于 平 謝 勝

1 引言

水下大范圍跟蹤定位一般需要在目標(biāo)上加裝合作信標(biāo)，測(cè)量陣元布設(shè)成基線幾公里的四邊形觀測(cè)幾何，對(duì)陣內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤測(cè)量。測(cè)量陣元通常利用應(yīng)答方式或同步方式獲得測(cè)距信息，至少需要3個(gè)陣元的位置信息，以及目標(biāo)的傳播時(shí)延測(cè)量信息聯(lián)立球面交匯方程組［1～8］。

迄今國內(nèi)外幾乎所有的水下定位系統(tǒng)，均事先采用水文測(cè)量獲取平均傳播聲速，計(jì)算與傳播時(shí)延測(cè)量值的乘積，換算成各陣元的測(cè)距信息。

常規(guī)定位算法或解算模型的弊端在于：1）需要事先通過水文測(cè)量，獲取平均傳播聲速的先驗(yàn)值，并裝訂于定位軟件；2）事實(shí)上，水中傳播聲速具有顯著的時(shí)變、空變特征，各陣元因信道差異而導(dǎo)致聲速的非一致性，且發(fā)生較快速的數(shù)值起伏現(xiàn)象；3）當(dāng)平均聲速裝訂值出現(xiàn)偏差時(shí)，由球面交匯方程組解算的目標(biāo)位置，致使定位的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差增大［4～12］。

2 無先驗(yàn)聲速迭代搜索方法

2.1 算法模型

在海底或海面布設(shè)N個(gè)測(cè)量陣元，水下目標(biāo)作定深航行，目標(biāo)聲源在同步信號(hào)觸發(fā)下周期性地發(fā)射聲信號(hào)，各接收陣元接收測(cè)量聲信號(hào)傳播時(shí)延，建立球面交匯模型［1～8］：

式中，未知量（X，Y，Z）為待測(cè)目標(biāo)的位置坐標(biāo)；（Xi，Yi，Zi）為陣元i的位置坐標(biāo)；Ci為陣元i對(duì)應(yīng)的傳播聲速；τi為目標(biāo)到陣元i的聲傳播時(shí)延，由水聲跟蹤定位系統(tǒng)測(cè)得。

建立觀測(cè)矩陣方程：

式中，（X，Y，Z）表示本次迭代計(jì)算預(yù)測(cè)值，（ X0，Y0，Z0）表示初值（前次迭代計(jì)算預(yù)測(cè)值），α為迭代搜索步長。矩陣及向量表示為

2.2 迭代搜索模型

任意選取目標(biāo)的初值位置（X0，Y0，Z0），按照如下迭代過程進(jìn)行解算：

1）設(shè)置海區(qū)可能的聲速最小值到最大值范圍，各陣元假定任意一組聲速搭配，由式（1）建立球面交匯方程組，按照如下2）～4）步驟進(jìn)行循環(huán)搜索迭代求解；

2）由式（2）矩陣方程進(jìn)行一步預(yù)測(cè)，得出新的目標(biāo)位置坐標(biāo)；

3）根據(jù)式（5）計(jì)算各陣元測(cè)量斜距與預(yù)測(cè)值斜距的差值并統(tǒng)計(jì)均方誤差；

4）判斷該均方誤差是否小于設(shè)定門限，未達(dá)到門限即將本次預(yù)測(cè)值作為初值重復(fù)以上2）～4）步驟，直至收斂于穩(wěn)定的均方誤差；

5）按照各陣元聲速的配對(duì)關(guān)系，挑選均方誤差極小值，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值即為目標(biāo)的位置坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的聲速組即為各陣元對(duì)應(yīng)的聲速。

2.3 模型分析

充分的試算表明，迭代算法穩(wěn)健收斂，通常經(jīng)3～4步即完成收斂運(yùn)算。值得注意，矩陣方程的迭代步長由經(jīng)驗(yàn)確定，以確保算法的收斂性和收斂速度。

算法模型的描述基于冗余測(cè)量，對(duì)方程數(shù)約束較寬，因此多個(gè)方程參與迭代可抵消測(cè)量誤差，從而提高定位精度。當(dāng)有效陣元個(gè)數(shù)即方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)相等時(shí)，由于沒有冗余信息判別真解、假解（雙解現(xiàn)象），此時(shí)算法將收斂于距離初值位置較近的真解或假解。也就是說，如果沒有冗余陣元信息，初值選取不當(dāng)算法有可能收斂于假解。鑒于這種情況，初值選取的原則是：盡可能根據(jù)測(cè)量方案的先驗(yàn)知識(shí)，將初值限定于目標(biāo)就位點(diǎn)位置的小范圍內(nèi)，爾后的解算初值只需要替換前一幀的迭代結(jié)果即可。

3 無先驗(yàn)聲速迭代搜索方法應(yīng)用效果分析

3.1 海面浮標(biāo)基陣定位系統(tǒng)海上靜態(tài)實(shí)驗(yàn)精確度評(píng)估結(jié)果

如圖1所示，測(cè)量基線約4km，聲源深度約6m，浮標(biāo)DGPS精度約0.6m，目標(biāo)聲源DGPS精度約0.25m，定位系統(tǒng)采用同步測(cè)距工作方式［12］。在E1點(diǎn)區(qū)域共獲得1～3組數(shù)據(jù)，E2和E3區(qū)域分別獲得4、5組數(shù)據(jù)。

表1列出了常規(guī)定位模型的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，同時(shí)給出固定聲速迭代算法（取水文測(cè)量聲速值）和聲速搜索迭代算法（聲速搜索范圍1530m/s～1540m/s）的定位精確度評(píng)估結(jié)果，最后由搜索聲速的平均值再次帶入固定聲速迭代模型進(jìn)行解算評(píng)估。數(shù)據(jù)表明，由聲速搜索迭代算法平滑求解聲速平均值，再帶入固定聲速迭代算法進(jìn)行解算，可明顯改善陣中區(qū)域的精確度。

表1 海面浮標(biāo)基陣定位系統(tǒng)海上靜態(tài)實(shí)驗(yàn)精確度評(píng)估結(jié)果

3.2 海面浮標(biāo)基陣定位系統(tǒng)海上動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)精確度評(píng)估結(jié)果

在圖2中，4枚海面浮標(biāo)陣元布設(shè)成四邊陣形，基線約2海里，目標(biāo)聲源深度7m。目標(biāo)航跡分成了3段典型航路，定位系統(tǒng)采用同步測(cè)距工作方式。

表2數(shù)據(jù)對(duì)定位算法精度進(jìn)行比較，同時(shí)給出固定聲速迭代算法（取水文測(cè)量聲速值）和聲速搜索迭代算法（聲速搜索范圍1520m/s～1540m/s）的定位精確度評(píng)估結(jié)果，分別給出測(cè)量精度的統(tǒng)計(jì)評(píng)估。數(shù)據(jù)表明，常規(guī)解算模型存在著較大的系統(tǒng)偏差和隨機(jī)誤差，尤其當(dāng)采用固定聲速的迭代算法后，陣中區(qū)域可明顯提高測(cè)量精確度。

3.3 海底潛標(biāo)基陣定位系統(tǒng)海上動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)精確度評(píng)估結(jié)果

在圖3中，共布設(shè)6個(gè)海底潛標(biāo)，分別組成1×2km和2×2km測(cè)量陣形，共獲得2個(gè)航路的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表2 海面浮標(biāo)基陣定位系統(tǒng)海上動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)精確度評(píng)估結(jié)果

海區(qū)深度約40m，聲速分布呈負(fù)梯度，詢問換能器深度約5m，采用詢問應(yīng)答測(cè)距方式。將試驗(yàn)航路分為4段分別給予數(shù)據(jù)處理，裝訂平均聲速1532m/s進(jìn)行固定聲速迭代解算，統(tǒng)計(jì)精確度列于表3。

表3 海底潛標(biāo)基陣定位系統(tǒng)海上動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)精確度評(píng)估結(jié)果

結(jié)果表明，縮短基線有利于提高定位精度，緣于多路徑干擾減弱，但是極限定位精度大約只能達(dá)到2m～3m。此外，固定聲速的裝訂對(duì)定位標(biāo)準(zhǔn)差影響較大，為提高定位精度，必須在精度評(píng)估的基礎(chǔ)上慎重考慮聲速的裝訂問題。

4 結(jié)語

無先驗(yàn)聲速迭代定位算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)各陣元非一致聲速進(jìn)行折中的平滑處理，而無需裝訂先驗(yàn)的聲速值。尤其利用冗余陣元的預(yù)測(cè)迭代解算時(shí)，多個(gè)方程參與迭代可以抵消測(cè)量誤差，從而提高定位精度，并且能夠自動(dòng)搜索各陣元聲速。仿真及海試結(jié)果表明，該算法穩(wěn)健收斂，運(yùn)算速度快。

［1］田坦.水下定位與導(dǎo)航技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007：46-65.

［2］李守軍，包更生，吳水根.水聲定位技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀與展望［J］.海洋技術(shù)，2005，24（1）：130-135.

［3］李嶷，孫長瑜.不同布陣方式下球面交匯定位系統(tǒng)性能分析［J］.聲學(xué)技術(shù)，2008，27（5）：649-653.

［4］吳永亭，周興華，楊龍.水下聲學(xué)定位系統(tǒng)及其應(yīng)用［J］.海洋測(cè)繪，2003，23（4）：18-21.

［5］R.J.尤立克.水聲原理［M］.洪申譯.哈爾濱：哈爾濱船舶工程學(xué)院出版社，1990：79-183.

［6］馬大猷.現(xiàn)代聲學(xué)理論基礎(chǔ)［M］.北京：科學(xué)出版社，2004：5-31.

［7］劉伯勝，雷家煜.水聲學(xué)原理［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002：59-119.

［8］錢洪寶，孫大軍.水聲定位系統(tǒng)現(xiàn)狀［J］.聲學(xué)技術(shù)，2011，30（3）：389-391.

［9］Lurton X.Swath bathymetry using phase difference：Theoretical analysis of acoustical measurement precision［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2000，25（3）：351-363.

［10］楊日杰，王正紅等.浮標(biāo)陣形對(duì)搜潛效能影響的研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2009，20（12）：16-20.

［11］王澤民，羅建國等.水下高精度立體定位導(dǎo)航系統(tǒng)［J］.聲學(xué)與電子工程，2005，2：1-3.

［12］于平，吳波.長基線水聲定位基陣陣形優(yōu)化設(shè)計(jì).艦船電子工程，2015，35（5）：125-127.