范嘉煒,黃錦林,唐造造

(1.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635；2.河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510635；3.廣東省山洪災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510635)

高州市不同歷時(shí)降雨組合的風(fēng)險(xiǎn)概率研究*

范嘉煒1,2,3,黃錦林1,2,3,唐造造1,2,3

(1.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635；2.河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510635；3.廣東省山洪災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510635)

基于目前水文頻率分析中的不確定性問題，以高州市馬貴站1965-2016年的降雨資料為例，利用P-Ⅲ型曲線對高州市年最大1 h降雨量與相應(yīng)各歷時(shí)下降雨量進(jìn)行了頻率分析；構(gòu)建年最大1 h與相應(yīng)6 h、12 h、24 h降雨量的聯(lián)合分布模型，并計(jì)算三種組合下的兩種風(fēng)險(xiǎn)率大小。結(jié)論指出：條件概率P2均明顯大于條件概率P1；各降雨組合的P1和P2隨年最大1 h降雨量的增加而增大，即當(dāng)H1為117.45 mm取得最大值，其中P1(H>H6|HH6|H>H1)達(dá)到最大值48.5%和71.2%。在設(shè)計(jì)重現(xiàn)期增至10年及以上時(shí)，其所對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)率均顯著降低至20%以下。因此在推求設(shè)計(jì)暴雨和設(shè)計(jì)洪水時(shí)，利用Copula函數(shù)估算不同降雨組合的風(fēng)險(xiǎn)概率，對于準(zhǔn)確合理預(yù)測遭遇強(qiáng)降雨事件，準(zhǔn)確計(jì)算設(shè)計(jì)暴雨值，保證居民財(cái)產(chǎn)安全有著重要的意義。

Copula函數(shù)；降雨組合；設(shè)計(jì)暴雨；條件概率；風(fēng)險(xiǎn)；廣東高州

在我國水利工程設(shè)計(jì)中，普遍利用設(shè)計(jì)暴雨推求設(shè)計(jì)洪水，在對降雨和洪水進(jìn)行頻率分析時(shí)通?；趩巫兞康母怕史植己瘮?shù)來表征，然而，在實(shí)際情況下有多個(gè)特征量在共同決定著降雨和洪水的過程，以降雨為例，特征量即包括降雨量、雨型、雨峰、歷時(shí)等。因此，由于沒有考慮變量之間相關(guān)性，傳統(tǒng)估算方法有待研究和完善，從氣候因素的不確定性方面考慮，各歷時(shí)年最大設(shè)計(jì)暴雨的取值存在估算誤差[1-3]，對暴雨特征值等水文要素間相互遭遇的風(fēng)險(xiǎn)性進(jìn)行分析研究十分必要[4]。

目前，一些學(xué)者已對諸多水文要素互相遭遇的風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行了相關(guān)研究，陳子燊等[5]以最大日降雨量為基準(zhǔn)，構(gòu)建了1 d和3 d、1 d和7 d降雨量的聯(lián)合概率分布模型；高玉琴等[6]通過建立1 d和7 d面雨量的聯(lián)合分布模型，計(jì)算了設(shè)計(jì)暴雨值和相應(yīng)重現(xiàn)期值；劉成林等[7]引入3維Copula函數(shù)建立了不同降雨特征變量的組合模型，得出了不同量級(jí)變量的條件概率和遭遇概率；武傳號(hào)等[8]以廣州市為例分析研究了暴雨和潮位的風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系；許月萍等[9]分別運(yùn)用不同函數(shù)建立了各個(gè)歷時(shí)的降雨量聯(lián)合分布模型，降低了水文分析中的不確定因素；楊星等[10]基于深圳市洪水潮位資料建立了兩變量的風(fēng)險(xiǎn)模型，為深圳市防災(zāi)減災(zāi)工作提供了科學(xué)指導(dǎo)依據(jù)。

雖然我國在降雨量監(jiān)測技術(shù)較為成熟，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)較為可靠，但在設(shè)計(jì)暴雨計(jì)算中考慮多因素共同作用下的降雨過程還較少，針對不同歷時(shí)降雨組合的遭遇風(fēng)險(xiǎn)的分析還很欠缺，因此，本文以高州市馬貴鎮(zhèn)為研究區(qū)域，對年最大1 h與相應(yīng)不同歷時(shí)下的降雨量變化過程做了統(tǒng)計(jì)分析，指出了在設(shè)計(jì)暴雨計(jì)算中將各時(shí)段暴雨參數(shù)取為定值可能出現(xiàn)計(jì)算誤差，并利用Copula函數(shù)建立不同歷時(shí)降雨組合下的聯(lián)合分布模型，對可能遭遇的降雨組合風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行了分析研究。分析結(jié)果給出了不同重現(xiàn)期降雨組合的概率取值，可為計(jì)算設(shè)計(jì)暴雨提供新的研究思路，對如何及時(shí)預(yù)測暴雨洪澇災(zāi)害問題具有一定參考價(jià)值，對高州市防洪減災(zāi)工程建設(shè)提供有效的科學(xué)依據(jù)。

表1 條件風(fēng)險(xiǎn)概率模型

表2 曹江馬貴站各時(shí)段暴雨頻率表 mm

1 研究方法

阿基米德型Copula函數(shù)(Archimedean-Copula)[11]在水文領(lǐng)域應(yīng)用較為普遍。它們的表達(dá)形式簡潔易懂，且通常基于二維，由于在其構(gòu)造基于多變量的聯(lián)合分布函數(shù)時(shí)可以變換成各種普適性好、表達(dá)式多樣的形式，在實(shí)際的學(xué)術(shù)研究中具有極強(qiáng)的科研價(jià)值，在水利工程中也被廣泛用來分析實(shí)際問題[12-14]。常見的二維Archimedean Copula函數(shù)通常為Gumbel-Hougaard(G-H)、Clayton 、Ali-Mikhail-Haq (AMH)、 Frank四種[15]。

選擇最優(yōu)Copula函數(shù)建立模型前，需要估計(jì)函數(shù)參數(shù)θ的大小。相關(guān)性指標(biāo)法[16]是統(tǒng)計(jì)Copula函數(shù)中參數(shù)θ的常用方法，即通過建立kendall秩相關(guān)系數(shù)τ與θ的關(guān)系，推求參數(shù)θ的值。kendall秩相關(guān)系數(shù)τ表達(dá)式如下：

(1)

式中：τ為kendall秩相關(guān)系數(shù),sign(·)為符號(hào)函數(shù)，(xi，yi)為測點(diǎn)據(jù)，n為實(shí)測序列長度。

根據(jù)τ～θ相關(guān)關(guān)系[17]，在求得Copula函數(shù)的參數(shù)θ后，便可以建立不同變量間的聯(lián)合分布函數(shù)，優(yōu)選最佳聯(lián)合分布模型。

想要確定最能夠準(zhǔn)確反映研究對象真實(shí)特性的Copula函數(shù)，需要進(jìn)行擬合優(yōu)度評價(jià)如離差平方和準(zhǔn)則法(OLS)、AIC信息準(zhǔn)則法[16-18]等。計(jì)算得出的AIC值與OLS值越小，則Copula函數(shù)擬合程度越高。

優(yōu)選出最佳Copula函數(shù)后，當(dāng)取u1(x1),u2(y1)條件下，C(u1,u2)的值為在x取值小于x1，或y取值小于y1時(shí)該聯(lián)合事件發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)概率。條件概率表示變量X小于規(guī)定的設(shè)計(jì)值X1時(shí)，變量Y卻超過設(shè)定的設(shè)計(jì)值Y1的風(fēng)險(xiǎn)概率； 表示變量X超出規(guī)定的設(shè)計(jì)值X1的同時(shí)變量Y也超過規(guī)定的設(shè)計(jì)值Y1的風(fēng)險(xiǎn)概率(表1)。

2 研究區(qū)域分析

2.1 流域概況

曹江是鑒江的一級(jí)支流，發(fā)源于廣東省高州市馬貴鎮(zhèn)山心村海拔1 141 m的藍(lán)蓬嶺，自東北向西南流經(jīng)馬貴、大坡、石龍等鎮(zhèn)，其上游的高山區(qū)多為海撥1 000 m以上，歷來是高州市的暴雨高區(qū)，年雨量平均在2 400 mm以上，年最大值可超過4 000 mm。降雨較大原因是當(dāng)水汽向北或向西推進(jìn)時(shí)受阻，以及受山地抬升作用影響，在其東南迎風(fēng)坡形成強(qiáng)降雨帶，因此多年來雨帶覆蓋的高州的馬貴鎮(zhèn)等部分地區(qū)受到了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害。

針對2010年“9·21”暴雨洪水中受災(zāi)最為嚴(yán)重的高州馬貴鎮(zhèn)，選取馬貴水文站，收集歷年各歷時(shí)降雨資料進(jìn)行暴雨要素的分析計(jì)算工作，全面分析研究其不同歷時(shí)暴雨特征要素，可以為今后防御今后類似的中小流域暴雨事件提供借鑒，減少災(zāi)害損失，為防洪工程設(shè)計(jì)建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)。馬貴站位于曹江流域馬貴鎮(zhèn)的馬貴圩，于1956年設(shè)站(111°18′ E,22°12′ N),降雨數(shù)據(jù)均采用遙測系統(tǒng)記錄和存儲(chǔ)，質(zhì)量優(yōu)良，成果可靠。

2.2 降雨頻率分析

選用馬貴雨量站點(diǎn)進(jìn)行歷年降雨頻率計(jì)算分析，分析時(shí)段選取年最大1 h、以及以年最大1 h降雨出現(xiàn)時(shí)間為基準(zhǔn)，分別選取連續(xù)6 h、12 h和24 h的降雨量為研究數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)采用1965-2016年實(shí)測系列進(jìn)行P-Ⅲ型曲線[19]頻率適線，適線采用目估法，萬年一遇暴雨參考可能最大暴雨(PMP)適當(dāng)控制，分析結(jié)果如表2所示，表2中將重現(xiàn)期百年一遇至萬年一遇的設(shè)計(jì)暴雨值進(jìn)行了匯總，為水利工程設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)參考。

3 降雨組合風(fēng)險(xiǎn)分析

方便起見，本文中以P表示風(fēng)險(xiǎn)概率；以H表示降雨量，下標(biāo)為降雨歷時(shí)。通過計(jì)算，得到H1&H6組合的秩相關(guān)系數(shù)τ為0.781，H1&H12組合的秩相關(guān)系數(shù)τ為0.715，H1&H24組合的秩相關(guān)系數(shù)τ為0.683。因此三組變量間均存在良好的的正相關(guān)性，通過對阿基米德Copula函數(shù)的參數(shù)θ進(jìn)行估算，進(jìn)而建立理論聯(lián)合分布模型。估算結(jié)果如表3所示。

表3 阿基米德Copula參數(shù)θ

對各降雨組合的Copula進(jìn)行擬合優(yōu)度評價(jià)，分析表中的AIC和OLS指標(biāo)結(jié)果。根據(jù)表4數(shù)據(jù)顯示，結(jié)合AIC與OLS評價(jià)值越小擬合程度越好的原則，可知G-H Copula函數(shù)對于各降雨組合聯(lián)合分布擬合效果最好，可以認(rèn)為用G-H Copula函數(shù)來建立聯(lián)合分布模型最能準(zhǔn)確反映變量間的相關(guān)關(guān)系。因此，代入計(jì)算求得的參數(shù)，采用G-H Copula函數(shù)構(gòu)建兩變量聯(lián)合概率分布C，根據(jù)表1中的條件風(fēng)險(xiǎn)概率模型，進(jìn)而得出P1和P2。

本文以年最大1 h和相應(yīng)24 h降雨組合為例，給出P1和P2概率分布圖和相應(yīng)等值線圖(見圖1)，可得兩變量在不同取值下的P1和P2。其余降雨組合分布圖特征與之相近，因此不再一一列出。由風(fēng)險(xiǎn)概率的定義，可以表5為例，將P1，P2具體定義為 和 ，并賦予其實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)定義：1 h降雨量雖未超過設(shè)定的警戒值，但此期間24 h累積降雨量將超過設(shè)定警戒值的風(fēng)險(xiǎn)概率P1，實(shí)際工程中可根據(jù)P1快速確定在1 h臨界雨量范圍內(nèi)H24的超警風(fēng)險(xiǎn)率；在1 h降雨量超出了設(shè)定的警戒值的情況下，相應(yīng)24 h降雨也同樣超出規(guī)定值H24的風(fēng)險(xiǎn)概率P2，受兩個(gè)超警水文要素影響，此工況下的受災(zāi)情況可能較嚴(yán)重，相關(guān)部門可根據(jù)P2值的大小制定相應(yīng)防災(zāi)減災(zāi)措施。

表6～表7對不同時(shí)段下的降雨量組合進(jìn)行了進(jìn)一步風(fēng)險(xiǎn)概率統(tǒng)計(jì)。在表6中，分別選取各重現(xiàn)期下的降雨量值H1和H6值，并得出對應(yīng)的P1和P2。其中P2的風(fēng)險(xiǎn)概率值均大于P1，從表6可以看出，在特定的H1值下，P1和P2均隨H6的增大而減小，在H1取值為兩年一遇時(shí)，P1和P2分別達(dá)到最小值0.3%和1.2%。在給定H6時(shí)，P1和P2均隨H1的增大而增大，例如當(dāng)H6取10年一遇的185.76 mm下，最大1 h降雨量為55.35 mm時(shí)，P1和P2分別為5.7%和13.7%;H1為93.81 mm時(shí)，P1和P2分別為8.9%和17.2%，增加了56%和25%?？偨Y(jié)表6可得出，100.35 mm 的H6與117.45 mm的H1條件下，P1(H>H6|HH6|H>H1)達(dá)到最大值48.5%和71.2%。表7中的風(fēng)險(xiǎn)概率分布與表6具有相似的規(guī)律性，在此不在贅述。

對比表5～表7的計(jì)算成果不難看出，H1在任意重現(xiàn)期條件下，當(dāng)相應(yīng)6 h、12 h、24 h降雨量重現(xiàn)期從2年一遇增加至5年一遇時(shí)，P1和P2減小幅度較大且均在50%以上，如在1 h(117.45 mm)與6h降雨組合中，H6從100.35 mm到147.36 mm的增加使兩種風(fēng)險(xiǎn)概率分別從48.2%和69.7%降為18.9%和32.8%。此外，在設(shè)計(jì)重現(xiàn)期增至10年及以上時(shí)，其所對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)概率均顯著降低至20%以下。

因此在推求設(shè)計(jì)洪水中傳統(tǒng)的取值方法不能夠全面地反映研究區(qū)域歷年降雨特征，估算設(shè)計(jì)暴雨時(shí)由于缺乏考慮多種降雨組合情況的發(fā)生概率，將可能造成最終計(jì)算結(jié)果的偏差。

4 結(jié)論

本文選取高州市歷年降雨序列資料，對各個(gè)時(shí)段降雨量進(jìn)行了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)與分析，采用P-Ⅲ型曲線對年最大1 h降雨以及時(shí)段內(nèi)6 h、12 h、24 h降雨序列進(jìn)行擬合，采用G-H Copula函數(shù)構(gòu)建1 h～6 h、1 h～12 h、1 h～24 h的聯(lián)合概率分布模型，在分布模型的基礎(chǔ)上分別推求條件風(fēng)險(xiǎn)概率P1和P2，風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)論可為改進(jìn)設(shè)計(jì)暴雨與設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算方法，準(zhǔn)確合理預(yù)測遭遇強(qiáng)降雨事件，以及制定有效的城區(qū)防災(zāi)減災(zāi)措施提供有力的科學(xué)參考依據(jù)。

表4 各降雨組合的Copula擬合優(yōu)度評價(jià)

圖1 年最大1 h與相應(yīng)24 h降雨量P1 ,P2概率與相應(yīng)等值線圖

a H24a H1 25102050100171782534231205369404440349981P1P2P1P2P1P2P1P2P1P2P1P22553504510544017202330086011700430062001800270012001557191048105830191025100950131004800670022002900140016108313049105910201025701000131005000690023002900150017209381050705940205026001020132005200710024003000160017501074205150597020602610104013200530071002400310016001710011745052006010208026201050133005300720024003100160018

表6 年最大1 h與相應(yīng)6 h降雨量風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算成679C

表7 年最大1 h與相應(yīng)12 h降雨量風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算成果

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Analysis of Risk Probability of Different Duration Rainfall in Gaozhou City

FAN Jiawei1, 2, 3, HUANG Jinlin1, 2, 3and TANG Zaozao1, 2, 3

(1.GuangdongResearchInstituteofWaterResourcesandHydropower,Guaugzhou510635,China;2.StateandLocalJointEngineeringLaboratoryofEstuaryHydropowerTechnology,Guangzhou510635,China;3.MountainFloodDisasterPreventionEngineeringTechnologyResearchCenter,Guangzhou510635,China)

Based on the rainfall data from 1965 to 2016 in Maogui station of Gaozhou, theP-Ⅲ curve is used to analyze the frequency of the maximum 1 h rainfall and the corresponding daily rainfall in Gaozhou. The annual distribution model of 1h and the corresponding 6h, 12h, 24h rainfall distribution model was established. We also calculated the two kinds of risk ratio of three combinations. We have got the conclusion that the conditional probabilityP2is significantly larger than the conditional probabilityP1; The value ofP1andP2of each rainfall combination increased with the increase of the maximum rainfall of 1h,P1(H>H6|HH6|H>H1)reached the maximum value of 48.5% and 71.2%. When the return period is increased to 10 years and above, the corresponding risk rates significantly reduced to less than 20%. Therefore, it is important to estimate the risk probability of different rainfall combinations by using Copula function to estimate the storm value and ensure the safety of residents’ property.

copula function; rainfall combination; design rainstorm; conditional probability; risk; Gaozhou

范嘉煒,黃錦林,唐造造.高州市不同歷時(shí)降雨組合的風(fēng)險(xiǎn)概率研究[J].災(zāi)害學(xué)，2018，33(1)：213-217.[FAN Jiawei，HUANG Jinlin, TANG Zaozao.Analysis of Risk Probability of Different Duration Rainfall in Gaozhou City[J].Journal of Catastrophology，2018，33(1)：213-217.

10.3969/j.issn.1000-811X.2018.01.037.]

2017-05-18

2017-07-24

廣東省水利科技創(chuàng)新項(xiàng)目(2015-12)

范嘉煒(1991-)，女，山西太原人，碩士，研究方向?yàn)樗乃Y源等.E-mail：jiawei_fan@126.com

黃錦林(1971-)，男，江西贛州人，教授級(jí)高級(jí)工程師，博士，從事水利工程與防洪減災(zāi)研究工作.

E-mail：hjl@gdsky.com.cn

TV122；X43

A

1000-811X(2018)01-0213-05

10.3969/j.issn.1000-811X.2018.01.037