江蘇省寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)(225803) 李兆江

哲學(xué)視野下《瞬時(shí)變化率》的教學(xué)設(shè)計(jì)—基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升

江蘇省寶應(yīng)縣曹甸高級(jí)中學(xué)(225803) 李兆江

1 背景

作為我校的優(yōu)良傳統(tǒng),每學(xué)年度下半學(xué)期,學(xué)校會(huì)開展“行知杯”教學(xué)比賽貫穿教學(xué)工作,以促進(jìn)教師對(duì)課堂教學(xué)研討.在十二月份,按學(xué)科對(duì)比賽評(píng)選獎(jiǎng)項(xiàng)并形成對(duì)全市公開課方案.結(jié)合教學(xué)進(jìn)程,《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》一章中的難點(diǎn)《瞬時(shí)變化率》教學(xué),已有過三次對(duì)全市公開教學(xué)的經(jīng)歷.本學(xué)期作為第四次,我們數(shù)學(xué)教研組結(jié)合平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí),集全組同仁智慧,遵循“數(shù)學(xué)認(rèn)知”與“數(shù)學(xué)育人”兩條線相互交融,從哲學(xué)視野對(duì)《瞬時(shí)變化率》的教學(xué)設(shè)計(jì)總結(jié)如下,供大家參考.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 問題情景

情景1:請(qǐng)同學(xué)們解釋下面兩幅圖中數(shù)字的涵義:

圖1

圖2

速度表盤中60km/h

限速標(biāo)志10km/h

情景2:請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面某位同學(xué)在物理課堂中與老師的一段對(duì)話.當(dāng)初你在學(xué)習(xí)時(shí),你對(duì)老師的解釋有過這樣的質(zhì)疑嗎?

生:物體在某一時(shí)刻只能在一個(gè)位置,所以在這一瞬間,物體是不動(dòng)的.同樣,在其他時(shí)刻,物體又位于另外一個(gè)地方,在那一時(shí)刻也是不動(dòng)的.這樣一來,物體就是不動(dòng)的了.既然物體在每一時(shí)刻都不動(dòng),怎么會(huì)有某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度呢?

設(shè)計(jì)緣由:依據(jù)教學(xué)的直觀性原則,在前三次對(duì)全市公開教學(xué)中,經(jīng)全組同仁商討,對(duì)教材的設(shè)計(jì)順序都作了如下處理,每次僅作微調(diào).先是讓同學(xué)們觀察圖3,用平均變化率顯然不能刻畫兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間[x1,x2]上變化的區(qū)別,進(jìn)而引出研究瞬時(shí)變化的必要性.然后提出問題:平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì),那么,如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?當(dāng)教師投影給出教材上“局部以直代曲”圖片時(shí),總有些學(xué)生竊竊私語,“這是什么?”、“想研究什么?”.不管教師作怎樣的引導(dǎo)、啟發(fā),總感覺不能激發(fā)學(xué)生思考的主動(dòng)性、積極性.反思課堂實(shí)踐,從學(xué)生的認(rèn)知過程來思考,確實(shí)有些突兀,顯得不夠自然,也缺少數(shù)學(xué)教育形態(tài)的成份.基于上述實(shí)踐再作研討,從育人與認(rèn)知兩個(gè)維度出發(fā),形成本次公開教學(xué)的兩個(gè)漸進(jìn)性的問題情景.

圖3

設(shè)計(jì)意圖:對(duì)問題情景1,從簡單而又感性的直覺問題出發(fā),符合教學(xué)的親和原則,是確保課堂高效的關(guān)鍵.學(xué)生經(jīng)歷了平均變化率的學(xué)習(xí),再結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,能初步換醒學(xué)生對(duì)物理學(xué)中平均速度與瞬時(shí)速度的再現(xiàn),并能作初步的理性思考.對(duì)問題情景2,基于情景1的功能,并考慮到學(xué)生已學(xué)完高中思想政治必修④《生活與哲學(xué)》.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),以感性為基點(diǎn),以哲學(xué)與速度為知識(shí)基礎(chǔ),再通過以趣味性的悖論呈現(xiàn),更能激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的深入而又理性的探究欲望.

2.2 學(xué)生活動(dòng)與師生互動(dòng)

問題1:“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”.情景2中悖論產(chǎn)生的原因是什么呢?

設(shè)計(jì)意圖:穿插勵(lì)志語言,通過思維性很濃的趣味性悖論,力爭將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生易接受的教育形態(tài),激勵(lì)學(xué)生要善于思考問題、提出問題,達(dá)到提智與育人的雙重效果,也為本節(jié)課的深入學(xué)習(xí)提前投注思維層面的生機(jī)活力.

問題2:“時(shí)刻”是怎么來的呢?

設(shè)計(jì)意圖:各種版本的新教材編寫可謂用心良苦,學(xué)生對(duì)情景2中出現(xiàn)的改變量“Δt、ΔS”、極限思想早有體驗(yàn).問題是學(xué)生僅處于靜止?fàn)顟B(tài)的感性理解,還不能從運(yùn)動(dòng)、變化的角度理性分析,僅能孤立地看一個(gè)時(shí)刻(一個(gè)位置),不能顧及每一時(shí)刻與前后時(shí)刻的關(guān)聯(lián),這是悖論產(chǎn)生的緣由,需引領(lǐng)學(xué)生深入分析產(chǎn)生過程.

這方面涉及一個(gè)哲學(xué)的概念:整體與局部.事實(shí)上,瞬時(shí)速度考察的不是一個(gè)個(gè)孤立的時(shí)刻,而是將該時(shí)刻前后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)聯(lián)系起來進(jìn)行分析,即考察一個(gè)時(shí)刻所在的局部.從整體與局部層面,引領(lǐng)學(xué)生思考、交流,感悟變量數(shù)學(xué)的思想方法,豐富學(xué)生的思維角度,進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生思維品質(zhì)的深刻性、全面性、系統(tǒng)性.

師生互動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,小組交流、討論,教師適時(shí)點(diǎn)撥.“時(shí)刻”的前提是時(shí)間段極短,雖然“極短”,但不是沒有,仍然有很微小的一時(shí)間段在變化,啟發(fā)學(xué)生構(gòu)造時(shí)間段[t,t+Δt],進(jìn)而從運(yùn)動(dòng)變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)理解“時(shí)刻”、“極限”的概念.激發(fā)學(xué)生完成必要的形式化定義,即Δt→0時(shí),

此常數(shù)即為瞬時(shí)速度.瞬時(shí)速度,要看作極短時(shí)間段的平均速度的極限.

問題3 如何從“視覺化”的層面反映曲線在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化呢?

設(shè)計(jì)意圖從數(shù)學(xué)外部問題抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部問題,是提升學(xué)生跨學(xué)科核心素養(yǎng)的常見方式.整體與局部是辯證法中對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的基本范疇,“局部以直代曲”歸根到底也是哲學(xué)問題,啟發(fā)學(xué)生辯證地看待“直與曲”.此時(shí),自然過渡到教材中的“以直代曲”導(dǎo)入情景,充分讓學(xué)生認(rèn)識(shí)宏觀與微觀世界的科學(xué)方法,對(duì)學(xué)生科學(xué)觀的形成有著重大意義.

圖4

師生互動(dòng):以學(xué)生自主合作為主,教師參與小組交流,察看學(xué)情.結(jié)合圖4,教師作啟示語:曲線在點(diǎn)P處曲到何種程度呢?你是如何研究微觀世界的呢?當(dāng)學(xué)生悟到“只可意會(huì),不可言傳”的程度,教師利用多媒體畫出放大再放大的步驟與過程.

問題4:你能用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),從數(shù)量化視角來設(shè)置微觀“直線”的產(chǎn)生過程嗎?

設(shè)計(jì)意圖:割線逼近切線是從“視覺化”到“數(shù)量化”的研究歷程,也是從“宏觀”到“微觀”的反思?xì)v程.引導(dǎo)學(xué)生用心體會(huì)無限逼近與“量變到質(zhì)變”、“近似與精確”的哲學(xué)原理.這樣的教與學(xué)過程,貫穿數(shù)與形的結(jié)合,體現(xiàn)了從感性知性理性,努力追求割線到切線的自然逼近,進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解.

圖5

2.3 建構(gòu)數(shù)學(xué)(略)

2.4 數(shù)學(xué)應(yīng)用(略)

2.5 回顧小結(jié)(略)

3 教學(xué)感悟

3.1 數(shù)學(xué)認(rèn)知與哲學(xué)

哲學(xué)是科學(xué)皇冠上的明珠,是人生永遠(yuǎn)追憶的大智慧.整體與局部的哲學(xué)分析,為分析與綜合相統(tǒng)一的科學(xué)方法,提供了深入闡述問題的依據(jù).本教學(xué)設(shè)計(jì),正是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用哲學(xué)的思維看待瞬時(shí)速度,突破了初等數(shù)學(xué)“就事論事”、孤立地考察一點(diǎn),不及周圍的靜態(tài)思考,轉(zhuǎn)而用動(dòng)態(tài)的思考方法,考察“局部”,終于將直覺的瞬時(shí)速度,轉(zhuǎn)化為可以言傳的瞬時(shí)速度.

對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的基本范疇除了整體與局部,另外,現(xiàn)象和本質(zhì)、原因和結(jié)果、可能性和現(xiàn)實(shí)性等都是對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的表現(xiàn)和展開,分別從不同方面進(jìn)一步揭示事物的普遍聯(lián)系和矛盾關(guān)系.函數(shù)、方程、不等式是通過互相轉(zhuǎn)化而普遍聯(lián)系,數(shù)與形是通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋举|(zhì)與直觀的現(xiàn)象和諧

6.感受數(shù)學(xué)的美妙,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,以“樂”激趣.

與物理化學(xué)等學(xué)科相比,數(shù)學(xué)是一門較為枯燥的學(xué)科,高三的復(fù)習(xí)強(qiáng)度大,學(xué)生遇到的困難也空前,老師要多些鼓勵(lì),少些批評(píng),讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,把思想教育滲透到教學(xué)中去.

例如在講解三角函數(shù)的時(shí)候,我對(duì)同學(xué)們說:三角函數(shù)的圖象是多么的漂亮啊,其實(shí)我們的生活就像正余弦函數(shù),波浪起伏,有高潮也有低谷,但是我們的人生態(tài)度是應(yīng)該像正切曲線一樣,永遠(yuǎn)的斗志昂揚(yáng),不斷向上.說完后,班里響起了熱烈的掌聲.

又例如,在講導(dǎo)數(shù)的時(shí)候,我在班上說:我們看,是多么的忠貞不二啊,經(jīng)歷千萬次求導(dǎo)依然初心不改,我們應(yīng)該向它學(xué)習(xí),為了實(shí)現(xiàn)自己的大學(xué)夢(mèng),堅(jiān)持不懈的努力.臺(tái)下又是掌聲一片,大家的學(xué)習(xí)勁頭更足.

再如,講定積分的時(shí)候,我們知道可以用積分來求一些不規(guī)則圖形的面積,感覺數(shù)學(xué)的應(yīng)用真是奇妙;在講雙曲線的漸近線時(shí),“無限接近但永不相交”讓我們體會(huì)到極限的思想.

可見,只要我們用心去總結(jié),學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美,感受數(shù)學(xué)的魅力,就會(huì)拜倒在數(shù)學(xué)的“石榴裙”下.

數(shù)學(xué)在高考中有著舉足輕重的地位,關(guān)系著高考的成敗.我們要想方設(shè)法幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,幫助他們樹立克服困難的決心,精心上好每一節(jié)課,以情趣導(dǎo)學(xué),運(yùn)用深入淺出的講解、生動(dòng)的語言和比喻、接近生活的例子來營造輕松快樂的學(xué)習(xí)環(huán)境,以“情、基、精、動(dòng)、思、樂”激趣,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,就能提高學(xué)習(xí)的效率和效果,在高考復(fù)習(xí)備考中占得先機(jī).