李運平++吳士軍

【摘要】計算方法作為大學計算機專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，旨在培養(yǎng)學生具備運用計算機求解實際問題數(shù)學模型的計算能力.本文從學生所學專業(yè)特點出發(fā)，結(jié)合課程自身的特色，通過實際問題引入課程內(nèi)容，將課程中的理論算法與計算機程序設(shè)計技術(shù)進行融合，探討了多種教學改革措施.

【關(guān)鍵詞】計算方法；實例驅(qū)動；教學

一、引言

計算方法是數(shù)學的一個分支，是用于解決其他學科領(lǐng)域問題的有效手段.科學計算作為科學研究的三大方法之一，所采用的理論與計算依據(jù)大都源于計算方法.計算機技術(shù)的快速發(fā)展，將科學計算推上了計算機平臺，形成了以算法設(shè)計為核心的科學計算模式.

在計算方法課程教學過程中普遍注重講授理論知識與算法的推導，忽視實驗教學和案例分析環(huán)節(jié).導致學生對課程內(nèi)容感到乏味，失去學習課程的興趣，難以達到理想的學習效果.因此，諸多教育者提出了滿足不同人才培養(yǎng)的計算方法課程改革方法[1-5].本文針對鹽城工學院計算機專業(yè)學生在學習計算方法課程中所展現(xiàn)出的問題，結(jié)合學生的學習基礎(chǔ)和知識的應(yīng)用領(lǐng)域，提出了適用于培養(yǎng)學生理論知識與編程應(yīng)用能力的教學方法.

二、計算方法課程的地位以及特點

（一）計算方法課程的地位

計算方法是一門利用計算機技術(shù)解決科學計算的課程，是計算機技術(shù)的一個主要應(yīng)用領(lǐng)域.計算方法是計算機科學與技術(shù)、軟件工程、機械設(shè)計及制造等專業(yè)的一門專業(yè)必修基礎(chǔ)課程.學習本課程必須具備高等數(shù)學、線性代數(shù)和C語言程序設(shè)計中的基本理論以及實踐能力.面向計算機專業(yè)的計算方法課程旨在培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決實際的工程科學問題，通過分析工程課程問題建立其相應(yīng)的數(shù)學模型，進而構(gòu)造模型的數(shù)值求解算法，并通過編寫算法的相關(guān)程序運用計算機進行求解.

（二）計算方法課程的特點

計算方法是一門理論與實踐并重的課程，具體而言，課程擁有純粹數(shù)學的抽象性，同時又具有求解實際問題的實用性.數(shù)值算法的穩(wěn)定性、收斂性和誤差分析等都需要經(jīng)過嚴格的數(shù)學推理和邏輯證明，這些過程要求學生具備一定的數(shù)學抽象思維.課程中的算法具有自身的適用范圍，應(yīng)用算法解決實際問題的方式也不盡相同，要求學生具備在分析算法原理的基礎(chǔ)之上選取合適的算法解決實際問題的能力.同時，算法的優(yōu)缺點需要學生動手編程驗證，進而要求學生具備良好的編程能力和實踐能力.課程所涉及的知識面相對寬泛，既涵蓋了高等數(shù)學和線性代數(shù)的知識，又運用到算法與程序設(shè)計中的知識.課程內(nèi)容相對獨立，章節(jié)間的關(guān)聯(lián)性較差，公式抽象繁多，不便于學生記憶.

三、計算方法課程的教學改革措施

為促使計算機專業(yè)學生準確把握課程的基本概念、算法的基本原理和應(yīng)用方法，在教學過程中通過以下方式提高學生的學習效果，實現(xiàn)理論與實踐的有效統(tǒng)一.

（一）通過實例介紹計算方法課程的主要內(nèi)容

課程教學中的第一課對于激發(fā)學生的學習興趣顯得尤為重要，如果只是按照教材目錄介紹課程內(nèi)容，這無疑會使學生認為這是一門以理論算法為核心的課程，難以了解其實際的應(yīng)用價值，進而導致學習興趣下降，以至于在后來的學習過程中出現(xiàn)應(yīng)付課程考核的現(xiàn)象.因此，在第一堂課中，以實際問題為切入點，逐一介紹課程的主要內(nèi)容在實際問題建模求解中的應(yīng)用過程.

首先，讓學生明確計算方法課程是什么，即課程所解決的問題是實際問題數(shù)學模型的數(shù)值求解.在這一問題中，以學生熟知的大學生數(shù)學建模競賽為背景講述數(shù)學建模的過程，讓學生理解實際問題數(shù)學模型的概念，進而引導學生思考數(shù)學模型的求解方法.將人口模型中的數(shù)據(jù)擬合的求解、汽車車身曲線插值的求解以及熱力學中熱傳導方程的求解問題拋給學生，指導學生尋找問題的答案，促使學生把握課程的目的是提供實際問題數(shù)值求解的方法.其次，通過生活實例引入計算方法的主要內(nèi)容包括誤差、插值與擬合、數(shù)值微分與積分和方程（組）求解.在教學過程中，將生活實例以圖片的形式采用多媒體教學資源展示給學生，加深學生對課程內(nèi)容的理解和把握.例如，飛機機翼蒙皮的設(shè)計制造中的誤差傳播，設(shè)計工程師在機翼蒙皮的設(shè)計模型中給出了準確的蒙皮長度值，但是在后續(xù)的產(chǎn)品制造生產(chǎn)的過程中，由于測量、舍入以及計算等一系列操作導致蒙皮長度與初始的設(shè)計值產(chǎn)生一定的偏差，產(chǎn)生了由測量誤差引起的誤差傳播現(xiàn)象.通過實例講解，學生明確課程的應(yīng)用背景以及所能解決的實際問題，更好地完善學以致用的學習目標.

（二）注重培養(yǎng)學生的數(shù)值計算思維

計算方法強調(diào)采用計算機技術(shù)實現(xiàn)實際問題數(shù)學模型的數(shù)值求解，這不同于高等數(shù)學課程中采用理論推導求解的計算模式.依靠數(shù)學中的理論推導與演繹難以解決的實際問題，往往在數(shù)值計算中通過計算機離散求解可以得到有效的解決.在課程內(nèi)容講述中，通過講解學生采用已有知識無法求解的題目的數(shù)值求解方法，使學生明確數(shù)值計算中采用離散求解的方式依然可以得到理想的結(jié)果，進而逐步形成連續(xù)問題離散化的計算思想.

計算方法以誤差分析作為評價方法優(yōu)劣的標準，而這一標準在其他課程中并未出現(xiàn).因此，在教學過程中，注重培養(yǎng)學生掌握不同算法誤差分析的計算方法，促使學生形成根據(jù)實際問題選擇合適求解方法的能力.

（三）運用數(shù)形結(jié)合促進學生掌握算法的基本原理

著名數(shù)學家華羅庚先生曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”數(shù)形結(jié)合通過建立數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，以直觀的圖形將抽象的數(shù)學語言展示出來，使復雜難懂的算法原理簡單化、形象化，從而便于學生快速準確地把握各種算法的基本原理.在講述擬合這種數(shù)據(jù)處理方法的教學過程中，采用多媒體課件和板書相結(jié)合的方式，將二維數(shù)據(jù)點描繪到坐標系中并繪制不同的擬合曲線，引導學生思考哪一條曲線能夠真實反映數(shù)據(jù)點的變化趨勢.學生通過思考以及觀察圖形可以得出曲線與數(shù)據(jù)點之間距離越小越準確的結(jié)論，進而教師在學生已有結(jié)論的基礎(chǔ)上給出“最小二乘”擬合方法.數(shù)形結(jié)合的方式使學生通過圖形直接與算法原理建立對應(yīng)關(guān)系，便于學生將晦澀難懂的抽象理論實現(xiàn)形象記憶.endprint

（四）強化數(shù)值實驗，提高學生算法設(shè)計能力

算法設(shè)計作為計算機專業(yè)學生的學習核心，主要培養(yǎng)學生運用計算機解決實際問題的能力.學生針對生活中的問題建立其數(shù)值計算模型，選取相適應(yīng)的算法或在已有的算法基礎(chǔ)之上加以改進，通過計算機語言實現(xiàn)算法達到求解問題的目的.計算方法中的插值、擬合和方程求解等算法正是解決生活問題所常常采用的方法，這些方法需要學生通過大量的數(shù)值實驗完成從算法到程序語言的轉(zhuǎn)化.數(shù)值實驗有助于學生掌握算法的基本原理，算法所適用的求解場景.

為提高數(shù)值實驗課程的學習效果，實現(xiàn)學以致用的素質(zhì)目標，教師采用理論課與實驗課相結(jié)合的方式講述實際問題的計算機求解過程.理論課上側(cè)重于使學生掌握哪些數(shù)值算法適用于解決哪些生活問題，實驗課上注重講述編程求解過程中所常見的問題和求解結(jié)果的誤差分析.同時，要求學生自己動手完成上機編程并通過小組討論的方式完成求解結(jié)果的對比分析.以人口預(yù)測模型的數(shù)據(jù)擬合實驗為例，將學生按每組3人的方式分組，分別實現(xiàn)在給定人口數(shù)據(jù)下的線性擬合、多項式擬合和指數(shù)擬合并計算誤差.學生通過對比組內(nèi)成員所求結(jié)果，得出三種擬合方法的優(yōu)缺點，并準確給出合理的人口擬合函數(shù).在實驗過程中鼓勵學生通過改進已有的算法來解決實際問題，培養(yǎng)和提高學生的科研創(chuàng)新能力和具體問題具體分析的能力.

（五）加強平時測驗，鞏固薄弱環(huán)節(jié)

基于計算方法課程內(nèi)容相對獨立，章節(jié)連貫性薄弱的特點，采用章節(jié)測驗的方式幫助學生及時鞏固所學章節(jié)的算法內(nèi)容.平時測驗題目主要針對本章中基本算法算例進行設(shè)計，并限定答題時間以提高學生的計算能力.將平時測驗成績納入課程考核總成績，以測驗助推學習質(zhì)量.

四、結(jié)論

依據(jù)計算機專業(yè)學生的培養(yǎng)目標，通過教學改革措施將學生的學與教師的教融為一體.運用生活實例、數(shù)學建模競賽、工程應(yīng)用問題完善和豐富課堂內(nèi)容，以使得學生形成一定的將知識轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)力的概念.通過設(shè)計帶有應(yīng)用領(lǐng)域的數(shù)值實驗環(huán)節(jié)能提高學生的算法設(shè)計能力，激發(fā)學生創(chuàng)新和綜合運用知識的能力，完成教學目標.

【參考文獻】

[1]靳志同，靳志新，王壽娟.計算方法課程改革初步[J].數(shù)學學習與研究，2014（17）：79.

[2]胡春玲，袁瞥，呂剛.應(yīng)用型本科院?！队嬎惴椒ā氛n程教學模式研究[J].大學數(shù)學，2013（2）：10-13.

[3]陳飛，寧博，張俊，等.面向智能科學與技術(shù)專業(yè)的計算方法課程教學改革實踐[J].計算機教育，2013（19）：39-41.

[4]唐玲艷，宋松和.面向應(yīng)用的計算方法課程教學模式研究[J].高等教育研究學報，2010（10）：66-67.

[5]陳延梅，張池平，李道華.大學工科數(shù)學計算方法教學之探討[J].大學數(shù)學，2005（2）：29-31.endprint