楊 飛， 董新勇， 周沈華， 黃余沖

(1.西安市地下鐵道有限責(zé)任公司，陜西西安 710018； 2.長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西西安 710061)

ABAQUS混凝土塑性損傷因子計(jì)算方法及應(yīng)用研究

楊 飛1， 董新勇2， 周沈華1， 黃余沖2

(1.西安市地下鐵道有限責(zé)任公司，陜西西安 710018； 2.長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西西安 710061)

ABAQUS中塑性損傷模型可有效模擬混凝土在反復(fù)荷載作用下非彈性力學(xué)行為，在結(jié)構(gòu)抗震性能分析中應(yīng)用廣泛，但該模型中塑性損傷因子確定方法尚存在問題。文章基于GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的單軸本構(gòu)關(guān)系，提出并推導(dǎo)了計(jì)算混凝土塑性損傷模型損傷因子的實(shí)用方法，通過鋼筋混凝土簡支梁數(shù)值算例及室內(nèi)試驗(yàn)對三種混凝土塑性損傷因子計(jì)算方法的精度進(jìn)行了對比研究。結(jié)果顯示，采用混凝土軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定塑性損傷因子時(shí)，基于過鎮(zhèn)海單軸受力模型的能量等效法和GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中單軸本構(gòu)關(guān)系的實(shí)用法計(jì)算簡單，且具有較好的精度，研究結(jié)論可為混凝土結(jié)構(gòu)非線性抗震分析提供參考。

混凝土塑性損傷模型； 損傷因子； 計(jì)算方法； 數(shù)值分析； ABAQUS

近年來，我國西部黃土地區(qū)地鐵工程逐漸增多，黃土地區(qū)地鐵地下結(jié)構(gòu)的抗震性能及安全性評價(jià)日益受到密切關(guān)注[1]。隨著地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震理論與實(shí)踐不斷進(jìn)步及計(jì)算技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)值仿真分析可更全面、更真實(shí)再現(xiàn)地鐵地下車站、區(qū)間隧道等地下結(jié)構(gòu)在地震荷載下的動(dòng)態(tài)特性，被國內(nèi)外科研工作者普遍采用。ABAQUS大型非線性有限元分析軟件，在處理黃土介質(zhì)變形及土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的非線性問題時(shí)具有較好的適用性，因此在黃土地區(qū)地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震研究中應(yīng)用廣泛。

ABAQUS提供了豐富的材料庫，其中混凝土塑性損傷模型為混凝土結(jié)構(gòu)抗震性能研究提供了可靠途徑。該模型基于塑性損傷因子考慮材料剛度折減，能夠較準(zhǔn)確、方便地模擬混凝土及其它脆性材料在反復(fù)荷載下的損傷退化。該軟件的用戶手冊對混凝土塑性損傷模型的基本理論及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，但對模型中塑性損傷因子的取值未做明確規(guī)定，然而數(shù)值分析結(jié)果的準(zhǔn)確性與塑性損傷因子的取值密切相關(guān)[2]。相關(guān)研究中混凝土塑性損傷模型的塑性損傷因子計(jì)算方法各不相同，且在確定塑性損傷因子時(shí)采用的混凝土強(qiáng)度代表值也不統(tǒng)一，張勁[3]采用圖解法原理和孟憲春[4]采用能量等效法計(jì)算混凝土塑性損傷因子時(shí)分別選取軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和平均值作為混凝土強(qiáng)度代表值。本文以西安黃土地區(qū)地鐵車站抗震研究為背景，提出并推導(dǎo)一種基于GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]附錄C中混凝土單軸本構(gòu)關(guān)系確定塑性損傷因子的實(shí)用方法，并通過混凝土簡支梁算例及室內(nèi)試驗(yàn)對三種混凝土塑性損傷因子計(jì)算方法的模擬精度進(jìn)行對比研究。結(jié)果顯示，采用混凝土軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定塑性損傷因子時(shí)，基于過鎮(zhèn)海單軸受力模型的能量等效法和GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的實(shí)用法計(jì)算簡單，具有較好精度，研究結(jié)論可為混凝土結(jié)構(gòu)非線性抗震分析提供參考。

1 ABAQUS中混凝土塑性損傷模型

ABAQUS中混凝土塑性損傷模型(以下簡稱CDP模型)是建立在Lubliner[6]和Lee and Fenves[7]模型基礎(chǔ)上的。該模型基于各向同性假設(shè)，采用彈性損傷結(jié)合受拉及受壓塑性替代混凝土的非彈性行為，并考慮了由于拉伸或壓縮過程中塑性應(yīng)變導(dǎo)致的彈性剛度退化及循環(huán)荷載作用下的剛度部分恢復(fù)。

單軸往復(fù)荷載作用下，CDP模型中混凝土塑性損傷演化及剛度恢復(fù)如圖1所示。軸向受拉過程中，混凝土未到達(dá)峰值拉應(yīng)力(A點(diǎn))前，拉應(yīng)力線性增加，峰值拉應(yīng)力過后，混凝土開始出現(xiàn)裂縫，材料產(chǎn)生受拉損傷并不斷累積。受拉加載至B點(diǎn)卸載時(shí)，將按有效剛度(1-dt)E0產(chǎn)生回彈，即圖1中路徑BC。當(dāng)荷載由拉力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫顟B(tài)時(shí)，拉伸裂縫在壓力作用下閉合，引起受壓剛度恢復(fù)(wc=1)，此時(shí)加載路徑為CMF。受壓加載至F點(diǎn)卸載時(shí)，混凝土發(fā)生了受壓塑性損傷，有效剛度退化至(1-dc)E0。當(dāng)荷載由壓力狀態(tài)再次轉(zhuǎn)變?yōu)槔顟B(tài)時(shí)，裂縫并未閉合，拉伸剛度未得到恢復(fù)，應(yīng)力應(yīng)變路徑沿為GH(wc=0)[8]。

圖1 混凝土彈性模量恢復(fù)示意

ABAQUS中CDP模型是基于單軸受力狀態(tài)定義，受壓塑性變形階段材料損傷演化可用非彈性應(yīng)變與受壓損傷因子關(guān)系曲線定義，受拉開裂階段材料損傷發(fā)展可用開裂應(yīng)變與受拉損傷因子關(guān)系曲線定義。

2 塑性損傷因子的計(jì)算方法

2.1 基于過鎮(zhèn)海單軸受力曲線的能量等效法

能量等效原理由Sidoroff于1981年提出，即應(yīng)力作用在無損材料與作用在受損材料所產(chǎn)生的彈性余能在形式上相同[9-10]，只要將Cauchy應(yīng)力改為等效應(yīng)力，并考慮剛度折減將初始彈性模量取為等效受損彈性模量。根據(jù)能量等效假設(shè)，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為：

σ=E0(1-d)2ε

(1)

基于過鎮(zhèn)海單軸受力曲線[11]和能量等效假設(shè)，可得混凝土受壓塑性損傷因子見式(2)、式(3)：

(2)

(3)

混凝土受拉損傷因子見式(4)：

(4)

2.2 基于過鎮(zhèn)海單軸受力曲線的圖解法

圖2 混凝土單軸受壓損傷演化

圖3 混凝土單軸受拉損傷演化

由圖中的幾何關(guān)系可得受壓和受拉塑性損傷因子見式(5)：

(5)

2.3 基于GB 50010-2010規(guī)范的實(shí)用法

我國現(xiàn)行GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡稱“10混規(guī)”)中混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示[5]。單軸受壓曲線方程如式(6)：

圖4 GB 50010-2010中混凝土單軸本構(gòu)曲線

(6)

單軸受拉曲線方程如式(7)：

σt=Ec(1-Dt)εt

(7)

其中D取值可按“10混規(guī)”中的方法計(jì)算，式中用參數(shù)D表示混凝土損傷演化參數(shù)，以區(qū)別于ABAQUS中CDP模型的塑性損傷因子d。為將“10混規(guī)”中的損傷演化參數(shù)用于ABAQUS中CDP模型，需建立“10混規(guī)”中損傷演化參數(shù)與CDP模型塑性損傷因子之間的關(guān)系。

Lemaitre在1971年從細(xì)觀尺度分析，并提出描述材料損傷的應(yīng)變等效原理，可反映出材料的損傷演化過程[14]。該原理假設(shè)材料在有效應(yīng)力下產(chǎn)生損傷后，其應(yīng)變與無損傷應(yīng)變等效。根據(jù)應(yīng)變等效原理，可由無損傷材料的本構(gòu)關(guān)系導(dǎo)出損傷材料的本構(gòu)關(guān)系，其中應(yīng)力要用等效應(yīng)力代替。根據(jù)應(yīng)變等效假設(shè)可得式(8)：

(8)

從而，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為式(9)：

σ=E0(1-D)ε

(9)

從式(9)中分析發(fā)現(xiàn)，基于應(yīng)變等效假設(shè)的材料損傷演化過程中無塑性應(yīng)變，是一種彈性損傷模型(圖5)。由式(6)、式(7)與式(9)的對比分析可知，“10混規(guī)”提出的單軸受力本構(gòu)模型中的損傷演化參數(shù)D是基于應(yīng)變等效假設(shè)的彈性損傷參數(shù)，不同于CDP模型中的塑性損傷因子d(圖5)。

(a) 彈性

(b) 塑性圖5 彈、塑性損傷模型示意

對比分析能量等效假設(shè)與應(yīng)變等效假設(shè)，發(fā)現(xiàn)有如下關(guān)系見式(10)：

E0(1-D)=E0(1-d)2

(10)

從而推出式(11)：

(11)

因此，“10混規(guī)”提出的單軸受力本構(gòu)模型中的損傷演化參數(shù)D不能直接用于CDP模型，將其按式(11)轉(zhuǎn)換為塑性損傷因子之后，可用于ABABQUS中CDP模型。

3 三種混凝土塑性損傷因子算法的對比分析

上述三種塑性損傷因子的計(jì)算均需確定混凝土單軸強(qiáng)度代表值，可結(jié)合“10混規(guī)”取軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值或平均值。為了對比分析不同計(jì)算方法及不同單軸強(qiáng)度代表值確定混凝土塑性損傷因子的可靠度，本文采用不同方法確定混凝土塑性損傷因子，基于ABAQUS的CDP模型，對鋼筋混凝土簡支梁受力變形過程進(jìn)行了數(shù)值分析，并通過室內(nèi)承載力試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值分析結(jié)果，研究不同塑性損傷因子確定方法的精度。

3.1 CDP模型中塑性損傷因子的計(jì)算

以C30混凝土為例，采用“10混規(guī)”中的軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和平均值分別計(jì)算CDP模型塑性損傷因子。C30混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為20.1 MPa，軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值取為2.01 MPa；軸心抗壓強(qiáng)度平均值為28.0 MPa，軸心抗拉強(qiáng)度平均值取為2.80 MPa；混凝土泊松比取0.2。

為方便表述，本文將能量等效法、圖解法及基于“10混規(guī)”實(shí)用法的計(jì)算結(jié)果分別用A、B和C表示，用角標(biāo)1和角標(biāo)2分別表示采用混凝土軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和軸心強(qiáng)度平均值的計(jì)算值?；炷了苄該p傷因子計(jì)算結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 非彈性應(yīng)變-受壓損傷因子關(guān)系曲線

圖7 開裂應(yīng)變-受拉損傷因子關(guān)系曲線

3.2 數(shù)值分析及試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

在ABAQUS中建立鋼筋混凝土簡支梁模型，截面及配筋如圖8所示。為了防止混凝土簡支梁局部受壓破壞，在支座和加載點(diǎn)設(shè)置厚度為6 mm的鋼墊板。簡支梁所用混凝土為C30，采用ABAQUS中的CDP本構(gòu)模型，使用三維8節(jié)點(diǎn)縮減積分實(shí)體單元C3D8R模擬；縱向鋼筋及箍筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為300 MPa，采用Plasticity本構(gòu)模型，使用三維2節(jié)點(diǎn)桁架單元T3D2模擬；采用Interaction模塊中Embedded將鋼筋骨架嵌入混凝土中，模擬兩者之間的約束變形機(jī)理；鋼筋混凝土簡支梁室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缂芭浣钔瑪?shù)值分析模型。

圖8 鋼筋混凝土梁及配筋示意

3.3 結(jié)果分析

采用不同方法確定CDP模型的塑性損傷因子，分別計(jì)算鋼筋混凝土簡支梁荷載-撓度曲線(圖9～圖10)。當(dāng)采用混凝土軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定CDP模型塑性損傷因子時(shí)，鋼筋混凝土梁的荷載-撓度曲線呈現(xiàn)出明顯的屈服平臺，發(fā)生了較大的塑性變形，即梁破壞形態(tài)屬于適筋梁延性破壞。當(dāng)采用混凝土軸心強(qiáng)度平均值確定CDP模型塑性損傷因子時(shí)，鋼筋混凝土梁的荷載-撓度曲線呈現(xiàn)出明顯陡直跌落特征，即梁發(fā)生脆性破壞。

圖9 基于軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的分析結(jié)果

圖10 基于軸心強(qiáng)度平均值的分析結(jié)果

為了驗(yàn)證數(shù)值分析結(jié)果，按數(shù)值模型中的尺寸、材料及配筋澆筑鋼筋混凝土簡支梁試件，并進(jìn)行了室內(nèi)承載力試驗(yàn)，其破壞形態(tài)為延性破壞?；谳S心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定CDP模型的塑性損傷因子，數(shù)值分析結(jié)果可反應(yīng)鋼筋混凝土梁的實(shí)際受力水平，其破壞形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果相符；而基于軸心強(qiáng)度平均值確定塑性損傷因子，數(shù)值分析中混凝土的強(qiáng)度高于實(shí)際值，從而使分析結(jié)果呈現(xiàn)出少筋梁的脆性破壞形態(tài)。因此，可推斷在ABAQUS中應(yīng)用CDP模型時(shí)，基于混凝土軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定塑性損傷因子，具有較好的可靠性。

由鋼筋混凝土簡支梁的破壞荷載，可計(jì)算出該梁所承受的極限彎矩。將數(shù)值分析得出的計(jì)算極限彎矩與室內(nèi)試驗(yàn)獲得的極限彎矩進(jìn)行對比分析，可得不同方法確定塑性損傷因子時(shí)，數(shù)值分析結(jié)果相對于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的誤差，對比分析結(jié)果見表1?；谳S心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定混凝土塑性損傷因子時(shí)，數(shù)值分析計(jì)算極限彎矩與室內(nèi)試驗(yàn)中極限彎矩較接近，相對誤差為0.97 %～6.7 %；而基于軸心強(qiáng)度平均值確定混凝土塑性損傷因子時(shí)，數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)值有較大差距，極限彎矩相對誤差為20.6 %～37 %，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于混凝土軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定塑性損傷因子，具有較好的可靠性。從鋼筋混凝土梁極限彎矩分析結(jié)果可知，基于軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定混凝土塑性損傷因子，采用基于過鎮(zhèn)海單軸受力曲線的等效能量法和基于“10混規(guī)”的實(shí)用法時(shí)，數(shù)值分析計(jì)算極限彎矩與室內(nèi)試驗(yàn)中極限彎矩的相對誤差分別為0.97 %和2.6 %，均具有較高的精度。

表1 不同混凝土塑性損傷因子計(jì)算方法的分析結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了基于“10混規(guī)”計(jì)算ABAQUS中CDP模型塑性損傷因子的實(shí)用方法，并通過鋼筋混凝土簡支梁數(shù)值算例和室內(nèi)試驗(yàn)對能量等效法、圖解法和基于“10混規(guī)”的實(shí)用法計(jì)算CDP模型塑性損傷因子的可靠性進(jìn)行了對比研究，可為混凝土結(jié)構(gòu)非線性抗震分析提供參考，得出以下結(jié)論：

(1)對比分析表明，基于軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定CDP模型塑性損傷因子時(shí)，數(shù)值模擬的破壞形態(tài)與室內(nèi)試驗(yàn)相同，且數(shù)值計(jì)算的極限彎矩與試驗(yàn)值相對誤差較小，為0.97 %～6.7 %；基于軸心強(qiáng)度平均值確定CDP模型塑性損傷因子時(shí)，數(shù)值計(jì)算極限彎矩與試驗(yàn)值相差較大，為20.6 %～37 %，且數(shù)值模擬破壞形態(tài)與實(shí)際破壞形態(tài)不同。因此，基于混凝土軸心強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定CDP模型塑性損傷因子，具有較好的可靠性。

(2)確定混凝土塑性損傷因子時(shí)，發(fā)現(xiàn)“10混規(guī)”中單軸受力模型提供的損傷演化參數(shù)D描述的損傷過程中不發(fā)生塑性變形，屬于彈性損傷模型，由此推導(dǎo)了將其轉(zhuǎn)化為塑性損傷因子的計(jì)算公式，提出了基于“10混規(guī)”計(jì)算ABAQUS中CDP模型塑性損傷因子的實(shí)用方法。同時(shí)，數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的對比分析表明，基于“10混規(guī)”的實(shí)用法確定CDP模型塑性損傷因子具有較高的模擬精度。

(3)基于“10混規(guī)”的實(shí)用法與能量等效法、圖解法相比，在ABAQUS數(shù)值建模與計(jì)算中具有計(jì)算方便、收斂較快的優(yōu)點(diǎn)。

(4)本文對比了三種塑性損傷因子計(jì)算方法的數(shù)值模擬結(jié)果，對ABAQUS中CDP模型塑性損傷因子的取值提出有益的建議，有利于在混凝土材料非線性抗震分析中得到可靠的結(jié)果。

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[定稿日期]2017-07-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號：41472267)；西安市地下鐵道有限責(zé)任公司科研基金項(xiàng)目(編號：D4-YJ-042014048)

楊飛(1983～)，男，本科，工程師，主要從事地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方面工作;董新勇(1990～)，男，碩士研究生，主要從事建筑結(jié)構(gòu)抗震、混凝土結(jié)構(gòu)以及生土結(jié)構(gòu)方面研究；周沈華(1980～), 男，碩士，高級工程師，主要從事巖土與地下工程抗震研究。

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