鄭軼松,陳伯孝

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安710071;2.西安電子科技大學信息感知技術協(xié)同創(chuàng)新中心,陜西西安710071)

雙正交電磁矢量陣列低角估計方法研究

鄭軼松1,2,陳伯孝1,2

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安710071;2.西安電子科技大學信息感知技術協(xié)同創(chuàng)新中心,陜西西安710071)

電磁矢量陣列由于利用了信號的極化信息,能顯著提高陣列的環(huán)境感知性能。建立雙正交電磁矢量陣列低仰角測高多徑模型,提出利用極化平滑與空間平滑結合的預處理方法對直達波和多徑進行解相干,同時利用極化和空域信息提高低仰角角度估計性能;并推導低仰角多徑模型下雙正交電磁矢量陣列的Cramer-Rao界,分析極化參數(shù)對測角性能的影響。仿真實驗結果表明,低角情形下電磁矢量陣列相較于標量陣列測角性能更優(yōu);所提的極化空間平滑算法由于結合了極化平滑和空間平滑的優(yōu)點,較現(xiàn)有方法解相干效果更好,精度更高,特別適用于直達波和多徑極化狀態(tài)差異較小的低仰角情形。

雙正交電磁矢量陣列;低仰角角度估計;Cramer-Rao界;多徑

0 引 言

常規(guī)的標量天線僅能獲取電磁波的幅度信息,無法感知完備的電磁場矢量,而電磁矢量傳感器則可感知多個(2～6個)電磁場分量,提供極化信息,且能顯著地改善空域信息的感知性能。針對空域間隔較小甚至相同的信號源,可通過極化信息的不同對其進行區(qū)分和辨別。低仰角角度估計問題[1-6]可等效看作兩間隔很小的相干源的分辨、測量問題。因陣列孔徑的限制,常規(guī)的標量陣列往往無法提供足夠的空域分辨率對低仰角目標與其多徑進行區(qū)分,而電磁矢量陣列[7-9]可利用極化信息改善低仰角目標測角性能,為解決低仰角測高問題提供了一種新的思路。實際中一般假設回波包含直達波和多徑兩個相干信號,只需雙正交電磁矢量陣列即可進行解相干,且具有設計方便的特點。文獻[7]提出極化平滑的預處理方法來消除直達波與多徑的時域相干性。文獻[8]通過比較分析多種電磁矢量陣列與標量陣列的性能,展現(xiàn)了電磁矢量陣列在低仰角目標被動定位中的優(yōu)勢。文獻[9]針對米波雷達極化敏感陣列提出一種基于極化平滑的低仰角測高方法,并通過條件數(shù)分析其去相關性能。以上文獻中所提算法均假設目標在極化域可區(qū)分,若目標極化參數(shù)相近,算法性能將下降甚至失效。低角情形下,直達波和多徑的極化差異來自于地面反射系數(shù)的不同,而仰角越低,其地面反射系數(shù)越接近,極化參數(shù)差異會減小,現(xiàn)有算法性能將下降。因此本文利用雙正交電磁式矢量陣列,提出通過空間平滑和極化平滑結合的預處理方法以達到更穩(wěn)定的測角效果,并通過推導低仰角情形下波達方向估計的Cramer-Rao界(CRB),分析雙正交電磁矢量陣列在低角情形下的測角性能下界。

1 雙正交電磁矢量陣列低仰角角度估計方法

1.1 雙正交電磁矢量陣列多徑模型

考慮雙正交電磁矢量陣列如圖1所示,雙正交偶極子沿Z軸排列,指向分別與X軸和Z軸平行,陣元數(shù)為M,陣元間距d為半波長。圖1中θ為目標俯仰角,?為目標方位角,η∈[-π,π]為極化相位差,γ∈[0,π/2]為極化輔助角?？紤]方位角?=π/2,即目標位于YOZ平面內入射的情形,對于雙正交電磁矢量陣列,其電磁場矢量為

t時刻雙正交電磁矢量陣列接收的信號為

圖1 雙正交電磁矢量陣列示意圖

考慮平坦地面鏡面反射,低仰角單目標的情形,此時有直達波和多徑兩個強相干目標,K=2,令下標k=1為直達波,下標k=2為多徑。由于垂直極化和水平極化的地面反射系數(shù)不同[8],多徑的極化狀態(tài)相對于直達波發(fā)生變化:其中EH和EV分別為多徑的水平和垂直極化電場分量,ρH和ρV分別為水平極化和垂直極化的反射系數(shù)。由于水平極化和垂直極化的地貌反射系數(shù)不同,則直達波與多徑的極化狀態(tài)也不同,這使得從極化域對二者進行區(qū)分成為可能。

定義b(θ,η,γ)=a(θ)?p(θ,η,γ)為極化空域聯(lián)合導向矢量,垂直極化和水平極化電磁波地面反射系數(shù)的不同將導致直達波和多徑的極化輔助角和極化相位差發(fā)生變化。在低仰角單目標情形下,t時刻接收信號為

式中,ΔR≈2hrsinθ1為直達波與多徑的波程差,hr為雷達參考陣元與反射面的高度。定義合成導向矢量表征直達波與多徑路程差導致的多徑相位差,其中分別為ε的實部和虛部。低仰角跟蹤時,直達波與多徑波程差的變化會導致ε2相位的變化,因此下文也將討論多徑相位差對Cramer-Rao界和測角性能的影響。t時刻陣列接收信號和協(xié)方差矩陣分別為

式中,上標(H)為矩陣共軛轉置分別為信號功率和噪聲功率,I為單位陣。

1.2 極化空間平滑預處理解相干方法

電磁矢量陣列對相干源的處理一般采用極化平滑[7]和空間平滑[10]兩種解相干的預處理方法。空間平滑方法是應用最為廣泛的一種解相干算法。極化平滑法無孔徑損失,實現(xiàn)簡單,但極化平滑法僅能在相干源極化狀態(tài)差異較大時有較好的解相干性能。低仰角情形下,直達波與多徑的極化狀態(tài)差異本質是由水平和垂直極化反射系數(shù)差異引起,而仰角越低,垂直反射系數(shù)和水平反射系數(shù)的差異將越小,因此僅利用極化平滑不能完全滿足電磁矢量陣列的解相干需求。在本文中利用極化平滑和空間平滑預處理結合的方法對低仰角目標進行解相干處理,即先對信號進行極化平滑在極化域解相干,再進行空間平滑處理。極化空間平滑預處理方法既利用了直達波和多徑的極化信息,同時通過空間平滑預處理避免了極化平滑在極化差異小時測角性能的下降,能在直達波和多徑極化狀態(tài)差異未知情況下達到更好的測角效果,更適合在低角情形下的角度估計。

近年來眾多學者提出了諸多空間平滑預處理及其改進方法,其原理與步驟參見文獻[10-12],在此不再贅述。本文采用經典的前后向空間平滑,其余眾多空間平滑及其改進算法皆可直接應用于極化空間平滑預處理方法中。下面介紹極化平滑預處理方法。陣列如圖1所示,考慮式(3)所示低仰角情形(假設直達波和多徑兩個相干信號入射至陣列),t時刻指向與X軸和Z軸平行的電偶極子陣列接收信號分別為

相應的協(xié)方差矩陣為

易知,當直達波與多徑二者極化狀態(tài)(極化相位差η和極化輔助角γ)不同時,平均協(xié)方差矩陣的秩恢復為2,即完成解相干處理后,可對平均協(xié)方差矩陣Ravr直接應用MUSIC等超分辨方法進行測角。值得注意的是,由于雙正交電磁矢量傳感器僅利用了雙正交電偶極子的信息,極化平滑法解相干的信源個數(shù)僅為2。若利用六維電磁矢量傳感器獲取入射電磁場所有的六維信息,最大可解相干的信源個數(shù)為6。由于實際中同一距離單元的回波一般僅包含直達波和多徑兩個相干信號,只需雙正交電磁矢量陣列即可滿足需求。

通過極化空間平滑預處理解相干后,可直接利用多重信號分類(MUSIC)等超分辨算法進行測角,在完成低仰角目標俯仰角測量后,進而利用已知的目標距離可計算得到目標高度。下文對雙正交電磁矢量陣列的Cramer-Rao界進行分析,分析各極化參數(shù)對Cramer-Rao界的影響,繼而通過仿真實驗表明所提極化空間平滑預處理的有效性。

2 Cramer-Rao界分析

由文獻[13]可知,噪聲功率是否已知不會對Cramer-Rao界產生影響,因此為方便計算,本文假設噪聲功率已知。未知參數(shù)為Fisher信息矩陣(Fisher Information Matrix,FIM)的第(i,j)個元素可通過下式計算[14]:

1.3 未知參數(shù)

由式(5)可得協(xié)方差矩陣對未知參數(shù)u i∈的偏導:

下面求合成導向矢量c對未知參數(shù){θ,η,γ,的偏導:

1.4 未知參數(shù)

至此,Fisher信息矩陣全部元素可由式(23)～(26)得到,由下式可得相應未知參數(shù)的Cramer-Rao界:

3 仿真結果及分析

仿真1 Cramer-Rao界與極化參數(shù)的關系

考慮20陣元的雙正交電磁矢量陣列,單元信噪比為10 dB,快拍數(shù)為10,直達波與多徑入射角度分別為2°和-2°。首先仿真查看極化參數(shù)對雙正交電磁矢量陣列DOA估計Cramer-Rao界的影響。假設直達波與多徑相位差為0,即ε2=1,直達波的極化輔助角和極化相位差均為0°,多徑的極化輔助角變化范圍為[0,π/2],極化相位差變化范圍為η∈[-π,π),直達波DOA估計Cramer-Rao界如圖2所示?？梢姸鄰綐O化相位差對Cramer-Rao界的影響較小,而直達波與多徑的極化輔助角相差越大,Cramer-Rao界越低,能獲得更好的測角結果,因此下文均假設直達波與多徑極化相位差相同,重點考察二者極化輔助角的不同對直達波DOA估計性能的影響。

圖2 極化參數(shù)對Cramer-Rao界的影響

仿真2 DOA估計性能與信噪比的關系

考慮20陣元的雙正交電磁矢量陣列,快拍數(shù)為10,直達波與多徑入射角度分別為2°和-2°,極化相位差相同,均為0°,極化輔助角分別為10°和35°,ε2的相位為0°,即ε2=1,設計仿真實驗考察信噪比對直達波測角性能的影響,結果如圖3所示。其中,指向與X軸平行的電偶極子陣列組成標量陣列,其Cramer-Rao界表示為標量CRB,空間平滑表示對標量陣列采用SSMUSIC算法進行測角的結果,極化平滑和極化空間平滑均表示電磁矢量陣列的測角結果,空間平滑均采用三階前后向空間平滑。由圖3可見,雙正交電磁矢量陣列的Cramer-Rao界明顯低于標量陣列,驗證了電磁矢量陣列的優(yōu)越性。而所提極化空間平滑算法性能優(yōu)于極化平滑和空間平滑算法,具有信噪比門限低、測角均方根誤差小的優(yōu)點,即使在高信噪比時本文算法精度也較其余兩種算法更高。

圖3 信噪比對DOA估計性能的影響

仿真3 DOA估計性能與多徑相位差的關系

考慮20陣元的雙正交電磁矢量陣列,單元信噪比10 dB,快拍數(shù)10,直達波與多徑入射角度分別為2°和-2°,極化相位差相同,均為0°,極化輔助角分別為10°和65°。由于ε2=exp(-j2πΔR/λ)的相位會隨著目標仰角的變化而變化,因此設計仿真實驗考察ε2的相位對直達波測角性能的影響,仿真中采用的測角算法與仿真2相同,結果如圖4所示。由圖4(a)可見,多徑相位差的變化會導致Cramer-Rao界和測角性能的波動,多徑相位差為0°,180°和-180°處Cramer-Rao界和算法性能較差,這是中心對稱標量陣列和中心對稱極化敏感陣列的固有特征。盡管Cramer-Rao界會隨著多徑相位差的變化而波動,由于雙正交電磁矢量陣列利用了極化信息,其Cramer-Rao界明顯低于標量陣列的Cramer-Rao界。而標量陣列的空間平滑算法性能明顯較電磁矢量陣列的極化平滑和極化空間平滑方法性能差,驗證了電磁矢量陣列的優(yōu)越性。本文所提的極化空間平滑算法相較于極化平滑算法更接近Cramer-Rao界,但是值得注意的是,由于空間平滑的孔徑損失,在ε2相位大于130°或小于-130°時極化平滑性能略好于極化空間平滑算法。

進一步考察直達波與多徑極化輔助角相差較小的情況,直達波與多徑的極化輔助角分別為10°,35°,其余參數(shù)不變,實驗結果如圖4(b)所示。極化輔助角相近時,僅依靠極化域信息難以對直達波和多徑進行解相干,極化平滑算法幾乎不能精確測角,解相干性能甚至差于空間平滑算法。多徑相位為0°時,極化平滑和空間平滑均無法正確測角,而本文所提的極化空間平滑算法由于同時利用了極化域和空間域信息,可得到較好的測角結果,性能逼近Cramer-Rao界。實驗結果表明,在直達波與多徑極化差異較小時本文算法也具有優(yōu)異的測角性能。

圖4 多徑相位差對DOA估計性能的影響

4 結束語

本文建立雙正交電磁矢量陣列多徑模型,利用極化空間平滑預處理進行解相干,提出一種雙正交電磁矢量陣列的低仰角角度估計方法,并推導低仰角情形下的Cramer-Rao界,對測角算法的性能下界進行分析。通過理論分析和計算機仿真,本文得到的結論如下:

1)直達波與多徑的極化差異會影響Cramer-Rao界和算法測角性能,其中極化相位差對Cramer-Rao界影響較小,而直達波與多徑的極化輔助角相差越大,Cramer-Rao界越低。

2)與標量陣列類似,低角情形下直達波與多徑的相位差會影響Cramer-Rao界和算法測角性能,而電磁矢量陣列的Cramer-Rao界明顯低于標量陣列,體現(xiàn)了電磁矢量陣列在低角估計中的潛力和優(yōu)越性。

3)仰角越低,直達波與多徑的極化差異越小,僅利用極化平滑算法無法達到令人滿意的解相干性能。本文所提的極化空間平滑預處理方法由于聯(lián)合空域和極化域進行解相干處理,其測角性能逼近Cramer-Rao界,在直達波和多徑極化差異較小時也有高精度測角性能,解決了現(xiàn)有極化平滑算法在低仰角情形下解相干性能差的難題。

[1]LO T,LITVA J.Use of a Highly Deterministic Multipath Signal Model in Low-Angle Tracking[J].IEE Proceedings F,Radar and Signal Processing,1991,138(2):163-171.

[2]CHEN Baixiao,ZHAO Guanghui,ZHANG Shouhong.Altitude Measurement Based on Beam Split and Frequency Diversity in VHF Radar[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2010,46(1):3-13.

[3]宋秀芬,朱偉,謝騰飛,等.復雜陣地米波雷達低仰角測高算法研究[J].雷達科學與技術,2014,12(2):156-160.SONG Xiufen,ZHU Wei,XIE Tengfei,et al.Study on Low-Angle Height-Finding,Algorithm of VHF Radar in Complex Terrain[J].Radar Science and Technology,2014,12(2):156-160.(in Chinese)

[4]鄭軼松,陳伯孝.米波雷達低仰角目標多徑模型及其反演方法研究[J].電子與信息學報,2016,38(6):1468-1474.

[5]PARK D,YANG E,AHN S,et al.Adaptive Beamforming for Low-Angle Target Tracking Under Multipath Interference[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2014,50(4):2564-2577.

[6]ZHENG Yisong,CHEN Baixiao.Altitude Measurement of Low-Angle Target in Complex Terrain for Very High-Frequency Radar[J].IET Radar,Sonar and Navigation,2015,9(8):967-973.

[7]RAHAMIM D,TABRIKIAN J,SHAVIT R.Source Localization Using Vector Sensor Array in a Multipath Environment[J].IEEE Trans on Signal Processing,2004,52(11):3096-3103.

[8]HURTADO M,NEHORAI A.Performance Analysis of Passive Low-Grazing-Angle Source Localization in Maritime Environments[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2007,43(2):780-789.

[9]XU Zhenhai,WU Jiani,XIONG Ziyuan,et al.Low-Angle Tracking Algorithm Using Polarization Sensitive Array for Very-High Frequency Radar[J].IET Radar,Sonar and Navigation,2014,8(9):1035-1041.

[10]SHAN T,WAX M,KAILATH T.On Spatial Smoothing for Direction-of-Arrival Estimation of Coherent Signals[J].IEEE Trans on Acoustics,Speech and Signal Processing,1985,33(4):806-811.

[11]劉芳,李會勇,張俊波.基于四元數(shù)的改進空間平滑解相干算法[J].雷達科學與技術,2014,12(4):432-436,445.LIU Fang,LI Huiyong,ZHANG Junbo.An Improved Spatial Smoothing Algorithm Based on Quaternion[J].Radar Science and Technology,2014,12(4):432-436,445.(in Chinese)

[12]吳向東,馬侖,梁中華.一種改進的加權空間平滑算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2015,30(4):824-829.

[13]WEISS A J,FRIEDLANDER B.On the Cramer-Rao Bound for Direction Finding of Correlated Signals[J].IEEE Trans on Signal Processing,1993,41(1):495-499.

[14]TREES H L.Optimum Array Processing(Part IV):Detection,Estimation,and Modulation Theory[M].New York:Wiley,2002:927.

Study on Direction of Arrival Estimation Method of Low Angle Targets for Double Orthogonally Oriented Electromagnetic Vector-Sensor Array

ZHENG Yisong1,2,CHEN Baixiao1,2
(1.National Key Lab of Radar Signal Processing,Xidian University,Xi’an710071,China;2.Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding at Xidian University,Xi'an710071,China)

The electromagnetic vector-sensor array could significantly enhance the performance of environment sensing by utilizing the polarization information.In this paper,the multipath model of low angle target for double orthogonally oriented electromagnetic vector-sensor array is proposed.Moreover,to improve the performance of the estimation of the direction of arrival(DOA)for low angle targets with polarization and spatial information simultaneously,polarization smoothing and spatial smoothing are combined to decorrelate the direct signal and multipath signal.Furthermore,the Cramer-Rao bound of double orthogonally oriented electromagnetic vector-sensor array for low angle tracking is derived to analysis the influence of the polarization parameter for the performance of the estimation of directional of arrival.Simulations indicate that electromagnetic vector-sensor array considering the polarization information has advantages over the scalar array on the performance of DOA estimation.Because the proposed polarization-spatial smoothing algorithm takes advantages of polarization smoothing and spatial smoothing simultaneity,it outperforms the methods the state of the art,especially in the low-angle scenario that the direct signal and the multipath signal have little difference in polarization domain.

double orthogonally oriented electromagnetic vector-sensor array;DOA estimation for low angle target;Cramer-Rao bound;multipath

TN958;TN957

A

1672-2337(2017)02-0131-06

10.3969/j.issn.1672-2337.2017.02.004

2016-09-12;

2016-11-02

國家自然科學基金(No.61571344);上海航天科技創(chuàng)新基金(No.SAST2015071,SAST2015064)

鄭軼松男,1990年生,安徽宿松人,西安電子科技大學博士研究生,主要研究方向為陣列信號處理、米波雷達低仰角測高方法。

E-mail:zhengys90@163.com

陳伯孝男,1966年生,安徽宿松人,西安電子科技大學教授、博士生導師,主要研究方向為新體制雷達系統(tǒng)設計及其實現(xiàn)、雷達信號處理、目標精確制導與跟蹤。