李陟，馬東立，楊穆清，郭陽，胡浩德

北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

基于分段插值的水上無人機(jī)離水特性求解方法

李陟*，馬東立，楊穆清，郭陽，胡浩德

北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

水上無人機(jī)成為無人機(jī)研究的新熱點(diǎn)，其船體構(gòu)型對(duì)離水特性影響巨大，構(gòu)型參數(shù)設(shè)計(jì)合理可以減小滑跑距離和需用功率，反之會(huì)造成離水困難，甚至可能出現(xiàn)增加發(fā)動(dòng)機(jī)功率水上飛機(jī)也無法離水的情況。這是由于其特殊的起降環(huán)境使得水上無人機(jī)起飛過程受力情況較常規(guī)飛行器更加復(fù)雜，常規(guī)飛行器起飛性能計(jì)算方法對(duì)于水上無人機(jī)不再適用，所以對(duì)水上飛機(jī)起飛離水特性的求解十分重要。CFD的發(fā)展使得利用數(shù)值計(jì)算方法代替常規(guī)的試驗(yàn)手段成為了可能，但直接利用CFD軟件仿真求解水上無人機(jī)/飛機(jī)的離水過程難度大，耗時(shí)長(zhǎng)，可行性低?？筛鶕?jù)CFD計(jì)算中庫朗數(shù)條件對(duì)氣動(dòng)力和水動(dòng)力求解要求的不同，采用解耦方法分別求解不同條件下水上無人機(jī)完整構(gòu)型的氣動(dòng)力和船體構(gòu)型的水動(dòng)力；同時(shí)水上無人機(jī)在起飛滑跑過程中，垂向受力小、加速度小，可將垂向受力看做近平衡狀態(tài)，這成為分段插值求解方法的基礎(chǔ)。將離水起飛過程離散化，利用分段插值方法求解得到其起飛離水特性，計(jì)算結(jié)果可以很好體現(xiàn)水上無人機(jī)水面滑跑的特性，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

水上無人機(jī)；離水特性；分段插值方法；近平衡假設(shè)；解耦計(jì)算

水上飛機(jī)具備在水面進(jìn)行起飛、降落或停留的能力。其主要功能包括通勤、觀光、執(zhí)行偵察監(jiān)視等任務(wù)[1-2]。水上飛機(jī)在第一次及第二次世界大戰(zhàn)中發(fā)展較快，因特殊的起降環(huán)境使其布局、構(gòu)型與常規(guī)固定翼飛機(jī)產(chǎn)生了較大區(qū)別[3-6]。如水上飛機(jī)為滿足水面靜泊穩(wěn)定性要求，通常采用船身式機(jī)身；同時(shí)為兼顧高速滑跑能力，一般采用高速滑行艇的V型船底構(gòu)型，以減小滑跑水動(dòng)阻力；并增加多道斷階，減小達(dá)到起飛速度時(shí)水的吸力，確保水上飛機(jī)能離水起飛，其起降過程涉及空氣動(dòng)力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)、飛行力學(xué)，較常規(guī)飛行器的起降過程更為復(fù)雜，具有非定常高速兩相流、地面效應(yīng)等特殊問題[7-9]。

同時(shí)水上飛機(jī)的船體構(gòu)型對(duì)其離水特性影響巨大，合理的構(gòu)型參數(shù)可以有效減小滑跑距離和需用功率，反之會(huì)造成起飛離水困難，甚至可能出現(xiàn)加大發(fā)動(dòng)機(jī)功率水上飛機(jī)也無法離水的情況，所以對(duì)水上飛機(jī)離水特性的求解十分重要。傳統(tǒng)研究水上飛機(jī)離水特性的方法主要是通過試驗(yàn)得到水上飛機(jī)的氣動(dòng)力、水動(dòng)力特性，再通過計(jì)算求得離水特性；或者制造小型縮比樣機(jī)，通過模型自由飛的方式來實(shí)測(cè)模型離水特性，再根據(jù)相似性原則進(jìn)行換算。試驗(yàn)研究投入人力物力巨大，研究周期較長(zhǎng)，適合用于大型水上無人機(jī)(UAV)型號(hào)研制中[4-5,10]。

近年來，無人機(jī)的迅猛發(fā)展也為水上飛機(jī)的發(fā)展提供了新的方向與動(dòng)力，小型的水上無人機(jī)成為各國(guó)無人機(jī)研制的一個(gè)新熱點(diǎn)[10]。一般情況下，具有同等性能指標(biāo)的水上無人機(jī)較普通水上飛機(jī)幾何尺寸更小、質(zhì)量更輕；同時(shí)在機(jī)體結(jié)構(gòu)、動(dòng)力裝置等方面有較大進(jìn)步，使得水上無人機(jī)具有更大的推重比，可以減小起飛距離，更適合在河道、水庫等相對(duì)狹小的水域使用，這也凸顯了水上無人機(jī)離水特性研究的重要性。但目前無人機(jī)的研發(fā)投入相對(duì)較小，研發(fā)迭代周期短，使得試驗(yàn)方法不適用。而現(xiàn)在日趨成熟的CFD軟件已經(jīng)具備精確求解復(fù)雜非定常兩相流的能力[11-15]，這就為通過數(shù)值計(jì)算方法研究水上無人機(jī)離水特性創(chuàng)造了可能，而對(duì)于常規(guī)水上飛機(jī)，數(shù)值計(jì)算方法的結(jié)果也能與試驗(yàn)結(jié)果相互對(duì)照。

水上飛機(jī)的離水過程涉及空氣動(dòng)力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)及飛行力學(xué)，其空氣動(dòng)力學(xué)問題的計(jì)算方法與普通飛行器一致，但水上飛機(jī)起飛過程中存在地面效應(yīng)，對(duì)氣動(dòng)力影響較大，在計(jì)算時(shí)需予以考慮。Yang和Ma[16]利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)分析了艦載無人機(jī)的地面效應(yīng)，給出地面效應(yīng)與相對(duì)高度的關(guān)系，并對(duì)艦載無人機(jī)在航母上的起降過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬。

水上飛機(jī)水動(dòng)力的計(jì)算可以參考船舶領(lǐng)域的相關(guān)方法。倪崇本[17]利用CFD技術(shù)對(duì)高速航行的船舶阻力性能進(jìn)行研究，將興波非線性、流體黏性、船體自身運(yùn)動(dòng)等諸多因素納入計(jì)算考慮范圍。但水上飛機(jī)的水動(dòng)力也有自身特殊之處，例如在離水起飛過程中水上飛機(jī)的水線是在不斷下降的，水動(dòng)力總體趨勢(shì)為減小趨近于零；而船舶在航行中水線和受力基本不變或者做周期性變化，這就使得水上飛機(jī)的水動(dòng)力需要求解的狀態(tài)更多，工作量更大。上官純飛[18]對(duì)水上飛機(jī)起飛過程中水動(dòng)力性能進(jìn)行數(shù)值模擬分析和驗(yàn)證，其著重分析了不同速度及工況下水上飛機(jī)的升沉、轉(zhuǎn)角和阻力等性能，并簡(jiǎn)要分析了模型作直航運(yùn)動(dòng)時(shí)的流場(chǎng)特性。

而水上飛機(jī)離水特性的相關(guān)研究較少。邱良駿[19]對(duì)某型大型水上飛機(jī)的離水特性進(jìn)行了研究，其在時(shí)域上將水上飛機(jī)起飛離水的過程劃分成不同時(shí)間步，計(jì)算水上飛機(jī)每一時(shí)間步初始的空氣動(dòng)力學(xué)特性與水動(dòng)力學(xué)特性，并作為輸入代入飛行力學(xué)方程進(jìn)行求解，得到本時(shí)間步末的輸出，隨后作為輸入代入下一時(shí)間步，直到到達(dá)起飛條件。通過對(duì)各時(shí)間步計(jì)算結(jié)果進(jìn)行積分，得到水上飛機(jī)的離水特性。

本文基于庫朗數(shù)條件，采用將水上無人機(jī)的氣動(dòng)力和水動(dòng)力分開求解的解耦算法。氣動(dòng)力計(jì)算部分采用有限體積法離散求解定常雷諾平均 Navier-Stokes(RANS)方程，并考慮地面效應(yīng)的影響。水動(dòng)力計(jì)算部分則利用VOF(Volume Of Fluid)模型，離散求解非定常雷諾平均 Navier-Stokes方程。根據(jù)水上無人機(jī)起飛離水過程中垂向的近平衡假設(shè)，在空間維度上將起飛過程離散為不同特征段，對(duì)不同特征段的水動(dòng)力進(jìn)行插值計(jì)算，并對(duì)得到的加速度、速度、位移等信息進(jìn)行差分，從而擬合離水過程，并抽取擬合曲線上的非擬合點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上提出基于分段插值的水上無人機(jī)離水特性求解方法。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 水上無人機(jī)阻力特性與離水過程

水上無人機(jī)主要起降場(chǎng)地包括湖面、江面、海面等，在給定推力、重量和升力特性的情況下，離水特性主要受阻力特性的影響。在起飛過程中水上無人機(jī)所受阻力根據(jù)流體屬性可分為氣動(dòng)阻力和水動(dòng)阻力，其中氣動(dòng)阻力組成較為簡(jiǎn)單，其隨速度增加而增加。而水動(dòng)阻力的組成則較為復(fù)雜，借鑒高速船舶的弗勞德阻力理論[20]，水上無人機(jī)的水動(dòng)阻力分為摩擦阻力Df，黏壓阻力Dvp與興波阻力Dw，如圖1所示。其中摩擦阻力與黏壓阻力是由于流體黏性產(chǎn)生的，統(tǒng)稱黏性阻力Dv。對(duì)于給定船型，其黏性阻力系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)，當(dāng)雷諾數(shù)相同時(shí)，兩形狀相似物體的黏性阻力系數(shù)相等，即

圖1 阻力的組成
Fig.1 Drag components

Cv=f(Re)

(1)

船體的摩擦阻力研究歷史長(zhǎng)，目前應(yīng)用較多的是ITTC-57公式：

(2)

而在一定船型條件下黏壓阻力系數(shù)與摩擦阻力系數(shù)成正比，即

Cvp=kCf

(3)

式中：k為該船型的形狀系數(shù)。

興波阻力是水上無人機(jī)在水面滑跑時(shí)，因船體周圍壓力分布變化引起的重力波所帶來的阻力，本質(zhì)不是水的黏性作用，而是重力因素所產(chǎn)生的。對(duì)于給定船型，興波阻力系數(shù)為弗勞德數(shù)的函數(shù)，即

Cw=f(Fr)

(4)

所以整個(gè)水動(dòng)阻力系數(shù)是雷諾數(shù)與弗勞德數(shù)的函數(shù)，即

Ch=Cf+Cvp+Cw=f(Re,Fr)

(5)

水上無人機(jī)起飛過程中氣動(dòng)阻力隨速度增加而增加，變化規(guī)律明確，而水動(dòng)阻力與船型、速度、浸潤(rùn)面積諸多因素相關(guān)，規(guī)律較為復(fù)雜，也是研究水上無人機(jī)離水特性所需要分析的主要對(duì)象，根據(jù)水上無人機(jī)狀態(tài)，在平靜水面滑跑離水起飛大致可分為3個(gè)階段[10]。

第1階段為排水航行階段，此時(shí)水上無人機(jī)的重力主要通過浮力來平衡，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)類似于普通船只。水動(dòng)阻力隨速度增加而增加，其中摩擦阻力大約占總阻力的70%，黏壓阻力占10%，興波阻力占20%。此階段速度一般在0.2VTO(起飛離水速度)左右。

第2階段為滑行階段，特征為水動(dòng)阻力出現(xiàn)峰值，即阻力突峰。此時(shí)由排水航行階段過渡到滑行階段。本階段開始船體水階處向后體產(chǎn)生空氣墊，后體水動(dòng)作用力減小，縱傾角增加，帶來了興波阻力迅速增加，船體的水動(dòng)升力和氣動(dòng)升力也增加，使得水線逐漸下降，黏性阻力開始下降，總阻力呈先上升后下降的趨勢(shì)。此階段速度一般在0.2VTO～0.5VTO左右。

第3階段為起飛階段，此時(shí)速度的增加進(jìn)一步擴(kuò)大了后體空氣墊的面積，逐漸進(jìn)入單平面滑行階段，水線下降，浮力進(jìn)一步減小，主要由前體的水動(dòng)升力和氣動(dòng)升力平衡重力。黏性阻力進(jìn)一步下降，興波阻力占75%以上。當(dāng)氣動(dòng)升力繼續(xù)增加到足夠平衡重力，此時(shí)速度到達(dá)VTO，浸潤(rùn)面積減小到0，水上無人機(jī)離水起飛。

1.2 離水過程分段插值方法

水上無人機(jī)在平靜水面起飛過程中，航向受力包括螺旋槳拉力、氣動(dòng)阻力、水動(dòng)阻力；縱向包括氣動(dòng)升力、水動(dòng)升力、重力、浮力?？梢娝蠠o人機(jī)離水過程涉及空氣動(dòng)力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)及飛行力學(xué)，是多學(xué)科耦合過程。目前商用CFD軟件對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)、水動(dòng)力學(xué)的仿真計(jì)算已經(jīng)比較成熟，在航空航天、船舶、海洋工程等領(lǐng)域均有大量應(yīng)用，為水上無人機(jī)起飛過程的研究提供了有效工具，理論上可利用CFD工具直接計(jì)算水上無人機(jī)全機(jī)構(gòu)型的氣動(dòng)、水動(dòng)混合流場(chǎng)，再利用CFD仿真軟件內(nèi)置的剛體六自由度方程模塊對(duì)水上無人機(jī)離水過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。

但目前CFD軟件對(duì)于空氣動(dòng)力和水動(dòng)力求解的網(wǎng)格數(shù)量、附面層第1層網(wǎng)格厚度、求解方法等要求是不同的[21]。對(duì)于水上無人機(jī)空氣動(dòng)力的求解一般采用定常求解方法；網(wǎng)格數(shù)量通常需要達(dá)到1 000萬的級(jí)別；而為了更加精確求解阻力，附面層第1層網(wǎng)格尺寸較小，通常為0.1～0.01 mm(根據(jù)不同湍流模型對(duì)y+值的要求可變化)。而水動(dòng)力求解則不同，首先VOF模型求解兩相流為非定常求解方法，若也采用1 000萬級(jí)別的網(wǎng)格數(shù)量，0.1～0.01 mm的附面層網(wǎng)格尺寸，根據(jù)庫朗數(shù)(Courant Number)條件，必須相應(yīng)設(shè)置更短的仿真計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，使得整體仿真求解時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算效率低。故在船舶設(shè)計(jì)領(lǐng)域水動(dòng)力求解網(wǎng)格數(shù)量通常取100萬級(jí)別，網(wǎng)格最小尺寸取1 mm，即可保證求解精度。若利用CFD軟件內(nèi)置的剛體六自由度方程模塊對(duì)水上無人機(jī)離水過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，則需要使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)；這就需要在每個(gè)計(jì)算時(shí)間步內(nèi)迭代更多次數(shù)，同樣也會(huì)大大增加計(jì)算時(shí)間。同時(shí)在水上無人機(jī)起飛過程中，除第3階段外，空氣阻力均為小量，不足總阻力的5%，所以水動(dòng)阻力的求解精度高低對(duì)總阻力影響更大。故直接計(jì)算水上無人機(jī)全機(jī)構(gòu)型的氣動(dòng)、水動(dòng)混合流場(chǎng)，并進(jìn)行離水動(dòng)態(tài)仿真難度高，耗時(shí)長(zhǎng)，效率低，可行性低，不適用于水上無人機(jī)的設(shè)計(jì)階段。

因此，為了平衡計(jì)算精度和效率，本文采用了空氣動(dòng)力和水動(dòng)力分開求解的解耦算法，即空氣動(dòng)力使用全機(jī)構(gòu)型計(jì)算，水動(dòng)力使用船體構(gòu)型計(jì)算。同時(shí)假設(shè)水上無人機(jī)在起飛離水過程中保持一定迎角，不考慮俯仰運(yùn)動(dòng)，其尾翼保持足夠的平衡全機(jī)力矩。

假設(shè)水上無人機(jī)起飛速度為20 m/s，起飛總質(zhì)量為30 kg，靜推力為100 N，水面靜泊時(shí)水線高度為0.12 m。假設(shè)推力不隨速度變化，不考慮阻力，起飛過程中航向和垂向的分解運(yùn)動(dòng)均為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

(6)

式中：FT為靜推力；m為起飛總重；t為起飛時(shí)間；h為水線高度；Fv為水上無人機(jī)垂向所受合力；av為垂向加速度。代入數(shù)值可得

(7)

由估算結(jié)果可見在理想情況下，垂向加速度很小，所受合力相較重力是一個(gè)小量，僅為重力的0.067 9%。而在實(shí)際起飛離水過程中，阻力隨速度V增加而增加，推力FT隨速度V增加而減小，這會(huì)令起飛時(shí)間t大大增加，從而使得起飛離水過程中實(shí)際的垂向加速度較估算更小。這樣可以考慮將水上無人機(jī)離水過程中垂向受力情況當(dāng)作近平衡狀態(tài)考慮：即在任意時(shí)刻，水上無人機(jī)垂向合力近似為0，不考慮垂向運(yùn)動(dòng)。航向及垂向受力方程為

La(V)+Lh(V,h)-mg≈0

(8)

式中：La為氣動(dòng)升力；Lh為水動(dòng)升力；Da為氣動(dòng)阻力；Dh為水動(dòng)阻力。水動(dòng)升力Lh為速度V和水線高度h的函數(shù)。在給定速度V的情況下，均有一個(gè)特定的水線高度h使得水上無人機(jī)滿足垂向近平衡條件，所以在起飛離水過程中水線高度h成為速度V的函數(shù)，即

h=f(V)

(9)

在已知起飛速度VTO及初始水線高度h0的情況下，可以將起飛離水過程離散為n個(gè)階段，其中階段i的初始速度為Vi-1，結(jié)束速度為Vi，根據(jù)前述關(guān)系可以求得該階段水線高度hi-1、hi，滑跑時(shí)間ti，滑跑距離Si等信息，整個(gè)起飛時(shí)間及距離可表示為

(10)

每個(gè)階段結(jié)束時(shí)的速度等狀態(tài)量為下個(gè)階段的初始值，每個(gè)階段內(nèi)部的狀態(tài)量可以通過初值與終值的內(nèi)插值來估計(jì)?？蓪⒉逯到Y(jié)果代入式(8)來判斷是否滿足垂向近平衡條件，若滿足則說明該階段初值、終值選取合理；不滿足則將重新計(jì)算插值點(diǎn)的狀態(tài)量，作為新階段的初始值。分段插值計(jì)算方法屬于并行計(jì)算方法，流程圖如圖2所示。

圖2 分段插值方法計(jì)算流程
Fig.2Calculation procedure of piecewise interpolation method

1.3 VOF模型

對(duì)水上無人機(jī)在水面上運(yùn)動(dòng)的仿真涉及空氣和水兩種介質(zhì)，求解需要應(yīng)用VOF模型[22-23]，其是一種在固定的歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法。當(dāng)需要得到兩種或多種互不相融流體間的交界面時(shí)，可以采用這種模型。在VOF模型中，不同的流體共用一套動(dòng)量方程，計(jì)算時(shí)在全流場(chǎng)的每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)都將各流體所占有的體積分?jǐn)?shù)(Volume Fraction)作為未知數(shù)進(jìn)行求解，而每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)體積分?jǐn)?shù)之和封閉。

針對(duì)本文的空氣和水兩種介質(zhì)，低速不可壓流體的連續(xù)性方程為

(11)

式中：V為速度矢量。

假設(shè)在一個(gè)計(jì)算單元內(nèi)水相的體積分?jǐn)?shù)為αw，則氣相的體積分?jǐn)?shù)相應(yīng)為αa=1-αw，即體積分?jǐn)?shù)和封閉：

∑αa+αw=1

(12)

流場(chǎng)中不同區(qū)域的流體密度不同，在空氣和水混合的計(jì)算單元內(nèi)，密度為

ρ=αaρa(bǔ)+αwρw

(13)

在引入體積分?jǐn)?shù)后，跟蹤水相及氣相的界面是通過求解不同相的體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程(Volume Fraction Equation)實(shí)現(xiàn)的，對(duì)于水相有

(14)

默認(rèn)情形，方程右端的源項(xiàng)為零。隨后求解計(jì)算單元內(nèi)單一的動(dòng)量方程，空氣相與水相共同獲得作為結(jié)果的速度場(chǎng),即

(15)

式中：ν為黏性系數(shù)；g為重力加速度矢量；p為壓力；F為體積力矢量。這樣可求得任意水-氣兩相交界面的穩(wěn)態(tài)或瞬時(shí)形態(tài)。本文采用商用CFD軟件Fluent中的VOF模型進(jìn)行多相流仿真計(jì)算。

2 水上無人機(jī)計(jì)算模型及網(wǎng)格生成

2.1 計(jì)算模型與坐標(biāo)系

水上無人機(jī)為滿足水上起飛要求，除采用船身式機(jī)身外，通常翼尖需安裝浮筒，以提高滑跑時(shí)的橫向穩(wěn)定性；增加水舵，提高低速時(shí)航向操縱能力。本文針對(duì)水上無人機(jī)離水特性的研究，縱向特性是研究重點(diǎn)，計(jì)算流體動(dòng)力時(shí)可對(duì)水上無人機(jī)模型進(jìn)行局部簡(jiǎn)化。根據(jù)前述求解策略，計(jì)算空氣動(dòng)力時(shí)，去掉翼尖浮筒和水舵等對(duì)縱向性能影響較小的部件[8]；計(jì)算水動(dòng)力時(shí)，則只保留船身，這樣有利于簡(jiǎn)化網(wǎng)格，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。參考坐標(biāo)系位于樣機(jī)對(duì)稱面的重心位置，機(jī)尾方向?yàn)閄軸正方向，向右為Y軸正方向，向上為Z軸正方向，最后使用的計(jì)算用模型如圖3所示。

圖3 水上無人機(jī)外形示意圖
Fig.3 Schematic of sea-UAV shape

2.2 網(wǎng)格生成

采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)水上無人機(jī)模型進(jìn)行劃分。其中氣動(dòng)力計(jì)算模型采用完整構(gòu)型，網(wǎng)格數(shù)量為600萬，附面層第1層網(wǎng)格高度為0.1 mm；水動(dòng)力計(jì)算時(shí)對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，去掉了對(duì)水動(dòng)力影響較小的機(jī)翼、尾翼等部件，網(wǎng)格數(shù)量為86萬，附面層第1層網(wǎng)格高度為1 mm。氣動(dòng)力及水動(dòng)力計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示(半模對(duì)稱)。

圖4 水上無人機(jī)完整構(gòu)型及船體表面網(wǎng)格分布
Fig.4 Surface grid distribution of sea-UAV and hull

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 地面效應(yīng)下空氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

L,D,M=f(V,h)

(16)

式中：L為升力；D為阻力；M為力矩。

在保持迎角α=2.5°的姿態(tài)情況下，根據(jù)地效氣動(dòng)數(shù)據(jù)，起飛離水速度為VTO=19 m/s。

表1 地面效應(yīng)計(jì)算結(jié)果Table 1 Ground effect calculation results

3.2 水上無人機(jī)離水特性

根據(jù)前述空氣動(dòng)力、水動(dòng)力解耦計(jì)算方法，利用VOF模型求解不同弗勞德數(shù)下水面波形結(jié)果，如圖5所示。

可見隨著速度的增加，船艏與船艉波系波高同時(shí)增加，船艏、船艉兩個(gè)波系夾角也變得更小。這些現(xiàn)象符合船舶水動(dòng)力學(xué)的波形變化趨勢(shì)[10,20]。

圖6為起飛離水過程中水上無人機(jī)航向受力關(guān)于弗勞德數(shù)的曲線，包括推力、空氣阻力、水動(dòng)阻力等。同時(shí)根據(jù)弗勞德阻力理論將水動(dòng)阻力中的興波阻力、摩擦阻力的曲線也顯示在圖中。圖7則為水上無人機(jī)的垂向受力曲線，包括浮力、水動(dòng)升力、氣動(dòng)升力等。

由圖6可見，水上無人機(jī)的水動(dòng)阻力曲線存在一個(gè)明顯的突峰，阻力突峰的存在與前述水上飛機(jī)起飛過程的定性描述相符，該處的弗勞德數(shù)約為Fr=1，對(duì)應(yīng)速度V=5 m/s=0.25VTO，此速度為水上無人機(jī)的“隆起速度”。

在“隆起速度”之前，即水上起飛的初始階段，水動(dòng)升力為負(fù)值(如圖7所示)，而此時(shí)增加的氣動(dòng)升力不足以平衡水動(dòng)負(fù)升力，故水上無人機(jī)水線上升(如圖8所示)，通過增加浮力的方式平衡垂向受力；同時(shí)隨著浮力、排水量的增加，阻力也快速增加。該階段初期，黏性阻力仍然為水動(dòng)阻力主要部分，與前述定性結(jié)論比較吻合，隨著速度的增加，興波阻力的增速快于黏性阻力，興波阻力占總阻力的比重也迅速變大。

圖5 不同弗勞德數(shù)下波形圖
Fig.5 Wave patterns with different Fr number

圖6 航向受力曲線
Fig.6 Curves of forces in head direction

圖7 垂向受力曲線
Fig.7 Curves of forces in vertical direction

而在達(dá)到“隆起速度”后，水上無人機(jī)進(jìn)入滑行階段，此時(shí)水動(dòng)升力迅速增加，與相應(yīng)增加的氣動(dòng)升力共同平衡重力，這樣水線開始快速下降(如圖 8所示)，浮力減小；水動(dòng)阻力，特別是興波阻力開始快速下降，這個(gè)下降速度高于空氣阻力上升的速度，這樣總阻力下降，水上無人機(jī)越過阻力突峰后開始更快地加速，此時(shí)對(duì)應(yīng)弗勞德數(shù)約為Fr=1.75，對(duì)應(yīng)速度V=9.2 m/s=0.48VTO。

隨后水上無人機(jī)進(jìn)入起飛階段，此時(shí)水動(dòng)升力達(dá)到最大值，船體進(jìn)入單滑行面滑水狀態(tài)，浮力繼續(xù)減小，氣動(dòng)升力迅速增加，水線下降的速度也減小(如圖 8所示)，水動(dòng)阻力下降速度也相應(yīng)減小，直到到達(dá)起飛速度VTO，此時(shí)弗勞德數(shù)Fr=3.6，對(duì)應(yīng)速度V=19 m/s。

圖8 水線位置曲線
Fig.8 Curves of waterline position

圖9 力矩特性曲線
Fig.9 Curves of moment characteristics

圖9為分段插值求解起飛離水過程時(shí)得到的水上無人機(jī)關(guān)于其重心的力矩特性曲線，水動(dòng)力矩與水動(dòng)阻力類似，存在一個(gè)突峰。對(duì)于全機(jī)，力矩特性一直表現(xiàn)為抬頭力矩，可見水動(dòng)力的壓力中心位于重心前，即前體部位。

經(jīng)過分段插值法計(jì)算，本文研究的水上無人機(jī)起飛離水滑跑時(shí)間t=15.60 s，滑跑距離S=133 m。

3.3 分段插值方法的驗(yàn)證

利用前述數(shù)值驗(yàn)證方法，對(duì)分段插值法求解得到的曲線進(jìn)行驗(yàn)證，選取V1=1.5 m/s與V2=11 m/s兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值驗(yàn)證，對(duì)應(yīng)水線高度h1=118.05 mm、h2=22.60 mm，驗(yàn)證結(jié)果如表2和表3所示。

由插值結(jié)果可見，選取樣點(diǎn)關(guān)于水動(dòng)升力的插值精度較高，誤差小于1%，而阻力的誤差更大，這有兩方面原因：首先水動(dòng)阻力組成較為復(fù)雜，在弗勞德數(shù)較大的情況下，往往還存在液體的飛濺等造成的特殊阻力，CFD軟件往往不能很好地模擬此類現(xiàn)象，造成阻力誤差大；同時(shí)插值結(jié)果對(duì)擬合曲線在插值段線性度要求較高，V1=1.5 m/s的插值曲線線性度較差，故而造成了阻力插值誤差較V2=11 m/s更大。但總體而言，升力誤差與重力相比、阻力誤差與推力相比均為小量，小于或接近1%，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小，在水上無人機(jī)的設(shè)計(jì)初期對(duì)離水特性的估算是可以接受的。

表2 分段插值法數(shù)值驗(yàn)證(V=1.5 m/s)

表3 分段插值法數(shù)值驗(yàn)證(V=11 m/s)

在完成水上無人機(jī)的設(shè)計(jì)與制造后，通過外場(chǎng)試驗(yàn)獲取了起飛離水特性的相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖10所示。試驗(yàn)結(jié)果與分段插值結(jié)果對(duì)比如表4所示。速度關(guān)于時(shí)間的曲線對(duì)比如圖11所示。

分段插值所計(jì)算的滑跑距離和起飛離水時(shí)間均較試驗(yàn)值偏大，但誤差均在6%之內(nèi)，通過速度曲線的對(duì)比，可見在高速時(shí)，計(jì)算速度小于試驗(yàn)速度，這可能是水上無人機(jī)實(shí)際滑跑時(shí)采用的操縱策略與分段插值不同造成的。在數(shù)值計(jì)算時(shí)將水上無人機(jī)迎角固定，假設(shè)無俯仰運(yùn)動(dòng)；而實(shí)際滑跑時(shí)，為了更快離水，水上無人機(jī)一般為推桿狀態(tài)，這樣可使后體更快脫離水面，減小阻力，從而造成了計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果不一致，故可在后續(xù)工作中加入水上無人機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)的修正，以求更加精確地求解離水過程。

圖10 水上無人機(jī)滑跑、起飛及飛行軌跡
Fig.10 Sea-UAV taking off, flying and flight path

類型時(shí)間/s滑跑距離/m試驗(yàn)15．10126．0計(jì)算15．60133．0誤差/%-3．21-5．55

圖11 分段插值與試驗(yàn)起飛速度曲線
Fig.11Taking off velocity curves of piecewise interpolation and experiment

4 結(jié) 論

本文基于VOF模型，采用解耦方法對(duì)水上無人機(jī)的氣動(dòng)力與水動(dòng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬，根據(jù)垂向近平衡狀態(tài)假設(shè)，利用分段插值方法對(duì)水上無人機(jī)的起飛離水特性進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值及試驗(yàn)驗(yàn)證。

1) 水上無人機(jī)在起飛滑跑過程中，垂向位移加速度較小，可將垂向看成近平衡狀態(tài)。

2) CFD計(jì)算中，庫朗數(shù)條件對(duì)氣動(dòng)力和水動(dòng)力求解要求有較大區(qū)別，使得直接求解完整構(gòu)型的耦合流場(chǎng)難度大、費(fèi)時(shí)費(fèi)力；采用解耦方法分別求解，計(jì)算精度可以滿足，同時(shí)降低了求解難度，提高了計(jì)算效率，使得數(shù)值計(jì)算水上無人機(jī)離水特性成為可能。

3) 分段插值法求得的水上無人機(jī)的阻力特性與常規(guī)飛行器起飛階段阻力一直增大不同，其阻力曲線存在突峰，阻力呈先大后小的特點(diǎn)；水上無人機(jī)若能越過阻力突峰，通常都能順利起飛。

4) 分段插值法求解獲得的水上無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性能很好地解釋其起飛滑跑的運(yùn)動(dòng)特性，為水上無人機(jī)及水上飛機(jī)設(shè)計(jì)初期離水特性估算、發(fā)動(dòng)機(jī)的選配等提供參考。

5) 分段插值法為并行計(jì)算方法，較常規(guī)對(duì)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行積分計(jì)算的串行計(jì)算方法效率更高，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，誤差在6%之內(nèi)。

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Piecewiseinterpolationmethodforcalculatingsea-UAV’stakeoffperformance

LIZhi*,MADongli,YANGMuqing,GUOYang,HUHaode

SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China

Thesea-UAVhasbecomeahotspotofUAVresearchrecently.Sea-UAV’shullisakeyfactorforthetakeoffprocedure.Thewell-designedhullcanreduceenginepowerandtakeoffdistance;otherwise,theUAVwouldhardlytakeoff,andenginepowerwouldevenincrease.Becausethesea-UAVhasamorecomplexforceconditionduetotheparticulartakeoffenvironment,thetakeoffperformanceanalysismethodappliedtoconventionalaircraftisnolongeravailableforthesea-UAV.Therefore,itisimportanttoanalyzethetakeoffperformanceofthesea-UAV.ThedevelopmentofCFDmakesitpossibletousenumericalcalculationmethodtoreplacetheexperimentalmethod,butitisnotrealizabletopredictthemultiphaseperformanceofthesea-UAVbyusingCFDdirectlyforitistimeconsumingandhasenormousamountofcalculation.Inthispaper,adecoupledcalculationmethodisdevelopedtopredicttheaerodynamicandhydrodynamicforcesseparatedbasedonthedifferentdemandsofCourantnumber.Meanwhile,theforceintheverticaldirectionisassumedtobenearbalancedduetoquitesmallresultantforceandaccelerationinthisdirectionduringtakeoff.Basedonthisassumption,thediscretetakeoffprocedureiscalculatedbythepiecewiseinterpolationmethod.Theresultscanexplainsea-UAV’stakeoffcharacteristics,andmatchtheexperimentaldatawell.

sea-UAV;takeoffperformance;piecewiseinterpolationmethod;nearbalanceassumption;decoupledcalculation

2017-04-28；

2017-06-09；

2017-06-16；Publishedonline2017-06-191141

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171207.html

.E-maillzevan@163.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121369

2017-04-28；退修日期2017-06-09；錄用日期2017-06-16；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間2017-06-191141

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171207.html

.E-maillzevan@163.com

李陟，馬東立，楊穆清，等．基于分段插值的水上無人機(jī)離水特性求解方法J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(12):121369.LIZ,MADL,YANGMQ,etal.PiecewiseInterpolationmethodforcalculatingsea-UAV’stakeoffperformanceJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):121369.

V271.5

A

1000-6893(2017)12-121369-10

李明敏)