王文韜，于忠海

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海200093；2. 上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，上海201306)

基于響應(yīng)面法的電永磁吸盤優(yōu)化設(shè)計(jì)

王文韜1，于忠海2

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海200093；2. 上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，上海201306)

文中提出了一種基于響應(yīng)面法的電永磁吸盤充退磁吸力及材料使用量的多目標(biāo)優(yōu)化方法。該方法選取電永磁吸盤結(jié)構(gòu)的部分關(guān)鍵參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量建立響應(yīng)面模型，并采用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)產(chǎn)生候選點(diǎn)，最后選出符合預(yù)期目標(biāo)的設(shè)計(jì)變量參數(shù)。通過該方法優(yōu)化后的電永磁吸盤，在充磁工作狀態(tài)下的吸附力提升了35.7%，退磁卸載狀態(tài)下的殘余吸力減小了92%，工作性能得到了顯著提升，同時(shí)優(yōu)化了材料的使用量，提高了產(chǎn)品的費(fèi)效比。

響應(yīng)面法；電永磁吸盤；多目標(biāo)優(yōu)化

磁力吸盤在機(jī)械加工制造等領(lǐng)域的應(yīng)用，已有100多年的歷史。隨著電永磁技術(shù)的發(fā)展，電永磁吸盤正逐步取代傳統(tǒng)電磁吸盤裝置，投入到越來越多的生產(chǎn)實(shí)際中[1]。

電永磁吸盤采用電脈沖控制充退磁，僅在吸附與卸載的瞬間通電，在工作過程中無電能消耗[2]，經(jīng)濟(jì)環(huán)保，且該裝置有著強(qiáng)勁的吸附力，可達(dá)150 N/cm2以上。該裝置既可以防止因斷電而導(dǎo)致的吸附物件脫落，又可以避免因持續(xù)通電線圈發(fā)熱造成的工件熱變形[3]，有著良好的安全性與實(shí)用性，目前已廣泛用于倉(cāng)庫(kù)和作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的鋼材起重搬運(yùn)、模具加工等領(lǐng)域[4]。

電永磁吸盤的吸附能力決定著其任務(wù)可靠性。為提升電永磁吸盤的工作性能，需要對(duì)電永磁吸盤的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，保證其充磁工作狀態(tài)達(dá)到較強(qiáng)的吸力同時(shí)，退磁時(shí)吸力較小易于卸載工件，并盡可能節(jié)約材料，降低生產(chǎn)成本。本文使用Ansys Maxwell電磁場(chǎng)仿真軟件和Ansys Workbench優(yōu)化平臺(tái)，結(jié)合有限元法和響應(yīng)面法對(duì)電永磁吸盤進(jìn)行了仿真及多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 電永磁吸盤的工作原理

圖1為某種電永磁吸盤結(jié)構(gòu)的工作原理示意圖。

圖1 電永磁吸盤工作原理示意圖

鋁鎳鈷磁鋼的極性決定著電永磁吸盤的工作狀態(tài)，它是通過使用通電線圈對(duì)磁鋼正反向充磁而改變的。吸盤充磁狀態(tài)時(shí)，鋁鎳鈷磁鋼的磁場(chǎng)與通過磁軛后的釹鐵硼永磁體的磁場(chǎng)相疊加，疊加后的磁場(chǎng)共同穿過工件，構(gòu)成磁回路，對(duì)工件產(chǎn)生強(qiáng)勁的吸附力。退磁狀態(tài)時(shí)，鋁鎳鈷磁鋼的磁場(chǎng)與釹鐵硼的磁場(chǎng)通過磁軛和磁極塊構(gòu)成內(nèi)部回路，對(duì)工件不產(chǎn)生吸力。

2 電永磁吸盤的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 電永磁吸盤的充退磁狀態(tài)仿真分析

本文中電永磁吸盤采用牌號(hào)為L(zhǎng)NG52的鋁鎳鈷(AlNiCo)磁鋼及牌號(hào)為42H的釹鐵硼(NdFeB)永磁體；磁軛為工業(yè)純鐵；磁極塊尺寸為70 mm×70 mm×70 mm；底板為非導(dǎo)磁材料。

使用Ansys Maxwell對(duì)充磁和退磁狀態(tài)的電永磁吸盤進(jìn)行有限元仿真分析，當(dāng)釹鐵硼永磁體尺寸為70 mm×60 mm×5 mm、鋁鎳鈷磁鋼尺寸為55 mm×55 mm×32 mm、工件與吸盤表面間隙為0.1 mm時(shí)，得到磁感應(yīng)線分布如圖2所示。

圖2 磁感線分布仿真圖

此時(shí)，充磁和退磁時(shí)工件分別受到11 599 N和329.4 N的吸力。工件受到的吸力可表示為[5]

(1)

其中，F(xiàn)為工件受到的吸力，單位N；Bg為工件與吸盤間隙的磁通密度，單位T；Φg為工件與吸盤間隙的磁通量，單位Wb；Ag為間隙的面積，單位m2；μ0為真空磁導(dǎo)率(4π×10-7H/m)。間隙的面積即工件與吸盤貼合狀態(tài)下的接觸面積，由于工件大小和相對(duì)于吸盤的位置不變，該參數(shù)保持不變，則吸力主要通過改變間隙的磁通密度而改變。吸盤中磁性材料的尺寸發(fā)生變化，則間隙的磁通密度也會(huì)隨之變化，即可以通過優(yōu)化吸盤中相關(guān)磁性材料的結(jié)構(gòu)，使該磁通密度下的吸力達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

吸盤一端與工件間隙中的磁感線將穿過工件與吸盤的另一端構(gòu)成回路，則間隙磁通量的大小即可用圖2中穿過工件的磁通量來描述。在圖2中可以看到，在退磁狀態(tài)下，仍有部分磁感線穿過工件，對(duì)工件產(chǎn)生吸力。若改變釹鐵硼永磁體及鋁鎳鈷磁鋼的相關(guān)尺寸參數(shù)，可以增大充磁狀態(tài)下通過工件的磁通量，增大對(duì)工件的吸力，并減少退磁狀態(tài)下通過工件的磁通量，使更多地磁感線在吸盤內(nèi)部形成回路，減小對(duì)工件的吸力。

2.2 電永磁吸盤的多目標(biāo)優(yōu)化

2.2.1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法(Response Surface Methodology，RSM)是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的產(chǎn)物，用于處理復(fù)雜系統(tǒng)的輸入與輸出的轉(zhuǎn)換關(guān)系問題[6]。該方法通過對(duì)指定設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，構(gòu)造顯式近似表達(dá)式將涉及設(shè)計(jì)變量的目標(biāo)與約束隱式函數(shù)替代為顯示函數(shù)關(guān)系，得到響應(yīng)面模型，從而預(yù)測(cè)未試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值[7]。在響應(yīng)面最優(yōu)點(diǎn)附近，用式(2)二階模型逼近響應(yīng)面[8]

(2)

其中，X=(x1,x2,…,xi,…,xn)為設(shè)計(jì)變量；y為響應(yīng)變量；β為系數(shù)。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Experiment，DOE)是響應(yīng)面法中的重要概念[9]，試驗(yàn)點(diǎn)的選擇決定了響應(yīng)面模型的構(gòu)造精度。中心復(fù)合設(shè)計(jì)(Central Composite Designs，CCDs)是試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的一種重要方法，該方法可以盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)提供較多的信息，包括變量的效應(yīng)以及試驗(yàn)誤差[10]，且該方法的設(shè)計(jì)類型可以應(yīng)用于多種操作和設(shè)計(jì)域。本文即采用CCDs中面心立方設(shè)計(jì)(CCF)[11]，對(duì)電永磁吸盤的部分關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)點(diǎn)的選擇。

2.2.2 響應(yīng)面模型的建立與多目標(biāo)優(yōu)化

電永磁吸盤中兩個(gè)重要的磁力來源即是釹鐵硼永磁體和鋁鎳鈷磁鋼，本文主要就釹鐵硼的高度和厚度(釹鐵硼長(zhǎng)度固定不變，與磁極塊相同)，以及鋁鎳鈷的長(zhǎng)度(鋁鎳鈷長(zhǎng)、寬相同)和高度這幾個(gè)參數(shù)，研究它們對(duì)電永磁吸盤充退磁時(shí)吸力的影響，設(shè)計(jì)充磁時(shí)吸力較大、退磁時(shí)吸力較小的最優(yōu)方案，并優(yōu)選其中使用材料較少的方案。電永磁吸盤關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 電永磁吸盤關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)表

利用Ansys Workbench中的Design of Experiments進(jìn)行試驗(yàn)點(diǎn)設(shè)計(jì)[12]。Design of Experiments Type選擇Central Composite Design，Design Type選擇 Face-Centered。共設(shè)計(jì)得到25個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，并對(duì)每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的充磁和退磁時(shí)的吸力進(jìn)行計(jì)算，構(gòu)建響應(yīng)面。

圖3所示為以釹鐵硼尺寸為變量的電永磁吸盤充退磁吸力響應(yīng)圖，描述了隨著釹鐵硼永磁體厚度及高度的變化，電永磁吸盤充磁、退磁時(shí)工件受到的吸力的變化情況，此時(shí)的鋁鎳鈷尺寸取初始值。

圖3 以釹鐵硼尺寸為變量的電永磁吸盤充退磁吸力響應(yīng)圖

從圖3中可知，隨著釹鐵硼高度和厚度的增大，電永磁吸盤充退磁時(shí)的吸力也會(huì)增大。充磁時(shí)，隨著釹鐵硼高度和厚度的增加，吸力增大的速率基本不變。退磁時(shí)，吸力隨釹鐵硼厚度增大而增大的速率基本不變，隨高度增加而增大的速率先緩后急，由小變大。減小釹鐵硼的高度可以減小退磁時(shí)的吸力，同時(shí)也會(huì)降低充磁時(shí)的吸力，由于釹鐵硼高度對(duì)于充退磁時(shí)吸力的影響程度不同，這里便存在通過權(quán)衡可以得到的最優(yōu)解集。由于該響應(yīng)面模型僅表達(dá)了釹鐵硼尺寸參數(shù)對(duì)于充退磁吸力的影響，并未考慮各個(gè)變量的交互作用，權(quán)衡各項(xiàng)因素的解集將通過多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化得到。

圖4為局部敏感度圖，該圖反映了設(shè)計(jì)變量對(duì)電永磁吸盤充退磁吸力的影響程度，柱狀圖的高度代表了影響相對(duì)程度的大小[13]。圖4、表3及表4中變量的物理意義和單位見表2。

表2 變量的物理意義

圖4 局部敏感度圖

如圖4所示，鋁鎳鈷長(zhǎng)度對(duì)充退磁吸力影響最大，尤其是對(duì)退磁時(shí)的吸力；其次是釹鐵硼的高度；之后是釹鐵硼的厚度；最后是鋁鎳鈷的高度，對(duì)充退磁吸力影響非常小。

進(jìn)行多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化[14]，使用篩選法(Screening)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解。選取1 000個(gè)樣本，并從樣本中選取10個(gè)候選點(diǎn)。候選點(diǎn)的目標(biāo)和約束設(shè)置為：充磁時(shí)吸力取最大值，吸力下限為15 000 N(電永磁吸盤模型工作面積為100 cm2，即要求吸力≤150 N/cm2[15])；退磁時(shí)吸力取最小值，退磁時(shí)吸力≥50 N(即<0.5 N/cm2)；釹鐵硼和鋁鎳鈷的體積取最小值。得到候選點(diǎn)參數(shù)如表3示。

表3 候選點(diǎn)參數(shù)表

2.2.3 有限元仿真驗(yàn)證

將得到的候選點(diǎn)的釹鐵硼和鋁鎳鈷尺寸參數(shù)進(jìn)行有限元仿真求解，得到結(jié)果如表4所示。

表4 候選點(diǎn)參數(shù)有限元仿真結(jié)果表

對(duì)比表3和表4可以看出，基于響應(yīng)面法的多目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化與虛擬實(shí)驗(yàn)仿真得到的結(jié)果相近。充磁時(shí)吸力誤差保持在幾百牛頓，退磁時(shí)吸力誤差保持在幾十牛頓, 材料使用量為達(dá)到該性能的最少使用量，目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化得到的結(jié)果基本接近優(yōu)化目標(biāo)。若以退磁時(shí)吸力最小為主要目標(biāo)，則取1號(hào)點(diǎn)的設(shè)計(jì)變量參數(shù)。取整得到釹鐵硼的厚度和高度分別為6 mm和60 mm，鋁鎳鈷長(zhǎng)度和高度分別為64 mm和26 mm，有限元分析求解后得到充磁時(shí)吸力為15 741 N，較優(yōu)化前提升了35.7%，退磁時(shí)吸力為29 N，較優(yōu)化前減小了92%，電永磁吸盤的工作性能得到了顯著提升。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)電永磁吸盤的結(jié)構(gòu)，提出了一種基于響應(yīng)面法的電永磁吸盤優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。利用Ansys Maxwell電磁場(chǎng)仿真軟件結(jié)合Ansys Workbench優(yōu)化平臺(tái)，設(shè)計(jì)符合優(yōu)化目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)，并在最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明了設(shè)計(jì)結(jié)果的有效性。本文提出的電永磁吸盤優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)提升電永磁吸盤的性能、降低生產(chǎn)成本具有一定意義，為電永磁吸盤裝置的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了參考。

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Optimization Design of Electro-Permanent Magnetic Chuck Based on Response Surface Method

WANG Wentao1，YU Zhonghai2

(1.School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China; 2. School of Mechanics,Shanghai Dianji University,Shanghai 201306,China)

A method of multi-objective optimization based on response surface method driven by the magnetic force after magnetization and demagnetization of the electro-permanent magnetic chuck and the consumption of materials is proposed in this paper. In this method, some key parameters of the electro-permanent magnetic chuck model are selected as design variables to establish the response surface model, candidate points are designed by goal driven optimization, and the parameters of the design variables which are in line with the anticipated goals are found in the candidate points. Using this method to optimize the electro-permanent magnetic chuck, the magnetic force when magnetizing increases by 35.7%, and the magnetic force when demagnetizing is reduced by 92%, the performance has been significantly improved, while optimizing the use of materials and improving the cost-effectiveness of the product.

response surface method; electro-permanent magnetic chuck; multi-objective optimization

2017- 03- 06

上海市自然科學(xué)基金(15ZR1417200)；上海市教委科研創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目(14ZZ169)；上海電機(jī)學(xué)院登峰學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(16DFXK01)

王文韜(1993-)，男，碩士研究生。研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)制造。于忠海(1958-)，男，博士，教授。研究方向：數(shù)控技術(shù)等。

TP391.9

A

1007-7820(2018)01-067-04