上海市第二中學(xué)(200031) 胡毅

改變數(shù)學(xué)試卷反饋流程,促進學(xué)生反思習(xí)慣形成

上海市第二中學(xué)(200031) 胡毅

數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要方面是學(xué)生的態(tài)度、情感、價值觀在學(xué)習(xí)過程中的提升,良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成對學(xué)生是受益終生的.測驗和考試是高中數(shù)學(xué)進行教學(xué)評估的一個重要手段,在整個高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)體系中,試卷反饋教學(xué)具有重要的地位,教師通過對測驗和考試中重點問題重新進行組織、整理,從而突破重點和難點,進而幫助學(xué)生提煉方法和建立完整的知識體系.學(xué)生通過對錯題集的整理,做到及時訂正和反思,提升了試卷反饋教學(xué)的有效性.但在實際教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)仍然存在一些問題:

(1)學(xué)生訂正的有效性有所欠缺.部分學(xué)生的訂正本非常詳盡,但在后續(xù)的測試中經(jīng)常發(fā)現(xiàn),訂正本中看似已經(jīng)正確訂正的問題實際上并沒有得到糾正,學(xué)生存在一錯再錯的現(xiàn)象,典型錯誤反復(fù)出現(xiàn)的幾率比較大.通過對學(xué)生訂正本的分析,發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在訂正的過程缺乏主動思考,用教師講評代替了自身的思考,訂正本變成了筆記本,上完試卷講評課,看似錯題得到了訂正,但在方法、技能和知識體系上的錯誤并沒有得到完全的糾正,能力也沒有得到應(yīng)有的鍛煉.

(2)教師的備課與試卷講評的及時性往往存在沖突.試卷講評越及時越好,學(xué)生才能將自身的思維過程與教師的講評相互印證,若講評不及時,學(xué)生對解題過程已沒有印象,教學(xué)效果得不到保障.但及時的試卷講評課留給教師備課的時間往往比較少,在實際教學(xué)中,常有試卷批改不過夜的原則,經(jīng)常是下午考試,教師晚上閱卷并進行備課,為了確保學(xué)生訂正效率,通常在考試的第二天上午進行講評,教師數(shù)據(jù)統(tǒng)計、提煉專題等備課時間得不到足夠的保障.

一、通過調(diào)查問卷了解學(xué)生對于試卷反饋的態(tài)度與習(xí)慣.

1、筆者在我校高一、高二、高三分別抽取了100位學(xué)生,發(fā)放針對學(xué)生關(guān)于試卷反饋學(xué)習(xí)態(tài)度的調(diào)查問卷,回收有效問卷281份,其中高一99份,高二84份,高三98份.通過對問卷的分析,得到的主要結(jié)論如下:

(1)在“你覺得訂正對你的成績有促進作用嗎?”的選擇中,高一、高二、高三學(xué)生的選擇如下表:

沒有有一點一般有些很大高一5.1%19.2%11.1%49.5%15.2%高二7.1%23.8%11.9%38.1%19%高三1%25.5%22.4%33.7%17.3%

認(rèn)為試卷訂正對成績有促進作用的學(xué)生超過了一半,但是隨著年級的遞增,學(xué)生對試卷訂正對成績的促進作用的認(rèn)可度略有下降.

(2)在“在訂正的過程中,你會抄同學(xué)的正確答案或者參考答案嗎?‘的選擇中,高一、高二、高三學(xué)生的選擇如下表:

從不偶爾一般經(jīng)常總是高一31.3%49.5%7.1%12.1%0%高二26.2%46.4%17.9%9.5%0%高三21.4%51%20.4%4.1%3.1%

大部分學(xué)生能夠保證一定的訂正的獨立性,但是隨著年級的遞增,學(xué)生訂正獨立性的學(xué)習(xí)品質(zhì)沒有得到明顯的改善.

(3)在問卷調(diào)查中,有3個涉及試卷反饋中學(xué)生主動性的問題,它們分別是:

A、每次測驗之后,你會主動根據(jù)測驗情況分析自己存在的主要問題嗎?

B、你會主動總結(jié)自己近階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的解題錯誤的類型嗎?

C、對于自己解題中的薄弱環(huán)節(jié),你會主動進行針對性訓(xùn)練嗎?

高一、高二、高三學(xué)生的選擇分別如下:

年級從不偶爾一般經(jīng)?？偸歉咭?.1%14.1%45.5%31.3%3%A 高二7.1%15.5%31.0%39.3%7.1%高三5.1%16.3%45.9%28.6%4.1%高一11.1%18.2%46.5%23.2%1%B 高二9.5%17.9%40.5%29.8%2.4%高三12.2%21.4%50%15.3%1%高一7.1%23.2%41.4%23.2%5.1%C 高二11.9%13.1%36.9%33.3%4.8%高三8.2%18.4%42.9%27.6%3.1%

在試卷反饋中,參加問卷調(diào)查學(xué)生具備一定的主動性,但仍有很大提升的空間.

2、為了使教學(xué)策略更加貼近學(xué)生實際,在高一、高二年級進行了關(guān)于數(shù)學(xué)試卷反饋與反思策略的問卷調(diào)查,我們在高一抽取130位學(xué)生,在高二抽取了60位學(xué)生,發(fā)放調(diào)查問卷,回收有效問卷181份,其中高一127份,高二54份.

(1)在“你最希望老師反饋的內(nèi)容”(多選)選擇中,高一、高二學(xué)生的選擇如下表.

平均分典型錯誤更好解法考試策略方法總結(jié)相關(guān)拓展題目整理高一32.3%63%49.6%26.8%58.3%15%30.7%高二46.3%57.4%42.6%20.4%50%20.4%29.6%

學(xué)生最希望教師反饋的內(nèi)容是典型錯誤,其次是方法總結(jié),尤其值得注意的是,學(xué)生在反思中,對于相關(guān)拓展的選擇率比較低,這說明學(xué)生在反思的內(nèi)容選擇上,對于試卷中已經(jīng)出現(xiàn)的問題和方法比較關(guān)注,對于較高思維層次的反思還不是很關(guān)注.這種情況的出現(xiàn),與考試成績對學(xué)生的壓力、學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)偏重和在日常教學(xué)中對學(xué)生進行數(shù)學(xué)問題拓展的要求不高有關(guān),導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)問題拓展的方法不熟、能力不高.

(2)在“你覺得那種反思的形式比較適合自己?”選擇中,高一、高二學(xué)生的選擇如下表.

自己寫反思老師給出思路老師給出表格和具體問題高一37.8%37.8%23.6%高二50%37%9.3%

高一的學(xué)生在數(shù)學(xué)試卷反饋中進行反思更加需要教師在反思內(nèi)容、反思方法、反思策略上給予具體的指導(dǎo),而高二的學(xué)生由于學(xué)習(xí)經(jīng)驗更加豐富,元認(rèn)知能力更強一些,傾向于自行反思.

(3)在“你覺得下列哪個情景最適合進行考后反思”選擇中,高一、高二學(xué)生的選擇如下表(高一有1人未選).

考試剛結(jié)束試卷下發(fā)后,老師講評前老師講評后高一9.4%39.4%50.4%高二13%53.7%33.3%

高一的學(xué)生更加傾向于在教師講評結(jié)束后進行反思,而高二的學(xué)生則更傾向于在教師講評前進行反思,隨著學(xué)生學(xué)段的增加,反思中對教師的依賴性在減少,獨立性在增強,這也符合高中階段學(xué)生心理成長的規(guī)律.我們注意到,在考試剛結(jié)束進行反思的學(xué)生均在10%左右,由此可見,在沒有拿到批改后試卷前,大部分學(xué)生認(rèn)為反思是不完整的,學(xué)生在考試剛結(jié)束時的熱烈討論,主要是集中在具體題目的對錯和做法上,并沒有真正進入到反思的層面,不過這樣的討論,為后續(xù)的反思做好了鋪墊,打好了基礎(chǔ),也是很有意義的.

(4)在“你覺得在平時考試后,有多少錯誤可以不通過老師講解獨立訂正?”選擇中,高一、高二學(xué)生的選擇如下表.

幾乎全部大多數(shù)大概一半少量幾乎沒有高一3.9%29.9%45.7%19.7%0%高二13%35.2%38.9%11.1%1.9%

絕大部分學(xué)生在考試中一半以上的錯誤不需要教師進行講解,可以自主訂正,這說明了在試卷講評課前學(xué)生有能力進行自主訂正,教師在講評課上除了分析部分學(xué)生無力訂正的具體的共性錯誤,還應(yīng)當(dāng)將時間放在錯誤原因分析、思想和方法指導(dǎo)、題型拓展等內(nèi)容,指導(dǎo)學(xué)生進行自我反思,以促進學(xué)生掌握反思方法,養(yǎng)成反思習(xí)慣,從而提高課堂教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,提升數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的育人價值.

二、改變試卷反饋流程的嘗試.

基于對調(diào)查結(jié)論和平時課堂觀察的分析,我們將數(shù)學(xué)試卷反饋分成幾個階段,試圖為學(xué)生的反思提供足夠的時間.具體的教學(xué)策略為:改變原先的試卷反饋過程,將“講評→訂正”的教學(xué)流程變?yōu)椤澳玫皆嚲砬暗淖孕杏喺v評前的錯誤分析→課堂講評→課后訂正及訂正后反思→個別輔導(dǎo)→變式練習(xí)→檢測”的教學(xué)流程,期望達到增加學(xué)習(xí)的主動性、反思的深刻性和教學(xué)的有效性的目標(biāo).

在考試時,要求學(xué)生將答案和一些關(guān)鍵步驟的草稿寫在題目紙上,在學(xué)生交卷后趁熱打鐵,立刻公布答案,此時學(xué)生的思維相當(dāng)活躍,對自身的解題過程的印象也最為深刻,對復(fù)核自己解題過程的動機非常強烈,經(jīng)常是整個教室的學(xué)生一邊在復(fù)核、一邊在討論自己的方法和思路,教室中的學(xué)習(xí)氣氛非?；钴S.

在課堂講評中,因為已經(jīng)進行了錯誤統(tǒng)計和學(xué)生事前的訂正,教師對學(xué)生希望講評哪些問題也能做到心中有數(shù),可以進行有針對性的講評課設(shè)計,進而提高講評課的效率.對于試卷中的題目,需要進行重新整合和改編,形成新的變式題組,其基本的策略是:

1、按知識點進行整合,將關(guān)聯(lián)性強的知識點放在一起講評,或舉一反三,能夠起到重點突破,形成知識體系的作用.例如在講評試題“已知奇函數(shù)y=f(x),當(dāng)x＞0時,f(x)=x2+2x,則x＜0時,f(x)=____”時,我們構(gòu)造了以下題組供學(xué)生辨析:

(1)已知偶函數(shù)f=f(x),當(dāng)x＞0時,

求x＜0時f=f(x)的解析式;

(2)已知奇函數(shù)f=f(x),x∈?,當(dāng)x＞0時,

求f=f(x),x∈?的解析式;

(3)若偶函數(shù)f=f(x),x∈?,當(dāng)x＞0時,

則f=f(x),x∈?的解析式能確定嗎?為什么?

2、按錯誤的原因?qū)︻}目進行整合,突出錯誤的形成過程,教師從心理上、方法上等方面指出如何減少無謂錯誤.例如,在講評“證明函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間”的時候,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中由于求快、跳步多從而導(dǎo)致計算錯誤較多,在訂正時要求學(xué)生規(guī)范寫出計算過程,減少口算、跳步,并讓學(xué)生總結(jié)在去括號、移項中的易錯點.

4、按體系完整的原則進行整合,通過類比、拓展、創(chuàng)新等手段,將試卷中的問題完整化、提升問題的層次.例如在講評試題“將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:按照圖中排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為___”時,我們將三角形數(shù)陣變?yōu)榫匦螖?shù)陣,將題中的連續(xù)正整數(shù)變?yōu)榈炔顢?shù)列、等比數(shù)列,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)陣問題處理的關(guān)鍵與數(shù)列類似,關(guān)鍵要找到下標(biāo)與項的對應(yīng)關(guān)系.

圖1 三角數(shù)陣圖

在試題講評課中,要求學(xué)生精記筆記、多思考,讓學(xué)生從原先悶頭記筆記的狀態(tài)中解放出來,學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的思考更深刻了,創(chuàng)造力得到了發(fā)展的機會.例如在上述三角形數(shù)陣問題的講評過程中,教師拓展后請學(xué)生思考還有沒有其它的拓展方式,得到了出乎意料的各種豐富多彩的想法,有的學(xué)生想到讓等比和等差規(guī)律交替出現(xiàn),有的學(xué)生想到了梯形數(shù)陣,有的學(xué)生把數(shù)字放在一個個相似的長方體或正四面體的頂點上,形成立體的三維數(shù)陣.

一開始,教師鼓勵學(xué)生在訂正本上自主寫考后反思,可以是有關(guān)具體題目的反思,也可以是對于考試中暴露出總體問題的反思,并在課堂上進行反饋,經(jīng)過一段時間,發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生寫的比較簡略,有的學(xué)生不怎么愿意寫,經(jīng)過溝通了解,主要是有的學(xué)生覺得考后反思有些無從下手的感覺.經(jīng)過討論和研究,構(gòu)建了一個反思的大致框架,并印制成規(guī)范的反思用紙,與批改后的試卷一起下發(fā),供學(xué)生參考.反思框架由六個部分組成:

1、尋找錯誤原因及錯誤統(tǒng)計;

2、從概念不清、計算、不理解題意、筆誤、其它原因等方面對錯誤原因進行統(tǒng)計;

3、記錄自己比較滿意的題目的解法;

4、指出最希望老師講評的題目是哪些;

5、根據(jù)對本次考試的得失分析,對自己以后的學(xué)習(xí)有哪些建議?

6、通過老師的講評,你對哪些題目有了哪些新的理解?

三、學(xué)生反思習(xí)慣的初步形成.

通過教學(xué)實踐,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于考試反思內(nèi)容越來越多元了.例如,在考試的得失分析和對自己以后學(xué)習(xí)的建議部分,L同學(xué)寫到:“對于基本概念的理解有待提高;整理歸納一些解題思路;計算一定不能出錯,這是基本功;仔細(xì)、認(rèn)真、細(xì)心考試.”S同學(xué)寫到:“以后考試時要前面仔細(xì)做,切忌做太快.保證該拿的分要拿到,審題仔細(xì),看到不會做的要放掉,不能一直看.拆括號要一步步慢慢來,不跳步.”T同學(xué)寫到:“1、上課聽講要注意力更集中;2、上課內(nèi)容、作業(yè)問題一定要當(dāng)天及時解決;3、考試之前要將概念、例題等再鞏固復(fù)習(xí);4、考試時刻保持好心態(tài).”W同學(xué)寫到:“1、筆記及時整理;2、該背的結(jié)論一個星期整理一次;3、錯題一周內(nèi)解決;4、多歸納數(shù)列的解題思路.”在這些的反思中,有對自己日常學(xué)習(xí)習(xí)慣的反思,有對計算過程的反思,有對考試心態(tài)的反思,有對復(fù)習(xí)策略的反思,有對考試策略的反思,在反思的過程中,學(xué)生對于自身學(xué)習(xí)的元認(rèn)知在提升,在反思中逐漸學(xué)會如何反思.

在教學(xué)中,除了通過改進教學(xué)流程來促進學(xué)生的反思外,我們還認(rèn)識到教師的人格魅力、教師與學(xué)生的交流對影響學(xué)生反思習(xí)慣的形成具有重要的作用.在教學(xué)實踐過程中,教師站在學(xué)生的立場上,讓學(xué)生切實體會到反思對于促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用,適時鼓勵學(xué)生,并在學(xué)生中創(chuàng)建同伴互助的學(xué)習(xí)氛圍,可以有效地促進學(xué)生反思習(xí)慣的形成和改善.

當(dāng)k=1時,方程表示拋物線;當(dāng)k＜8或0＜k＜1時,方程表示焦點在y軸上的雙曲線;

當(dāng)?8＜k＜0時,方程表示焦點在平行于x軸的直線上的雙曲線;

當(dāng)k=?8或k=0時,方程表示兩條相交直線;

當(dāng)k=2時,方程表示圓;

當(dāng)1＜k＜2時,方程表示長軸在y軸上的橢圓;

當(dāng)k＞2時,方程表示長軸平行于x軸的橢圓.

不同的k值,對應(yīng)方程代表不同的曲線,由于結(jié)果的多樣性,學(xué)生很容易找到自己的答案,提高學(xué)生研究的興趣,而有些k值會使對應(yīng)方程代表同一類型的曲線,這就要求學(xué)生對方程進行變形研究,學(xué)生通過更深入的分析、歸納、綜合,思維逐步由低階向高階跨越.