王福謙

（長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011）

帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其特性阻抗

王福謙

（長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011）

通過(guò)求解拉普拉斯方程，研究帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，利用軟件HFSS進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真，繪制出該波導(dǎo)橫截面及內(nèi)部TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖，并計(jì)算其特性阻抗。

帶有截縫的矩形波導(dǎo)；拉普拉斯方程；TEM波；HFSS；結(jié)構(gòu)仿真；特性阻抗

矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形的金屬波導(dǎo)管，關(guān)于該波導(dǎo)中TE10模的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)及傳輸特性，有關(guān)文獻(xiàn)[1-2]中已作了論述。但對(duì)于帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)的TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，相關(guān)文獻(xiàn)還未見(jiàn)涉及。為此，文章擬通過(guò)解拉普拉斯方程來(lái)研究帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，利用軟件HFSS對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真,并計(jì)算其特性阻抗。

1 帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)靜電場(chǎng)的級(jí)數(shù)解

圖1 帶有截縫的矩形波導(dǎo)的橫截面

當(dāng)導(dǎo)體管的上半部保持為電位V0而下半部接地時(shí)，該波導(dǎo)管內(nèi)的電勢(shì)φ（x，y）滿足拉普拉斯方程

設(shè)其解為：

式（2）中的系數(shù)由下列邊界條件確定：由邊界條件y=0，φ=0，得C=0，m3=0，則式（2）可表示為：

再由邊界條件y=b，φ=0，式（3）可寫(xiě)為：

要使上式對(duì)x的一切值都成立，只有sinab=0，即ab=nπ，故有：

則式（3）變?yōu)椋?/p>

當(dāng)x=a時(shí)，有：

積分得：

同理，得到：

聯(lián)立（7）、（8）兩式，并將m改為n，可得：

將An和Bn的結(jié)果代入式（4），得到帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)的電勢(shì)分布為：

由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系E=-▽?duì)眨檬剑?0）得場(chǎng)強(qiáng)的矢量表達(dá)式為：

式（11）為在靜態(tài)場(chǎng)情形下的帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布表達(dá)式。式中ex、ey為該沿波導(dǎo)橫截面上沿x、y方向的單位矢。

2 帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的解析解

帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的求解，可由靜態(tài)場(chǎng)在相同邊界條件下的解，得到其電場(chǎng)在此波導(dǎo)橫截面上的分布，乘以波動(dòng)因子e-jβz得到電場(chǎng)的解，再由麥克斯韋方程組所給出的電、磁場(chǎng)關(guān)系得到其磁場(chǎng)的解[3]。則帶有截縫的矩形波導(dǎo)中的TEM波的場(chǎng)強(qiáng)分布為：

TEM波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互聯(lián)系，滿足如下規(guī)律[3]：

又由式（14）、（12），得：式（12）、（15）即為帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的解析解。這兩個(gè)式子給出了帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

3 TEM波的結(jié)構(gòu)仿真

圖3至圖5為通過(guò)HFSS[4，5]軟件仿真出的帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的三維電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖，場(chǎng)分布形象直觀，便于對(duì)場(chǎng)結(jié)構(gòu)的整體把握。該圖也可供功率耦合及設(shè)計(jì)有源器件時(shí)使用和參考。

圖3 帶有截縫的矩形波導(dǎo)橫截面上TEM模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖（由HFSS軟件仿真）

圖4 帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(由軟件HFSS仿真,Field Overlays：Vector-E、Vector-H)

圖5 帶有截縫的圓波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖(由軟件HFSS仿真,Field Overlays：Mag-E、Mag-H)

4 特性阻抗

傳輸線的特性阻抗z0與單位長(zhǎng)度電容C0的關(guān)系為[6]

式中，ε和μ為傳輸線內(nèi)填充介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。

當(dāng)中部帶有截縫寬度為Δ的矩形波導(dǎo)內(nèi)充滿介電常數(shù)為ε的均勻介質(zhì)時(shí)，其U型板單位長(zhǎng)度上的帶電量為：

由式（17）可得帶有截縫的矩形波導(dǎo)單位長(zhǎng)度的電容量為：

則帶有截縫的矩形波導(dǎo)的特性阻抗為：

由式（19）可知，帶有截縫的矩形波導(dǎo)的特性阻抗不但取決于波導(dǎo)的尺寸及截縫的寬度，而且還與其所充入電介質(zhì)的電磁參量ε和μ有關(guān)。

5 結(jié)束語(yǔ)

文章將理論分析與計(jì)算機(jī)模擬相結(jié)合，研究了帶有截縫的矩形波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，給出了該波導(dǎo)內(nèi)TEM波的解析解，對(duì)其場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真，并計(jì)算出其特性阻抗。對(duì)于波導(dǎo)內(nèi)TEM波的場(chǎng)分布，了解其功率容量，計(jì)算衰減常數(shù)，考慮功率耦合及設(shè)計(jì)有關(guān)的有源器件等都是不可缺少的，故文章所得結(jié)論具有一定的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

［1］謝處方,饒克謹(jǐn).電磁場(chǎng)與電磁［M］北京:高等教育出版社,2006.264-278.

［2］符果行.電磁場(chǎng)與電磁波［M］北京:電子工業(yè)出版社,2009.190-199.

［3］沈熙寧.電磁場(chǎng)與電磁波［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.379-381.

［4］謝擁軍，等.HFSS原理與工程應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［5］李明洋，等.HFSS天線設(shè)計(jì)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011.

［6］朱滿座.數(shù)值保角變換及其在電磁理論中的應(yīng)用［J/OL］.（2008-12-01）:http//www.cnki.net/kcms /detail/detail/aspx.93-98.

O44

A

1673-2014（2017）05-0001-04

山西省自然科學(xué)基金（2012011028-1）

2017—05—16

王福謙（1957— ），男，山西臨猗人，教授，主要從事電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題及場(chǎng)結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬研究。

（責(zé)任編輯 郝瑞宇）