吳東武，朱幫助

（1.五邑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣東 江門 529020；2.暨南大學(xué) 管理學(xué)院，廣州 510632）

0 引言

國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，從制度、統(tǒng)計(jì)、模型等視角探討了天然氣消費(fèi)、定價(jià)機(jī)制、天然氣價(jià)格波動特征等，為管理層、投資者及消費(fèi)者從宏觀層面、影響因素把握天然氣消費(fèi)以及價(jià)格變化趨勢提供理論支持。但由于未涉及天然氣市場自身的異質(zhì)性，因此，未能從實(shí)操決策層面提供更多支持。（1）忽略多尺度、多時(shí)段交易方式對天然氣價(jià)格波動影響研究。市場交易者存在交易偏好，導(dǎo)致不同交易時(shí)段，如天、周、月出現(xiàn)集中交易或分散交易現(xiàn)象，引發(fā)天然氣價(jià)格波動。（2）缺少對天然氣價(jià)格已實(shí)現(xiàn)波動率及其特征進(jìn)行研究。對天然氣價(jià)格RV建模和預(yù)測，有助于天然氣定價(jià)、天然氣資源配置、天然氣價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)測度，揭示天然氣價(jià)格變化特征。（3）未對天然氣價(jià)格RV影響因素進(jìn)行研究。因此，本文首先根據(jù)二次冪變差理論，把天然氣價(jià)格 p（t）分解為連續(xù)樣本路徑方差和跳躍變差；其次，依據(jù)連續(xù)樣本路徑方差和跳躍變差定義天然氣價(jià)格已實(shí)現(xiàn)波動率；第三，根據(jù)天然氣市場異質(zhì)性，構(gòu)建天然氣價(jià)格HAR-RV-CJ模型；第四，應(yīng)用Henry Hub天然氣數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行實(shí)證研究，考察天然氣價(jià)格RV的統(tǒng)計(jì)特征，測試市場噪音對離散跳躍方差的影響，檢測HAR-RV-CJ模型對RV預(yù)測效果。

1 研究方法

1.1 二次冪變差與已實(shí)現(xiàn)波動率

假設(shè)t時(shí)刻天然氣對數(shù)價(jià)格是 p（t），服從連續(xù)跳躍擴(kuò)散過程，則其隨機(jī)差分方程寫成：

其中，u（t）連續(xù)且局部有界，表示漂移系數(shù)。 σ（t）（＞0）是隨機(jī)波動，表示擴(kuò)散系數(shù)。w（t）是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。?（t）dq（t）是對數(shù)價(jià)格中跳躍部分，其中 ?（t）=p（t）-p（t-1），表示t時(shí)刻對數(shù)價(jià)格過程離散跳躍成份的幅度。若t時(shí)刻有跳躍發(fā)生，則 dq（t）=1 ，否則 dq（t）=0 。累積收益率r（t）=p（t）-p（0），p（t）在區(qū)間 [0，t]（0≤s≤t）上的二次冪變差（Bi-power Variation）定義為：

根據(jù)Barndorff-Nielsen（2002）[2]的研究成果，若天然氣價(jià)格不存在跳躍，當(dāng)Δ→0時(shí)，RV收斂于積分波動率，式（3）可寫成：

若天然氣價(jià)格存在跳躍，RV依概率收斂到二次冪變差過程。Barndorff-Nielsen and Shephard（2004）[3]給出已實(shí)現(xiàn)二次冪變差（Realized Bi-power Variance）：

其中 μ1==E（Z），表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量Z的絕對值的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)Δ→0時(shí)，RBV收斂于積分波動率：

因此，根據(jù)式（4）和式（6），可計(jì)算出二次冪變差中的離散跳躍成份，即是當(dāng)Δ→0時(shí)，有：

由式（7）看出，在加入跳躍過程后，RV的收斂結(jié)果除包含積分方差外，還包含了跳躍對波動的影響，而RBV仍收斂到積分方差。對于任意給定的數(shù)據(jù)，由式（7）計(jì)算得到的JV不一定是正數(shù)，因此，為確保JV的日間估計(jì)量非負(fù)，重新定義式（7）：

1.2 Jt+1，α 、Ct+1，α 估計(jì)

用式（8）可計(jì)算RV中的JV成份來檢測日內(nèi)回報(bào)率中的跳躍成份。為了提高JV測量的精度，本文用Zt+1（Δ）統(tǒng)計(jì)量（Andersen，2011）[4]來甄別RV中顯著的 JV 成份。

其中的TQt+1（Δ）是一個(gè)三次方冪，根據(jù)下式進(jìn)行估計(jì)：

其中,α代表顯著性信水平,I[?]是示性函數(shù),用來識別Zt+1（Δ）統(tǒng)計(jì)量在超過高斯分布Φα關(guān)鍵值時(shí)的重要性。而連續(xù)樣本路徑方差Ct+1，α（Δ）可以用下式進(jìn)行估計(jì)：

經(jīng)過變換后，對于 Φα＞0，式（11）、式（12）能保證Jt+1，α（Δ）≥ 0 、Ct+1，α（Δ）≥ 0 。

1.3 市場噪音對 Jt+1，α、Ct+1，α的影響

天然氣交易過程中，若受到市場微觀結(jié)構(gòu)噪音影響，連續(xù)觀察到的對數(shù)價(jià)格過程不服從半鞅過程這一假設(shè)，導(dǎo)致RBV的計(jì)算出現(xiàn)偏差。為了消除這些偏差，Zhang等（2005）[5]提出雙尺度估計(jì)法計(jì)算RV和RBV。作為進(jìn)一步的穩(wěn)健性檢驗(yàn)，Andersen等（2012）[6]用平均實(shí)現(xiàn)波動率法估計(jì)RV和RBV，估計(jì)值精度更高。綜合上述做法，修正RBV：

把式（13）、式（14）代人式（9），得到一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量Z1，t+1（Δ）。當(dāng) Δ →0 時(shí)，Z1，t+1（Δ）～ N（0，1）。因此，修正后的Z1，t+1（Δ）能減少市場噪音對天然氣價(jià)格波動的影響，將得到更準(zhǔn)確的樣本估計(jì)結(jié)果。由于Z1，t+1（Δ）消減了交易過程造成的摩擦，也就是未融入價(jià)格的信息不會再引起跳躍，根據(jù)式（11）以及式（12），Jt+1，α、Ct+1，α趨于更加穩(wěn)定。

1.4HAR-RV-CJ模型

本文引入HAR-RV模型，對不同時(shí)段的RV建立一階自回歸模型。為了研究簡便，本文把交易者分為三類：日、周和月交易者,分別代表短期、中期和長期交易者。根據(jù)式（3），可算出各時(shí)段的RV。三個(gè)時(shí)段RV可定義為單時(shí)段RV之和的平均。單一時(shí)段RV定義：

其中h=1、h=5、h=22，分別表示日、周以及月RV。定義多時(shí)段 Jt，t+h和 Ct，t+h：

則HAR-RV-CJ模型表示為：

其中，λCD、λCW、λCM分別表示連續(xù)樣本路徑方差日、周以及月投資者的回歸系數(shù)，而λJD、λJW、λJM分別表示離散跳躍方差日、周以及月投資者的回歸系數(shù)。由于天然氣價(jià)格收益波動率預(yù)測傾向于使用RV的標(biāo)準(zhǔn)差（RVt）1/2和對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率 ln（RVt）計(jì)算，主要是用這兩種方式計(jì)算能減少市場噪音的影響。式（18）改寫成（RVt）1/2和 ln（RVt）：

模型主要反映了天然氣市場價(jià)格波動是一個(gè)由不同波動成分相互疊加的復(fù)雜混合波動，是由短、中、長期投資者等交易行為共同作用的結(jié)果，其偏回歸系數(shù)直接度量了特定類型交易者的行為對整個(gè)波動率的邊際影響。同時(shí)，模型也很好地刻畫了波動率的長記憶性特征。

2 實(shí)證

2.1 樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

天然氣市場已經(jīng)形成以北美、歐洲和亞太為終端的三大地區(qū)性貿(mào)易中心，分別是美國的Henry Hub、英國的NBP和日本的LNG。這三大中心天然氣價(jià)格是國際天然氣價(jià)格水平的重要標(biāo)尺和價(jià)格漲跌的風(fēng)向標(biāo)。而Henry Hub交易中心是市場流動性最高、影響力最大、最能反映市場供需關(guān)系。因此，本文天然氣價(jià)格數(shù)據(jù)來源于Henry Hub，采樣時(shí)間從1997年1月7日至2015年1日29日。剔除了不完整的交易數(shù)據(jù)、空缺數(shù)據(jù)，得到4524個(gè)有效交易日，每個(gè)交易日產(chǎn)生1個(gè)數(shù)據(jù)，共計(jì)4524個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)。前4484個(gè)數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)，構(gòu)建RV回歸模型，后40個(gè)數(shù)據(jù)用作測試數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測能力。

圖1 天然氣價(jià)格時(shí)間序列

圖1是天然氣價(jià)格時(shí)間序圖。圖1顯示，天然氣價(jià)格變化趨勢具有強(qiáng)波動性、非平穩(wěn)性和潛在周期性特征。第一，強(qiáng)波動性。從1997年初至2015年初，天然氣價(jià)格超過6次大幅震蕩，分別是2001年初期、2003年末期、2005年末期、2008年末期、2010年末期、2013年初期。最高價(jià)格是最低價(jià)格10倍以上。第二，潛在周期性。根據(jù)上面的分析知，天然氣價(jià)格每隔2到3年就暴漲一次，而且每次大漲后緊接著大跌，表現(xiàn)出一定的慣性和周期性。第三，非平穩(wěn)性。從1997年初到2008年中后期，天然氣價(jià)格總體走勢是震蕩上漲；2009年開始至現(xiàn)在，天然氣價(jià)格震蕩下行。

圖2 天然氣價(jià)格RV時(shí)間序列

圖2是1997年1月7日至2015年1月29日天然氣價(jià)格RV時(shí)間序列。從圖2看出RV有如下特征：第一，尖峰厚尾性。表1顯示，RV峰度高達(dá)314.8262，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3，該序列表現(xiàn)為明顯的尖峰厚尾性。厚尾性存在，表明天然氣價(jià)格波動幅度較大；第二，右偏性。RV的偏度明顯大于0，具有較高的偏度；第三，跳躍性。比較Jt與RV的均值大小可知，Jt在RV中占比較大，高達(dá)37.3%。這表明RV中，存在較大的跳躍性；第四，長記憶性。具有長記憶性的時(shí)間序列具有明顯的非周期性的循環(huán)特征，即歷史事件會持續(xù)影響當(dāng)期的事件和未來將要發(fā)生的事件；第五，波動聚集性。一個(gè)大的價(jià)格波動率后面緊跟著一個(gè)大的價(jià)格波動，一個(gè)小的價(jià)格波動率后面緊跟著一個(gè)小的價(jià)格波動。

圖3 天然氣價(jià)格RV核密度分布

圖3是天然氣價(jià)格RV核密度估計(jì)（KDE）序列。圖3顯示，KDE曲線是光滑的。從位置上看，整體由左向右偏移趨勢；從峰度上看，峰值逐漸右移，左端至中間部分的面積逐漸減少，右端拖尾部分越來越大，反映出天然氣消費(fèi)快速發(fā)展，消費(fèi)趨于分散，交易量不斷增長；從分布狀況上看，曲線呈多峰現(xiàn)象，說明天然氣價(jià)格RV變化是不收斂的，各時(shí)期變化不協(xié)調(diào)，同時(shí)各時(shí)期的峰值差異顯著，說明天然氣價(jià)格RV整體上是震蕩的、非平穩(wěn)的。

圖4 天然氣價(jià)格RVQ-Q分布

圖4是天然氣價(jià)格RV的Q-Q圖。圖4顯示，樣本曲線中間部分樣本點(diǎn)在直線上，而左下邊樣本點(diǎn)沒有下彎趨勢，右上邊樣本點(diǎn)也沒有上彎趨勢，曲線尾部明顯偏離直線，表明RV已直觀顯現(xiàn)出非正態(tài)性。

圖5 天然氣價(jià)格RVt時(shí)間序列

圖6 天然氣價(jià)格RV的時(shí)間序列

12、log（Jt+1）統(tǒng)計(jì)量。從表1看出：第一，log（RVt）的峰度值約等于3，變量分布接近于正態(tài)分布，具有一定的穩(wěn)定性，其他波動率峰度值偏離3較遠(yuǎn)，因此，從天然氣收益波動率建模的角度考慮，應(yīng)該使用log（RVt）進(jìn)行建模；第二，Jt的最大、最小以及中值比對應(yīng)RVt的要小，說明天然氣價(jià)格中離散跳躍成份在減弱，對天然氣價(jià)格波動影響在減少；第三，盡管特別是）統(tǒng)計(jì)量LB15的值在傳統(tǒng)置信水平上仍是顯著的，但與RVt相比，Jt自相關(guān)的水平較低，說明Jt的動態(tài)相依性變?nèi)?；第四，要比連續(xù)樣本路徑的標(biāo)準(zhǔn)方差小，說明Jt趨于穩(wěn)定；第五，與連續(xù)樣本路徑的方差相比，Jt的均值只占到RVt均值的37.2%，因此，Jt對價(jià)格波動影響并不十分重要。

2.2 市場噪音對Jt影響

天然氣市場存在噪音，噪音影響天然氣價(jià)格。表2記錄了考慮市場微觀結(jié)構(gòu)噪音條件天然氣價(jià)格Jt統(tǒng)計(jì)特征。其中Pp表示發(fā)生跳躍的天數(shù)占樣本天數(shù)的比例；Mean和St.Dev.分別代表顯著跳躍方差序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；LB15，Jt，α是 Jt，α滯后15階序列自相關(guān)的LB統(tǒng)計(jì)量；LB15，Dt，α是 Dt，α天然氣價(jià)格 RVt發(fā)生顯著跳躍的久期序列滯后15階自相關(guān)的LB統(tǒng)計(jì)量；是天然氣價(jià)格RVt的規(guī)模序列滯后15階自相關(guān)的LB統(tǒng)計(jì)量。從天然氣價(jià)格RVt發(fā)生顯著跳躍的天數(shù)占樣本期天數(shù)的比例發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顯著性水平α趨大時(shí)，RVt發(fā)生顯著跳躍的天數(shù)明顯減少。這說明，市場微觀結(jié)構(gòu)噪音對天然氣價(jià)格RVt的影響越小，發(fā)生跳躍的現(xiàn)象就越少。此外，以二次冪變差測量為理論基礎(chǔ)構(gòu)建的方法識別RVt發(fā)生顯著跳躍的天數(shù)，比用連續(xù)價(jià)格過程的模型還要多。顯著性水平α=0.001，以二次冪變差測量為理論基礎(chǔ)構(gòu)建的方法對天然氣價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)有309天波動率發(fā)生顯著跳躍，而用連續(xù)的價(jià)格過程方法測試，發(fā)現(xiàn)波動率發(fā)生顯著跳躍的期望天數(shù)為4（為樣本期天數(shù)的0.0008倍）。產(chǎn)生這種差異性，主要原因是與數(shù)據(jù)的頻率有關(guān)。使用RVt或者低頻收益數(shù)據(jù)時(shí)，損失了影響價(jià)格波動的重要信息，導(dǎo)致識別RVt發(fā)生跳躍的方法出現(xiàn)嚴(yán)重的誤差，而使用高頻價(jià)格數(shù)據(jù)RVt來識別波動是否發(fā)生跳躍，由于保留較多市場微觀結(jié)構(gòu)噪音的信息，不會產(chǎn)生這種現(xiàn)象。

表2 市場噪音條件下Jt的統(tǒng)計(jì)量

表2顯示，天然氣價(jià)格RVt發(fā)生顯著跳躍的天數(shù)依賴于α的選擇。當(dāng)顯著性水平α大于0.5時(shí)，置信度越來越高，此時(shí)，Jt，α的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差是非常接近的，顯示出與α的選擇無關(guān)。由統(tǒng)計(jì)量 LB15，Jt，α的值不為0看出，Jt，α具有自相關(guān)性，原因是滯后性引起的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在相關(guān)性，這充分表明Jt，α具有一定的可預(yù)測性。

為進(jìn)一步看到天然氣價(jià)格RVt跳躍特征，現(xiàn)將Jt，α分解為久期（duration）和規(guī)模（size）[7]。久期是指天然氣價(jià)格RVt發(fā)生顯著跳躍間隔的天數(shù)，而規(guī)模是指天然氣價(jià)格RVt發(fā)生顯著跳躍方差序列中剔除零值后得到的數(shù)據(jù)。表2 顯 示 ，當(dāng) 顯 著 性 α =0.001 時(shí) ，統(tǒng) 計(jì) 量 LB15，Dt，α和的值不為0，說明天然氣價(jià)格日 RVt發(fā)生顯著跳躍的久期和規(guī)模都具有自相關(guān)的特征，表明Jt，α具有明顯聚集效應(yīng)特征。圖6顯示變化趨勢也具有聚集效應(yīng)特征，這進(jìn)一步說明聚集效應(yīng)是天然氣價(jià)格Jt，α的特征。

2.3 基于HAR-RV-CJ模型的RV預(yù)測

為進(jìn)一步探究Ct和Jt對RVt的影響差異性，將天然氣價(jià)格RVt分解為Ct和Jt。取置信度β=0.999，在下面的符號中，如 Jt，0.999和 Ct，0.999均略去了0.999下標(biāo)。

HAR-RV-CJ模型對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，參數(shù)估計(jì)值及樣本內(nèi)診斷結(jié)果由表3給出。第一，所有HAR-RV-CJ模型回歸結(jié)果，包括日、周和月，離散跳躍方差估計(jì)系數(shù)t檢驗(yàn)值都是不顯著的（括號中的數(shù)值是t檢驗(yàn)值），這說明了自變量Jt對因變量RVt的預(yù)測影響不大；另一方面，也說明了RVt的可預(yù)測性主要依賴Ct，這一點(diǎn)可以從Ct的λCD、λCW、λCM估計(jì)系數(shù)的t檢驗(yàn)值均大于0.999來證實(shí)；第二，無論是日、周、月時(shí)段，log（RVt，t+h）模型回歸常數(shù)項(xiàng)均小于0，說明其具有滯后性。第三，和 log（RVt，t+h）的擬合優(yōu)度的值明顯大于已實(shí)現(xiàn)波動率的，這說明，這兩項(xiàng)能夠獲得更高的預(yù)測精度。以天然氣價(jià)格RVt預(yù)測為例，使用RVt的擬合優(yōu)度僅為0.043，而使用已實(shí)現(xiàn)波動率的標(biāo)準(zhǔn)差擬合優(yōu)度上升至0.226，使用對數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動率擬合優(yōu)度最高，達(dá)到0.305。因此，在天然氣交易實(shí)踐中使用 log（RVt，t+h）進(jìn)行建模和預(yù)測效果會更好。

表3 HAR-RV-CJ模型回歸參數(shù)

根據(jù)表3的回歸系數(shù)，分別構(gòu)建h=1,5,22時(shí)的HAR-RV-CJ模型：

HAR-RV-CJ模型調(diào)用2014年12月2日至2015年1月29日40個(gè)交日天然氣價(jià)格數(shù)據(jù)，預(yù)測天然氣價(jià)格RVt。根據(jù)預(yù)測值與實(shí)際值，按公式算三時(shí)段的均方根誤差，其中表示RV的預(yù)測值。計(jì)算得到 RMSEh=1=0.0106，RMSEh=5=0.0225，RMSEh=22=0.0301。與RV擬合曲線圖顯示：第一，與RV擬tt合程度高；第二，當(dāng)h=1時(shí)，RMSE最小，說明與RV擬t合效果最好，而h=5,22時(shí)，擬合效果依次減弱，這進(jìn)一步說明取樣頻率越高，預(yù)測值與實(shí)際值擬合精度越高；第三，HAR-RV-CJ模型能很好地預(yù)測天然氣價(jià)格日、周以及月的RVt；第四，HAR-RV-CJ模型為研究天然氣價(jià)格走勢提供較好方法。這為進(jìn)一步預(yù)測未來天然氣價(jià)格變化趨勢提供了有效的方法。

3 結(jié)論

天然氣市場存在異質(zhì)性，導(dǎo)致天然氣價(jià)格由非供求關(guān)系引發(fā)波動。為了探討天然氣價(jià)格變化趨勢，本文首先介紹了一種識別天然氣價(jià)格日已實(shí)現(xiàn)波動率發(fā)生跳躍的方法，將日已實(shí)現(xiàn)波動率分解為連續(xù)樣本路徑方差和離散跳躍方差，進(jìn)而研究了離散跳躍方差序列的統(tǒng)計(jì)特征；其次，結(jié)合天然氣市場上交易者及交易時(shí)間特點(diǎn)，構(gòu)建了HAR-RV-CJ模型；最后用該模型對1997年1月7日至2015年1月29日的天然氣價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。研究結(jié)果表明：

（1）天然氣價(jià)格RVt存在尖峰厚尾性、右偏性、跳躍性、長記憶性以及波動聚集性等特征，研究還發(fā)現(xiàn)RVt不符合正態(tài)分布。天然氣價(jià)格RVt發(fā)生顯著跳躍的比例是相當(dāng)高的，達(dá)到37.3%；但是當(dāng)顯著性水平α大于0.5時(shí)，RVt發(fā)生顯著跳躍特征與α的選取無關(guān)。

（2）天然氣價(jià)格RVt的離散跳躍方差序列不僅具有自相關(guān)性，而且具有聚集效應(yīng)和可預(yù)測性，但是跳躍對價(jià)格波動影響并不十分重要。連續(xù)樣本路徑方差序列是天然氣價(jià)格RVt預(yù)測的主要決定因素，離散跳躍方差序列對RVt的預(yù)測影響不大。

（3）RVt的標(biāo)準(zhǔn)差和 log（RVt，t+h）模型能很好預(yù)測日、周和月的RVt。多時(shí)段的HAR-RV-CJ模型能夠較好預(yù)測較長時(shí)期的天然氣價(jià)格的波動率，當(dāng)然在天然氣交易實(shí)踐中使用log（RVt，t+h）進(jìn)行建模和預(yù)測效果會更好。

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