陳 釩， 黃國(guó)華， 劉怡輝

(1.中電建路橋集團(tuán)有限公司, 北京 100000； 2.中電建路橋集團(tuán)有限公司華中分公司, 河南鄭州 450000)

波形鋼腹板對(duì)多跨橋梁剛度貢獻(xiàn)率的定量分析

陳 釩1， 黃國(guó)華1， 劉怡輝2

(1.中電建路橋集團(tuán)有限公司, 北京 100000； 2.中電建路橋集團(tuán)有限公司華中分公司, 河南鄭州 450000)

文章以國(guó)內(nèi)第一座采用整體式頂推施工的大跨度波形鋼腹板PC組合梁橋?yàn)槔?，依?jù)材料力學(xué)理論，利用等效剛度法推導(dǎo)波形鋼腹板剛度貢獻(xiàn)公式，并采用解析計(jì)算和數(shù)值模擬計(jì)算導(dǎo)梁撓度，與多跨波形鋼腹板箱梁橋頂推現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，定量驗(yàn)證波形鋼腹板剛度對(duì)箱梁橋抗彎剛度的貢獻(xiàn)，同時(shí)證實(shí)了考慮波形鋼腹板剛度貢獻(xiàn)的解析計(jì)算更接近實(shí)測(cè)值。

波形鋼腹板； 等效剛度； 抗彎剛度； 撓度

近年，由于波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土組合箱梁橋穩(wěn)定性好、強(qiáng)度高、結(jié)構(gòu)外形美觀、抗震性能好、工期短、成本低等多項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)，其受力特性研究已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛興趣。在國(guó)外，已取得較多的研究成果，如1993年Elgaaly和Hajnilton[1]等對(duì)其進(jìn)行了試驗(yàn)研究并通過有限元分析驗(yàn)證了：波形鋼腹板梁抗彎能力由翼緣決定，腹板對(duì)抗彎的貢獻(xiàn)可以忽略。腹板幾乎承擔(dān)了全部的剪力；結(jié)構(gòu)破壞比較突然，首先是受壓翼緣屈服，隨后腹板屈曲。日本學(xué)者M(jìn)achidamrong[2]等應(yīng)用變分原理提出了相似于經(jīng)典Timoshenko梁理論的擴(kuò)展梁理論，并通過試驗(yàn)研究和有限元分析驗(yàn)證了這一理論的可行性。在國(guó)內(nèi)，學(xué)者們對(duì)于波形鋼腹板組合箱梁橋的撓度計(jì)算方法和抗彎性能也進(jìn)行了廣泛研究。如李宏江等[3]通過模型試驗(yàn)和有限元驗(yàn)證剪切變形對(duì)波形鋼腹板簡(jiǎn)支箱梁的撓度影響；蘇儉等[4]和劉保東等[5]分別從能量變分法和有限元分析方法研究了波形鋼腹板撓度計(jì)算方法并進(jìn)行了驗(yàn)證；聶建國(guó)等[6-7]將波形鋼腹板組合箱梁的橫向受力行為分解為桁架作用和彎曲作用，建立了一個(gè)能夠考慮波形鋼腹板剪切變形的梁理論模型，并給出了特定條件下的解，同時(shí)也通過有效剛度法推導(dǎo)了在正常使用極限狀態(tài)下的撓度計(jì)算公式，提供了一種準(zhǔn)確性較高的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。但上述研究大多基于理論計(jì)算、數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)，缺乏現(xiàn)場(chǎng)實(shí)證研究。此處在解析計(jì)算和數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，結(jié)合鄭州隴海路常莊干渠波形鋼腹板箱梁橋頂推施工監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析驗(yàn)證考慮波形鋼腹板剛度對(duì)橋梁整體抗彎剛度的貢獻(xiàn)。

1 波形鋼腹板等效剛度計(jì)算

對(duì)于如圖1所示的梯形波鋼腹板，作用有x方向的軸向作用力P，由于直面BC段和斜面CE段的存在，其軸向變形相比于直鋼板多出了彎矩和剪力引起的變形。以半個(gè)波形(BCE段)長(zhǎng)度作為研究對(duì)象。通過單位力法按剛度等效原則計(jì)算波形鋼板的等效厚度和等效彈性模量。軸向作用力P作用下，波形鋼腹板各段單位寬度內(nèi)的單位彎矩、單位軸力和單位剪力見表1。

根據(jù)單位力法，作用力P在半幅BCE段內(nèi)產(chǎn)生的位移為：

圖1 波形鋼腹板示意

波段ABBCCE彎矩MP=Py1sinαMP=Ph2MP=Py3sinα單位彎矩M1=y1sinαM1=h2M1=y3sinα軸力NP=PcosαNP=PNP=Pcosα單位軸力N1=cosαN1=1N1=cosα剪力QP=PsinαQP=0QP=Psinα單位剪力Q1=sinαQ1=0Q1=sinα

(1)

同理，長(zhǎng)度為a+b、厚度為t′的等直鋼板，在軸力P作用下產(chǎn)生的位移為：

(2)

利用剛度等效原則，應(yīng)有δ1=δ2。同時(shí)將A=t,A′=t′,I=t3/12,G=μE代入，則可得等效厚度t′和等效彈性模量E′：

(3)

(4)

若忽略剪切力和軸力對(duì)斜板的影響，則公式可簡(jiǎn)化為：

(5)

(6)

如圖2所示BCSW1600型波形鋼腹板尺寸，以標(biāo)準(zhǔn)空腹段為例，t=16 mm代入式(5)，可得t′=0.00246t。

圖2 BCSW1600型波形鋼腹板

2 波形鋼腹板剛度貢獻(xiàn)定量分析

2.1 工程概況

鄭州隴海路常莊干渠橋是國(guó)內(nèi)第一座采用頂推法施工的波形鋼腹板PC組合箱梁，采用波形腹板左右幅斷面對(duì)稱布置，施工現(xiàn)場(chǎng)見圖3。波形鋼腹板采用BCSW1600型，與混凝土頂板采用Twin-PBL方式連接，與混凝土底板采用S-PBL+栓釘連接，導(dǎo)梁采用現(xiàn)澆梁段波形鋼腹板。

2.2 解析計(jì)算

為便于定性分析，解析計(jì)算時(shí)僅對(duì)波形鋼腹板PC組合

圖3 施工現(xiàn)場(chǎng)

箱梁橋在頂推過程中的內(nèi)力變化進(jìn)行分析?；炯俣ǎ?1)導(dǎo)梁與主梁完整地結(jié)合在一起；(2)導(dǎo)梁與主梁分別具有均一的自重荷載集度(分別為qs、q)和抗彎剛度(分別為EsIs、EI)；(3)主梁各跨跨徑分別為li，導(dǎo)梁長(zhǎng)度為ls；(4)忽略支座沉降以及施工誤差等引起的次內(nèi)力的影響；(5)波形鋼腹板剛度按式(5)以等效厚度的等直鋼板代入計(jì)算剛度。

以常莊干渠橋頂推工程實(shí)際參數(shù)進(jìn)行計(jì)算：將主梁簡(jiǎn)化為均質(zhì)梁，依據(jù)設(shè)計(jì)圖紙和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，綜合考慮鋼筋質(zhì)量，取C60混凝土密度ρc=2.6×103kg/m3，重力加速度g=10 N/kg。依據(jù)設(shè)計(jì)圖紙本次頂推段包括1個(gè)Ⅰ號(hào)段(27.5 m)和2個(gè)Ⅱ號(hào)段(50 m)，Ⅰ號(hào)段混凝土數(shù)量為255.1 m3，Ⅱ號(hào)段混凝土數(shù)量為425.7 m3，則混凝土總數(shù)量為425.7×2+255.1=1106.5 m3，標(biāo)準(zhǔn)段鋼腹板總重量為188.2 t，所以主梁自重荷載q=(1106.5×2.6÷127.5+188.2)×10=263 kN/m。同理依據(jù)設(shè)計(jì)圖紙和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，將導(dǎo)梁簡(jiǎn)化為均質(zhì)梁，導(dǎo)梁總重為175.7 t，則導(dǎo)梁自重荷載qs=175.7×10÷35=50 kN/m。

2.2.1 等效彎矩求解

依據(jù)力法及疊加原理，取多跨簡(jiǎn)支梁作為計(jì)算基本結(jié)構(gòu)，將中間節(jié)點(diǎn)作為基本未知量(圖4)。

圖4 計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖5 支反力計(jì)算

依據(jù)三彎矩方程有：

Mi - 1li+ 2Mi(li+li + 1) +Mi + 1li + 1=

(7)

式中：ωi代表左側(cè)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的面積；ai代表形心Ci到支座i-1的距離；ωi+1代表左側(cè)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的面積；bi代表形心Ci+1到支座i的距離。

依據(jù)式(7)建立方程組可求得支點(diǎn)處等效彎矩。

2.2.2 支反力求解

依據(jù)材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，如圖5所示，其支反力

滿足如下公式：

(8)

(9)

(10)

2.2.3 導(dǎo)梁撓度求解

導(dǎo)梁撓度計(jì)算示意圖見圖6。

圖6 導(dǎo)梁撓度計(jì)算示意

依據(jù)疊加原理懸臂端導(dǎo)梁撓度由兩部分構(gòu)成，包含3號(hào)支點(diǎn)處轉(zhuǎn)角引起的撓度和懸臂端荷載引起的撓度。

(11)

所以導(dǎo)梁懸臂端撓度為：

(12)

2.3 有限元計(jì)算

采用MIDAS Civil模擬整個(gè)頂推過程并進(jìn)行仿真計(jì)算。將頂推施工中的結(jié)構(gòu)離散成空間桿系模型，主梁和導(dǎo)梁均簡(jiǎn)化為空間梁?jiǎn)卧?，頂推平臺(tái)和臨時(shí)墩采用只受壓的彈性支承來模擬。

2.3.1 截面模擬

主梁為波形鋼腹板PC組合箱梁，考慮到波形鋼腹板與頂、底板相比抗彎性能極小，在建立模型時(shí)忽略波形鋼腹板的抗彎性能，僅考慮頂、底板的抗彎。波形鋼腹板簡(jiǎn)化成2 cm的混凝土板以便截面輸入，墩頂和標(biāo)準(zhǔn)斷面如圖7、圖8所示。

圖7 墩頂截面示意

圖8 標(biāo)準(zhǔn)斷面示意

導(dǎo)梁中的波形鋼腹板以直代曲，鋼導(dǎo)梁末端取2倍鋼腹板厚度，以工字梁模擬。導(dǎo)梁?jiǎn)卧鶠榈冉孛嫘问?，主要截面如圖9、圖10所示。

圖9 導(dǎo)梁根部截面示意

圖10 導(dǎo)梁標(biāo)準(zhǔn)段截面示意

2.3.2 施工階段模擬

主要施工步驟見表2。

表2 頂推施工階段工序

頂推過程的實(shí)現(xiàn)采用“墩動(dòng)梁不動(dòng)”計(jì)算模式，即主梁和導(dǎo)梁結(jié)構(gòu)空間位置始終不變，通過邊界條件后移來實(shí)現(xiàn)“向前頂推”，邊界條件后移則是利用Midas里的激活和鈍化邊界條件功能。結(jié)構(gòu)各單元及節(jié)點(diǎn)一次生成，且在整個(gè)計(jì)算中的位置和編號(hào)固定不變，不需要進(jìn)行多次重新劃分，根據(jù)頂推施工階段的劃分，將各支座依次后移，部分計(jì)算模型如圖11所示。

圖11 部分計(jì)算模型

2.4 結(jié)果分析

現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)斷面布置及編號(hào)如圖12、圖13所示，有限元模型計(jì)算頂推過程中關(guān)鍵截面內(nèi)力結(jié)果如表3所示。

圖12 變形監(jiān)測(cè)斷面示意

圖13 應(yīng)力監(jiān)測(cè)斷面示意

由表4可見，導(dǎo)梁前端實(shí)測(cè)撓度與解析計(jì)算和MIDAS數(shù)值模擬結(jié)果總體比較接近，解析計(jì)算總體偏小，平均偏差幅度小于15 %。解析計(jì)算撓度值與實(shí)測(cè)值偏差控制在-5 %～10 %之間。撓度整體規(guī)律表現(xiàn)為：數(shù)值模擬撓度值>實(shí)測(cè)撓度值>解析計(jì)算撓度值。由于解析計(jì)算時(shí)定量考慮波形鋼腹板剛度貢獻(xiàn)，而數(shù)值模擬時(shí)忽略其剛度，可見波形鋼腹板剛度對(duì)導(dǎo)梁撓度有影響，同時(shí)考慮波形鋼腹板剛度貢獻(xiàn)的解析計(jì)算更接近實(shí)測(cè)值。

表4 導(dǎo)梁關(guān)鍵截面位移 mm

3 結(jié)論

(2)通過考慮波形鋼腹板剛度影響的解析法和不考慮其影響的數(shù)值模擬法分別計(jì)算鄭州市隴海路常莊干渠橋?qū)Я簱隙炔⑴c現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)撓度值對(duì)比，得出考慮波形鋼腹板剛度貢獻(xiàn)時(shí)更接近實(shí)測(cè)值。可見在波形鋼腹板橋設(shè)計(jì)中采用等效厚度法計(jì)入波形鋼腹板剛度貢獻(xiàn)更符合實(shí)際工況。

[1] Mohamed Elgaaly , Anand Seshadri , Robert W. Hamilton. Bending strength of beams with corrugated webs[J].Journal of structural Engineer,1997,123(6):772-782.

[2] Machidamrong C, Watanabe E, Utsunomiys T. Analysis of corrugated steel web Girders by an efficient beam bending theory[J]. Structural Engineering and Earthquake Engineering, 2004,21(2):131-142.

[3] 李宏江,葉見曙,萬水. 剪切變形對(duì)波形鋼腹板箱梁撓度的影響[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2002(4):17-20.

[4] 蘇儉,劉釗. 波形鋼腹板箱梁橋考慮剪切變形影響的撓度計(jì)算方法[J]. 中外公路,2010(3):143-147.

[5] 劉保東,任紅偉,李鵬飛. 考慮波紋鋼腹板箱梁特點(diǎn)的撓度分析[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué),2011(3):21-26.

[6] 聶建國(guó),李法雄. 考慮腹板剪切行為的波形鋼腹板梁理論模型[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào),2011(6):40-48.

[7] 聶建國(guó),李法雄,樊健生. 波形鋼腹板梁變形計(jì)算的有效剛度法[J]. 工程力學(xué),2012(8):71-79.

[定稿日期]2017-07-26

陳釩(1972～)，男，碩士，高級(jí)工程師，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)研究、橋梁及結(jié)構(gòu)理論分析、橋梁病害檢測(cè)及性能評(píng)估、既有橋梁實(shí)時(shí)健康監(jiān)控、橋梁特種施工工藝設(shè)計(jì)、高墩大跨橋梁施工監(jiān)控、橋梁工程監(jiān)理等方面的技術(shù)工作。

U443.32

A

材料力學(xué)公式得：