(海軍工程大學電子工程學院,湖北武漢430033)

基于改進GO/AP法的三面角反射體RCS預估

胡生亮,范學滿,賀靜波

(海軍工程大學電子工程學院,湖北武漢430033)

三面角反射體是一種重要的無源對抗器材,高效、準確、快速地預估其雷達散射截面積(Radar Cross Section,RCS)具有重要意義。以方形三面角反射體為例,推導了利用改進的幾何光學/區(qū)域投影法(Geometrical Optics/Area Projection,GO/AP)進行RCS預估的一般流程;基于該流程對方形、圓形三面角反射體的單站RCS進行預估,將預估結(jié)果與RCS最大值的經(jīng)驗公式以及FEKO軟件的仿真結(jié)果進行對比,表明改進的GO/AP法具有正確性、快速性和廣泛適應性;針對異型三面角反射體,提出一種基于GO/AP算法利用Solid Works軟件進行RCS快速預估的方法。

雷達散射截面積;改進幾何光學/區(qū)域投影法;方形角反射體;圓形角反射體

0 引 言

雷達散射截面積(RCS)是表征軍用目標的關(guān)鍵特性之一,是度量目標對雷達散射能力的一個重要物理量。三面角反射體在艦艇、飛機、導彈等軍用目標上經(jīng)常出現(xiàn),是軍用目標側(cè)視方向的強散射源,特別是當各平板相互正交時,在一個很寬的觀察角范圍內(nèi)能夠呈現(xiàn)出很大的RCS。同時,三面角反射體也是一種重要的雷達無源對抗器材,美越戰(zhàn)爭中,越軍曾使用由多個角反射體串聯(lián)成的角反射體陣列模擬大橋的電磁散射特性,對清化大橋形成了有效的掩護。因此,高效、準確地分析角反射體的后向散射特性,是預估各類軍用目標RCS的重要基礎;同時,三面角反射體作為一類重要的強散射中心[1-2],研究其后向散射特性對光學區(qū)基于雷達成像的目標識別也有重要意義。

由于三面角反射體在實際應用中通常是電大目標或電極大目標,因此采用高頻近似算法及相關(guān)專用軟件進行RCS預估。文獻[3-5]分別采用射線彈跳法(Shooting and Bouncing Rays,SBR)、高斯光束法(Gaussian Beams,GB)和復射線法(Complex Rays,CR),這三種方法對射線密度要求較高,計算量大;文獻[6]利用物理光學法(Physical Optics,PO)進行RCS預估,需要分別計算1～3次的散射貢獻,確定照亮區(qū)域的過程復雜;文獻[7]多層快速多極法計算電磁散射,基于樹形結(jié)構(gòu)逐層聚合、逐層轉(zhuǎn)移、逐層配置,效率有待進一步提高;文獻[8]綜合利用高階矩量法和PO法,通過混合迭代避免了計算和存儲耦合矩陣和互阻抗矩陣,但存儲量、計算量有待進一步改善。專用軟件方面,FEKO,XPATCH,GRECO,ADS電磁仿真軟件也是RCS預估的有效手段[9-10]。上述RCS預估方法,能夠給出角反射體RCS曲線結(jié)果,均沒有給出RCS的完整表達式。另外,目前國內(nèi)涉及雷達散射截面的相關(guān)書籍[11-12],都只給出了角反射體RCS最大值的經(jīng)驗公式和相關(guān)曲線,但未給出最大值公式的推導過程,更未給出不同觀察角時RCS的完整表達式。筆者在文獻[13]中針對三角形三面角反射體對GO/AP法進行了研究和改進,并建立起利用GO/AP法進行三角形角反射體RCS預估的一般流程,但該算法是否對各類三面角反射體都適應尚不可知。

為了驗證改進的GO/AP法的有效性和廣泛適應性,文章基于改進的GO/AP算法的基本思想,對方形角反射體在不同觀察角時的RCS進行推導,并利用RCS最大值經(jīng)驗公式和FEKO仿真結(jié)果進行驗證;隨后借助Solid Works實現(xiàn)GO/AP算法,預估了圓形角反射體在隨機選取的4個入射方向下的RCS,通過與經(jīng)驗公式和FEKO仿真結(jié)果對比進一步驗證。

1 改進GO/AP算法

三角形角反射體、方形角反射體和圓形角反射體是三類較為常見的三面角反射體。筆者已在文獻[13]中對三角形角反射體作了詳細研究,故主要研究圖1所示的方形角反射體和圓形角反射體,且以方形角反射體為例進行算法推導。

圖1 方形和圓形三面角反射體

1.1 GO/AP算法

直角坐標系OXYZ由角反射體頂點O和三條交線OA,OC,OE構(gòu)成。端點A,B,C,D,E,F決定角反射體的孔徑大小,坐標分別為(L,0,0)、(L,L,0)、(0,L,0)、(0,L,L)、(0,0,L)、(L,0,L),其中L為垂直邊長的長度。電磁波入射方向n=(l,m,n)=(cosα,cosβ,cosγ),其中,

式中:θ為俯仰角,即入射方向與OZ軸夾角;φ為方位角,即入射方向在OXY平面上的投影與OX軸夾角。

GO法是波長為零的高頻極限情形,這時散射現(xiàn)象可作為經(jīng)典射線尋跡處理,遵循斯涅爾反射定律,GO法認為散射體上的“照亮點”與過該點和散射體相切的無限大平面對入射波的反射效果等效。只要目標尺寸大于波長的2～3倍,便可利用GO法分析。實際應用中,角反射體垂直邊長通常為米/亞米級,對工作在厘米波段的雷達,顯然符合GO法分析要求。

如圖1所示,入射波在角反射體內(nèi)可能發(fā)生0～3次反射,只有3次反射回波才會按原入射方向返回雷達接收機。在較大的角度范圍內(nèi)3次反射回波是角反射體RCS的最主要貢獻,而0～2次反射回波在計算單站RCS時可忽略(邊界入射方向1次或2次反射成為主要成分的情況將在2.2節(jié)中探討)。入射波能否發(fā)生3次反射由入射點P和入射方向共同決定。對同一平面波而言,所有3次反射回波是等相位的,因此,用GO法預估RCS時,可以將角反射體等效為過頂點垂直于入射方向的某一特定大小的平面,該平面稱為“等效孔徑”,其面積記作Aeq。這樣就可用波長l的平面波垂直入射平板時的RCS公式預估角反射體的RCS,即

因此,只需要確定“等效孔徑”的形狀并積分求得其面積Aeq,便可求得角反射體的RCS。Aeq可通過區(qū)域投影確定:將角反射體投影到過頂點O垂直于入射方向的平面上,所得投影稱為“實孔徑”;在投影面上,將“實孔徑”繞頂點O旋轉(zhuǎn)180°,得到“虛孔徑”;實、虛孔徑的重合區(qū)域即為“等效孔徑”。利用Solid Works軟件仿真了方位角φ=45°時,Aeq隨俯仰角θ的變化情況,如圖2所示(θ=45°見圖4(d),此處不再重復列出),圖中陰影區(qū)域為Aeq。可見Aeq為入射方向(θ和φ)的函數(shù),隨θ增大,Aeq呈現(xiàn)出平行四邊形→六邊形的變化過程。

圖2 φ=45°時Aeq隨θ的變化情況

由圖2可知,只需要確定端點A,B,C,D,E,F的 投 影A′,B′,C′,D′,E′,F′,六 邊 形A′B′C′D′E′F′即為“實孔徑”,其關(guān)于頂點O的對稱六邊形A″B″C″D″E″F″即為“虛孔徑”。仍以頂點O為原點,以OA′為OX′軸,入射方向的方向為OZ′軸,投影面內(nèi)與OX′垂直滿足右手螺旋法則的方向為OY′軸,建立坐標系OX′Y′Z′。為方便后續(xù)面積計算,將投影點A′～F′這六點的坐標從坐標系OXYZ變換到坐標系OX′Y′Z′,變換公式為

在求Aeq過程中,只需要計算x′,y′,因投影點的z′≡0。利用式(3)求得A′～F′和A″～F″在坐標系OX′Y′Z′下的坐標后,即可求得圍成虛、實孔 徑 的 12 條 邊 界 線 (A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,E′F′,F′A′,A″B″,B″C″,C″D″,D″E″,E″F″,F″A″)的方程:

從而根據(jù)入射角度確定有效平面的頂點,這些頂點由虛、實孔徑的頂點和虛、實孔徑的邊線交點組成。例如φ=45°,θ=25°時,等效平面由E′F′與D″E″的交點、E″F″與D′E′的交點、點E′、點E″這四個點確定。當確定頂點后利用MATLAB的polyarea函數(shù)輔助推導便可求得Aeq表達式,將Aeq代入式(2)即可求得RCS。

1.2 邊界入射方向的改進GO/AP

2.1節(jié)中推導GO/AP法的前提為3次反射是構(gòu)成RCS的主要因素,試想θ=90°的這種極限情況,虛、實孔徑的交集為0,顯然此時傳統(tǒng)的GO/AP法并不適應。分析發(fā)現(xiàn)對于方形角反射體GO/AP法約在1°≤θ≤89°∩1°≤φ≤89°入射方向角范圍內(nèi)與FEKO計算結(jié)果具有較好的一致性,因為GO/AP法是基于3次反射來計算有效反射面積Aeq,而在1°≤θ≤89°∩1°≤φ≤89°入射方向范圍內(nèi),3次反射正是單站RCS的主要貢獻,相比之下1次、2次反射分量可忽略不計;但在θ和φ接近0°和90°的邊界入射方向處,幾乎已經(jīng)沒有3次反射分量,相反1次或2次反射成為不可忽視的主要成分,此時RCS幾乎在1°范圍內(nèi)由接近0躍升至一個上千甚至上萬平方米的峰值(具體大小與角反射體的尺寸、入射波頻率等因素有關(guān)),由于躍升曲線十分陡峭,用一條過峰值的直線來預估這1°范圍內(nèi)的RCS依然合理,因此問題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為分析求解邊界入射方向時的峰值。

1)俯仰角θ=0°

此時入射波垂直照射底面(OABC),兩個側(cè)面不起作用,可以按正方形平板的RCS公式進行計算,即

式中,As為正方形面積,L為角反射體的垂直邊長,λ為入射波長。

2)俯仰角θ=90°

此時入射波垂直O(jiān)Z軸(OE邊)入射到角反射體的兩個側(cè)面,此時底面(OABC)不起作用,三面角反射體等價于由兩個正方形側(cè)面構(gòu)成的兩面角反射體,其中射線傳播路徑圖如圖3所示。

圖3 θ=90°時角反射體中的射線傳播路徑

平行線r,r′和r″代表入射平面波(與X軸夾角為φ),其中,r經(jīng)P點反射后,又經(jīng)位于角反射體AF邊上的Q點擦邊反射,按原方向返回。不難發(fā)現(xiàn)位于QR之間的入射波都將經(jīng)歷兩次反射并按入射方向返回,且不難證明它們在角反射體內(nèi)部的光程相等,即RPQ=R′P′Q′;該區(qū)域外的入射波如r″,只發(fā)生1次反射,將沿不同方向射出。因此,RQ即為兩面角反射體的“等效孔徑”的寬度,而OE為“等效孔徑”的高度,因此,Aeq=RQ·OE。當0°＜φ≤45°時,RQ=PQ·sin(2φ)=OQ·secφ·sin(2φ)=2L·sinφ,同理可得45°＜φ＜90°時,RQ=2L·cosφ。綜上所述,θ=90°時RCS的計算公式為

式中,φ為入射波方位角。

3)方位角φ=0°或90°

與俯仰角θ=90°類似,φ=0°時,三面角反射體等價于以OC為公共邊的兩面角反射體;φ=90°時,三面角反射體等價于以OA為公共邊的兩面角反射體。此時,

式中,θ為入射波俯仰角。

綜上所述,可分別求出θ和φ等于0°或90°時的峰值,利用過峰值的一條直線對邊界入射方向的RCS進行預估,改進GO/AP算法對邊界入射方向的不適應性。綜合2.1和2.2兩節(jié)即為完整的改進GO/AP算法。需要指出的是改進后的GO/AP算法也只在0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤90°有效,其他方向的RCS值不存在多次反射貢獻,可由平板的散射場直接給出[14]。

2 方形角反射體的RCS預估結(jié)果

不失一般性,利用改進GO/AP算法對φ=45°∩0°≤θ≤90°和θ=45°∩0°≤φ≤90°兩種情況進行推導,并將所得結(jié)果與方形角反射體的RCS最大值經(jīng)驗公式和FEKO仿真結(jié)果進行對比。

2.1 φ=45°∩0°≤θ≤90°時的RCS預估結(jié)果

當φ=45°時,如圖2所示“等效孔徑”呈現(xiàn)出平行四邊形→六邊形的變化過程。可將“實孔徑”頂點F′與“虛孔徑”頂點D″重合作為Aeq從四邊形向六邊形過渡的臨界條件,求得此時θ=將“等效孔徑”面積Aeq取得最大值作為“等效孔徑”由六邊形E′F′D″E″F″D′向B″C″A′B′C′A″過渡的臨界條件,求得此時再考慮對邊界入射方向的修正,將φ=45°時的入射方向劃分為5個區(qū)域。按照改進GO/AP算法的思想推導得Aeq的最終表達式為

綜合式(8)和式(2),即可得到方形角反射體在φ=45°∩0°≤θ≤90°條件下的RCS預估結(jié)果。

下面對所得結(jié)果進行驗證。計算電磁波沿角反射體中心軸方向入射時的RCS,將θ=cos-1(1/代入式(8)和式(2),得角反射體RCS最大值的計算公式為

式(9)與文獻[12]中的RCS最大值的經(jīng)驗公式一致,說明GO/AP算法對RCS最大值的計算有效。同時也利用改進GO/AP算法解開了“方形角反射體RCS最大值經(jīng)驗公式從何得來”這一困惑。

選取FEKO 7.0電磁仿真軟件中的幾何光學/射線追蹤(Geometrical Optics/Ray Launching,GO/RL)算法作為驗證工具,仿真環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i5-4590、4G內(nèi)存,入射波頻率f=10 GHz。對比FEKO和GO/AP算法的RCS預估結(jié)果,如圖4所示。

由圖4可知,改進后的GO/AP算法與FEKO的計算結(jié)果具有很好的一致性,在精度上能夠滿足RCS計算要求。

2.2 θ=45°∩0°≤φ≤90°時的RCS預估結(jié)果

圖4 改進GO/AP算法與FEKO預估結(jié)果對比(φ=45°)

當θ=45°時,根據(jù)對稱性只需要分析0°≤φ≤45°即可。此時“等效孔徑”隨φ的變化規(guī)律如圖5所示,Aeq由頂點E′,F′,E″,F″以及D″E″與A′F′的交點、D′E′與A″F″的交點共同決定,當φ=45°時,D″E″與A′F′的交點、D′E′與A″F″的交點分別為頂點D″、D′。

圖5 θ=45°時角反射體的Aeq隨φ的變化情況

按照改進GO/AP算法的思路推導得俯仰角θ=45°時Aeq的表達式為

式中,|·|表示絕對值。45°＜φ≤90°時Aeq的表達式只需將式(10)中的φ替換為90°-φ即可。綜合式(10)和式(1)即可得到方形角反射體在θ=45°∩0°≤φ≤90°條件下的RCS預估結(jié)果。將其與FEKO仿真結(jié)果進行對比,如圖6所示,可見改進后的GO/AP算法與FEKO的計算結(jié)果具有很好的一致性。

圖6 改進GO/AP算法與FEKO預估結(jié)果對比(θ=45°)

3 圓形角反射體的RCS預估結(jié)果

利用改進GO/AP算法預估圓形角反射體的思路與第2節(jié)中方形角反射體類似,當φ=45°時,Aeq隨θ的變化情況如圖7所示。

圖7 圓形角反射體的Aeq隨θ的變化情況

由圖7可知,Aeq不再是規(guī)則的多邊形,而是由投影曲線圍成的不規(guī)則平面,從而導致Aeq面積求解相對復雜。此處不再推導圓形角反射體的完整公式,而是隨機取4個入射方向進行驗證,取角反射體的垂直邊長L=1 m,入射波頻率為10 GHz。方法是利用Solid Works的“測量”工具直接測得的Aeq大小,代入式(2)求得RCS,與最大值經(jīng)驗公式和FEKO仿真結(jié)果進行對比驗證,結(jié)果如表1所示。

表1 GO/AP算法RCS預估結(jié)果驗證 m2

由表1可知,GO/AP算法同樣適應圓形角反射體RCS預估,且對其他結(jié)構(gòu)復雜的異型三面角反射體也可以通過Solid Works幾何構(gòu)圖并測量Aeq大小的方法,方便快捷且較為準確地預估感興趣入射方向的RCS。

4 結(jié)束語

以方形角反射體為例推導了利用GO/AP法進行RCS預估的基本流程,通過對邊界入射方向的散射分析,利用過峰值的一條直線對GP/AP算法進行改進,提高了GO/AP算法對邊界入射方向的適應性;通過將方形和圓形角反射體的改進GO/AP算法RCS預估結(jié)果與最大值經(jīng)驗公式以及FEKO仿真結(jié)果對比,驗證了改進GO/AP算法的有效性,同時證明該算法對各類三面角反射體具有廣泛適應性;最后,本文提出利用Solid-Works幾何構(gòu)圖并測量Aeq大小直接計算某一入射方向RCS大小的方法,為結(jié)構(gòu)復雜的異型三面角反射體RCS快速預估提供了新思路。

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Evaluation of Radar Cross Section of Trihedral Corner Reflectors Based on Improved GO/AP Method

HU Shengliang,FAN Xueman,HE Jingbo
(Electronics Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan430033,China)

The trihedral corner reflector is an important kind of passive countermeasure equipment,so it is quite significant to evaluate its radar cross section(RCS)efficiently and accurately.Taking the square trihedral corner reflector as an example,the general process of RCS estimation using GO/AP method is deduced,and the GO/AP method at boundary angles of incidence is improved.Then the RCS of square corner reflector and circular corner reflector are estimated by the improved GO/AP method.Comparison with FEKO simulation results as well as empirical formula of maximum value shows the validity and adaptability of the improved GO/AP method.Also,a fast RCS estimation method for all kinds of trihedral corner reflectors is proposed by combining the GO/AP method with the SolidWorks software.

radar cross section(RCS);improved GO/AP;square corner reflectors;circular corner reflectors

TN957.8+4;TN974

A

1672-2337(2017)02-0185-06

10.3969/j.issn.1672-2337.2017.02.013

2016-05-16;

2016-10-08

國家自然科學基金(No.61401493);裝備預研基金重點項目(No.9140A01010415JB11002)

胡生亮男,1974年出生,安徽池州人,海軍工程大學電子工程學院教授、博士生導師,主要研究方向為無源對抗。

范學滿男,1989年出生,山東青島人,海軍工程大學電子工程學院博士研究生,主要研究方向為精確制導與對抗。E-mail:oucfanxm@163.com

賀靜波男,1979年出生,河北保定人,海軍工程大學電子工程學院講師,主要研究方向為隨機微分理論及應用。