摘 要：物理學(xué)科作為一門較為抽象的自然學(xué)科，常需要借助實驗加以闡述，然而在面對諸如電學(xué)等具體概念時，卻難以生動形象地演示，影響教學(xué)效果。借助MATLAB軟件，可以對實驗進行模擬仿真，將復(fù)雜問題簡單化，以達到提高學(xué)生對于物理知識點的理解吸收的效果。

關(guān)鍵詞：中學(xué)；物理；微積分；電場；MATLAB

一、 引言

在中學(xué)課程設(shè)置中，物理作為一門較為抽象的自然學(xué)科，為了較好地理解基礎(chǔ)知識點和物理概念，實驗操作成為課堂教學(xué)的重要組成部分。然而，物理中存在諸如電學(xué)光學(xué)等概念時卻難以通過實驗進行生動形象的展示，導(dǎo)致學(xué)生理解起來較為困難，影響教學(xué)效果。另一方面，中學(xué)受限于實驗儀器設(shè)備等硬件設(shè)施和時間安排，難以讓每個學(xué)生充分進行實驗調(diào)試。MATLAB作為一種經(jīng)典的數(shù)值計算軟件，利用其強大的計算能力和豐富的繪圖功能，可以幫助教師進行輔助教學(xué)，對物理現(xiàn)象和過程進行動態(tài)化深層次解析，有效促進學(xué)生對于知識點的掌握，進一步建立電學(xué)實驗仿真平臺，讓學(xué)生參與編程，不僅可以提高教學(xué)效果，還利于學(xué)生發(fā)散思維。

二、 數(shù)學(xué)模型

以電學(xué)為例說明均勻帶電直導(dǎo)線的電場強度，假設(shè)電細棒的長度為L，其中帶電量為Q，如何求解計算與電導(dǎo)線距離為a的垂面上P點的電場強度。由于電荷在帶電直導(dǎo)線上均勻分布，其電荷線密度為μ=Q/L，根據(jù)高中數(shù)學(xué)微積分知識，可將帶電細棒分割成無數(shù)多個線元。任取某線元dy，那么其帶電量為dq=μdy，此時該線元在直導(dǎo)線中垂面P點處產(chǎn)生的場強dE為

dE=dq4πεr2=dq4πε[a2+（L/2-y）2]

其中，ε為介電常數(shù)，y為電導(dǎo)線底端與線元之間的距離。

由于P點位于電導(dǎo)線中垂面之上，即縱坐標b=L/2，即電導(dǎo)線上下線元對P點的場強在縱軸上的分量大小相等，且方向相反，即存在對稱性而相互抵消。該線元在橫軸上的分量為

dEx=dE·cosθ=adq4πεa2+（L/2-y）2

則P點的電場強度為

E=0，a=0

Q2πεa4a2+L2，a>0

三、 MATLAB仿真

對于中垂面上的點，由于上下呈現(xiàn)對稱特性，可較為方便得到解析解。然而對于其他點而言，則求解難度較大，此時借助微積分數(shù)值求解較為容易。將帶電細棒均勻分割成N段，當N趨于無窮大時，可將所有線元電場強度累加得到。以電細棒作為縱軸，垂直面為橫軸，細棒底端為原點，設(shè)P點橫坐標為a，縱坐標為b，那么第n個線元的電荷量為Q/N，其在P點的場強En為

En=Q4Nπε[a2+（yn-b）2]

由于該場強方向與水平線存在夾角，因此可將其分解為水平分量和縱向分量。將所有N個線元在P點產(chǎn)生的電場場強進行矢量累加，即可得到有效電場強度，其水平分量和縱向分量分別為

Ex=∑Nn=1aQ4Nπεa2+（yn-b）2

Ey=∑Nn=1（yn-b）Q4Nπεa2+（yn-b）2

其中yb=（n-0.5）L/N。

四、 仿真結(jié)果

在本次仿真中，假設(shè)電棒帶電量為1C，長度為10 m。當P點位于電棒法線垂直面上時，隨著橫坐標a的增大，其距離電棒的距離越遠，此時電場強度也將下降。當橫坐標a=0.01時，數(shù)值解與精確解誤差達到92.05%，而當達到10時，其誤差可以降到8×10-6。隨著電棒分割的線元數(shù)目增加，數(shù)值計算得到的結(jié)果與精確解之間的差異逐漸減小，可以滿足多數(shù)工程指標要求。為了觀察不同坐標位置處電場強度變化趨勢，繪制電場強度隨橫坐標和縱坐標變化時的趨勢圖，通過三維圖形可以看出，當a>0時隨著其值增大而逐漸減小，對于b而言，其遠離法線時場強強度也將逐漸減小，如圖所示。

不同物理坐標下電場強度對比圖

五、 小結(jié)

將傳統(tǒng)課堂教學(xué)與MATLAB計算機仿真進行有機結(jié)合，針對抽象問題開展多層次輔助教學(xué)，發(fā)揮各自優(yōu)勢，在教學(xué)中理解概念，實驗中通過觀察對比掌握知識點，循序漸進，從而達到提高物理課堂教學(xué)效果的目的。學(xué)生在課堂之余通過MATLAB計算機編程仿真，可以實現(xiàn)信息技術(shù)與課程教學(xué)的有效融合，培養(yǎng)對于自然科學(xué)技術(shù)的興趣，增強課堂參與感，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，進一步提高動手實踐能力。

參考文獻：

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[2]王明偉，李茜，李秦君.Matlab輔助大學(xué)物理光學(xué)教學(xué)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2004，（27）：92-93.

作者簡介：

趙明月，廣東省佛山市，順德第一中學(xué)。endprint