張玉翠，劉 峰，張暉輝

(燕山大學(xué)河北省重型裝備與大型結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004)

空間機(jī)械臂間隙影響分析

張玉翠，劉 峰，張暉輝

(燕山大學(xué)河北省重型裝備與大型結(jié)構(gòu)力學(xué)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004)

為考察關(guān)節(jié)間隙和柔度對(duì)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)行為的影響，分別建立平面二自由度和空間7自由度的機(jī)械臂剛?cè)狁詈夏Ｐ?，?yīng)用ADAMS 軟件采用間隙鉸非線性彈簧阻尼模型，考慮臂桿柔度和間隙對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響，對(duì)兩種機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析.分析結(jié)果表明：臂桿柔度對(duì)位移影響較小，但角速度、角加速度曲線隨柔度增加波動(dòng)顯著增大；由于間隙的存在，關(guān)節(jié)碰撞導(dǎo)致機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)精度、角速度與角加速度隨間隙顯著增大.

動(dòng)力學(xué)；空間機(jī)械臂；剛?cè)狁詈?；間隙；

0 引 言

空間機(jī)械臂一般由多個(gè)臂桿組成，通過鉸鏈連接，由于設(shè)計(jì)、制造和微重力環(huán)境的影響，鉸間間隙不可避免[1-3]，為保證機(jī)械臂具有較大的操作空間和較小的質(zhì)量，多使用細(xì)長(zhǎng)桿.在機(jī)械臂運(yùn)行過程中，機(jī)械臂柔度和間隙的存在會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生較大影響[4-7]，導(dǎo)致實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡偏離期望軌跡和機(jī)械臂劇烈振動(dòng)，從而機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度與性能有所下降，甚至失效；同時(shí)機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)鉸碰撞力增大，加劇了對(duì)機(jī)構(gòu)的破壞[8-10]，進(jìn)而引起機(jī)械臂工作任務(wù)的失敗.因此，開展機(jī)械臂柔度和間隙對(duì)空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)性能的研究有著重要意義.劉志全等[11]分析比較了空間柔性機(jī)械臂各種建模方法的特點(diǎn)，指出宜采用混合坐標(biāo)法分析臂桿運(yùn)動(dòng)與變形的耦合.閻紹澤[12]介紹了航天器中含間隙空間機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展,論述了間隙非線性研究對(duì)航天器的發(fā)展及在軌運(yùn)行性能分析的重要意義.何柏巖等[13]針對(duì)含間隙的剛性機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模和仿真分析，分析了間隙對(duì)剛性機(jī)械臂系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度有很大的影響，但是只針對(duì)剛性機(jī)械臂給出了仿真結(jié)果.楊曉鈞等[14]針對(duì)含一個(gè)間隙和雙間隙的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)建立模型，并分別采用 Matlab數(shù)值仿真和商業(yè)軟件ADAMS進(jìn)行仿真，定性分析了不同間隙對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的影響，論文也集中于運(yùn)動(dòng)副間隙的影響未考慮機(jī)構(gòu)柔度.文獻(xiàn)[15-16]針對(duì)含間隙的空間可展機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模和仿真，分析了間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響.王庚祥等[17]基于連續(xù)接觸模型研究了空間球面副間隙對(duì)新型減振平臺(tái)動(dòng)力學(xué)性能的影響.以上模型一般專注于間隙模型以及參數(shù)方面的影響，并未聯(lián)合考慮臂桿的柔性影響.本文結(jié)合機(jī)械臂的空間特性，分別建立含間隙平面2自由度和空間7自由度的機(jī)械臂剛?cè)狁詈夏Ｐ停M(jìn)一步對(duì)它們進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，應(yīng)用非線性阻尼模型，討論了間隙和結(jié)構(gòu)柔度的影響.

1 平面二自由度柔性機(jī)械臂仿真分析

1.1 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h3>

利用Adams/Autoflex模塊的網(wǎng)絡(luò)模式法建立柔性機(jī)械臂模型，得到空間機(jī)械臂的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析.平面運(yùn)動(dòng)的二自由度柔性機(jī)械臂模型由基座、兩根臂桿、兩關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)鉸組成，如圖1所示.關(guān)節(jié)1連接星本體與臂桿1，關(guān)節(jié)2連接臂桿1與臂桿2，為了研究不同柔性機(jī)械臂臂桿長(zhǎng)度對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的影響，分別建立臂桿長(zhǎng)度為8.4 m、8.6 m、8.8 m、9.0 m、9.2 m的模型，設(shè)置材料為鈦合金，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)均為正弦函數(shù).仿真計(jì)算中忽略重力的影響.

1.2 不同臂桿柔性機(jī)械臂對(duì)比分析

為了表明臂桿的長(zhǎng)度與其變形之間的聯(lián)系，臂桿柔度為

λ=EI/l

(1)

其中，E為臂桿的彈性模量，I為平面運(yùn)動(dòng)機(jī)械臂慣性矩，l為臂桿的長(zhǎng)度.在Adams中對(duì)五種不同臂桿長(zhǎng)度的剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20 s，步長(zhǎng)0.1 s.仿真后得到臂桿1和臂桿2質(zhì)心的位移、角速度及角加速度曲線如圖2～4所示.圖2為臂桿1的仿真計(jì)算結(jié)果.由圖2可知，臂桿1的質(zhì)心位移由于臂桿長(zhǎng)度的不同，其質(zhì)心位置初始值不同，但五個(gè)曲線呈現(xiàn)相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).由圖3～4可知，不同臂桿長(zhǎng)度對(duì)臂桿1的質(zhì)心角速度、角加速度沒有影響，曲線基本重合，說明臂桿長(zhǎng)度的不同只改變了柔性臂桿1的質(zhì)心位移，對(duì)臂桿1的角速度及角加速度曲線的影響很小.

圖5～7為臂桿2的仿真計(jì)算結(jié)果.由圖5可以看出：臂桿2質(zhì)心位移的變化較平穩(wěn)，只有在峰點(diǎn)的位置附近產(chǎn)生微小的波動(dòng)，說明在給定的驅(qū)動(dòng)從零發(fā)生變化時(shí)，位移出現(xiàn)不穩(wěn)定變化，隨著驅(qū)動(dòng)的變化，位移趨于平穩(wěn).從圖6～7得知臂桿2的質(zhì)心角速度和角加速度隨著驅(qū)動(dòng)速度的變化也會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，臂桿越長(zhǎng)，其波動(dòng)的程度也就越大.這也與林倩和袁軍[18]的結(jié)果一致.

對(duì)比臂桿1與臂桿2的位移、角速度及角加速度曲線，可以發(fā)現(xiàn)臂桿2的曲線波動(dòng)幅度遠(yuǎn)大于臂桿1，表明由于臂桿柔性的影響，使機(jī)械臂系統(tǒng)越接近末端，其位移、角速度及角加速度振動(dòng)幅度越大，波動(dòng)越明顯.說明臂桿柔度的不同會(huì)對(duì)臂桿2產(chǎn)生較大的影響.

2 含間隙柔性機(jī)械臂仿真分析

為了建立如圖4所示含間隙空間運(yùn)動(dòng)的七自由度機(jī)械臂剛?cè)狁詈夏Ｐ?機(jī)械臂系統(tǒng)中含有星本體(基座)、2個(gè)臂桿、末端重物以及7個(gè)主動(dòng)控制的關(guān)節(jié)，因此機(jī)構(gòu)含有7個(gè)自由度，且機(jī)構(gòu)關(guān)于兩臂桿中間的關(guān)節(jié)完全對(duì)稱.為了研究間隙大小對(duì)柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的影響，考慮兩臂桿連接的旋轉(zhuǎn)鉸即旋轉(zhuǎn)鉸4含有間隙，分別建立了間隙為0 mm、0.2 mm、0.4 mm 的模型，其他6個(gè)旋轉(zhuǎn)鉸為無間隙理想旋轉(zhuǎn)鉸.

ADAMS采用IMPACT碰撞函數(shù)處理間隙，碰撞物體之間的碰撞力為

(2)

Fτ=Fnμ(ντ)

(3)

其中：Fn為接觸物體法線方向作用力；Fτ為接觸物體切線方向作用力，即摩擦力；k為物體等效剛度系數(shù)；q為設(shè)定的冪指數(shù)；Step(·)為阻尼函數(shù)；δ為碰撞兩物體法線方向的穿透量；cmax是法向最大阻尼系數(shù)；dmax為設(shè)定的與法向阻尼有關(guān)的常數(shù)；cmax與dmax決定了阻尼函數(shù)的形狀；ντ表示兩物體切向相對(duì)速度大??；μ(ντ)為兩物體間摩擦系數(shù)的函數(shù).以上參數(shù)的具體取值如表1所示.

表1 含間隙柔性機(jī)械臂仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of the space flexible manipulator with joint clearance

運(yùn)用Adams軟件進(jìn)行仿真分析，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為20 s，步長(zhǎng)0.1 s.仿真后得到臂桿1、臂桿2質(zhì)心以及臂桿2末端重物的位移、角速度及角加速度曲線如圖5～7所示.

圖9～11為臂桿1的位移、角速度和角加速度變化曲線.由圖9～10可知，在臂桿1的質(zhì)心位移和角速度曲線中，無間隙曲線非常光滑，而有間隙曲線有小幅波動(dòng)，整體基本重合，說明關(guān)節(jié)間隙對(duì)機(jī)構(gòu)的位移特性影響非常小.圖11中，含間隙的臂桿1質(zhì)心角加速度曲線相對(duì)理想間隙曲線出現(xiàn)波動(dòng)情況，且間隙越大波動(dòng)幅值越大，加速度的振蕩顯示，間隙的存在導(dǎo)致關(guān)節(jié)和臂桿的碰撞，碰撞不但對(duì)加速度有影響，而且造成界面表面磨損，不但會(huì)影響其正常工作，同時(shí)還會(huì)影響機(jī)器的工作性能.

圖12～14為臂桿2的位移、角速度和角加速度變化曲線.比較圖5和圖6可以看出臂桿2的運(yùn)動(dòng)顯然比臂桿1復(fù)雜，臂桿2受間隙的影響比較明顯.由于間隙的影響加劇了臂桿的波動(dòng)，使其產(chǎn)生內(nèi)碰撞的次數(shù)越來越多.由圖12中可以看出在不同間隙臂桿2還可以保持相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但圖13和14中運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)已不是很明顯，說明臂桿2與臂桿1類似，間隙對(duì)角速度和角加速度的影響顯然大于對(duì)位移的影響.角速度及角加速度曲線的波動(dòng)更加明顯且出現(xiàn)較大峰值，幅值隨著運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而增大，動(dòng)力學(xué)特征出現(xiàn)幅值的位置也不同.

圖15～17為臂桿2末端重物的位移、角速度和角加速度變化曲線.由圖可見，當(dāng)間隙不同時(shí)，與臂桿2的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)類似，重物的位移曲線基本保持相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但是角速度及角加速度曲線的波動(dòng)非常明顯，峰值較大，幅值也隨著運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而增大，動(dòng)力學(xué)特征出現(xiàn)幅值的位置均不不同，規(guī)律性較差.此外，關(guān)節(jié)間隙尺寸越大，振動(dòng)越明顯，機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能退化越明顯.因此，當(dāng)該機(jī)械臂在考慮間隙且間隙尺寸較大時(shí)，它的動(dòng)力學(xué)性能將呈現(xiàn)更加嚴(yán)重的惡化.

總之，運(yùn)動(dòng)副間隙值越大，機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)行為變化愈加激烈，偏離理想機(jī)構(gòu)也越大.機(jī)構(gòu)間隙值會(huì)隨著機(jī)構(gòu)的磨損增大，從而使機(jī)構(gòu)越來越偏離理想狀態(tài)甚至?xí)霈F(xiàn)不能按照需求的運(yùn)動(dòng)而失效，如果考察機(jī)構(gòu)多個(gè)周期后預(yù)計(jì)將會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象.因此，運(yùn)動(dòng)副所含間隙值的大小將成為影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度、可靠性、穩(wěn)定性以及使用壽命等動(dòng)態(tài)特性一個(gè)重要的因素.

3 結(jié) 論

分別建立了不同臂桿長(zhǎng)度的平面二自由度柔性機(jī)械臂和含不同間隙值的七自由度空間柔性機(jī)械臂模型，應(yīng)用Adams軟件對(duì)兩種模型分別進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，考慮柔度和關(guān)節(jié)間隙對(duì)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)性能的影響，得出以下結(jié)論：

(1)由于臂桿柔性的影響，臂桿質(zhì)心角速度及角加速度有明顯的波動(dòng)，表明柔性機(jī)械臂臂桿隨著長(zhǎng)度增加柔性越大，越容易產(chǎn)生變形.

(2)運(yùn)動(dòng)副中含間隙值越大其曲線波動(dòng)越明顯，且由于含間隙運(yùn)動(dòng)副中內(nèi)碰撞的影響使得曲線出現(xiàn)很大的峰值，表明間隙的存在使得機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，間隙越大運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性越差.臂桿2的波動(dòng)遠(yuǎn)大于臂桿1，說明柔性機(jī)械臂系統(tǒng)由于間隙的存在對(duì)臂桿1的影響較小，自由運(yùn)動(dòng)時(shí)間較多，碰撞時(shí)間少且短暫.而對(duì)臂桿2的影響很大，碰撞時(shí)間明顯增多，表明機(jī)構(gòu)中存在間隙將會(huì)對(duì)臂桿的末端產(chǎn)生很大的影響，將成為影響機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)精度的重要因素.

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EffectsofClearanceonSpaceManipulator

LIU Feng, ZHANG Yucui, ZHANG Huihui

(KeyLaboratoryofMechanicalReliabilityforHeavyEquipmentsandLargeStructuresofHebeiProvince,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China)

In order to investigate the effects of joint clearance and flexibility on dynamic behavior of space manipulator, the rigid-flexible coupling models are built on two-degree-of-freedom planar manipulator and seven-degree-of-freedom space manipulator. Furthermore, dynamic amylases of these two models are applied using a non-linear elastic-damper model of the clearance connections. The effects of the clearance and structure flexibility are discussed detailed. The results show that arm flexibility has a little effect on displacement; however the oscillation of angular velocity and angular acceleration areincreasing with the increasing flexibility. Due to the clearance, the impact changes the dynamic characteristics of space manipulator. Kinematic accuracy decreases and the oscillation of angular velocity and angular acceleration increase with the increasing clearance.

dynamics; space manipulator; rigid-flexible coupling; clearance

2017-02-13

TH133

A

1674-1579(2017)06-0054-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.06.009

張玉翠(1987—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)；劉峰(1977—)，男，教授，研究方向?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)數(shù)值分析；張暉輝(1975—)，女，副教授，研究方向?yàn)楣こ塘W(xué).