dòng)出租車。

圖1為一個(gè)城市內(nèi)所有電動(dòng)出租車（共10組車隊(duì)）每隔 30min充電數(shù)量的仿真圖[6]。在本文的模擬仿真里，選擇其中一組車隊(duì)進(jìn)行模擬。為了促進(jìn)電動(dòng)出租車的推廣并降低其電池的損耗，原則上充電站對(duì)于電動(dòng)出租車的充電速率固定為14kW/h。而且充電站在各個(gè)時(shí)段必須首先滿足電動(dòng)出租車的充電要求，然后再考慮家用電動(dòng)汽車的充電要求[7]。

圖1 一天各時(shí)段接入快速充電站中電動(dòng)出租車的數(shù)量

1.3 家用電動(dòng)汽車

本文模擬所使用的家用電動(dòng)汽車，其電池的最大容量全部統(tǒng)一為27kWh。家用電動(dòng)汽車去充電站充電時(shí)，電池的剩余電量可以表示為

式中，Sc為家用電動(dòng)汽車進(jìn)入充電站時(shí)電池的剩余電量；Smax為電池的總?cè)萘俊１疚碾S機(jī)模擬 200輛家用電動(dòng)汽車初始的剩余電量，其范圍全部在電池總?cè)萘康?0%～40%。

由于快速充電技術(shù)的發(fā)展，充電站可以在短時(shí)間里將電動(dòng)汽車的電池電量提升至85%，之后為保護(hù)電池性能，電流就會(huì)慢慢下降。因此，當(dāng)家用電動(dòng)汽車的電池容量高于電池總?cè)萘康?5%后，家用電動(dòng)汽車會(huì)在充完這個(gè)時(shí)段的電量后結(jié)束充電。家用電動(dòng)汽車的充電目標(biāo)表示為

式中，k表示第k臺(tái)家用電動(dòng)汽車，k=1,2,…,K，本文設(shè)定 K=200；t表示時(shí)段，t=1,2,…,T，T=48；u表示充電站給電動(dòng)汽車充電的充電效率[8]，本文設(shè)定為 u=0.9；L表示一個(gè)時(shí)段的長度，L=0.5h；Vk,t表示家用電動(dòng)汽車k在t時(shí)刻的充電速率。

圖2為家用電動(dòng)汽車一天去充電站充電的可能分布[9]，受規(guī)模的限制，充電站最多只能同時(shí)負(fù)擔(dān)20輛電動(dòng)出租車與家用電動(dòng)汽車充電。當(dāng)家用電動(dòng)汽車與電動(dòng)出租車要求充電的總數(shù)大于20輛時(shí)，為了推廣公共綠色交通，充電站會(huì)優(yōu)先允許電動(dòng)出租車進(jìn)行充電。家用電動(dòng)汽車只能排隊(duì)等候充電或者選擇其他充電站進(jìn)行充電。

圖2 一天各個(gè)時(shí)段內(nèi)快速充電站中家用電動(dòng)車的數(shù)量

2 智能電網(wǎng)的電價(jià)策略

電網(wǎng)公司會(huì)通過改變電價(jià)的高低來引導(dǎo)用電者轉(zhuǎn)移高峰用電量，常見的電價(jià)模型有：即時(shí)電價(jià)（Real-time pricing）、前一天公布的電價(jià)（Day-ahead pricing）、分時(shí)電價(jià)（Time-of-use pricing）、尖峰時(shí)間反饋電價(jià)（Peak-time rebate pricing）等[10-13]。

本文使用美國賓夕法尼亞州新澤西馬里蘭互聯(lián)電力公司（PJM）在2017年5月25日公布的價(jià)格（前一日公布的電價(jià)），其電價(jià)系統(tǒng)在高峰時(shí)段和離峰時(shí)段的單價(jià)并不相同[14]，見表1。本文將1h的電價(jià)等值分成2個(gè)時(shí)段，一日共48個(gè)時(shí)段做討論，并利用后面介紹的多目標(biāo)最優(yōu)化方法，做相關(guān)的數(shù)值模擬與分析。

表1 一天各個(gè)時(shí)刻充電電費(fèi)單價(jià)

3 系統(tǒng)流程與多目標(biāo)最優(yōu)化問題

3.1 系統(tǒng)流程

充電站作為智能電網(wǎng)的重要組成部分，會(huì)在各個(gè)時(shí)段收集進(jìn)入充電站充電的電動(dòng)汽車的數(shù)量、電池剩余容量及其充電需求等信息。然后，將這些信息上傳云端，通過計(jì)算機(jī)調(diào)度中心進(jìn)行統(tǒng)一的優(yōu)化處理，得出各個(gè)充電樁在不同時(shí)段應(yīng)該給予家用電動(dòng)汽車充電速率的最優(yōu)值。最后，計(jì)算機(jī)調(diào)度中心將結(jié)果反饋給充電站，充電站按照優(yōu)化信息安排家用電動(dòng)汽車進(jìn)行充電。圖3為智能電網(wǎng)模式中充電站的營運(yùn)流程圖。

圖3 智能電網(wǎng)中的充電站營運(yùn)流程圖

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化問題

本文中的多目標(biāo)問題包含最大化一天中充電站的充電服務(wù)收益與最大化充電站自身的負(fù)載因子。這兩個(gè)目標(biāo)將造成權(quán)衡問題。當(dāng)充電站想要獲得更高的充電收益時(shí)，充電站對(duì)各個(gè)時(shí)段充電速率的規(guī)劃可能造成充電站一天負(fù)載因子的減少；相反地，當(dāng)想提升充電站一天負(fù)載因子時(shí)，會(huì)造成充電站充電收益的下降。因此，要如何在這個(gè)權(quán)衡問題的框架下，通過改變各個(gè)時(shí)段充電站對(duì)于家用電動(dòng)汽車的充電速率來尋找最優(yōu)解是本次研究的重點(diǎn)。

充電站的充電收益來源于兩部分，一部分是家用電動(dòng)汽車充電所需支付的費(fèi)用，另一部分是電動(dòng)出租車充電所需支付的費(fèi)用。所有家用電動(dòng)汽車一天的總充電花費(fèi)EVtotal可表示為

式中，Pt表示一天各個(gè)時(shí)間段的電價(jià)，所有電動(dòng)出租車一天的總充電花費(fèi)PETtotal可表示為

式中，Nt表示在 t時(shí)刻，在充電站充電的電動(dòng)出租車數(shù)量，Vtaxi表示電動(dòng)出租車的充電速率，Vtaxi=10kW/h。由式（4）和式（5）可得充電站一天的充電總收益為

充電站除了要考慮自身收益之外，作為底層電力系統(tǒng)也需注意其自身的負(fù)載因子。通常電能的使用者并不在意負(fù)載因子，然而負(fù)載因子對(duì)于發(fā)電端的成本或整個(gè)電網(wǎng)的穩(wěn)定度卻有非常重要的關(guān)系。

負(fù)載因子可定義為每時(shí)段平均的用電量除以各時(shí)段用電量中的最大值[15]。充電站各個(gè)時(shí)段的負(fù)載總量包括給家用電動(dòng)汽車充電的電量和給電動(dòng)出租車充電的電量。相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)定義如下。avg表示充電站各個(gè)時(shí)段的平均用電量，定義為

充電站一天各時(shí)段中最大的負(fù)載量Emax表示為

較高的負(fù)載因子可以保證更良好的電網(wǎng)穩(wěn)定度并且降低發(fā)電的成本。負(fù)載因子的定義表示如下[16]：

本文討論的多目標(biāo)最優(yōu)化問題為充電站收益最大化與充電站本身負(fù)載因子最大化，就是要同時(shí)優(yōu)化式（5）與式（8）的結(jié)果，對(duì)應(yīng)的多目標(biāo)最優(yōu)化問題可表示為

3.3 多目標(biāo)免疫算法

在本文中的多目標(biāo)最優(yōu)化問題中，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)互相沖突，因此無法找到一個(gè)解能夠同時(shí)最優(yōu)化兩個(gè)目標(biāo)。關(guān)于多目標(biāo)最優(yōu)化問題的解，稱之為柏雷多最優(yōu)解（pareto optimal solution），其特性為：在提升任一目標(biāo)函數(shù)的表現(xiàn)時(shí)，必定降低另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的表現(xiàn)[17-18]。

在解多目標(biāo)最優(yōu)化問題時(shí)，多目標(biāo)免疫算法[19]在解相關(guān)問題上擁有突出的收斂性與多樣化的優(yōu)點(diǎn)，使得多目標(biāo)免疫算法逐漸成為受歡迎的多目標(biāo)進(jìn)化算法之一。多目標(biāo)免疫算法模仿人類的免疫系統(tǒng)并模擬產(chǎn)生抗體（Antibodies）的機(jī)制。人類的免疫系統(tǒng)在偵測到病毒后，產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的抗體。除此之外，免疫系統(tǒng)還具有記憶的能力，當(dāng)遇到相同的攻擊時(shí)，可自動(dòng)產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的抗體抵御攻擊。此特性可用來加快算法的收斂速度。在多目標(biāo)最優(yōu)化的問題中，目標(biāo)函數(shù)可視為抗原（Antigens），而免疫系統(tǒng)所產(chǎn)生的抗體可視為多目標(biāo)問題的解?？贵w與抗原的適合度（Fitness）則可對(duì)應(yīng)到解和目標(biāo)函數(shù)的適合度。所得到的解將存在同一個(gè)記憶細(xì)胞集合中，透過不斷的更新和疊代，可以得到均勻分布的柏雷多最優(yōu)解。

4 模擬結(jié)果與討論

本文模擬一個(gè)充電站在一天的充電情形，通過模擬得到圖4，包含30個(gè)柏雷多最優(yōu)解。由于家用電動(dòng)汽車進(jìn)入充電站時(shí)電池剩余電量是利用隨機(jī)變量產(chǎn)生，因此每次模擬的結(jié)果會(huì)略有不同。

在得到柏雷多集合后，為了找出較優(yōu)的負(fù)載因子與充電站可接受的充電收益，必須解決此多準(zhǔn)則決策（multiple criteria decision making）問題。多準(zhǔn)則決策為幫助決策者在數(shù)量有限的方案中，對(duì)不同的準(zhǔn)則進(jìn)行分析與篩選，最后選擇出符合決策者期望的方案。在多準(zhǔn)則決策的方法中，使用曼哈頓最短距離（minimum manhattan distance, MMD）方法來進(jìn)行決策[20]。曼哈頓最短距離法為選擇在柏雷多前沿中與理想矢量具有最短曼哈頓距離的解作為最后的輸出結(jié)果。

圖4 利用多目標(biāo)免疫算法得到的柏雷多最優(yōu)解集合

圖 5（a）表示充電站用10kW/h的固定充電速率給家用電動(dòng)汽車充電，得到一天各時(shí)段的負(fù)載量。通過表 1的計(jì)價(jià)方式得到充電站一天的總收益為1208美元。圖5（b）表示充電站使用多目標(biāo)最優(yōu)化方法優(yōu)化充電速率后，得到一天各時(shí)段的負(fù)載量。通過表 1的計(jì)價(jià)方式得到充電站一天的總收益為1249美元。

圖5 快速充電站一天各時(shí)段的充電負(fù)載量

比較充電站在優(yōu)化前與優(yōu)化后各時(shí)段的負(fù)載量得到圖 6。發(fā)現(xiàn)優(yōu)化充電站的充電速率后，高峰用電量有明顯的減少，離峰時(shí)段用電量有所增加，各時(shí)段用電量較平均。負(fù)載因子從0.413提升到0.476，提升了15.3%。而充電站一天的總收益也從優(yōu)化前的1208美元，提高到1249美元，收益提升了3.4%。此結(jié)果顯示本研究提出的多目標(biāo)最優(yōu)化方法，能有效地控制智能電網(wǎng)中電動(dòng)汽車充電速率，進(jìn)而提升充電站的負(fù)載因子與收益。

圖6 快速充電站在優(yōu)化前與優(yōu)化后各時(shí)段充電負(fù)載量的對(duì)比

5 結(jié)論

在智能電網(wǎng)的環(huán)境下，作為底層電力系統(tǒng)的充電站如果僅考慮如何增加自己供電給用戶時(shí)的收入，有可能讓負(fù)載因子處于較低的狀態(tài)。為了增加電網(wǎng)的穩(wěn)定度，本文將充電站的服務(wù)收入與負(fù)載因子作為多目標(biāo)最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，然后通過多目標(biāo)免疫算法得到最優(yōu)解。模擬結(jié)果顯示充電站在使用這種優(yōu)化算法后，能同時(shí)提升充電站一天的服務(wù)收入與負(fù)載因子。

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Multiobjective Optimization based Charging Strategy for Electric Vehicles in Smart Grid

Guan Haoliang1Wang Jinhua1Qiu Weiyu2
(1. School of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350000;2. Department of Electrical Engineering, Yuan Ze University, Taoyuan, Taiwan 32003)

Charging scheduling for electric cars and plug-in electric taxis in the smart grid is considered. A charging station may control the charging rate to maximize its revenue. For the underlying power system, maximizing the corresponding load factor is desired so that the system stability can be ensured. Maximizing the revenue and load factor simultaneously leads to a multiobjective optimization problem. A multiobjective approach is proposed to solve the multiobjective optimization problem,yielding a pareto optimal charging strategy. Numerical analysis is conducted to illustrate the effectiveness of the proposed multiobjective methodology.

smart grid; plug-in electric taxi; multiobjective optimization; pareto optimality

關(guān)昊亮（1993-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)槎嗄繕?biāo)最優(yōu)化與智能電網(wǎng)。