錢德春

【摘要】數(shù)學課堂教學要在“掌握知識技能、發(fā)展核心素養(yǎng)、增強情感體驗”目標引領下，充分體現(xiàn)“激發(fā)學習興趣、引發(fā)認知沖突、指導數(shù)學探究、啟迪數(shù)學思維”的教學價值，并養(yǎng)成學生讀題審題、信息處理、有序表達與回顧反思的習慣.

【關鍵詞】數(shù)學教學；目標定位；價值體現(xiàn)；習慣養(yǎng)成

不久前，筆者聽了一節(jié)數(shù)學隨堂課，課題是蘇科版七年級上冊《25有理數(shù)的加法與減法（2）》[1]，主要學習內容是有理數(shù)加法的運算律.課堂教學中的一些問題引發(fā)了筆者的思考，即數(shù)學教學如何精準確定目標、如何體現(xiàn)教學價值、如何養(yǎng)成良好習慣.本文結合這節(jié)課的教學片斷，談談對這三個問題的思考.

1教學片斷

活動一

師：昨天我們學習了有理數(shù)的加法，請大家口答運算結果，并說明依據(jù)：

（1）（+7）+（+6）=；

（2）（-5）+（-7）=；

（3）（-35）+（+7）=；

（4）（-13）+5=；

（5）（-45）+0=.

活動二

師：今天我們繼續(xù)學習有理數(shù)的加法.（板書課題）有理數(shù)的加法（二）

計算：3+（-5）=；（-5）+3=.

師：你有何發(fā)現(xiàn)？

生：交換兩個加數(shù)位置，和不變.

師：你能否再舉幾個這樣的例子？

生1：-2+3=，（-3）+2=；

生2：（-4）+3=，3+（-4）=.

師：如何用字母表示呢？

生：a+b=b+a.

師：對的，這就是加法交換律.

活動三

師：計算：3+（-5）+（-7）=；

+（-7）=；

3+=.

師：通過3道題的運算，你得到什么結論？

生：加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

活動四

師：有何作用呢？

例1：計算：（-23）+（+58）+（-17）

解：（-23）+（+58）+（-17）

=（-23）+（-17）+（+58）

=[（-23）+（-17）]+（+58）

=（-40）+（+58）

=2.

師：（歸納）相加的和得整的數(shù)相結合.

例2：計算：（-28）+（-36）+（-15）+36

師：你有何想法？為什么？用了什么運算律？

師：（歸納）同號的數(shù)相結合.

例3：計算：16+（-27）+（-56）+（+57）.

師：與前面的問題有何不同？

生：出現(xiàn)了分母不同的分數(shù).

師：如何處理？

生：16與-56結合，-27與+17結合（生自主完成例2、例3，師投影學生成果）.

生2：16+（-27）+（-56）+（+57）

=（16+-56）+（-27+57）

=…

師：他們的結果正確嗎？再看運算過程，你們有什么想法嗎？

生：前面括號內-56要添小括號，將前面的小括號改為中括號.

師：很好.負有理數(shù)相加減時要添上括號.從例3你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：分母相同的分數(shù)相結合.

……

2問題提出

這節(jié)隨堂課沒有修飾與表演痕跡.從教學流程看，先復習有理數(shù)加法運算，再通過實例讓學生感受加法運算律，并用字母表示，接著通過3個例題的講解、練習和歸納，得到加法運算律的三種適用情形：同號的數(shù)相加、和為整的數(shù)相加、分母相同的數(shù)相加，從而掌握加法運算律在有理數(shù)加法中的應用，這與教材的安排基本一致.教學中教師也注意到代數(shù)運算教學的關鍵是“強化算理、養(yǎng)成習慣、適度訓練”.從課堂反饋看，教學目標基本達成，課堂可謂順風順水.

然而，筆者總覺得有一種美中不足.在隨后的評課環(huán)節(jié)，筆者對課堂給予肯定的同時，向授課老師提了6個問題：①“活動一”中的5道口答題的作用是什么？僅僅是為了復習嗎？②“活動二”在計算3+（-5）、（-5）+3”后教師提問：你有何發(fā)現(xiàn)？這里學生有問題（即認知沖突）嗎？知道這節(jié)課想干什么嗎？③學生回答加法交換律時，教師如何處理？④“活動二”與“活動三”中，如果教師不先入為主地提出“如何用字母表示”，學生會想到嗎？如何啟發(fā)學生自然聯(lián)想呢？⑤“活動四”中學生為何出現(xiàn)“16+-56”這樣的錯誤資源如何有效利用？⑥數(shù)學學習，除了知識外還應該有什么？

3問題思考

上述問題，歸納起來，就是目標定位問題、價值體現(xiàn)問題和習慣養(yǎng)成問題，這是初中數(shù)學教學的共性問題.有些屬于教學理念問題，有些屬于教學技能問題；有些需要教師的思考與預設，有些則要教學過程中的應變與生成.

3.1關于目標定位

知識與技能目標的達成是教學基本要求，但不是教學的全部.學生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力、對數(shù)學本質的理解、對數(shù)學思想的感悟和數(shù)學學習情感體驗都是應然目標.本節(jié)課的知識與技能目標是掌握有理數(shù)加法交換律與結合律，會根據(jù)算式特征選擇適當?shù)倪\算律簡化運算，但還有如下隱性目標.

一是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.學生自主學習與探究能力、發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力是學生核心素養(yǎng)中的核心.現(xiàn)在不少學生為什么提不出問題？緣于“教師講、學生聽”的教學，問題由教師拋出、結論由教師給出，或者是一問一答式教學，課堂思維含量極低.本節(jié)課中設計的“通過計算3+（-5）、（-5）+3，再提問‘你有何發(fā)現(xiàn)？”的教學活動當屬此類.久而久之，學生會形成心理依賴，失去了質疑能力，這與課程標準要求背道而馳.數(shù)學教師的責任就是要引導學生探究、質疑、釋疑，以此掌握知識、方法，形成提出、分析和解決問題的能力.本節(jié)課可以引導學生思考并探究：為什么要研究運算律？加法運算律從何而來？小學的加法運算律在有理數(shù)適用嗎？何種情形選用何種運算律？從而形成問題意識與探究意識.endprint

二是增強學生的情感體驗.要以數(shù)學結構的形式美、數(shù)學內容的系統(tǒng)美、數(shù)學方法的簡潔美激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣，增強情感體驗.如通過對運算律“a+b=b+a”、“a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）=b+（a+c）”的變形與運用，感受數(shù)學結構的形式美；通過體驗小學運算律在有理數(shù)加法運算中的推廣，說明數(shù)學內容的發(fā)展性、數(shù)學體系的一致性，從而感受數(shù)學內容的系統(tǒng)美；根據(jù)算式特征選擇適當?shù)倪\算律就使運算變得簡便、快速，讓人產(chǎn)生愉悅感，在“化繁為簡、以簡馭繁”的過程中感受數(shù)學方法的簡潔美.如此，學生無疑會產(chǎn)生深刻的情感體驗，極大地增強數(shù)學學習的興趣.

此外，數(shù)學問題的思考策略、數(shù)學思想方法的滲透等也應該成為教學目標.

3.2關于價值體現(xiàn)

課堂上任何一個活動，包括教師的一個手勢、一個眼神、一句話，都不應該是隨意的，而應發(fā)揮應有價值，這種價值旨在激發(fā)學習興趣、引發(fā)認知沖突、指導數(shù)學探究、啟迪數(shù)學思維等等.

3.21復習，不應只是為了溫故

本節(jié)課課始設計的復習環(huán)節(jié)，通過5道口答并說理題鞏固強化“加法的運算法則”，其價值僅限于此嗎？在復習并揭示課題后，教師讓學生計算“3+（-5）=、（-5）+3=”，進而提問：你有何發(fā)現(xiàn)？學生幾乎都得到“3+（-5）=（-5）+3”，即加法交換律的結論.這無疑是把答案送給學生，沒有任何認知沖突與思維含量，問題毫無價值可言.

復習環(huán)節(jié)的價值何在？是溫故知新、承上起下.“承上”即鞏固、強化舊知，為新知生長植牢根基；“啟下”即引提出問題、引發(fā)思考，進而生長知識、提升能力.學生已有的認知是小學算術四則運算及加法交換律、結合律，上一節(jié)課主要學習兩個有理數(shù)數(shù)加法運算法則，也有“有理數(shù)的加法不只限于兩數(shù)和，可以是更多個有理數(shù)的和”的認識.本節(jié)課要理解并運用加法交換律和結合律簡化運算.因此，在完成口答題之后可以提出如下問題：三個及以上的有理數(shù)數(shù)相加如何運算？你能出一道題考考老師？學生可能會出類似（-5）+3+（-1）通過觀察就能得到結果的問題，緊接著教師提出挑戰(zhàn)性問題：計算（-2.32）+637+（-3.68）……①，不同層次學生會有不同的思路：有的按先后順序運算，這樣比較困難；有學生將算式變形為（-2.32）+（-3.68）+637……②，進而有[（-2.32）+（-3.68）]+637……③，通過比較發(fā)現(xiàn)后者運算簡便，教師順勢提問：①你是怎么想的？（學生必然回答：①→②將637+（-3.68）變形為（-3.68）+637②→③將（-2.32）與（-3.68）結合在一起）.②你用的什么方法？（加法交換律、加法結合律）.③你學過嗎？（小學里學過）④小學里學過運算律實際上對非負的有理數(shù)而言，對所有的有理數(shù)都適用嗎？

這樣具有挑戰(zhàn)性、層次性和開放性的追問，引發(fā)了學生認知沖突，促使學生理性的思考.這正是問題的價值所在.

3.22追問，不必急于得出結論

再如，當學生得到“交換兩個加數(shù)位置和不變”的初步感知后，教師追問：“你能否再舉幾個這樣的例子？”“如何用字母表示呢？”旨在讓學生進行特殊到一般的抽象.但事實上學生已經(jīng)知道“用字母表示”，無需抽象.這或許是教者擔心學生想不到“用字母表示”，繼續(xù)等待而耽誤時間.

其實，問題的解決只是一句話的事.在學生舉例說明交換律后，教師追問：你能寫出所有表示這種關系的算式嗎？學生思維必然處于憤悱與思考狀態(tài)，定能從“所有”二字中悟出“用字母表示”的方法，“字母”代表“所有”、“特例”和“有限”變成了“一般”和“全體”，一方面強化了代數(shù)意識，另一方面滲透了“抽象”與“模型”的思想.一句簡短的問話起到了畫龍點睛的作用.

3.23猜想，不要代替數(shù)學理性

“理性精神表現(xiàn)為對真理的追求，……堅持以理性（或理智）或以理性為基礎的思維方法作為判斷真假、是非的標準”[2].理性精神的熏陶要體現(xiàn)在數(shù)學教學的全過程、落實在課堂活動的各個環(huán)節(jié).如在學生計算3+（-5）、（-5）+3后發(fā)現(xiàn)“3+（-5）=（-5）+3”，從而得到“加法交換律”，這顯然是學生基于小學算術的經(jīng)驗的直觀結論，這個結論在有理數(shù)中適用嗎？教師要引導學生探究、思考、判斷、爭鳴，感悟小學算術中的加法運算律在有理數(shù)中的推廣.在這個過程中，學生需要探究與發(fā)現(xiàn)、直觀與猜想，更需要驗證與演繹、邏輯與理性，充分體驗數(shù)學的理性精神.

3.24知識，不能限于理解運用

數(shù)學學習，固然要掌握知識、方法，并能應用于解決問題，還應該感受數(shù)學知識、內容與體系的邏輯性、發(fā)展性與嚴密性.學生回答“加法交換律、結合律”是源于小學算術運算律的經(jīng)驗遷移.但是，經(jīng)驗具有個體性、不穩(wěn)定性，學生一定有這樣的疑惑：這種遷移正確嗎？小學算術的運算律也適用于有理數(shù)嗎？這里就存在一個如何“將運算律適用數(shù)域由算術擴大到有理數(shù)”的問題.這種現(xiàn)象不是個案，不少教師在處理類似問題時都不置可否、予以默認.比如冪的運算法則，最初是正整數(shù)指數(shù)冪：am·an=am+n、am÷an=am-n（am）n=amn，其中的“a≠0，m、n為正整數(shù)且m>n”是一種規(guī)定，現(xiàn)實中還有m=n、m

3.3關于習慣養(yǎng)成

習慣是指“在長時期內逐漸養(yǎng)成的、一時不容易改變的行為、傾向或社會風尚”[3].因此，良好的習慣需要施加行為影響和長期反復的訓練.有理數(shù)運算教學要培養(yǎng)4個方面的習慣.

3.31讀題審題的習慣

不少學生在解代數(shù)計算題時經(jīng)常不假思索徑直計算，有時費時易錯，甚至難以為繼，原因就是沒有讀題審題的習慣，應對的教學策略就是行為影響與長期訓練.本節(jié)課的3個例題不必依次講解，可一并呈現(xiàn)，讓學生自行完成.學生可能出現(xiàn)各種各樣的問題，有的迅速正確地完成，有的繁瑣費時，有的還得不到結果.此時教師再引導學生討論、比較，找出各種情形的原因，讓學生在探究、交流中悟出：關鍵是根據(jù)算式的結構特點選擇適合的方法，因此，必須養(yǎng)成學生觀察算式結構特征、進而選擇模型和方法的習慣.

3.32處理符號的習慣

符號問題是有理數(shù)學習中的難點.學生為何出現(xiàn)“16+-56”的錯誤？原因在于習慣了小學中“算式中參與運算的正數(shù)、運算結果也是正數(shù)或零”，在引入有理數(shù)后多出了“符號”問題，因此教學中要強化學生“符號第一”的意識.如有理數(shù)交換位置時連同前面的符號一并進行、與其它數(shù)一起運算時注意添加括號、運算過程中和寫結果時首先要確定符號等等.

3.33有序表達的習慣

有序與結構化是數(shù)學的特征之一，代數(shù)的運算過程的實質是思維過程的有序化表征.以16+（-27）+（-56）+（+57）的計算為例：第一步運用加法交換律將（-27）與（-56）交換，原式變?yōu)?6+（-56）+（-27）+（+57）；第二步運用加法結合律，添括號為[16+（-56）]+[（-27）+（+57）]；第三步分別計算16+（-56）與（-27）+（+57），如在計算16+（-56）時先確定符號為負，再用-56與16的絕對值相減，即16+（-56）=-（|-56|-|16|）=-46=-23；第四步計算-23+37……這個過程，需要結構化、有條理、有依據(jù)，不能隨意“跳步”、顛倒，否則容易出錯.當然在運算熟練后有些步驟可在大腦中默算，但不能省略.如果長期堅持這樣教學，學生必然會養(yǎng)成嚴謹有序表達的習慣.

3.34回顧反思的習慣

波利亞說：“一個好的教師應該懂得并且傳授給學生下述看法：沒有任何問題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做.”在一個問題得到解決之后，要經(jīng)常啟發(fā)學生反問自己：我能檢驗這結果嗎？我能檢驗這個論證嗎？我能用不同方法來推導這個結論嗎？我能用不同的方法表達這個結論嗎？我能一下子看出結論嗎？改變某些條件結論是否仍有效？我能把這個結論或方法用于解決其它某個問題嗎？我是否還知道與此有關的其它問題？我是否知道一個類似的問題？給出一個與自己有關且已解決了的問題，我能利用它嗎？通過不斷回顧、反問的反思過程，數(shù)學知識、方法就能內化為學生自己的數(shù)學能力.

參考文獻

[1]楊裕前，董林偉.義務教育教科書·數(shù)學（七年級上冊）[M].3.南京：江蘇科學技術出版社，2012：33-34

[2]張乃達.觀念與文化[M].鄭州：大象出版社，20031

[3]呂叔湘，丁樹聲.現(xiàn)代漢語詞典[M].6.北京：商務印書館，2012：1395endprint