張克玉+鄧祥

【摘要】通過(guò)對(duì)一節(jié)省優(yōu)課設(shè)計(jì)過(guò)程的展示與分析，說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮的因素及其相互關(guān)系：明確的教學(xué)目標(biāo)決定了教學(xué)素材的選取與問(wèn)題角度的設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生情況分析，完成教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì).

【關(guān)鍵詞】教學(xué)目標(biāo)教學(xué)素材問(wèn)題角度教學(xué)過(guò)程

2016年12月，鄧祥老師作為參賽選手參加了安徽省初中數(shù)學(xué)青年教師課堂教學(xué)評(píng)比觀摩活動(dòng).本次評(píng)比觀摩活動(dòng)，省教科院提前指定了6個(gè)候選課題，由參賽選手在比賽前一天臨時(shí)抽簽決定上課課題.對(duì)于這種提前給定候選課題的比賽，不僅考查參賽選手的實(shí)力，也是對(duì)其指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)水平的考量.為此，我們對(duì)每個(gè)候選課題組織了交流研討.鄧祥老師抽到的課題是：一次方程（組）解決問(wèn)題（自己組織教學(xué)內(nèi)容）.比賽現(xiàn)場(chǎng)的評(píng)委及觀摩教師均對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)給予較高評(píng)價(jià)，并獲得省一等獎(jiǎng)（小組第二名）的好成績(jī).現(xiàn)將部分教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容以及設(shè)計(jì)過(guò)程中的思考整理成文，旨在交流分享.

1教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)錄

活動(dòng)1：復(fù)習(xí)舊知

讓學(xué)生回顧列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟；

活動(dòng)2：引入課題

環(huán)節(jié)1呈現(xiàn)生活中的排隊(duì)圖片；環(huán)節(jié)2（教師引語(yǔ)）服務(wù)機(jī)構(gòu)在提供服務(wù)前常有一部分人在排隊(duì)等候，顧客在辦理業(yè)務(wù)及離開(kāi)的過(guò)程中，又有新的顧客在后排隊(duì).在幾個(gè)窗口同時(shí)開(kāi)放的情況下，每個(gè)窗口排隊(duì)的人數(shù)、窗口服務(wù)的速度并不一致.作為顧客，常考慮選擇排隊(duì)的窗口以減少排隊(duì)時(shí)間；作為服務(wù)機(jī)構(gòu)，常根據(jù)自身的人力資源及顧客可承受的等候時(shí)間，考慮安排合適的窗口數(shù)，以此引出課題：一次方程（組）的應(yīng)用——生活中的排隊(duì)問(wèn)題.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)選取貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的素材有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；教師的引語(yǔ)，一方面暗含了排隊(duì)問(wèn)題中的有關(guān)量：已有排隊(duì)人數(shù)、離開(kāi)人數(shù)、新增排隊(duì)人數(shù)，另一方面也指出了本節(jié)課將要研究的方向：顧客選擇窗口、服務(wù)機(jī)構(gòu)安排窗口數(shù).

活動(dòng)3：新課講解

問(wèn)題1小李到食堂買(mǎi)飯，看到食堂只開(kāi)了一個(gè)窗口，且前面已有20人在排隊(duì)，小李排好隊(duì)并觀察了2分鐘，發(fā)現(xiàn)該窗口每分種有2人買(mǎi)飯離開(kāi)隊(duì)伍，但同時(shí)每分鐘又新增1人排隊(duì).

（1）如果小李繼續(xù)排隊(duì)，臨到小李買(mǎi)飯時(shí)，他已經(jīng)等了多少分鐘？

（2）小李觀察了2分鐘時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)飯卡忘記帶了，匆忙離隊(duì)，4分鐘后再次回到食堂同一窗口后排隊(duì).他要再等幾分鐘，才能輪到他買(mǎi)飯？

教學(xué)預(yù)設(shè)學(xué)生先獨(dú)立思考，并嘗試作分析講解.對(duì)于第（2）小題，引導(dǎo)學(xué)生可從先排隊(duì)等候的2分鐘里人員變化、離開(kāi)又返回的4分鐘里人員變化的角度去思考；也可從他第二次排隊(duì)時(shí)，總共耽誤的6分鐘里人員變化的角度去思考.

設(shè)計(jì)說(shuō)明排隊(duì)是個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，通過(guò)此問(wèn)題既讓學(xué)生體會(huì)排隊(duì)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，從而逐步將生活現(xiàn)實(shí)延伸到排隊(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也使得問(wèn)題由淺入深，能保持繼續(xù)學(xué)習(xí)和探究的欲望.

問(wèn)題2第二天，小李又到食堂買(mǎi)飯，看到食堂開(kāi)了A、B兩個(gè)窗口，且兩窗口前排隊(duì)的人一樣多，于是就站在A隊(duì)伍后面.過(guò)了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買(mǎi)飯離開(kāi)；B窗口每分鐘有6人買(mǎi)飯離開(kāi)，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人，此時(shí)小李迅速?gòu)腁隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，結(jié)果比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)提前30秒買(mǎi)到飯.求小李開(kāi)始排隊(duì)時(shí)，已有多少人在排隊(duì)？

教學(xué)預(yù)設(shè)學(xué)生先獨(dú)立思考，并嘗試作分析講解；教師需引導(dǎo)學(xué)生抓住此問(wèn)題解決的關(guān)鍵點(diǎn)：能從“結(jié)果比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)提前30秒買(mǎi)到飯”中提煉出相等關(guān)系，即：繼續(xù)在A窗口排隊(duì)用時(shí)-到B窗口排隊(duì)用時(shí)=12分鐘.

設(shè)計(jì)說(shuō)明此為本節(jié)課教學(xué)所選排隊(duì)問(wèn)題的第1個(gè)角度，此問(wèn)題借助一元一次方程便可解決.通過(guò)此問(wèn)題的解決，也讓學(xué)生進(jìn)一步感受排隊(duì)中有關(guān)量的變化.由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)不等式的內(nèi)容，因此還無(wú)法設(shè)置排隊(duì)的隊(duì)列選擇問(wèn)題.

問(wèn)題3某車(chē)站在檢票前就有一部分人在排隊(duì)等候，檢票后每分鐘來(lái)的人數(shù)一樣多.從開(kāi)始檢票到等候檢票的旅客全部離開(kāi)，若同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口則需30分鐘，若同時(shí)開(kāi)6個(gè)檢票口則需20分鐘.要能用10分鐘完成全體旅客的檢票工作，那么車(chē)站需同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口（假設(shè)每個(gè)檢票口的工作效率相同）？

教學(xué)預(yù)設(shè)（1）學(xué)生先獨(dú)立思考；（2）教師逐步引導(dǎo)：①題中影響檢票口人數(shù)涉及哪幾個(gè)因素？②10分鐘完成全體旅客的檢票工作，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？以此引導(dǎo)學(xué)生能找到問(wèn)題的突破口：原有人數(shù)+10分鐘新增加人數(shù)=能完成的檢票總?cè)藬?shù)（每個(gè)檢票口每分鐘檢票人數(shù)×檢票口數(shù)×10分鐘）；（3）教師再引導(dǎo)：上述關(guān)系式中，涉及哪幾個(gè)量？要求哪個(gè)量？還有的幾個(gè)量如何從條件中獲?。吭囋嚳?；（4）學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出方程組后，會(huì)發(fā)現(xiàn)方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生用含一個(gè)字母的代數(shù)式表示另兩個(gè)字母，使問(wèn)題最終求解.（5）在此問(wèn)題解決中，可能會(huì)有學(xué)生提出疑問(wèn)“單位時(shí)間內(nèi)新增旅客數(shù)，因?yàn)闄z票口數(shù)的變化應(yīng)該不同，例如開(kāi)設(shè)5個(gè)檢票口時(shí)，每個(gè)檢票口每分鐘新增人數(shù)與開(kāi)設(shè)6個(gè)檢票口時(shí)每分鐘新增人數(shù)不應(yīng)一致，如此問(wèn)題將無(wú)法解決”，學(xué)生的疑問(wèn)是有道理的.對(duì)此，教師可這樣給予說(shuō)明：數(shù)學(xué)源于生活，又是將生活問(wèn)題的高度提煉與概括，并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化.因此我們可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化為：在檢票前所有旅客等候在大廳，檢票時(shí)旅客根據(jù)檢票口數(shù)及檢票的進(jìn)度進(jìn)行排隊(duì)，從而使得每個(gè)檢票口單位時(shí)間內(nèi)的新增人數(shù)相同.

設(shè)計(jì)說(shuō)明此為本節(jié)課教學(xué)所選排隊(duì)問(wèn)題的第2個(gè)角度，對(duì)7年級(jí)的學(xué)生比較困難，需要教師在逐步引導(dǎo)過(guò)程中，讓學(xué)生抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì).

問(wèn)題4（建立模型）某服務(wù)機(jī)構(gòu)在提供服務(wù)前已有a人排隊(duì)等候，開(kāi)始服務(wù)后每個(gè)單位時(shí)間新增顧客數(shù)為b，從開(kāi)始服務(wù)到顧客全部離開(kāi)，若同時(shí)開(kāi)x個(gè)窗口且每個(gè)窗口工作效率（單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量）均為y，共需z個(gè)單位時(shí)間.請(qǐng)寫(xiě)出a，b，x，y，z應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式.

設(shè)計(jì)說(shuō)明從問(wèn)題1—4中逐步增加未知量的個(gè)數(shù)，并最終建立模型，這樣使問(wèn)題由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、有具體到抽象，既符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，也讓學(xué)生在思考中獲得不同程度的感悟，從而得到不同程度地發(fā)展.模型的建立，也深化了對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知.endprint

活動(dòng)4：鞏固新知（問(wèn)題推廣）

有一水池，池底有泉水不斷勻速涌出，要想把水池水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需要多少小時(shí)？

教學(xué)預(yù)設(shè)學(xué)生獨(dú)立思考，教師視情再給予引導(dǎo)：①6臺(tái)抽水機(jī)抽干的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？②問(wèn)題中涉及哪幾個(gè)量？（原來(lái)有水的量；單位時(shí)間內(nèi)流出的水量；單位時(shí)間內(nèi)抽出的水量等）；最后再分析講解，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的鞏固.

活動(dòng)5：課堂小結(jié)

教學(xué)預(yù)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，能抓住有關(guān)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，找到合適的相等關(guān)系，從而構(gòu)建方程.最后教師就生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系略作說(shuō)明，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，能從生活素材中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題.

活動(dòng)6：作業(yè)布置

思考題由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草因枯萎使得每天以均勻的速度減少.經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天.那么可供11頭牛吃幾天？

設(shè)計(jì)說(shuō)明前面兩個(gè)問(wèn)題涉及到的兩個(gè)量，其中一個(gè)將會(huì)導(dǎo)致總量減少（排隊(duì)后人員離開(kāi)、水被抽出），另一個(gè)將會(huì)導(dǎo)致總量增加（有人繼續(xù)排隊(duì)，水繼續(xù)涌出）.本題中的兩個(gè)量（枯萎的草、牛吃掉的草）都會(huì)導(dǎo)致總量減少，因而還需要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)用，以避免學(xué)生的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單地模仿.

2設(shè)計(jì)過(guò)程的思考

2.1教學(xué)目標(biāo)定位

組織什么樣的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，取決于教學(xué)目標(biāo)的定位.首先我們對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位從三個(gè)方面進(jìn)行考量：（1）一次方程（組）的應(yīng)用舉例，即通過(guò)若干問(wèn)題解決，體現(xiàn)方程（組）的應(yīng)用；（2）小專(zhuān)題復(fù)習(xí)，即圍繞學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)中存在的普遍問(wèn)題，通過(guò)小專(zhuān)題復(fù)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)有關(guān)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；（3）在運(yùn)用一次方程（組）解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并滲透模型思想，即通過(guò)選取與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題解決，滲透模型思想.其次我們認(rèn)為：由參賽教師自己組織教學(xué)內(nèi)容，這應(yīng)說(shuō)明承辦學(xué)校已完成該單元的教學(xué)內(nèi)容，因此，通過(guò)舉例以體現(xiàn)方程（組）的應(yīng)用，其意義與價(jià)值并不大；由于是借班上課，難以弄清學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，因此通過(guò)小專(zhuān)題復(fù)習(xí)的必要性也不大.為此，我們將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：在運(yùn)用一次方程（組）解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，滲透模型思想.

2.2教學(xué)素材選取

根據(jù)定位的教學(xué)目標(biāo)，素材的選擇既要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，問(wèn)題的解決需要借助一次方程（組）的知識(shí)，又要能體現(xiàn)模型思想.在方程（組）應(yīng)用的許多問(wèn)題中，問(wèn)題背景（如行程問(wèn)題、濃度配比問(wèn)題等等）雖然都取材于生產(chǎn)、生活，但離學(xué)生的真實(shí)生活也還較遠(yuǎn)，更多時(shí)候?qū)W生還是簡(jiǎn)單地將其作為應(yīng)用題來(lái)解決，因而難以激發(fā)學(xué)生興趣，也無(wú)法讓學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，且“模型”易演變?yōu)椤邦}型”.為此，我們欲從學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的素材中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題.在此過(guò)程中，我們經(jīng)歷了兩個(gè)尋找階段：開(kāi)始想從學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中尋找能用一次方程（組）解決的問(wèn)題，但或因問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，難以滲透模型思想；或因素材背景仍遠(yuǎn)離學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生缺乏生活體驗(yàn)而未果，當(dāng)然根本原因還在于我們平時(shí)缺乏對(duì)生活的觀察與思考.隨后我們調(diào)整思路，從數(shù)學(xué)問(wèn)題中找生活背景，如此便有了發(fā)現(xiàn)：“牛頓問(wèn)題”（俗稱(chēng)“牛吃草問(wèn)題”）是一類(lèi)比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題涉及這樣幾個(gè)量：（1）草場(chǎng)原有草量；（2）每天消耗的草量；（3）在草的消耗過(guò)程中，又有新的草長(zhǎng)出.如果以此素材為背景，也會(huì)偏離現(xiàn)在孩子，尤其城區(qū)孩子的生活實(shí)際.但這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題能找到貼近學(xué)生生活實(shí)際的素材——排隊(duì)問(wèn)題.排隊(duì)問(wèn)題也涉及這樣幾個(gè)量：（1）隊(duì)列中原有站隊(duì)人數(shù)；（2）每個(gè)時(shí)刻有人辦完業(yè)務(wù)離開(kāi)；（3）別人辦業(yè)務(wù)及離開(kāi)的過(guò)程中，后面繼續(xù)有人來(lái)排隊(duì).其和“牛頓問(wèn)題”在數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一樣的，因此我們決定以生活中的排隊(duì)作為教學(xué)素材.

2.3問(wèn)題角度選擇

確定了選材方向，還需要進(jìn)一步選擇問(wèn)題設(shè)計(jì)的角度.通過(guò)“牛頓問(wèn)題”類(lèi)比得到的排隊(duì)問(wèn)題，其僅僅是服務(wù)機(jī)構(gòu)的決策問(wèn)題.經(jīng)過(guò)分析不難發(fā)現(xiàn)：生活中的排隊(duì)，還存在顧客考慮排隊(duì)的隊(duì)列選擇問(wèn)題.因此，我們就從顧客及服務(wù)機(jī)構(gòu)兩個(gè)角度設(shè)計(jì)問(wèn)題背景：（1）每個(gè)服務(wù)窗口的效率并不一樣，顧客應(yīng)如何選擇排隊(duì)窗口減少排隊(duì)時(shí)間；（2）服務(wù)機(jī)構(gòu)一般會(huì)考慮人力資源與顧客可接受等候時(shí)間，考慮安排合適的窗口數(shù).如此，使問(wèn)題更貼近學(xué)生生活實(shí)際，體現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系，也更易激發(fā)學(xué)生興趣.

2.4教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，并尊重學(xué)生的差異，力求使不同的學(xué)生獲得不同的感悟，得到不同程度地發(fā)展.在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們分析了下列因素：（1）如果直接將“牛頓問(wèn)題”引申到排隊(duì)中的問(wèn)題決策，將會(huì)使角度單一，更會(huì)因難度過(guò)大，問(wèn)題缺乏梯度而不利于調(diào)動(dòng)全體學(xué)生參與的積極性；（2）排隊(duì)過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，一部分人離開(kāi)，后面又有人繼續(xù)排隊(duì)，這其中涉及到兩個(gè)量的變化，對(duì)初一學(xué)生還略顯困難；（3）單位時(shí)間內(nèi)離開(kāi)與新增加排隊(duì)的人數(shù)并不一樣，學(xué)生在生活中對(duì)此也缺乏關(guān)注，畢竟在實(shí)際生活中的排隊(duì)，更多地是憑經(jīng)驗(yàn)或直覺(jué)選擇排隊(duì)的隊(duì)列.

根據(jù)本節(jié)課所選角度，結(jié)合上述分析，在教學(xué)過(guò)程中共設(shè)置了4個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題1設(shè)置的背景是對(duì)一個(gè)窗口情況的分析，讓學(xué)生感知排隊(duì)中離開(kāi)與新增人數(shù)變化過(guò)程.且問(wèn)題1設(shè)置了兩個(gè)小問(wèn)題，從一個(gè)變化量（前面排隊(duì)的人打飯后離開(kāi)）延伸到兩個(gè)變化量（有人離開(kāi)過(guò)程中，又新增排隊(duì)人數(shù)），從而使問(wèn)題由淺入深.兩個(gè)小問(wèn)題都可以用簡(jiǎn)單的算術(shù)方法解決，從而每個(gè)學(xué)生都能參與其中.問(wèn)題2將排隊(duì)的一個(gè)窗口延伸到兩個(gè)窗口，體現(xiàn)方程的應(yīng)用，實(shí)施本節(jié)課所選第一個(gè)角度的教學(xué).有了問(wèn)題1的鋪墊，問(wèn)題2的解決也就不再困難.借助問(wèn)題3，實(shí)施本節(jié)課所選第二個(gè)角度的教學(xué)，體現(xiàn)方程組的應(yīng)用，也是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn).為突破難點(diǎn)，對(duì)教學(xué)中該如何引導(dǎo)，由淺入深、由表及里的作了較詳細(xì)預(yù)設(shè)；為突出重點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題4，將問(wèn)題從特殊延伸到一般，以提煉模型.并通過(guò)一道課堂練習(xí)，一道課外作業(yè)將問(wèn)題推廣，豐富學(xué)生認(rèn)知.至此，完成了本節(jié)課主體過(guò)程的設(shè)計(jì).

3結(jié)束語(yǔ)

筆者常把復(fù)習(xí)階段的教學(xué)設(shè)計(jì)類(lèi)比于寫(xiě)作.寫(xiě)文章需要先立意，明確文章主旨，以此選擇素材及表達(dá)方式，文章立意高，有助于增強(qiáng)文章的可讀性；教學(xué)設(shè)計(jì)的目標(biāo)定位就相當(dāng)于文章的立意，只有目標(biāo)定位明確、準(zhǔn)確，才能使素材選擇的方向更明確.適度提高教學(xué)目標(biāo)的定位，也有助于擴(kuò)大教學(xué)的價(jià)值.

教學(xué)素材選擇的視角，會(huì)關(guān)系到素材的質(zhì)量與教學(xué)的針對(duì)性，從而會(huì)影響著教學(xué)效果.素材的選擇可以根據(jù)問(wèn)題找素材，在此過(guò)程中還常需要設(shè)計(jì)者根據(jù)定位的目標(biāo)，自編、改編素材.這就要求我們平時(shí)要善于積累素材；還可從有關(guān)生活素材中，提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，挖掘教學(xué)價(jià)值，以此設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如本節(jié)課的教學(xué)，我們就是通過(guò)類(lèi)比與聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)生活中的排隊(duì)問(wèn)題與一次方程（組）有聯(lián)系，隨后分層設(shè)置問(wèn)題，很好地作為本節(jié)課的教學(xué)素材.

雖然本次比賽所選的素材，得到專(zhuān)家評(píng)委及觀摩老師們的認(rèn)可，但這個(gè)素材找的并不順利，是通過(guò)“牛頓問(wèn)題”類(lèi)比得到的.其實(shí)與一次方程（組）有關(guān)的生活問(wèn)題并不少，如一張出租車(chē)票，一張水電費(fèi)發(fā)票等，都能提煉出與一次方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.這也使筆者深深感受到，作為數(shù)學(xué)老師，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，還需要我們更多地關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，并能從中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此使有關(guān)教學(xué)素材能更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，也讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的體會(huì)更加深刻.

有高度的目標(biāo)定位，寬廣的素材選擇視角，問(wèn)題的精心設(shè)計(jì)，都會(huì)更利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

作者簡(jiǎn)介張克玉（1972—），男，中學(xué)高級(jí)教師（安徽省特級(jí)教師）.endprint