， ， ， ,

(1. 濟南大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 山東 濟南 250022； 2. 濟南四建(集團)有限責任公司， 山東 濟南 250031)

雙向耦合剪切條件下砂土的變形特性

扈萍1，張文龍2，楊令強1，魏超1,張西文1

(1.濟南大學(xué)土木建筑學(xué)院，山東濟南250022； 2.濟南四建(集團)有限責任公司，山東濟南250031)

采用空心圓柱扭剪儀對粉細砂進行一系列偏應(yīng)力幅值和大主應(yīng)力角同步增大條件下的剪切排水實驗，研究該雙向耦合條件下飽和砂土的變形規(guī)律和非共軸特性，分析中主應(yīng)力系數(shù)等因素對砂土變形特性的影響。結(jié)果表明：砂土在該橢圓應(yīng)力路徑條件下產(chǎn)生了一定的塑性變形，并表現(xiàn)出明顯的非共軸特性；隨著中主應(yīng)力系數(shù)的增大，土體徑向應(yīng)變和體應(yīng)變逐漸減小，而環(huán)向應(yīng)變由壓應(yīng)變逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)變；初始偏應(yīng)力和偏應(yīng)力增長幅度對土體變形也有明顯的影響，隨著這兩者的增大，土體的剪應(yīng)變明顯增大，體應(yīng)變也呈現(xiàn)出由體脹向體縮轉(zhuǎn)化的趨勢，非共軸角則呈現(xiàn)減小的趨勢。

雙向耦合剪切；橢圓應(yīng)力路徑；非共軸特性；中主應(yīng)力系數(shù)；初始偏應(yīng)力

在海洋工程中，海床土體經(jīng)常遭受暴風波浪的瞬時或循環(huán)作用,在這種波浪荷載作用下,正應(yīng)力的偏差與剪應(yīng)力及其組合而成的總偏差應(yīng)力均在循環(huán)變化，使得土體的主應(yīng)力軸持續(xù)不斷地旋轉(zhuǎn)[1]。與波浪荷載相類似，由交通荷載和地震荷載所產(chǎn)生的剪應(yīng)力也以主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)為特征。

日本東京大學(xué)的Ishihara等[2]首先提出，海洋土由波浪荷載引發(fā)的動應(yīng)力的特點是主應(yīng)力軸連續(xù)循環(huán)旋轉(zhuǎn)180°的同時剪應(yīng)力一直保持不變，其應(yīng)力路徑為一個圓形。據(jù)此國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列模擬波浪荷載的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)實驗，就飽和砂土在復(fù)雜應(yīng)力條件下的變形特性等進行了研究[3-13]。Gr?be[4]的粗粒料實驗表明，相對于主應(yīng)力軸方向固定的動三軸實驗，主應(yīng)力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)實驗中的砂土會產(chǎn)生更明顯的持續(xù)應(yīng)變；張晨明等[8]的研究表明，海床砂土在波浪荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變呈現(xiàn)雙曲線的發(fā)展關(guān)系；童朝霞等[12]的日本標準豐浦砂純主應(yīng)力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)實驗發(fā)現(xiàn)，純應(yīng)力主軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)可導(dǎo)致砂土產(chǎn)生明顯的塑性變形，中主應(yīng)力系數(shù)對主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)下砂土的變形特性有顯著影響；于藝林[13]的飽和云母砂主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)實驗表明，當主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)時，砂土的體應(yīng)變隨著中主應(yīng)力系數(shù)的增大而增大。總結(jié)這些文獻可以發(fā)現(xiàn)， 由于模擬波浪荷載實驗都是在Ishihara等[2]提出的剪應(yīng)力為恒定的假設(shè)條件下進行的， 因此其應(yīng)力路徑皆為圓形， 即正應(yīng)力偏差與剪應(yīng)力的幅值相等， 所形成的循環(huán)偏應(yīng)力的幅值是保持不變的， 而真實情況下的波浪荷載在剪應(yīng)力大小上并非一成不變， 由主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)所形成的應(yīng)力路徑也并非圓形， 而應(yīng)為一個橢圓形。 針對這種橢圓形應(yīng)力路徑的實驗研究成果目前并不多， 國內(nèi)較有代表性的是Cai[14]和童朝霞等[15]進行的空心圓柱扭剪實驗。 Cai[14]通過實驗發(fā)現(xiàn)， 在增加偏應(yīng)力的同時旋轉(zhuǎn)主應(yīng)力軸， 土體將表現(xiàn)出明顯的非共軸特性， 同時體應(yīng)變會隨著大主應(yīng)力角的增大而逐漸變大； 童朝霞等[15]的研究表明， 在偏應(yīng)力幅值與應(yīng)力主軸耦合循環(huán)旋轉(zhuǎn)的條件下， 偏應(yīng)力幅值的增長幅度對砂土的變形特性有很大影響。

與保持偏應(yīng)力不變的圓形應(yīng)力路徑相比，偏應(yīng)力和大主應(yīng)力角同步耦合變化的橢圓應(yīng)力路徑能夠更準確地揭示砂土的強度和變形特性，因此，進行橢圓應(yīng)力路徑方面的實驗研究意義重大。本文中以粉細砂為研究對象， 采用空心圓柱扭剪儀對其進行一系列偏應(yīng)力和大主應(yīng)力角同步增大的排水剪切實驗， 研究雙向耦合條件下飽和粉細砂的變形特性， 并著重分析中主應(yīng)力系數(shù)、 初始偏應(yīng)力以及偏應(yīng)力增長幅度等因素對砂土變形特性的影響。

1 實驗

1.1 材料

粉細砂是城市土層中常見的軟弱土層。 本實驗中所用的土樣選自山東省濰坊市汶河粉細砂， 通過相對密實度實驗， 測得該土樣的最大干密度ρd,max為1.891 g/cm3， 最小干密度ρd,min為1.420 g/cm3。汶河粉細砂顆粒的篩分曲線如圖1所示。由圖可知，該類粉細砂顆粒非常均勻，級配程度較差。經(jīng)考慮，控制試樣相對密實度Dr為65%，此時粉細砂的干密度ρd為1.70 g/cm3。

圖1 汶河粉細砂顆粒級配曲線

采用分層法制備砂樣， 將濕砂等分成10層， 分層裝入內(nèi)外成膜桶中， 并均勻擊實。 為了達到粉細砂試樣的相對密實度， 控制每層濕砂的高度為20 mm。 聯(lián)合利用自然水頭法與反壓飽和法對空心圓柱試樣進行飽和處理，制備砂樣的孔隙水壓力系數(shù)均大于95%。為了減小試樣的端部約束效應(yīng)與尺寸效應(yīng)，減少應(yīng)力應(yīng)變分布不均勻現(xiàn)象，選擇試樣尺寸為200 mm×100 mm×60 mm(高度×外徑×內(nèi)徑)，厚度為20 mm。

1.2 實驗儀器

空心圓柱扭剪儀是研究土體動力特性以及復(fù)雜應(yīng)力路徑的主要實驗儀器，目前已被應(yīng)用于許多黏性土實驗。采用英國GDS公司生產(chǎn)的空心圓柱扭剪儀，對試樣同時施加4個方向的外荷載，包括豎直方向的軸力W、內(nèi)側(cè)圍壓pi、外側(cè)圍壓po和水平方向的環(huán)向扭矩T，以實現(xiàn)平均主應(yīng)力p、偏應(yīng)力q、主應(yīng)力方向角α和中主應(yīng)力系數(shù)b這4個變量的控制。軸向荷載和內(nèi)外圍壓的共同作用使空心圓柱柱壁上任一土單元產(chǎn)生豎向正應(yīng)力σz，內(nèi)外圍壓的作用使土單元產(chǎn)生環(huán)向正應(yīng)力σθ以及徑向應(yīng)力σr，扭矩的作用則會使土單元產(chǎn)生剪應(yīng)力σzθ，如圖2所示。

控制變量與各應(yīng)力分量的映射關(guān)系及其涉及參數(shù)采用Hight等[16]提出的應(yīng)力與應(yīng)變公式進行計算，

W—豎直方向的軸力；pi—內(nèi)側(cè)圍壓；po—外側(cè)圍壓；T—水平方向的環(huán)向扭矩；α—主應(yīng)力方向角；σz—豎向正應(yīng)力；σθ—環(huán)向正應(yīng)力；σr—徑向應(yīng)力；σzθ—剪應(yīng)力；H—試樣高度；ri、ro—變形前試樣的內(nèi)、外半徑；σ1、σ2、σ3—大、中、小主應(yīng)力。圖2 空心圓柱試樣的加載方式和應(yīng)力狀態(tài)

(1)

徑向應(yīng)力

(2)

環(huán)向應(yīng)力

(3)

剪切應(yīng)力

(4)

軸向應(yīng)變

(5)

徑向應(yīng)變

(6)

環(huán)向應(yīng)變

(7)

剪應(yīng)變

(8)

體應(yīng)變

εV=εz+εr+εθ，

(9)

(10)

(11)

非共軸角

β=αdε-α，

(12)

式中：φ為扭轉(zhuǎn)角度；ui、uo分別為試樣的內(nèi)徑變形和外徑變形；ω為試樣的軸向變形。

1.3 實驗方案

應(yīng)力路徑系列實驗編號為RT1—RT4。操作過程如下：首先將試樣從初始等向應(yīng)力狀態(tài)增加偏應(yīng)力q至偏應(yīng)力幅值q1,然后保持平均主應(yīng)力p和中主應(yīng)力系數(shù)b大小不變，緩慢增加偏應(yīng)力使其幅值從q1至q2，同時，α在0～180°之間連續(xù)旋轉(zhuǎn)。圖3所示為雙向耦合剪切條件下的應(yīng)力路徑，實驗在偏應(yīng)力坐標平面內(nèi)理想狀態(tài)下的應(yīng)力路徑為ABCDA。

q—偏應(yīng)力；q1、q2—偏應(yīng)力幅值；α—主應(yīng)力方向角；σz—豎向正應(yīng)力；σθ—環(huán)向正應(yīng)力；σzθ—剪應(yīng)力；ABCDA—應(yīng)力路徑；p′—有效平均主應(yīng)力；有效大主應(yīng)力。圖3 雙向耦合剪切條件下的應(yīng)力路徑

雙向耦合剪切條件下的實驗參數(shù)如表1所示。 由表可知， RT1和RT2的初始偏應(yīng)力和偏應(yīng)力的增長幅度相同， 中主應(yīng)力系數(shù)不同； RT1和RT3的初始偏應(yīng)力和中主應(yīng)力系數(shù)相同， 偏應(yīng)力增長幅度不同； RT2和RT4的中主應(yīng)力系數(shù)和偏應(yīng)力增加幅度都相同， 初始偏應(yīng)力不同。

表1 雙向耦合剪切條件下的實驗參數(shù)設(shè)置

2 結(jié)果與分析

2.1 正應(yīng)變分量的變化規(guī)律

圖4所示為土體各正應(yīng)變分量隨大主應(yīng)力方向角的變化。 受實驗條件的影響， 實驗RT1—RT4的各應(yīng)變分量隨大主應(yīng)力方向角的變化曲線明顯不同。 下面具體分析土體的軸向應(yīng)變εz、 環(huán)向應(yīng)變εθ、徑向應(yīng)變εr的相關(guān)發(fā)展規(guī)律， 探討中主應(yīng)力系數(shù)等因素對土體的應(yīng)變分量發(fā)展的影響。

(a)實驗RT1(b)實驗RT2(c)實驗RT3(d)實驗RT4圖4 土體的正應(yīng)變分量隨大主應(yīng)力方向角的變化

1)軸向應(yīng)變分量εz。 由圖可知， 在橢圓應(yīng)力路徑條件下，土體的軸向應(yīng)變分量同時存在拉應(yīng)變和壓應(yīng)變。對比圖4(a)、(b)可知， 在不同中主應(yīng)力系數(shù)條件下，土體的軸向應(yīng)變最終都表現(xiàn)為壓應(yīng)變，說明中主應(yīng)力系數(shù)對土體的軸向應(yīng)變變化無明顯影響；對比圖4(a)、(c)可知，偏應(yīng)力增長幅度對土體軸向應(yīng)變的影響同樣不明顯，2組實驗軸向應(yīng)變最終都表現(xiàn)為壓應(yīng)變；而對比圖4(b)、(d)可知， 隨著初始偏應(yīng)力的增大， 軸向應(yīng)變的最終變形由壓應(yīng)變轉(zhuǎn)換為拉應(yīng)變； 同時塑性應(yīng)變幅值與可恢復(fù)性應(yīng)變幅值也產(chǎn)生了較明顯的增大。這說明初始偏應(yīng)力的不同對土體軸向應(yīng)變的變化有較明顯的影響。

2)徑向應(yīng)變分量εr。由圖可知，4組實驗中土體的徑向應(yīng)變分量基本都表現(xiàn)為不可恢復(fù)的塑性拉應(yīng)變。對比圖4(a)、(b)可知，隨著中主應(yīng)力系數(shù)的增大，徑向應(yīng)變分量的幅值有一定程度的減??；對比圖4(b)、(d)可知，隨著初始偏應(yīng)力的增大，徑向應(yīng)變分量的幅值有較明顯的減小；對比圖4(a)、(c)可知，偏應(yīng)力的增長幅值對徑向應(yīng)變分量的增長規(guī)律和拉應(yīng)變幅值均沒有明顯影響。

3)環(huán)向應(yīng)變分量εθ。由圖可知，土體的環(huán)向應(yīng)變分量基本上表現(xiàn)為壓應(yīng)變，且其中既包含可恢復(fù)應(yīng)變，又包含不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變。對比圖4(a)、(b)可知，隨著中主應(yīng)力系數(shù)的增大，環(huán)向應(yīng)變分量的凈應(yīng)變由壓應(yīng)變轉(zhuǎn)變成拉應(yīng)變；對比圖4(b)、(d)可知，隨著初始偏應(yīng)力的增大，環(huán)向應(yīng)變分量的凈應(yīng)變由拉應(yīng)變轉(zhuǎn)變成壓應(yīng)變；對比圖4(a)、(c)可知，隨著偏應(yīng)力增長幅度的增大，環(huán)向應(yīng)變分量的增長幅值明顯增大。這說明中主應(yīng)力系數(shù)、初始偏應(yīng)力值和偏應(yīng)力增長幅度對環(huán)向應(yīng)變分量的變化規(guī)律均有一定程度的影響。

2.2 剪應(yīng)力與剪應(yīng)變的關(guān)系

圖5所示為實驗土樣的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變的關(guān)系。由圖可以看出，土體在該實驗條件下的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系曲線存在一個未封閉的滯回圈，這應(yīng)該是砂土產(chǎn)生了一定程度的塑性變形造成的。對比圖5(a)、(b)可以看出，中主應(yīng)力系數(shù)對土體的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系沒有明顯的影響；對比圖5(a)、(c)可以看出，土體的剪應(yīng)變明顯會隨著偏應(yīng)力增長幅度的增加而增大；對比圖5(b)、(d)可以看出，隨著初始偏應(yīng)力的增大，土體剪應(yīng)變的幅值同樣明顯增大。

(a)實驗RT1(b)實驗RT2(c)實驗RT3(d)實驗RT4圖5 土體的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變的關(guān)系

2.3 體應(yīng)變的變化規(guī)律

圖6所示為砂土的體應(yīng)變隨大主應(yīng)力方向角的變化。由圖可知，在不同實驗條件下，砂土的體應(yīng)變發(fā)展規(guī)律明顯不同。在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，實驗RT1和RT2的體應(yīng)變表現(xiàn)為明顯的體脹，而實驗RT3和RT4的體應(yīng)變最終都表現(xiàn)為明顯的體縮。通過對比實驗RT2和RT4可以發(fā)現(xiàn)，隨著初始偏應(yīng)力的增大，砂土的體應(yīng)變由體脹轉(zhuǎn)變?yōu)轶w縮，這說明初始偏應(yīng)力越大，土樣越趨向于體縮；同時對比實驗RT1和RT3可以發(fā)現(xiàn)，在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)偏應(yīng)力的增長幅度越大，試樣的變形同樣越趨向于體縮。這說明偏應(yīng)力對砂土體應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律有較明顯的影響。還可以看出，體應(yīng)變有隨著大主應(yīng)力方向角的增大而逐漸增大的趨勢，并且在剪應(yīng)力相等的條件下，體應(yīng)變隨著中主應(yīng)力系數(shù)的增大而逐漸減小。

圖6 土體的體應(yīng)變與大主應(yīng)力方向角的關(guān)系

2.4 非共軸角的變化規(guī)律

圖7所示為土體的非共軸角隨大主應(yīng)力方向角的變化。 由圖可知： 土體在雙向耦合剪切條件下存在較明顯的非共軸角，其值基本圍繞30°上下波動， 整個加載周期的波動范圍為[10°，50°]， 并且在整個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)， 非共軸角變化較均勻， 沒有明顯的峰值點； 通過對比實驗RT1和RT2可知， 土體非共軸角的變化受中主應(yīng)力系數(shù)的影響不大； 然而， 通過對比RT2和RT4， 以及對比RT1和RT3可以推斷， 砂土的非共軸角會隨著初始偏應(yīng)力以及偏應(yīng)力增長幅度的增大而產(chǎn)生一定程度的減小， 這說明偏應(yīng)力對非共軸角的發(fā)展規(guī)律有一定影響。

圖7 土體的非共軸角隨大主應(yīng)力方向角的發(fā)展規(guī)律

3 結(jié)論

采用空心圓柱扭剪儀，對粉細砂進行了偏應(yīng)力和大主應(yīng)力方向角同步增大雙向耦合條件下的排水實驗，研究了在該種橢圓應(yīng)力路徑下砂土的變形規(guī)律和非共軸特性，得到如下結(jié)論：

1)在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，砂土的軸向應(yīng)變既有拉應(yīng)變又有壓應(yīng)變，徑向應(yīng)變表現(xiàn)為較明顯的拉應(yīng)變，而環(huán)向應(yīng)變則基本上表現(xiàn)為壓應(yīng)變。隨著中主應(yīng)力系數(shù)的增大，土體的徑向應(yīng)變減小，環(huán)向應(yīng)變趨向于由壓應(yīng)變轉(zhuǎn)換為拉應(yīng)變；隨著初始偏應(yīng)力的增大，徑向應(yīng)變減小，環(huán)向應(yīng)變增大，軸向應(yīng)變趨向于由壓應(yīng)轉(zhuǎn)換為拉應(yīng)變；隨著偏應(yīng)力增長幅度的增加，環(huán)向應(yīng)變明顯增大，軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變則基本不受影響。

2)土樣的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系曲線存在一個未封閉的滯回圈， 說明在該應(yīng)力路徑條件下， 砂土產(chǎn)生了一定程度的塑性變形； 土體的剪應(yīng)變會隨初始偏應(yīng)力和偏應(yīng)力增長幅度的增加而增大； 中主應(yīng)力系數(shù)則對土體的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系無明顯影響。

3)偏應(yīng)力對砂土體應(yīng)變有較明顯的影響，隨著初始偏應(yīng)力和偏應(yīng)力增長幅度的增加，體應(yīng)變也呈現(xiàn)由體脹向體縮轉(zhuǎn)變的趨勢。同時，體應(yīng)變有隨大主應(yīng)力方向角的增大而逐漸增大的趨勢，并且在剪應(yīng)力相同的條件下，體應(yīng)變隨著中主應(yīng)力系數(shù)的增大而逐漸減小。

4)土體在本文中的應(yīng)力路徑實驗條件下存在明顯的非共軸角，并且在[10°，50°]范圍內(nèi)圍繞30°上下波動；中主應(yīng)力系數(shù)對非共軸角的發(fā)展規(guī)律基本沒有影響，但是隨著初始偏應(yīng)力和偏應(yīng)力增長幅度的增大，砂土的非共軸角都有一定程度的減小，說明偏應(yīng)力對砂土的非共軸性有一定的影響。

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DeformationBehaviorofSandsUnderBi-directionalCouplingLoading

HUPing1,ZHANGWenlong2,YANGLingqiang1,WEIChao1,ZHANGXiwen1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, University of Jinan, Jinan 250022, China; 2. Jinan Sijian Construction Group Co., Ltd., Jinan 250031, China)

A series of bi-directional loading drained experiments involving with variations of the deviatoric stress and principal stress axes were conducted on fine sands with a hollow cylinder apparatus. The deformation behavior and non-coaxiality of fine sands under elliptical stress path were studied. The effect of intermediate principal stress parameter, initial deviatoric stress and increment of deviatoric deformation behavior of sands were analyzed. The results show that the fine sands produce plastic deformation and non-coaxial behavior can be observed obviously under elliptical stress path. With the increase of intermediate principal stress parameter, the radial strain and volumetric strain reduce, and the circumferential strain changes from compressive strain to tensile strain gradually. With the increase of initial deviatoric stress and increment of deviatoric stress affecting soil deformation obviously, the shear strain increases obviously. The volumetric strain shows a tendency from expansion to shrinkage, and the non-coaxial angles show a decreasing trend.

bi-directional coupling loading; elliptical stress path; non-coaxial behavior； intermediate principal stress parameter； initial deviatoric stress

2017-04-08 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-12-13 16:48

國家自然科學(xué)基金項目(51409120)；山東省中青年科學(xué)家科研獎勵基金項目(ZR2016EEB21)；山東省高等學(xué)校優(yōu)秀中青年骨干教師國際合作培養(yǎng)計劃項目

扈萍(1980—)，女，山東東營人。副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向為土體本構(gòu)理論與數(shù)值模擬。E-mail：pinghu2002@163.com。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/37.1378.N.20171212.1637.014.html

1671-3559(2018)01-0047-06

10.13349/j.cnki.jdxbn.2018.01.007

TU411.3

A

(責任編輯:王耘)