， ，

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 河北 石家莊 050043)

基于局部均值分解和共振解調(diào)的滾動(dòng)軸承故障診斷

王夢(mèng)奇，馬增強(qiáng)，王建東

(石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,河北石家莊050043)

針對(duì)滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)信噪比小，以及傳統(tǒng)共振解調(diào)中帶通濾波器參數(shù)選擇難以確定，且依賴于人的主觀經(jīng)驗(yàn)的問題，提出一種基于局部均值分解和共振解調(diào)相結(jié)合的方法；該方法首先利用局部均值分解算法將振動(dòng)信號(hào)分解成多個(gè)分量，再通過希爾伯特(Hilbert)變換獲得各個(gè)分量的時(shí)頻圖，然后利用快速譜峭圖算法自動(dòng)確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬，最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波和包絡(luò)解調(diào)分析完成故障診斷。數(shù)字仿真信號(hào)和滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。

局部均值分解；共振解調(diào)；快速譜峭圖算法；故障診斷

滾動(dòng)軸承在電力機(jī)車運(yùn)行中尤為關(guān)鍵，但易損壞，很多旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的故障都是由滾動(dòng)軸承引起的，因此其運(yùn)行好壞直接影響整體系統(tǒng)的工作狀態(tài)及其壽命長(zhǎng)短。對(duì)軸承的工作情況進(jìn)行檢查和診斷，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)機(jī)器內(nèi)部問題，再針對(duì)故障進(jìn)行修理，就可使整輛機(jī)車在運(yùn)行過程中更穩(wěn)更安全。

共振解調(diào)技術(shù)是最常見的一種診斷方法，因其準(zhǔn)確性高[1]而被廣泛應(yīng)用。由于原始采集的振動(dòng)信號(hào)里摻雜的噪聲對(duì)故障診斷造成了混淆，使診斷結(jié)果沒有預(yù)想的那么精確，因此需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。降噪方法有許多種，比如小波降噪，雖然具有多分辨率等優(yōu)點(diǎn)，但閾值和基函數(shù)的選取需要人為經(jīng)驗(yàn)來確定[2-3]，若偏差太大，會(huì)直接影響降噪效果。美國國家宇航局的Huang等[4]發(fā)現(xiàn)了一種比較新穎的降噪方式——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD),即把變換不定的信號(hào)分解為不同頻段內(nèi)的分量(intrinsic mode function, IMF)，再轉(zhuǎn)變成平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)一步分析，此方法雖然不用考慮閾值和基函數(shù)的選取，但卻出現(xiàn)了一定的頻率混疊問題。Smith[5]提出了一種基于局部均值分解(local mean decomposition,LMD)的時(shí)頻分析方法，它可以把一個(gè)混亂無規(guī)則的信號(hào)自適應(yīng)地分解成很多個(gè)具有物理意義的乘積函數(shù)(product function,PF)分量之和，克服了對(duì)每個(gè)分量信號(hào)都進(jìn)行希爾伯特(Hilbert)變換而帶來的弊端，也比小波變換有更好的適應(yīng)性。程軍圣等[6]將LMD和EMD進(jìn)行對(duì)比，證明了LMD方法在很大程度上消除了端點(diǎn)效應(yīng)，并把信號(hào)所包含的信息保存得更加完整。

另外，傳統(tǒng)共振解調(diào)方法中，帶通濾波器參數(shù)的設(shè)置不易確定，通常取決于設(shè)計(jì)者的人為經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備。為了解決這一問題，本文中采用快速譜峭圖算法。譜峭度的概念最早由Dwyer[7]提出，其核心思想是計(jì)算出與各個(gè)頻率相對(duì)應(yīng)的峭度值，然后提煉出存在瞬態(tài)規(guī)則的頻帶。為了使濾波器的參數(shù)得到更好的優(yōu)化，文獻(xiàn)[8-9]中進(jìn)一步提出了峭度圖的概念，并將譜峭度當(dāng)成了短時(shí)傅里葉變換(STFT)窗口寬度的函數(shù)。然而這種峭度圖在現(xiàn)實(shí)工程中不方便運(yùn)用，并且太浪費(fèi)時(shí)間和精力，因而Antoni[10]提出了“快速譜峭圖”的概念，并將其應(yīng)用到故障診斷中，達(dá)到了預(yù)期效果。

綜上所述，為了解決傳統(tǒng)共振解調(diào)中原始振動(dòng)信號(hào)信噪比較小以及帶通濾波器參數(shù)難以確定等問題，本文中提出LMD降噪和快速譜峭圖相結(jié)合的辦法，對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷。其具體思路是首先利用LMD算法對(duì)原始采集的信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后再根據(jù)快速譜峭圖算法自適應(yīng)確定帶通濾波器參數(shù)，最后對(duì)除噪后的信號(hào)進(jìn)行帶通濾波和包絡(luò)解調(diào)分析完成故障診斷。通過MATLAB軟件仿真信號(hào)分析和軸承外圈故障實(shí)驗(yàn)來證實(shí)此方法的有效性。

1 基本方法介紹

1.1 局部均值分解算法基本原理

LMD方法最主要的理論是從最開始采集的信號(hào)中分離出2種信號(hào)(包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào))，將它們相乘就能得出一個(gè)瞬時(shí)頻率在物理學(xué)上有一定含義的PF分量,一直循環(huán)操作至全部的PF分量分解,就能得出原始采集信號(hào)的時(shí)頻圖。對(duì)x(t)任意信號(hào)的分解步驟[11-12]如下。

1)首先規(guī)定好信號(hào)x(t)的全部極值點(diǎn)ni,算出相鄰的極值點(diǎn)ni和ni+1的平均值mi，即

(1)

用折線圖的方式把全部極值點(diǎn)的平均值mi連成線畫出來，再用平穩(wěn)處理的辦法進(jìn)一步計(jì)算，可得局部均值函數(shù)m11(t)。

2)由ni可得出包絡(luò)估計(jì)值ai，

ai=|(ni-ni+1)/2|。

(2)

先用折線圖的方式把全部的包絡(luò)值ai連成線畫出來，再用上述方法對(duì)其處理，便可算出包絡(luò)估計(jì)值函數(shù)a11(t)。

3)從原始信號(hào)x(t)中把m11(t)分離出來，計(jì)算出

h11(t)=x(t)-m11(t)。

(3)

4)用h11(t)除以a11(t)而方便對(duì)h11(t)進(jìn)一步解調(diào)處理，得到

s11(t)=h11(t)/a11(t)，

(4)

式中s11(t)是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)。 一般情況下， 要求s11(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)=1。 假如s11(t)不符合該要求， 便會(huì)把s11(t)當(dāng)成最開始的數(shù)據(jù)再次操作同上步驟， 這樣便可以計(jì)算出s11(t)， 即要求-1≤s11(t)≤1，同時(shí)也要求a1，n+1(t)=1。

迭代終止的條件為

(5)

5)如果想要計(jì)算出包絡(luò)信號(hào)，需要將以上步驟中全部包絡(luò)函數(shù)相乘，即

(6)

6)由文獻(xiàn)[13]可知，要計(jì)算出x(t)的首個(gè)PF分量，需要把a(bǔ)1(t)和s1n(t)相乘，即

fPF1(t)=a1(t)s1n(t)。

(7)

根據(jù)s1n(t)可以計(jì)算出最初信號(hào)的瞬時(shí)頻率f1(t)為

(8)

7)由式(7)、(8)可得最終的原始信號(hào)x(t)為

(9)

式中：ai(t)、fi(t)分別為PF分量的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率；k為PF分量的個(gè)數(shù)。

1.2 譜峭度理論

譜峭度是避免峭度在實(shí)際工程應(yīng)用中的很多缺陷而發(fā)展起來的頻域統(tǒng)計(jì)工具，其最主要的理論是計(jì)算信號(hào)每條譜線相對(duì)應(yīng)的峭度。峭度可以直觀地反映出含噪信號(hào)的非平穩(wěn)特性，從而查找出瞬態(tài)沖擊成分[14],并由所在頻帶快捷地計(jì)算出濾波所需要的參數(shù)。根據(jù)譜峭度的數(shù)學(xué)描述，不平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的激勵(lì)響應(yīng)[15]表示為

(10)

Y(t)的譜積累量可由式(11)確定，

(11)

式中S(f)為譜瞬時(shí)距，用以表示包絡(luò)能量大小，

(12)

譜積累量可以測(cè)試信號(hào)在某一頻率處的峰值，因此信號(hào)Y(t)的譜峭度可寫成如下形式：

(13)

實(shí)際工程應(yīng)用中，需要大大縮減計(jì)算譜峭度時(shí)間，因此Antoni[10]進(jìn)一步提出了快速譜峭度圖算法。這種在塔式算法基礎(chǔ)上計(jì)算出來的快速譜峭圖是二維的，其中分解的層數(shù)k可以在縱坐標(biāo)上看出，頻率f分布在橫坐標(biāo)上，分辨率是Δf=2-(k+1)，最終得到的整個(gè)譜峭圖中，各種顏色的明暗蘊(yùn)含的意義是每個(gè)f和Δf之下的譜峭度值。

2 基于局部均值分解和共振解調(diào)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

受復(fù)雜背景噪聲以及其他干擾源的影響，最初軸承故障振動(dòng)信號(hào)的低頻特征頻率和倍頻極其微弱。 為了減除所有干擾并且能夠提煉出有意義的故障信息， 本文中提出基于LMD算法和共振解調(diào)相結(jié)合的方法進(jìn)行故障診斷， 其具體過程是： 首先利用LMD算法分解原始采集的信號(hào)得到幾個(gè)PF分量， 然后對(duì)PF分量進(jìn)行進(jìn)一步Hilbert變換， 得到每個(gè)分量的時(shí)頻圖， 再對(duì)信號(hào)求取LMD時(shí)頻峭度圖。 根據(jù)圖中顏色深淺找出譜峭度值最大處， 以此當(dāng)作帶通濾波器的參數(shù)進(jìn)行帶通濾波， 然后再對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)一步包絡(luò)解調(diào)處理， 最后把包絡(luò)解調(diào)處理后得到的包絡(luò)譜峰值明顯較大處和故障頻率的理論計(jì)算值相對(duì)比， 從而判斷故障的類型。 流程如圖1所示。

圖1 總體設(shè)計(jì)流程圖

3 局部均值分解和共振解調(diào)的仿真信號(hào)分析

在MATLAB中模擬仿真振動(dòng)信號(hào)

x(t)=[1+cos(40πt)]cos[500πt+2cos(20πt)]+[1+sin(12πt)]sin(160πt)，

該信號(hào)的2個(gè)分量各自頻率分別是20、 6 Hz。先假設(shè)fs=1 000 Hz, 則可以得出它的時(shí)域波形和對(duì)其進(jìn)行頻譜研究之后的頻譜圖，如圖2所示。

(a)波形

(b)頻譜圖2 信號(hào)的波形圖和頻譜圖

對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行進(jìn)一步LMD分解， 設(shè)Δ=0.001(變換量)，符合1-Δ≤a1n(t)≤1+Δ時(shí)，迭代終止。重復(fù)運(yùn)行迭代過程n次，如圖3所示，得到2個(gè)PF分量以及一個(gè)殘量U。從圖3中就能很明確地發(fā)現(xiàn)，殘量信號(hào)U幾乎趨近于0，幾乎不包含任何能量信息，因此振動(dòng)信號(hào)x(t)的能量大部分集中在2個(gè)PF分量上。

圖3 信號(hào)x(t)的各分量時(shí)域波形

對(duì)經(jīng)過LMD分解得出的PF分量進(jìn)一步Hilbert變換，從而可以得出仿真信號(hào)的時(shí)頻圖，見圖4。從圖中很容易發(fā)現(xiàn)它的能量并不集中，而且雜亂無章，得不到有意義的結(jié)論。

圖4 仿真信號(hào)x(t)的局部均值分解時(shí)頻圖

借鑒x(t)的LMD時(shí)頻圖，根據(jù)快速譜峭圖算法得到其基于LMD的時(shí)頻峭度圖，如圖5所示。從圖中就能很明顯地發(fā)現(xiàn)，譜峭度值最大處位于第2層首段。首先提取出2個(gè)參數(shù)，中心頻率fc=125 Hz，帶寬Bw=250 Hz，然后用此參數(shù)將信號(hào)進(jìn)一步帶通濾波，得出濾波后的波形圖及頻譜圖，如圖6所示。 由頻譜圖可以看出，在頻率為5.859 Hz處具有明顯的譜線峰值，與原始振動(dòng)信號(hào)x(t)里的載頻6 Hz相一致。

圖5 仿真信號(hào)x(t)基于局部均值分解的峭度圖

(a)波形

(b)頻譜圖6 第1頻段波形圖及頻譜圖

2個(gè)參數(shù)設(shè)置為fc=375 Hz，Bw=250 Hz時(shí)， 同樣操作以上步驟， 可得出其時(shí)域波形圖以及對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)后的頻譜圖， 如圖7所示。 從圖中能直觀地看出，在頻率為20.51 Hz處有顯赫的峰值， 與x(t)里的載頻20 Hz相一致， 因而可以得出結(jié)論， 即本文中采用的基于LMD和共振解調(diào)相結(jié)合進(jìn)行故障診斷的方法有效地提取到了振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制信息。

4 基于局部均值分解和共振解調(diào)的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證該方法在滾動(dòng)軸承故障特征提取中的優(yōu)越性，用如圖8所示的QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)論證。假定fs=10 kHz，滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)中實(shí)際轉(zhuǎn)速N=262 r/min，內(nèi)外圈對(duì)比轉(zhuǎn)頻fr=4.37 Hz，由相關(guān)公式便可計(jì)算出外圈故障特征頻率的理論值為22.83 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率的理論值為33.94 Hz。

(a)波形

(b)頻譜圖7 第2頻段波形圖及頻譜圖

圖8 QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障試驗(yàn)臺(tái)

4.1 外圈故障分析

將N205EM作為實(shí)驗(yàn)樣本，采用常見的線切割方法在外圈滾動(dòng)軸承切出一條溝壑，尺寸為0.2 mm，如圖9所示。

圖9 外圈故障軸承

運(yùn)用本文中提出的方法對(duì)軸承外圈實(shí)際故障信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。傳感器采集到的原始信號(hào)的時(shí)域波形如圖10所示。

將原始采集的信號(hào)進(jìn)行LMD分解，假設(shè)Δ=0.001(變化量)，如果符合1-Δ≤a1n(t)≤1+Δ時(shí)，迭代終止。迭代過程重復(fù)運(yùn)行n次，最終分解出3個(gè)PF分量和一個(gè)殘量U，各分量波形如圖11所示。

圖10 原始信號(hào)時(shí)域波形

從圖中的波形中看不出任何有效信息，因此根據(jù)相關(guān)理論知識(shí)對(duì)信號(hào)求取LMD時(shí)頻峭度圖，結(jié)果如圖12所示。

圖11 各分量波形圖

從圖中的顏色明暗排列就能發(fā)現(xiàn)， 第5層第6頻段上顏色最明。 對(duì)其確定的2個(gè)參數(shù)(fc=4 583.333 3 Hz，Bw=833.333 3 Hz)進(jìn)行帶通濾波處理分析，便可以得出濾波信號(hào)的時(shí)域圖與頻譜圖，結(jié)果如圖13所示。

圖12 振動(dòng)信號(hào)基于局部均值分解的峭度圖

(a)波形

(b)頻譜圖13 濾波信號(hào)波形圖及頻譜圖

從頻譜圖上可以發(fā)現(xiàn)，最突出的峰值在46 Hz處，由計(jì)算可知此頻率是外圈故障特征頻率22.83 Hz的2倍，之間存在倍數(shù)關(guān)系。綜上可知，本文中采用的基于LMD算法和共振解調(diào)相結(jié)合的方法有效地提取到了滾動(dòng)軸承的外圈故障特征頻率。

4.2 內(nèi)圈故障分析

使用線切割的方法在滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈上切割出尺寸為0.2 mm的凹槽，用以模擬滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障，如圖14所示。

圖14 內(nèi)圈故障軸承

傳感器采集到的原始信號(hào)的時(shí)域波形如圖15所示。

圖15 原始信號(hào)時(shí)域波形

同樣，將原始采集的信號(hào)進(jìn)行LMD分解，假設(shè)Δ=0.001(變化量)，如果符合1-Δ≤a1n(t)≤1+Δ時(shí)，迭代終止。迭代過程重復(fù)運(yùn)行n次，最終分解出3個(gè)PF分量和一個(gè)殘量U，其各分量波形如圖16所示。

圖16 各分量波形圖

從圖16中依然得不到任何信息，同樣對(duì)信號(hào)求取LMD時(shí)頻峭度圖，結(jié)果如圖17所示。

從圖中的顏色明暗排列可知， 第3層第3頻段上顏色最明。 對(duì)由它所確定的2個(gè)參數(shù)(fc=4 166.666 7 Hz，Bw=1 666.666 7 Hz)進(jìn)行帶通濾波處理分析，可以得到濾波信號(hào)的時(shí)域圖與頻譜圖，如圖18所示。在頻譜圖上可以發(fā)現(xiàn)，最為突出的峰值在35 Hz處，與內(nèi)圈故障特征頻率的理論值幾乎一致，表明本文中提出的方法同樣有效地提取到了滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈故障特征頻率。

圖17 振動(dòng)信號(hào)基于局部均值分解的峭度圖

(a)波形

(b)頻譜圖18 濾波信號(hào)波形圖及頻譜圖

5 結(jié)論

本文中針對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)總是摻雜噪聲的問題，利用LMD算法分解除噪，另外，針對(duì)振動(dòng)信號(hào)在進(jìn)行共振解調(diào)濾波研究時(shí)，很難確定帶通濾波的參數(shù)這一問題，提出在LMD分解增大信號(hào)信噪比的基礎(chǔ)上，再用譜峭度與之結(jié)合，以改良傳統(tǒng)共振解調(diào)的方法，并將該方法在MATLAB軟件上進(jìn)行了信號(hào)模擬仿真，有效地提取出了模擬仿真信號(hào)的特征頻率。同時(shí)以滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈故障為例，借助QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障試驗(yàn)臺(tái)，測(cè)試了振動(dòng)信號(hào)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并采用本方法對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步研究驗(yàn)證，有效地提取到了軸承的故障特征頻率。以上2個(gè)方面結(jié)果證實(shí)了該方法在軸承故障提取中有著明顯的優(yōu)越性。

當(dāng)然該方法也存在一定問題，比如在對(duì)信號(hào)進(jìn)行LMD分解時(shí)頻分析后，需要按照不同的尺度將信號(hào)分成若干頻段計(jì)算其峭度值，這里的頻段是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)劃分的，頻段劃分的恰當(dāng)與否直接影響分析結(jié)果，因而有待進(jìn)一步改進(jìn)。

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FaultDiagnosisofRollingBearingsBasedonLocalMeanDecompositionandDemodulatedResonance

WANGMengqi,MAZengqiang,WANGJiandong

(School of Electrical and Electronic Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

Aiming at the problem that the signal-to-noise ratio of the original vibration signal of rolling bearing was low and the parameter selection of band-pass filter in traditional resonance demodulation was difficult to determine and depend-ed on the subjective experience of human, a new method based on local mean decomposition and resonance demodulation was proposed. The vibration signal was decomposed into multiple components by local mean decomposition algorithm, then the time-frequency diagram of each component was obtained by Hilbert transform, then the center frequency and bandwidth of the band-pass filter were automatically determined by spectral spectrum algorithm. Filtering and envelope demodulation were conducted for fault diagnosis. The digital simulation of the signal and rolling bearing experiments show the effectiveness of the method.

local mean decomposition； resonance demodulation； fast kurtogram algorithm； fault diagnosis

2017-02-28 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-12-13 16:48

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11227201，11372199，11572206)； 河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(A2014210142)

王夢(mèng)奇(1993—)， 男， 河北臨漳人。 碩士研究生， 研究方向?yàn)闈L動(dòng)軸承故障診斷。 電話： 18631020148， E-mail：

1743724313@qq.com。

馬增強(qiáng)(1975—)， 男， 河北辛集人。 教授， 博士， 碩士生導(dǎo)師， 研究方向?yàn)閿?shù)字信號(hào)處理、 圖像處理與模式識(shí)別。

電話：0311-87939226，E-mail：mzqlunwen@126.com。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/37.1378.N.20171212.1637.006.html

1671-3559(2018)01-0013-07

10.13349/j.cnki.jdxbn.2018.01.003

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(責(zé)任編輯:劉建亭)