張連寬++魏福義++夏英俊++趙峰

【摘要】在分析高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的主要問題和案例式教學(xué)優(yōu)點的基礎(chǔ)上，提出了案例式教學(xué)的設(shè)計原則和設(shè)計步驟.結(jié)合個人教學(xué)實踐分析，對高等數(shù)學(xué)實踐式教學(xué)改革繼續(xù)深入提出了一些觀點.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；案例；設(shè)計原則；教學(xué)改革

【基金項目】華南農(nóng)業(yè)大學(xué)2015年度教學(xué)改革與研究項目.

高等數(shù)學(xué)是為高等院校理工科專業(yè)本科生開設(shè)的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公共課，其目的在于培養(yǎng)專業(yè)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì).

一、當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象難懂、對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣低.很多學(xué)生沒有意識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必要性，只是為了應(yīng)付考試.

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不但要使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，更重要的是使學(xué)生掌握知識的內(nèi)涵，獲得專業(yè)學(xué)習(xí)與工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.近年來的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，與知識點對應(yīng)的應(yīng)用案例對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有較大幫助.通過應(yīng)用式案例的實施，可以提高學(xué)生對知識的理解、豐富教學(xué)內(nèi)容、活躍課堂氣氛，并能夠有效地提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力.

二、案例式教學(xué)的設(shè)計原則與設(shè)計步驟

近年來筆者在案例式教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，案例式教學(xué)雖然具有提高學(xué)生興趣、加深知識理解和提高知識運用能力的優(yōu)點，但也需要有針對性地設(shè)計好教學(xué)內(nèi)容，否則容易產(chǎn)生增加學(xué)生困惑、降低知識學(xué)習(xí)興趣、影響教學(xué)進(jìn)度等負(fù)面效果.

（一）案例式教學(xué)的設(shè)計原則

在應(yīng)用案例設(shè)計方面，需要依據(jù)以下原則：

1.具有針對性.案例的選擇要有助于抽象、難點知識的理解.案例要與知識點有較強的關(guān)聯(lián)，要能夠反映出知識點的本質(zhì)內(nèi)涵.

2.簡易性.案例的選擇要使絕大部分學(xué)生能夠比較容易地理解案例的內(nèi)容，理解案例中是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的.不宜選擇理論性強，學(xué)生難以理解的案例.

3.高效性.目前全國高校普遍存在壓縮高等數(shù)學(xué)課時情況，而教學(xué)內(nèi)容又不能大幅度減少，教學(xué)任務(wù)重.案例教學(xué)需要額外的課堂時間，所以應(yīng)用案例的講解不能占用較多的教學(xué)時間，否則將影響教學(xué)進(jìn)度.

4.趣味性.應(yīng)用案例應(yīng)是學(xué)生感興趣的內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

5.有效性.通過應(yīng)用案例的講解，能夠加深學(xué)生對內(nèi)容的理解，提高學(xué)生知識的應(yīng)用能力.

（二）案例教學(xué)的設(shè)計步驟

在案例式教學(xué)的過程中，通常設(shè)計的步驟如下：

1.通過與師生交流和問卷調(diào)查，找出教學(xué)存在的問題.

首先通過與一線教師和學(xué)生進(jìn)行面對面的交流，研究高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，哪些內(nèi)容是學(xué)生最理解的，學(xué)生達(dá)到了什么樣的理解程度和應(yīng)用能力.在此基礎(chǔ)上，設(shè)計調(diào)查問卷，對工科不同專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得出教學(xué)過程中的難點、需要理解透徹的重點和學(xué)生理解模糊的知識點，為“應(yīng)用式案例”教學(xué)提供基礎(chǔ).

2.根據(jù)教學(xué)存在的問題，撰寫相應(yīng)的應(yīng)用式案例教學(xué)內(nèi)容.

結(jié)合專業(yè)實際，針對教學(xué)內(nèi)容，搜索應(yīng)用案例.不同專業(yè)的學(xué)生背景知識不同，對內(nèi)容的興趣程度也不同，所以要針對所教學(xué)生的專業(yè)，有針對性地按照案例式教學(xué)的設(shè)計原則選擇案例.

3.將應(yīng)用式案例應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，進(jìn)一步完善應(yīng)用式案例教學(xué)模式.

編寫選定的應(yīng)用案例教案和課件，并在教學(xué)過程中進(jìn)行教學(xué)實踐.教學(xué)實踐中，從學(xué)生對知識的理解程度、興趣程度以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力三個方面對教學(xué)的效果進(jìn)行評價.總結(jié)“應(yīng)用式案例”教學(xué)的經(jīng)驗.對發(fā)現(xiàn)的問題及時地加以解決.

三、案例式教學(xué)的實踐

（一）泰勒公式在圖像模糊識別中的應(yīng)用

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，師生普遍認(rèn)為在高等數(shù)學(xué)知識中泰勒公式是最復(fù)雜的內(nèi)容，學(xué)生難以理解公式內(nèi)涵.由于學(xué)生難以理解，很多教師講授泰勒公式時常常一帶而過，怕講得越多，學(xué)生聽得越糊涂.在教學(xué)過程中，筆者引入了圖像模糊識別的應(yīng)用案例.將人臉圖像看成一個函數(shù).一個人的臉既有與前一日或前一段時間大多相似的特征，又有小的差別.不可能采集到完全相同的圖像.對兩幅圖像進(jìn)行泰勒公式展開應(yīng)用，用前些項系數(shù)描述一個人的特征，達(dá)到既能夠區(qū)分不同人，又具有抵制個人小的變化的識別能力.通過這個例子，學(xué)生感受到了泰勒公式的魅力，理解到泰勒公式系數(shù)內(nèi)涵與實用方法，達(dá)到了良好的效果.

（二）二重積分在“六步尺度空間”分析方面的應(yīng)用

在二重積分的教學(xué)中，學(xué)生往往只注重掌握計算方法，不懂應(yīng)用價值.筆者選擇了社會關(guān)系網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)中普遍存在的有趣“六度分隔理論”應(yīng)用案例.1967年，哈佛大學(xué)的心理學(xué)教授Stanley Milgram做過一次連鎖信實驗，實驗結(jié)果顯示，如果你要和一個隨機的陌生人通信，你大約只需要6個相互認(rèn)識的中間人傳遞，就可以將信息送達(dá)你要通信的陌生人.后來人們發(fā)現(xiàn)，六度分隔理論現(xiàn)象在電影演員合作關(guān)系、相互發(fā)送Email關(guān)系、甚至電線桿的連接關(guān)系等關(guān)系網(wǎng)中普遍存在.筆者介紹了一種使用二重積分計算六度分隔理論的方法.將一個人的背景映射為二維平面空間中，若兩個的背景相似性距離為r，則兩人認(rèn)識的概率為e-r.然后介紹了用二重積分計算證明六度分隔理論合理性的方法.學(xué)生對這個問題很感興趣，通過這個案例使他們懂得了二重積分不僅能解決連續(xù)多元函數(shù)問題，而且能解決非連續(xù)的實際問題.并了解到非連續(xù)性函數(shù)向連讀函數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，較大程度上提高了學(xué)生應(yīng)用知識的能力.

四、結(jié)束語

由于教學(xué)內(nèi)容的理論化與抽象化使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)存在著課堂枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低、應(yīng)用知識能力差等問題.本文在分析產(chǎn)生問題的基礎(chǔ)上，探討了案例式教學(xué)的設(shè)計原則和設(shè)計步驟.通過案例教學(xué)的實例，展現(xiàn)了案例式教學(xué)的應(yīng)用效果.