丁華

【摘要】隨著新課程標準的大力推行，如何才能夠更好地實現(xiàn)有效教學，是每一位教育工作者都應當思考的問題.作為一名合格的高中數(shù)學教師，如何才能順暢地教授高中數(shù)學知識，如何才能引導學生以正確有效的學習方法進行高中數(shù)學的學習呢？本文將結(jié)合具體課例進行分析.

【關鍵詞】高中數(shù)學;必修一;人教A版;集合課例

有效的課堂教學應當是學生作為課堂的主體存在，教師在知識傳授的過程中只扮演了課堂教學指導者與領路者的角色.為了更好地貫穿這一思想，在高中數(shù)學的第一節(jié)課“集合”中，依據(jù)課程的內(nèi)容，進行情境設置導入，采用小組探究式的教學方法，開拓學生的思維模式，使學生能夠輕松愉快地掌握高中階段第一堂課的教學內(nèi)容.

“集合”是高中數(shù)學知識的開端和基礎.教師在授課過程中應當明確其重點內(nèi)容是使學生掌握集合的基本概念和表示方法，教學難點則是如何運用幾何的兩種常用表達方法——列舉法和描述法.而在教學過程中，教師應當善于運用實例進行集合含義的解讀，還可以選擇自然語言、圖形語言以及集合語言針對不同問題進行具體描述，使學生初步感受到集合語言的意義和作用.為了能夠更好地實現(xiàn)新課標的教育要求，教師在教學的過程中，還應當注意結(jié)合個人對教材的理解，根據(jù)所帶學生的具體表現(xiàn)對教學內(nèi)容靈活地加以處理，而非照本宣科.下面，筆者就以“集合”為課例，與大家進行深入探討.

教學設計.

一、引入新課

高一學生軍訓在即，收到學校通知：請高一年級同學注意：本校將于9月2日上午8點在體育館集合進行軍訓動員儀式.請問，這個通知的接收對象是全體的高一學生還是個別高一學生？

在高中數(shù)學中，這種針對某些特定對象的總體進行研究的概念就是集合.引導學生閱讀教材中的相關內(nèi)容，進行短時自學.

二、新課講授

（一）集合概念的解讀

1.來源：康托爾提出了集合的理論，他認為，所謂集合指的是將一些確定的、不同的東西分類歸納，使人們能夠清楚意識到這些東西的特點，并依此順利判斷一個給定的東西是否包含于這個總體.

2.公認概念：當下我們通常認為，由元素（即集合的研究對象）組成的總體就稱之為集合，也可簡稱為集.

3.思考：依據(jù)教材第三頁的思考題內(nèi)容，教師可以要求學生進行分組討論并嘗試再列舉一些集合例子以及不能構(gòu)成集合的例子，教師應當對學生所給出答案予以討論、點評.

4.總結(jié)歸納關于集合元素的特征：

（1）確定性：假設字母A為一個已知的集合，而字母x是該集合中的某一個具體對象，則可以推知結(jié)論x或為集合A中的元素，或非集合A中的元素，兩者必有其一.

（2）互異性：在一個確定的集合中會存在不同的元素，即屬于該集合的互不相同的個體，不存在同一集合中同一元素.

（3）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣.

5.元素與集合關系的講解（結(jié)合例題引導學生進行討論分析）：

（1）假設字母a是集合A中的元素，就可以記作a屬于A，即a∈A;

（2）假設字母a不是集合A中的元素，就可以記作a不屬于A，即a不∈A.

6.常用數(shù)集及其記法的講解

（1）自然數(shù)集（或者非負整數(shù)集），可記作N;

（2）正整數(shù)集，記作N*或N+;

（3）整數(shù)集，記作Z;

（4）有理數(shù)集，記作Q;

（5）實數(shù)集，記作R.

（二）集合表達方法的講解

雖然用自然語言可以對集合進行描述，但是會帶來計算及應用的不便.因此，在對集合進行描述時還可以采用列舉法和描述法.

1.列舉法：即把集合中的所有元素一一列舉出來，標注在大括號內(nèi).

如，{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2};

說明：集合中的元素具有無序性的特點，因此，在使用列舉法時不必考慮其排列順序.

2.描述法：即將集合中所包含的元素具有的公共屬性描述出來，標注在大括號內(nèi).

具體使用方法：在大括號內(nèi)先標注表示該集合元素的一般符號以及取值范圍，然后畫一條豎線隔開，并在豎線后標注該集合中所有元素都具有的共同特征.

如，{x|x-3>2}，{（x，y）|y=x2+1};

強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素的不同，只要不引起讀題者的誤解，集合的代表元素也可省略.例如，{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z.

辨析：上述例子中的大括號已包含“所有”的意思，因此，不必再標注成{全體整數(shù)}.

說明：列舉法與描述法各有長處，在具體使用的過程中應當根據(jù)具體問題最終確定采用那種表達方法.

（三）課堂練習

這篇案例注重生活實踐與理論知識的聯(lián)系，以學生剛剛體驗的軍訓生活為情境，自然而然地將學生引入到集合知識的學習中來.在教學過程中，教師并非單純地講解理論知識，而是結(jié)合實例和教材內(nèi)容，讓學生以自學和分組討論的形式進行自我思考，不斷深化理解并掌握集合的概念和表達方法.非常注重實例的使用，善于調(diào)動學生的學習主動性是本篇課例的突出特點，這樣的教學手段使得教學內(nèi)容通俗易懂，便于學生對重難點知識的學習和掌握.在理論知識內(nèi)容講解完畢之后，教師又利用剩余時間進行課堂練習，當堂鞏固，使教師和學生都能從中發(fā)現(xiàn)不足，進行補充講解.對習題的選擇也是由淺入深，這對培養(yǎng)學生的理解能力和思維表達能力大有裨益，加強了學生對數(shù)學概念的理解和認識.