尹 慧 姜 凌 郭小宇

1 引言

近年來(lái)，為了開(kāi)發(fā)無(wú)線頻譜中未使用的頻帶資源，認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)被廣泛研究。許多無(wú)線通信標(biāo)準(zhǔn)也對(duì)認(rèn)知特性進(jìn)行了研究，比如IEEE 802.11k，藍(lán)牙標(biāo)準(zhǔn)，IEEE 802.22等［1］。

認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)研究的主要問(wèn)題就是在保護(hù)主網(wǎng)絡(luò)性能的同時(shí)盡可能地增強(qiáng)輔網(wǎng)絡(luò)的性能。不同的研究者們已經(jīng)采用了多種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。文獻(xiàn)［2］中提出了一種最優(yōu)的功率分配機(jī)制，不僅能夠最大化輔網(wǎng)絡(luò)的容量，而且能夠增強(qiáng)主網(wǎng)絡(luò)的可靠性。文獻(xiàn)［3］研究了在目標(biāo)檢測(cè)概率一定的情況下，輔網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)感知時(shí)間和最大吞吐量。文獻(xiàn)［4］研究了在發(fā)射功率和主用戶中斷概率受限條件下，最大化輔用戶容量的最優(yōu)功率分配機(jī)制。

通過(guò)利用通信的雙向特性，雙向中繼可以獲得比單向中繼更高的頻譜效率，因此被廣泛研究。不同于傳統(tǒng)的單向中繼傳輸需要四相完成傳輸，雙向中繼僅需要兩相。在第一相，兩個(gè)用戶同時(shí)發(fā)送數(shù)據(jù)給中繼結(jié)點(diǎn)。在第二相，中繼結(jié)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)一些處理，比如網(wǎng)絡(luò)編碼［5］、疊加編碼［6］等后，將接收到的信號(hào)廣播給兩個(gè)用戶。每個(gè)用戶在消除自干擾后，即可獲得對(duì)方的信息。文獻(xiàn)［7］研究了多用戶雙向中繼網(wǎng)絡(luò)中一種聯(lián)合功率控制和接收機(jī)優(yōu)化的問(wèn)題。文獻(xiàn)［8］和［9］對(duì)放大前傳雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行了詳細(xì)研究。

目前，結(jié)合認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)和雙向中繼技術(shù)的研究還不多見(jiàn)。文獻(xiàn)［10］中，輔用戶作為譯碼前傳雙向中繼來(lái)輔助主用戶的通信，同時(shí)輔用戶將自身信號(hào)疊加在網(wǎng)絡(luò)編碼后的主用戶信號(hào)上。文獻(xiàn)［11］中研究了一個(gè)具有多對(duì)天線，為多對(duì)輔用戶雙向通信服務(wù)的中繼。在主用戶干擾功率受限的條件下，輔網(wǎng)絡(luò)通過(guò)線性處理和功率分配來(lái)最大化和速率。

本文研究的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)包括一對(duì)主用戶、一對(duì)輔用戶和一個(gè)授權(quán)給主用戶的放大前傳雙向中繼。一旦輔用戶檢測(cè)到頻譜空洞，他們就利用主用戶的中繼在雙向中繼模式下發(fā)射輸。當(dāng)主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)時(shí)，輔用戶能夠以正常的雙向中繼模式通信。當(dāng)主用戶發(fā)射數(shù)據(jù)時(shí)，輔用戶如果發(fā)生漏檢就仍然會(huì)進(jìn)行通信，此時(shí)他們的通信將被主用戶干擾。在給定目標(biāo)檢測(cè)概率的情況下，本文研究了輔用戶的中斷概率、平均誤碼率和平均速率。

2 系統(tǒng)模型

包括一個(gè)放大前傳雙向中繼、一對(duì)主用戶和一對(duì)輔用戶的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)模型如圖1所示。結(jié)點(diǎn)A和結(jié)點(diǎn)B是主用戶，結(jié)點(diǎn)C和結(jié)點(diǎn)D是輔用戶，R是中繼結(jié)點(diǎn)。所有結(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率限制都是P。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的信道都遵從獨(dú)立同分布的瑞利塊衰落模型。hij(k)表示結(jié)點(diǎn)i和結(jié)點(diǎn)j（i，j∈｛A，B，C，D，R｝）之 間 的 信 道 系 數(shù) ，且 服 從hij(k)～CN(0，σ2)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中信道的互逆對(duì)稱(chēng)性，可以得出hij(k)=hji(k)。中繼結(jié)點(diǎn)通過(guò)控制信道可以獲得信道狀態(tài)信息 hlR(k)(l∈{A，B，C，D})。每個(gè)結(jié)點(diǎn)的加復(fù)高斯噪聲滿足ni(k)～CN(0，σ2n)。輔用戶周期性地工作在頻譜感知模式，每個(gè)子幀包括一個(gè)感知時(shí)隙和一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)射時(shí)隙。假設(shè)感知周期為τ，幀長(zhǎng)為T(mén)。采樣頻率是 fs，每個(gè)感知時(shí)隙有K=τfs個(gè)采樣點(diǎn)。輔用戶可以工作在下面兩種條件下：當(dāng)主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)時(shí)正確檢測(cè)的情況和當(dāng)主用戶發(fā)射數(shù)據(jù)時(shí)漏檢的情況。

2.1 主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)時(shí)

主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)的情況定義為H0。在感知時(shí)隙，結(jié)點(diǎn)C接收到的信號(hào)可以表示為

能量檢測(cè)機(jī)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值可表示為

其中 n(k)～CN(0，σn2)，隨機(jī)變量TC0(y)的概率密度函數(shù)是滿足自由度為2K，均值為μ0=σn2，方差為σ02=σn4/K的卡方分布。假定檢測(cè)門(mén)限為，結(jié)點(diǎn)C的虛警概率為

本文采用邏輯或準(zhǔn)則來(lái)對(duì)主用戶是否發(fā)送數(shù)據(jù)進(jìn)行最終判決，即：如果一個(gè)檢測(cè)者認(rèn)為主用戶存在，則判定主用戶存在［3］。在進(jìn)行判決后，結(jié)點(diǎn)C和結(jié)點(diǎn)D通過(guò)控制信道交換他們的判決結(jié)果，并通過(guò)邏輯或準(zhǔn)則進(jìn)行最終判決。因?yàn)榭刂菩诺纼H占用非常少的帶寬，所以其對(duì)主用戶的影響可以忽略。因此，最終虛警檢測(cè)概率為

在H0情況且正確檢測(cè)時(shí)，輔用戶在數(shù)據(jù)發(fā)射時(shí)隙T-τ可以采用正常的雙向中繼模式進(jìn)行通信。將這個(gè)時(shí)隙分為若干個(gè)小時(shí)隙，在每個(gè)小時(shí)隙中信道可以認(rèn)為是不變的。因此，hij(k)中的時(shí)間符號(hào)可以去掉。通過(guò)采用雙向中繼模式，每個(gè)小時(shí)隙可以分為兩相。在第一相，結(jié)點(diǎn)C和結(jié)點(diǎn)D同時(shí)發(fā)射數(shù)據(jù)給結(jié)點(diǎn)R，在R的接收信號(hào)為

其中xC和xD分別表示結(jié)點(diǎn)C和結(jié)點(diǎn)D歸一化的發(fā)射信號(hào)。

在第二相，結(jié)點(diǎn)R通過(guò)以下系數(shù)放大接收信號(hào)后將它們廣播給結(jié)點(diǎn)C和結(jié)點(diǎn)D。

2.2 主用戶發(fā)射數(shù)據(jù)時(shí)

主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)的情況定義為H1。在感知時(shí)隙，結(jié)點(diǎn)C接收到的信號(hào)可以表示為=hAC(k)xA(k)+hBC(k)xB(k)+nC(k)（12）其中xA(k)和xB(k)分別表示結(jié)點(diǎn)A和結(jié)點(diǎn)B歸一化的發(fā)射信號(hào)，此時(shí)能量檢測(cè)機(jī)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)值可表示為

因 為 hAC(k)，hBC(k)～CN(0，σ2) 且 n(k)～CN(0，σn2)，所以隨機(jī)變量TC1(y)的概率密度函數(shù)是滿足自由度為2K，均值為 μ1=2Pσ2+σn2，方差為σ1

2=(2Pσ2+σn2)2/K的卡方分布。因此，結(jié)點(diǎn)C的檢測(cè)概率為

類(lèi)似地，結(jié)點(diǎn)D的檢測(cè)概率為

采用邏輯或準(zhǔn)則判定后，最終的檢測(cè)概率為

在H1情況下，當(dāng)輔用戶漏檢發(fā)生時(shí)，主用戶和輔用戶將會(huì)同時(shí)以雙向中繼模式發(fā)送數(shù)據(jù)且共享中繼結(jié)點(diǎn)，并且相互產(chǎn)生干擾。因?yàn)檩o用戶子幀的數(shù)據(jù)發(fā)射小時(shí)隙非常小，因此主用戶和輔用戶的數(shù)據(jù)發(fā)射可以認(rèn)為是同步的。在每個(gè)小時(shí)隙的第一相，結(jié)點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)發(fā)射數(shù)據(jù)給結(jié)點(diǎn)R，R的接收信號(hào)可表示為

3 性能分析

本章將在目標(biāo)檢測(cè)概率限定為PD的情況下，對(duì)輔用戶在任意SNR值情況下的中斷概率、平均誤碼率和平均速率進(jìn)行推導(dǎo)。

3.1 中斷概率

結(jié)點(diǎn) m(m∈{C，D})的中斷概率 Pout，m(γth)定義為當(dāng)瞬時(shí)SNR值低于門(mén)限γth時(shí)的概率：

其中Fm(·)表示結(jié)點(diǎn)m的瞬時(shí)SNR值得累積概率密度函數(shù)。

在H0情況下，結(jié)點(diǎn)C或結(jié)點(diǎn)D的中斷概率為

其中 K1(·)是第二類(lèi)一階修正的貝葉斯函數(shù)［12］。

式（24）中的結(jié)果適用于任意SNR值，而文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］中的推導(dǎo)出的是高SNR值時(shí)的結(jié)果，表示為

后面的章節(jié)將會(huì)證明，式（24）的比式（25）更接近蒙特卡羅仿真結(jié)果。

在H1的情況下，結(jié)點(diǎn)C或結(jié)點(diǎn)D的中斷概率為

雖然式（26）無(wú)法用閉式解表示，仍然可以通過(guò)Matlab或Mathematic軟件對(duì)其數(shù)值解進(jìn)行計(jì)算。

3.2 平均誤碼率

本文將采用矩生成函數(shù)（MGF）來(lái)推導(dǎo)平均誤碼率。為了得到MGF，需要先推導(dǎo)瞬時(shí)SNR的概率密度函數(shù)。

從式（23）可以得出中斷概率和概率密度函數(shù)的關(guān)系，因此，瞬時(shí)SNR的概率密度函數(shù)可以通過(guò)中斷概率對(duì)γ（使用γ代替γth）進(jìn)行一階微分得到，即：0

且L'w(γ)是 Lw(γ)(w=1，2，3，4)的一階微分，表示為

假設(shè)系統(tǒng)采用MPSK調(diào)制，結(jié)點(diǎn)C和結(jié)點(diǎn)D的平均誤碼率可以表示為

其 中 g=sin2(π/M) 和 Mv(·)，( )v=0，1 是 fv(γ) 的MGF，表示為 Mv(s)= ∫0∞fv(γ)exp(-sγ)dγ。

其中P-1(·)是正規(guī)化低伽馬函數(shù)的逆函數(shù)。將式（31）代入式（5）即可得出虛警概率。

將主用戶不發(fā)射數(shù)據(jù)的概率定義為P(H0)，主用戶發(fā)射數(shù)據(jù)的概率定義為P(H1)，可以得到P(H0)+P(H1)=1。則輔網(wǎng)絡(luò)的平均速率為

其 中 Rˉv(v=0，1)是 Hv情 況 下 的 平 均 速 率 且Rˉ=log(1+γ)f(γ)dγ，因子表示每個(gè)小時(shí)vv

3.3 平均速率

以上討論中，中斷概率和平均誤碼率都是在情況H0和情況H1下分別進(jìn)行推導(dǎo)的。然而，輔網(wǎng)絡(luò)的平均速率推導(dǎo)將利用式（16）和式（5）的檢測(cè)概率和虛警概率將這兩種情況結(jié)合起來(lái)。

使式（16）等于目標(biāo)檢測(cè)概率PD，可以得出檢測(cè)門(mén)限：隙被分為兩相。

4 數(shù)值結(jié)果

本章對(duì)認(rèn)知無(wú)線電雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行數(shù)值分析。假定輔用戶幀周期T=100ms，采樣頻率 fs=1MHz，感應(yīng)時(shí)隙τ=1ms。目標(biāo)檢測(cè)概率PD=0.9，主用戶出現(xiàn)的概率為P(H1)=0.3。本文圖中數(shù)值推導(dǎo)的結(jié)果標(biāo)記為“theory”，蒙特卡羅仿真的結(jié)果標(biāo)記為“simulated”。

圖2和圖3分別對(duì)結(jié)點(diǎn)C在H0和H1情況下經(jīng)歷不同中斷門(mén)限時(shí)的中斷概率進(jìn)行了展示。調(diào)制模式為QPSK。式（25）中情況下高SNR時(shí)中斷概率的近似結(jié)果也在圖2中呈現(xiàn)（標(biāo)記為“approximate”）。可以明顯看出，本文的結(jié)果比近似結(jié)果更接近仿真結(jié)果。

圖4 呈現(xiàn)了H0和H1情況下不同調(diào)制模式（即不同的M值）時(shí)結(jié)點(diǎn)C的平均誤碼率。中斷概率門(mén)限設(shè)定為γth=0.02。

圖5呈現(xiàn)了H0和H1情況下輔網(wǎng)絡(luò)的平均速率，以及整個(gè)輔網(wǎng)絡(luò)的平均速率。在仿真過(guò)程中，調(diào)制模式采用QPSK，中斷概率門(mén)限設(shè)置為γth=0.02。從圖2～圖5可以看出，本文推導(dǎo)的結(jié)果與仿真結(jié)果十分符合。

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中一對(duì)主用戶和一對(duì)輔用戶被一個(gè)雙向中繼結(jié)點(diǎn)服務(wù)的情況。主用戶和輔用戶在傳輸過(guò)程中都工作在放大前傳雙向中繼模式。文中對(duì)漏檢情況下主用戶和輔用戶之間的干擾進(jìn)行了分析。在給定目標(biāo)檢測(cè)概率的情況下，對(duì)輔網(wǎng)絡(luò)的中斷概率、平均誤碼率和平均速率進(jìn)行了推導(dǎo)。

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