劉蕾

【摘要】從一道初中數(shù)學(xué)情景題出發(fā)，分析情景題的好處與作用，除傳統(tǒng)的、簡(jiǎn)單化的、加工過的情景題目之外，可以設(shè)置一些探究性和更接近生活片段的情景題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在復(fù)雜問題中提取信息，進(jìn)而用所學(xué)知識(shí)解決問題，不限定學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的同時(shí)，學(xué)會(huì)多角度、多層面的思考問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)積極、主動(dòng)的思考身邊的事，不斷提高解決問題的能力，形成學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型；感受性；遷移

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程.平時(shí)教學(xué)鉆進(jìn)題海里苦練，不如選擇有代表性的題目，讓學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，以獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).情景題能夠讓學(xué)生真正感悟到“數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，為生活服務(wù)的本質(zhì)”；感受數(shù)學(xué)生命價(jià)值的同時(shí)，讓學(xué)生在真實(shí)的情景中學(xué)會(huì)分析問題、思考問題，且在尋找多種解題方案的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，不拘泥于一定的解題模式，在經(jīng)歷痛苦的思索、不斷的嘗試、建立數(shù)學(xué)模型、甚或是創(chuàng)新后獲得自己的解題方案，然后，拿來與同學(xué)老師分享，從中獲得成功的喜悅，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)應(yīng)有的價(jià)值.

1題目呈現(xiàn)

小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天早晨6點(diǎn)，小船由A港出發(fā)順流到B港時(shí)，船上某人發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落水中，小船立刻返回，1小時(shí)后找到救生圈，問：

（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時(shí)？

（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？

此題用來測(cè)試江蘇省徐州市第三十六中八（4）班43名學(xué)生，第一問正確率63.7%，第二問正確率24.9%，很多同學(xué)對(duì)該題無從下手，出現(xiàn)空題現(xiàn)象.為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？

2問題（1）解法展示及思考

試題分解將該題分解為：小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，若小船按水流速度由A港漂流到B港時(shí)需要多少小時(shí)？

測(cè)試另一組八（6）班42名學(xué)生，得分率為85.2%，由此可見，題目是固定模式的情景題，沒有干擾項(xiàng)，學(xué)生易于完成.初學(xué)這類題目時(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的意義，用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題能提高學(xué)生的感受性和對(duì)問題的感知，但在現(xiàn)實(shí)生活中，很多問題是錯(cuò)綜復(fù)雜的，學(xué)會(huì)提取問題是一種很重要的能力.

分析讀題，理解題意，學(xué)會(huì)提取和該問題有關(guān)的信息.短短的題干中，哪些是和第一問有關(guān)的信息，先找出來：其實(shí)就是小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí).解題往往是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，幾個(gè)敏感的字眼：順流、逆流，這個(gè)問題在以往學(xué)習(xí)中，學(xué)生并不陌生.抓住本問中的兩個(gè)不變的量，即A港、B港距離不變，小船自身的速度不變.時(shí)間不同，速度變化的原因是因?yàn)轫樍?、逆流，根?jù)物理學(xué)知識(shí)，在外力作用下，順流時(shí)船速=靜水中的船速+水流的速度，逆流時(shí)船速=靜水中船速-水流的速度.結(jié)合本題，學(xué)生找到三種解法：

解法一設(shè)兩個(gè)未知數(shù).設(shè)小船在靜水中的速度是x，水流速度是y，則順?biāo)俣仁牵▁+y），逆水速度是（x-y），根據(jù)小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)分析，A港到B港距離一定，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，順流時(shí)小船行駛6小時(shí)的路程=逆流時(shí)小船行駛8小時(shí)路程，得到6（x+y）=8（x-y），從而得x=7y，全程距離為6（x+y）=67y+y=48y，故48y÷y=48（小時(shí)）.

所以按水流速度由A港漂流到B港，需要48小時(shí).

分析這種解法易理解，符合學(xué)生思維特點(diǎn)，在以往解題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生易于列出如上方程，但全程距離48y看作一個(gè)整體來表示距離，個(gè)別學(xué)生仍然不能接受用字母表示數(shù)的思想.根據(jù)學(xué)生的思維習(xí)慣，兩個(gè)未知數(shù)要列兩個(gè)方程便于求解，在學(xué)生未找到第二個(gè)方程時(shí)，就放棄了求解，沒有想到把48y作為一個(gè)整體來看，這種整體思想的應(yīng)用還有待加強(qiáng).本問也是一個(gè)很好的代數(shù)思想的滲透.

解法二列分式方程.學(xué)生往往會(huì)問什么就設(shè)什么，這也是大部分應(yīng)用題的一個(gè)解題思路，設(shè)小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時(shí)，把由A港到B港的路程看成單位1，那么小船按水流速度就是1x，小船順?biāo)叫械乃俣染褪?6，逆水航行的速度是18，根據(jù)輪船在靜水中的速率得：16-1x=18+1x，解得x=48，經(jīng)檢驗(yàn)x=48符合題意.答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小時(shí).

分式方程是蘇科版八年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，根據(jù)現(xiàn)有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往會(huì)列出分式方程，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律.

解法三學(xué)生的形象思維能力往往好于抽象思維能力.把輪船在靜水中的工作效率看成Δ，把小船按水流速度航行的工作效率看成○，就得到了

Δ+○=16，（1）

Δ-○=18，（2）

（1）-（2）得：2○=248，所以○=148.

于是，學(xué)生用算術(shù)方法：12·（16-18）=148.

分析這3種方法中最后一種，在學(xué)生研討中，幾乎是理解最快、反映最好的一種，用符號(hào)來表示數(shù)，比用字母表示數(shù)，學(xué)生反映易于理解，一目了然，便于觀察出相同量之間的關(guān)系，在講解等式性質(zhì)和合并同類項(xiàng)中多有應(yīng)用，學(xué)生能在這個(gè)地方，想到用幾何符號(hào)來分析問題，不僅簡(jiǎn)潔，而且也體現(xiàn)了學(xué)生思維的活躍，不局于形式，很好地進(jìn)行了思維的遷移.

3問題（2）解法展示及思考

解法一設(shè)救生圈在y點(diǎn)落入水中，由問題（1）可知水流速度為每小時(shí)148，根據(jù)小船早晨6時(shí)從A港出發(fā)，順流航行需6小時(shí)，得出它在中午12點(diǎn)鐘到達(dá)B港，根據(jù)救生圈在y點(diǎn)鐘就已掉下水，到這時(shí)已漂流的時(shí)間為（12-y）小時(shí)，在這段時(shí)間里，每小時(shí)船行駛?cè)痰?6，救生圈沿著航行方向漂流全程的148，船與救生圈同向而行，船到B港后立刻掉頭去找救圈，1小時(shí)后找到，在這一小時(shí)內(nèi)，船與救生圈相向而行，小船順流由A港到B港用6小時(shí)，逆流走1小時(shí)，同時(shí)救生圈又向前漂了1小時(shí)，畫出線形示意圖（圖1）.endprint

圖1由題意得：（12-y）·16-（12-y）·148=（18+148）×1，解得y=11.

答：救生圈是上午11點(diǎn)掉入水中的.

該解法實(shí)際上是抽取出整個(gè)過程的一部分，前一段時(shí)間是追及問題，后一段時(shí)間是相遇問題，利用追及中的路程差等于相遇過程中的路程和（圖2是其示意圖）.

圖2解法二如果把整個(gè)行程看成救生圈落水前、救生圈漂流、船回頭找救生圈三段（圖3示），同樣問題也能解決，學(xué)生這樣提取有用信息，摒棄無關(guān)信息，使整個(gè)路程化為三段，思路也非常清晰，但提取的過程，要摒棄一些干擾信息，不容易想到.另外救生圈漂移時(shí)間一段是小船到B港的時(shí)間（12-y），一段是小船返回找救生圈的1小時(shí).救生圈一共漂移的時(shí)間是（12-y+1）小時(shí).

圖3由題意得：16（y-6）+148（12-y+1）+18=1，得y=11.

在第一問的基礎(chǔ)上，第二問的探索顯然就更有深度，它不像第一問直接能從題目中找到等量關(guān)系，而是對(duì)紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，需要畫線型示意圖進(jìn)行分析.平時(shí)練習(xí)題關(guān)系較為直接，易于畫圖分析，而這道題有部分孩子根本畫不出圖，或是畫了圖，也找不到等量關(guān)系.個(gè)人感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要靈活，不能在自己腦海中有固定模式，要把所學(xué)的知識(shí)內(nèi)化成自己的東西，不斷思考、反思、咀嚼，用自己的頭腦去分析它，再用自己所學(xué)的知識(shí)去解決它.

在國(guó)外教學(xué)中，一些探究性的內(nèi)容較多，而我們往往學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，練一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，看似把現(xiàn)有的知識(shí)學(xué)扎實(shí)了，其實(shí)缺少一種創(chuàng)新.為什么孩子創(chuàng)新能力偏弱，說到底，我們?cè)谶@一塊的培養(yǎng)上，缺乏研究，不舍得投入時(shí)間，感覺會(huì)影響孩子的成績(jī)，其實(shí)孩子更需要探究這些生活中的數(shù)學(xué).目前，這方面的課程設(shè)置較少，現(xiàn)在我們也配備了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)，但在教學(xué)中還應(yīng)該多設(shè)計(jì)這些情景題，循序漸進(jìn)、講深講透，讓學(xué)生獲得探究的樂趣.

4思考

情景題應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的.在實(shí)際生活中，很多問題，都像這個(gè)題目一樣，它是個(gè)情景、是個(gè)片段，而不是編制的邏輯關(guān)系非常清晰的題目.學(xué)習(xí)的目的更是為了應(yīng)用，初中數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系非常緊密，不能把緊密聯(lián)系生活的數(shù)學(xué)教的和生活脫節(jié)，這就要求：在選題時(shí)，盡量選擇一些真實(shí)的情景，應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，也在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.因此一題多問就顯得尤為重要，讓每個(gè)學(xué)生都能參與其中，不同的學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展，人人都能學(xué)有所獲.endprint