潘羿龍， 丁云飛

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306)

基于誤差修正的極端學(xué)習(xí)機(jī)超短期風(fēng)速預(yù)測

潘羿龍， 丁云飛

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306)

超短期風(fēng)速預(yù)測對風(fēng)電場功率預(yù)報(bào)系統(tǒng)的建立和運(yùn)行至關(guān)重要。針對具有較大隨機(jī)波動性的風(fēng)速預(yù)測，研究了一種基于誤差修正的極端學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)超短期風(fēng)速預(yù)測方法。利用ELM模型對風(fēng)速進(jìn)行初步預(yù)測，并利用由此得到的誤差數(shù)據(jù)樣本建立差分自回歸滑動平均模型(ARIMA)，進(jìn)行誤差預(yù)測，最后使用預(yù)測誤差對風(fēng)速的初步預(yù)測值進(jìn)行補(bǔ)正，從而求得最終預(yù)測值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在風(fēng)速超短期預(yù)測中的可行性及有效性。

風(fēng)速預(yù)測； 預(yù)測誤差補(bǔ)正； 極端學(xué)習(xí)機(jī)； 差分自回歸滑動平均模型

隨著風(fēng)電裝機(jī)容量的不斷增加以及大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)運(yùn)行，風(fēng)速的間歇性和隨機(jī)性變化勢必會對電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1]。因此，風(fēng)速預(yù)測作為風(fēng)力發(fā)電的基礎(chǔ)，對電網(wǎng)的可靠運(yùn)行具有舉足輕重的意義，受到了越來越多的關(guān)注[2]。

從時間尺度上講，風(fēng)速的預(yù)測可分為長期、中期、短期以及超短期預(yù)測[3]。其中，長期預(yù)測是對一年或更長時間的預(yù)測，主要用于風(fēng)電場選址與建設(shè)；中期預(yù)測為一周或數(shù)周內(nèi)的風(fēng)速預(yù)測，主要用來擬定風(fēng)電機(jī)組檢修計(jì)劃；短期預(yù)測為48～72 h內(nèi)的風(fēng)速預(yù)測，主要用于電力調(diào)度部門的調(diào)度；超短期預(yù)測為4 h以內(nèi)的風(fēng)速預(yù)測，主要為風(fēng)電機(jī)組的控制以及為電力實(shí)時調(diào)度系統(tǒng)提供參考。同時，超短期風(fēng)速預(yù)測對電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行也有重要作用，預(yù)測精度越高，實(shí)時調(diào)度系統(tǒng)做出的判斷就越準(zhǔn)確，對備用機(jī)組的選擇也就越準(zhǔn)確[4]。

對于風(fēng)速的預(yù)測方法主要有時間序列法[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]以及組合預(yù)測法[7]等，在預(yù)測效果上各有優(yōu)、缺點(diǎn)。為提高風(fēng)速的預(yù)測精度，各種組合預(yù)測方法受到了越來越多的關(guān)注，文獻(xiàn)[8-10]中用時間序列分別與馬爾科夫鏈、卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法組合進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測。文獻(xiàn)[11]中將最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machines,LS-SVM)與自回歸滑動平均模型(Autoregressive Moving Average Model, ARMA)相結(jié)合，對風(fēng)速進(jìn)行短期預(yù)測。上述組合方法通過分?jǐn)倖为?dú)預(yù)測的誤差風(fēng)險來減小大偏差對最終預(yù)測值的影響，但是，加權(quán)系數(shù)的強(qiáng)壯性一直是組合方法的瓶頸[12]。目前，更多學(xué)者關(guān)注的是通過改進(jìn)算法本身來提高模型的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[13]中將LS-SVM與誤差補(bǔ)正結(jié)合起來，提高了風(fēng)速的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[14]中通過引入天氣預(yù)報(bào)數(shù)值，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SVM相結(jié)合的方法對風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，獲得了較好的效果。

極端學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)是近期發(fā)展起來的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，輸入權(quán)值在訓(xùn)練過程中不需要多次調(diào)整，具有計(jì)算速度快、訓(xùn)練過程簡單、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[15]，在實(shí)際操作中，有較高預(yù)測精度[16]。將ELM與時間序列方法組合起來可以在較短的時間內(nèi)獲得風(fēng)速的預(yù)測值，為實(shí)時調(diào)度提供更好的幫助。

為了減少風(fēng)速的預(yù)測誤差，本文用ELM做初步預(yù)測時所獲得的誤差作為原始數(shù)據(jù)，導(dǎo)入差分自回歸滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,ARIMA)，獲得誤差預(yù)測值；并用該誤差預(yù)測值對ELM的初步預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差修正，以提高風(fēng)速的預(yù)測精度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的優(yōu)勢。

1 極端學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)

ELM是一種前饋單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，圖1所示為ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖中，J、K、L分別為輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元個數(shù)，其中，j=1,2,…,J；k=1,2,…，K；l=1,2,…，L；ωjk為輸入層第j個神經(jīng)元與第k個隱含層神經(jīng)元的權(quán)重；βkl為第k個隱含層神經(jīng)元與第l個輸出層的權(quán)重；X=[x1,x2,…,xJ] 為輸入向量;Y=[y1,y2,…,yL]為輸出向量,xJ、yL分別為輸入、輸出值。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在確定了隱含層的激活函數(shù)f(x)后，ELM的訓(xùn)練輸出向量為

T=[t1,t2,…,ti,…,tn]L×n,i∈L

其中，n為數(shù)據(jù)維數(shù)；ti為訓(xùn)練輸出，

(1)

式中,ψk=[ωj1,ωj2,…,ωjK]為第j個輸入神經(jīng)元與隱含層的權(quán)值向量；bk為第k個隱含層的偏置;f(ψk,bk,xj)為第k個隱含層神經(jīng)元輸出，f(ψk,bk,xj)=f(ψkxj+bk)，激活函數(shù)可選擇sigmoid或sine函數(shù)。

若ELM能以零誤差逼近學(xué)習(xí)樣本，則可以認(rèn)為存在βk=[β1l,β2l,…,βKl]、ψk、bk，使

(2)

成立。

將式(2)改寫成矩陣形式，

Hβ=Y

(3)

式中，H為隱含層輸出矩陣；β為權(quán)值矩陣；Y為輸出矩陣。這樣上述問題就變成了求輸出權(quán)值的最小二乘解β問題[17]，即

(4)

2 ARIMA

ARIMA又稱為Box-Jenkins模型，是一種基于時間序列的預(yù)測模型，適用于短期和超短期預(yù)測，精度較高[4]。ARIMA模型先對數(shù)據(jù)進(jìn)行d階差分處理,使其平穩(wěn)化，然后對平穩(wěn)化序列建模,即得到ARMA,

(5)

在估計(jì)自回歸系數(shù)、滑動平均系數(shù)時，最常用的是最小二乘法，可得到δg、θh；并根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)進(jìn)行定階，得到p、q[18]。

3 基于ARIMA修正的ELM預(yù)測模型

由于風(fēng)速的隨機(jī)、不穩(wěn)定性，故在利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，會產(chǎn)生誤差。誤差修正模型可以對當(dāng)前的預(yù)測方法進(jìn)行補(bǔ)充，結(jié)合預(yù)測方法的優(yōu)勢，可以更好地對風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測。

3.1 基于誤差修正的超短期風(fēng)速預(yù)測流程

圖2所示為基于誤差修正的超短期風(fēng)速預(yù)測流程圖。具體步驟如下：① 先對風(fēng)速的歷史數(shù)據(jù)做歸一化處理；② 將處理后的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集D1、測試集D2和預(yù)測集D3，并用訓(xùn)練集D1對ELM訓(xùn)練，用確定好的ELM模型對測試集D2、預(yù)測集D3進(jìn)行預(yù)測；③ 用預(yù)測集D1對ELM做訓(xùn)練，用測試集D2對ELM做測試，將獲得的訓(xùn)練誤差和測試誤差作為誤差數(shù)據(jù)；④ 判斷序列是否平穩(wěn)，若平穩(wěn)，則使用ARMA模型，若不平穩(wěn)，則使用ARIMA模型；⑤ 將初步預(yù)測值與誤差預(yù)測值疊加獲得最終風(fēng)速預(yù)測值。

圖2 超短期風(fēng)速預(yù)測流程圖

(1) 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。遠(yuǎn)離零區(qū)域的數(shù)據(jù)會對學(xué)習(xí)速度造成影響，故在訓(xùn)練前要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。本文將風(fēng)速原始數(shù)據(jù)映射到[0,1]內(nèi)，訓(xùn)練結(jié)束后再反映射回原數(shù)據(jù)空間，即

(6)

(2) ELM參數(shù)選取。當(dāng)用大量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)時，ELM可有效地提高預(yù)測模型的預(yù)測精度。與傳統(tǒng)SVM相比，ELM在進(jìn)行模型訓(xùn)練時還具有較快的運(yùn)算速度。

圖3所示為ELM參數(shù)選擇流程圖。

圖3 ELM參數(shù)選擇流程

在進(jìn)行ELM訓(xùn)練時，以ELM輸出誤差與真實(shí)值之比作為評價標(biāo)準(zhǔn)判斷ELM模型的好壞。ELM訓(xùn)練步驟如下：① 進(jìn)行ELM初始化。本文選取sigmoid函數(shù)為激活函數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)值Г、隱含層偏置B，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，完成ELM網(wǎng)絡(luò)初始化；② 根據(jù)誤差率的大小作為評價標(biāo)準(zhǔn)來評價ELM初步預(yù)測結(jié)果的好壞，多次運(yùn)行程序，選取其中較好的結(jié)果所對應(yīng)的ELM參數(shù)作為模型參數(shù)；③ 應(yīng)用確定好的ELM模型進(jìn)行風(fēng)速初步預(yù)測。

(3) 輸入數(shù)據(jù)平穩(wěn)性判別。 單位根檢驗(yàn)由Dickey-Fuller于1979年提出，主要用來驗(yàn)證時間序列是否存在單位根，若數(shù)據(jù)小于顯著性水平α，則認(rèn)為不存在單位根，即數(shù)據(jù)平穩(wěn)[19]。本文使用目前使用較多的判斷方法——增廣DF檢驗(yàn)(Augmented Dickey-Fuller，ADF)[19]來進(jìn)行輸入數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性判別。

(4) 誤差擬合預(yù)測。圖4所示為誤差數(shù)據(jù)預(yù)測圖。具體過程如下：① 根據(jù)自相關(guān)、偏相關(guān)圖估計(jì)p、q的大致取值；② 根據(jù)AIC準(zhǔn)則選取最優(yōu)p、q值；③ 建立ARIMA模型進(jìn)行誤差預(yù)測。

圖4 誤差數(shù)據(jù)預(yù)測流程

(7)

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文方法的可行性，對東北某電廠2007-04-07—2007-04-11采集的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采集高度為71 m，每10 min記錄一次，共計(jì)720個數(shù)據(jù)；其中，前576個數(shù)據(jù)用于數(shù)據(jù)訓(xùn)練，中間132個數(shù)據(jù)用于測試，后面12個數(shù)據(jù)用于最終預(yù)測。

圖5為720個風(fēng)速數(shù)據(jù)的折線圖。圖中，n為數(shù)據(jù)個數(shù)。其中，最大風(fēng)速值vmax=14.02 m/s，最小風(fēng)速值vmin=0.35 m/s，可見，風(fēng)速波動較大。

圖5 風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)圖

選取前576個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集D1，利用ELM模型進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練；將中間132個數(shù)據(jù)作為測試集D2，進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測，圖6所示為預(yù)測值與實(shí)際值。

圖6 測試集預(yù)測值與實(shí)際值

由圖可見，當(dāng)風(fēng)速v出現(xiàn)明顯的起伏波動時，風(fēng)速的預(yù)測誤差也越大。

為進(jìn)一步提高預(yù)測精度，本文采用誤差修正方法，利用ADF對誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。得到如表1所示的1階差分后的單位根檢驗(yàn)結(jié)果。

表1 1階差分后單位根檢驗(yàn)結(jié)果

一般認(rèn)為當(dāng)ADF檢驗(yàn)所得到的t檢驗(yàn)值<5%測試臨界值的t檢驗(yàn)值時，數(shù)據(jù)平穩(wěn)。由表可見，經(jīng)ADF檢驗(yàn)的t檢驗(yàn)值<1%測試臨界值的t檢驗(yàn)值，故認(rèn)為1階差分后的誤差數(shù)據(jù)不存在單位根，此時序列是平穩(wěn)的。

利用Eviews軟件得到自相關(guān)和偏相關(guān)圖如圖7所示。圖中，虛線內(nèi)區(qū)域?yàn)橹眯艆^(qū)間。Autocorrelation為自相關(guān)圖;Partial Correlation為偏相關(guān)圖;AC為自相關(guān)系數(shù);PAC為偏相關(guān)系數(shù);Q-Stat為Q統(tǒng)計(jì)量，用于檢驗(yàn)白噪聲;Prob為小于顯著性水平的概率。由圖可見，自相關(guān)部分，第7個數(shù)據(jù)已經(jīng)明顯收束到區(qū)間內(nèi)；而偏相關(guān)部分，第2個數(shù)據(jù)已經(jīng)明顯收縮在區(qū)間內(nèi)。故依據(jù)定階規(guī)則，p、q的取值應(yīng)為 [0-7]內(nèi)的整數(shù)。

圖7 自相關(guān)與偏相關(guān)圖

針對(p，q)的不同組合，采用最小二乘法對ARMA(p，q)模型中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；然后利用AIC準(zhǔn)則,選擇最小的那一組作為ARMA的p，q階數(shù)。本文最終選取ARIMA(4，1，2)模型對初步誤差進(jìn)行預(yù)測。

利用ARIMA模型可得到誤差預(yù)測結(jié)果與實(shí)際誤差值的比較，如圖8所示。

圖8 ARIMA的誤差預(yù)測值與實(shí)際誤差值的比較

由圖可見，隨著預(yù)測步長的增加，誤差的預(yù)測值與實(shí)際誤差值的偏差加大。因此，ARIMA模型更適用于超短期和短期預(yù)測。故將本文方法用于超短期風(fēng)速的預(yù)測，并與ELM預(yù)測值、實(shí)際值進(jìn)行比較，圖9所示為超短期預(yù)測結(jié)果。

圖9 最終預(yù)測圖

由圖可見，應(yīng)用本文方法進(jìn)行超短期風(fēng)速預(yù)測，步長越短，預(yù)測效果越好。

為評價本文方法的預(yù)測精度，選取平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percent Error，MAPE)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、均方誤差(Mean Square Error,MSE)來對模型的預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度進(jìn)行評價，其中，

(8)

(9)

(10)

表2給出了本文方法與SVM、LS-SVM、ELM方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果評價。

表2 不同模型的風(fēng)速預(yù)測用時與評價結(jié)果

由表可見，本文方法的誤差率明顯較LS-SVM和ELM方法低；與SVM 方法相比，除EMSE外，其他指標(biāo)也明顯低于SVM方法?？梢姡疚姆椒ㄓ行岣吡祟A(yù)測的精度。同時，與SVM相比，本文方法運(yùn)算速度快，且精度較高，SVM的EMSE值優(yōu)于本文方法是由于隨機(jī)確定的ELM參數(shù)不能很好地?cái)M合預(yù)測數(shù)據(jù)中的突變點(diǎn)，這也是本文后續(xù)將要進(jìn)行的研究；LS-SVM計(jì)算速度快，但精度較低。因此，本文方法在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的優(yōu)勢。

5 結(jié) 語

本文針對具有較大隨機(jī)波動性的風(fēng)速，提出了基于誤差修正的風(fēng)速超短期預(yù)測方法。利用ELM對風(fēng)速進(jìn)行初步預(yù)測，并取得預(yù)測誤差；然后，對誤差進(jìn)行擬合與預(yù)測；最后，對風(fēng)速初步預(yù)測值進(jìn)行補(bǔ)正，從而求得最終預(yù)測值。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提出的對誤差進(jìn)行修正的風(fēng)速超短期預(yù)測方法可以提高風(fēng)速的預(yù)測精度，優(yōu)于單獨(dú)使用ELM前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值。本文所提出的方法也可以推廣到負(fù)荷預(yù)測等領(lǐng)域，具有一定的泛化能力。

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Ultra-short Term Wind Speed Prediction for Extreme Learning Machine Based on Error Correction

PANYilong,DINGYunfei

(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

Ultra-short term wind speed prediction is important for the establishment and operation of a wind power forecasting system. Aimed at wind speed with evident fluctuation property and randomness, an ultra-short-term wind speed prediction method for extreme learning machine (ELM) based on error correction is proposed. ELM are used to predict wind speed preliminarily. With the error as original data, using auto-regressive integrated moving average to predict the error. Finally, prediction error is used to correction the wind speed to forecast the wind speed. Simulation results show feasibility and effectiveness of the method in ultra-short term prediction of wind speed.

wind speed prediction; error correction; extreme learning machine (ELM); auto-regressive integrated moving average (ARIMA)

2017 -09 -10

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(11302123)；上海市浦江人才計(jì)劃資助(15PJ1402500)；上海市教育委員會科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助(14YZ163)；上海市教育委員會和上海市教育發(fā)展基金會"晨光計(jì)劃"資助(13CG63)

潘羿龍(1992-)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R別與智能系統(tǒng)，E-mail：363889821@qq.com

丁云飛(1976-)，女，教授，博士，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R別、智能控制、故障診斷、人工智能、數(shù)據(jù)挖掘，E-mail：dingyf@sdju.edu.cn

2095 - 0020(2017)06 -0342 - 06

TM 614； TP 183

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