王尚九，成 量

（1.韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣東韶關(guān)512005；2.韶關(guān)學(xué)院英東農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

基于協(xié)整和狀態(tài)空間模型的韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民消費與收入關(guān)系研究

王尚九1，成 量2

（1.韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣東韶關(guān)512005；2.韶關(guān)學(xué)院英東農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

基于1980-2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，采用協(xié)整模型和狀態(tài)空間模型，研究了韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均消費性支出和人均可支配收入的數(shù)量關(guān)系。結(jié)果表明：韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和人均消費性支出之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系和短期動態(tài)關(guān)系，邊際消費傾向處于0.45～0.53之間，平均消費傾向處于0.61～0.67之間，總體呈下降趨勢。

城鎮(zhèn)居民人均消費；收入；協(xié)整模型；狀態(tài)空間模型；韶關(guān)市

居民的收入和消費關(guān)系一直是經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域的熱點問題［1］，對制定相關(guān)政策和決策意義重大［2］。國內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)者對居民收入和消費關(guān)系的研究舉不勝舉，從研究的時間跨度以及使用的模型來說，大致可分為三個時段：回歸分析模型階段［3］、時間序列分析階段［4］以及Panel data分析階段［5］。然而，就某一地區(qū)居民消費與收入關(guān)系的研究來說，學(xué)者們多采用單純時序的協(xié)整模型和ECM模型［6-7］來討論二者關(guān)系，避免了偽回歸現(xiàn)象，但該方法的缺陷是：如果樣本數(shù)據(jù)有限，則無法保證檢驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)［8］的研究結(jié)果表明，廣東地區(qū)近年來的居民消費率呈下降趨勢，且明顯低于國內(nèi)其他省市。以粵北欠發(fā)達(dá)地區(qū)韶關(guān)市為例，1991年的城鎮(zhèn)居民平均消費傾向為0.943 6，2000年降低至0.854 5，2015年達(dá)到近年最低值0.705 9。出現(xiàn)這種結(jié)果的可能原因有兩種［9］：一是消費與收入的長期穩(wěn)定關(guān)系發(fā)生了偏離；二是消費隨著收入的增加而增加，但增加的消費在增加的收入中的比例在減少。為此，本文利用韶關(guān)市1980-2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，使用協(xié)整模型來分析韶關(guān)城鎮(zhèn)居民消費與可支配收入間長期穩(wěn)定關(guān)系存在的可能性。另外，嘗試構(gòu)建可變參數(shù)的狀態(tài)空間模型來消除潛在變量（不可觀測的）對二者長、短期關(guān)系的影響，并使用Kalman濾波算法對邊際消費傾向和平均消費傾向進(jìn)行預(yù)測。

1 變量選取與數(shù)據(jù)處理

考慮樣本的可獲得性和人口總量及人口結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)的影響，本文選擇韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為預(yù)測變量，城鎮(zhèn)居民人均消費性支出為因變量，并通過歷年韶關(guān)市統(tǒng)計年鑒獲取1980-2015年韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民的人均消費性支出和人均可支配收入的時序數(shù)據(jù)。為減少物價變動等因素的干擾，使用居民消費價格指數(shù)（取1980年韶關(guān)城鎮(zhèn)居民CPI=100）對因變量和預(yù)測變量進(jìn)行調(diào)整，得到韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民的人均實際消費性支出（PCE）和人均實際可支配收入（PCI）［6］。為消除異方差及避免出現(xiàn)偽回歸，對人均實際消費性支出和人均實際可支配收入取對數(shù)（對數(shù)化不改變變量間的關(guān)系）得lnPCE和lnPCI［2］。觀察lnPCE和lnPCI時序圖（見圖1），二者大致存在協(xié)整的可能性。

圖1 lnPCE和lnPCI序列變動趨勢

2 消費與收入的協(xié)整分析和GRANGER因果關(guān)系

2.1 單位根檢驗

本文采用兩種不同的檢驗方法進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，在確保檢驗結(jié)果穩(wěn)健的同時，也能提高結(jié)果的可靠性［5］。對1980-2015年間韶關(guān)城鎮(zhèn)居民人均實際消費性支出（lnPCE）和人均實際可支配收入（lnPCI）進(jìn)行ADF檢驗、PP檢驗，結(jié)果見表1。

表1 lnPCE和lnPCI時序的單位根檢驗結(jié)果

由表1知，ADF檢驗、PP檢驗得到了相同的結(jié)論，即lnPCE、lnPCI原始數(shù)據(jù)在相應(yīng)的顯著性水平下均接受原假設(shè)，認(rèn)為兩變量是非平穩(wěn)的；一階差分后，在1%的顯著性水平下△lnPCE和△lnPCI均拒絕了原假設(shè)，表明此時序列平穩(wěn)。綜上，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實際消費性支出（lnPCE）和人均實際可支配收入（lnPCI）序列為I（1）序列，可作下一步分析。

2.2 協(xié)整分析

為檢驗韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實際消費性支出和人均實際可支配收入之間的協(xié)整性，采用E-G兩步法和ECM模型［6-7］進(jìn)行檢驗。

（1）以lnPCE為被解釋變量，lnPCI為預(yù)測變量，進(jìn)行OLS回歸，得到如下協(xié)整方程

（2）殘差序列平穩(wěn)性檢驗。提取上述回歸方程（1）的殘差序列，命名為et，采用ADF檢驗、PP檢驗法對其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，檢驗結(jié)果（見表2）顯示，et的ADF檢驗值、PP檢驗值分別為-3.163和-3.069，均小于1%顯著性水平下的臨界值。因此，殘差序列是平穩(wěn)序列，說明lnPCE與lnPCI之間存在協(xié)整關(guān)系，即韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實際消費性支出和人均實際可支配收入之間具有某種長期的均衡關(guān)系。

表2 序列的ADF檢驗結(jié)果

（3）誤差修正模型。觀察圖1并結(jié)合協(xié)整分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，收入與消費間的長期關(guān)系受其他潛在因素（非收入因素）的影響，偶爾會發(fā)生偏離，但從長期來看二者仍是均衡的［2，9］。進(jìn)一步構(gòu)建lnPCE和lnPCI的ECM模型，探討二者間的短期關(guān)系，即

將回歸系數(shù)t值與臨界值進(jìn)行比較，結(jié)果均顯著，ecm系數(shù)為負(fù)，符合反向修正機制。由式（2）知，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民的人均實際可支配收入對人均實際消費性支出的短期彈性為0.453 5，又由式（1）知長期彈性為0.807 9，長期影響大于短期影響。長期均衡誤差修正項對人均實際消費性支出的調(diào)整速度是0.481 6，即當(dāng)韶關(guān)城鎮(zhèn)居民人均實際消費性支出短期偏離長期均衡時，會以0.481 6的比率將其拉回至均衡狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，基于模型（2）對lnPCE進(jìn)行預(yù)測，擬合效果良好（見圖2）。

圖2 模型真值、擬合值和殘差序列

2.3 GRANGER因果關(guān)系檢驗

進(jìn)一步對lnPCE和lnPCI序列做GRANGER因果關(guān)系分析（見表3），結(jié)果表明，當(dāng)顯著性水平為5%時，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實際可支配收入（lnPCI）是引起人均實際消費性支出（lnPCE）的GRANGER原因。

表3 GRANGER因果關(guān)系

3 狀態(tài)空間模型

上述ECM模型反映了lnPCI對lnPCE的短期和長期影響，但該結(jié)論假定邊際消費傾向、彈性等因素在樣本期內(nèi)不變。實際上，消費傾向是動態(tài)變化的，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鎮(zhèn)居民的消費偏好、財產(chǎn)狀況以及社保制度等不斷發(fā)生變化，邊際消費傾向不可能固定不變［7，10］。傳統(tǒng)的協(xié)整模型無法對邊際消費傾向作動態(tài)分析，為此，本文進(jìn)一步構(gòu)建可（時）變參數(shù)的狀態(tài)空間模型，利用狀態(tài)變量替代其他潛在不可觀測的影響因素（非收入因素），并使用Kalman濾波算法得出狀態(tài)變量的估計值，進(jìn)一步計算得到平均消費傾向和邊際消費傾向的預(yù)測值［9］。

（1）以lnPCE為被解釋變量，lnPCI為預(yù)測變量，建立如下理論模型［10］

其中，αt是狀態(tài)變量（不可觀測變量），即彈性系數(shù)，是可（時）變參數(shù)，并假設(shè)αt是一階自回歸的。ut和εt為誤差項，二者相互獨立且服從正態(tài)分布，均值為0，方差和協(xié)方差陣分布為σ2和R。

（2）基于Kalman濾波算法的可變參數(shù)狀態(tài)空間模型參數(shù)估計，即

從圖3可知，模型擬合效果良好，且殘差序列是平穩(wěn)的隨機序列，這也說明狀態(tài)變量αt在模型（4）中的預(yù)測精度是較高的。

（3）利用Kalman濾波算法得到狀態(tài)變量αt的估計后，將其預(yù)測值帶入如下公式［9］，進(jìn)而求得邊際消費傾向和平均消費傾向隨時間變化的估計值

由式（5）可得到邊際消費傾向和平均消費傾向隨時間變化的預(yù)測值，見圖4。特別指出，因狀態(tài)變量的隨機性導(dǎo)致由式（5）得出的預(yù)測值并不能準(zhǔn)確地代表真實值，但是可以反映收入與消費關(guān)系的變動趨勢［9］。

圖3 人均實際消費值、擬合值及殘差序列

圖4 時變邊際消費傾向和時變平均消費傾向

4 結(jié)論

本文基于協(xié)整模型和狀態(tài)空間模型，對韶關(guān)市1980-2015年的人均消費性支出和人均可支配收入時序數(shù)據(jù)進(jìn)行計量分析，探討了城鎮(zhèn)居民消費與收入的長期均衡關(guān)系和短期波動，并利用Kalman濾波算法分析了潛在影響因素（不可觀測的）對長期均衡關(guān)系及短期動態(tài)調(diào)整過程的影響。

（1）單位根檢驗和協(xié)整分析表明，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實際消費性支出和人均實際可支配收入之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

（2）ECM模型分析表明，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民的人均實際可支配收入對人均實際消費性支出的短期彈性為0.453 5，長期彈性為0.807 9，長期影響大于短期影響。長期均衡誤差修正項對人均實際消費性支出的調(diào)整速度是0.481 6，即當(dāng)韶關(guān)城鎮(zhèn)居民人均實際消費性支出短期偏離長期均衡時，會以0.481 6的比率做出調(diào)整以接近長期均衡。

（3）GRANGER因果關(guān)系檢驗表明，韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民人均實際可支配收入（lnPCI）是引起人均實際消費性支出（lnPCE）的GRANGER原因。

（4）狀態(tài)空間模型分析表明，韶關(guān)城鎮(zhèn)居民人均實際消費性支出預(yù)測精度較高（見圖3）。從消費傾向的曲線圖（見圖4）可以看到，1980年以來按CPI計算的韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民MPC處于0.45～0.53之間，APC處于0.61～0.67之間，二者均在2000年后持續(xù)下降。從整體趨勢來看，1980～2015年間韶關(guān)市城鎮(zhèn)居民邊際消費傾向和平均消費傾向總體呈下降趨勢，下降幅度分別為0.065和0.057。

［1］孫敬水,馬驪.我國城鎮(zhèn)居民消費與收入關(guān)系的空間自回歸模型研究［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理,2009,28（1）:117-121.

［2］孫燕.含結(jié)構(gòu)突變的城鎮(zhèn)居民消費與收入的長短期關(guān)系［J］.統(tǒng)計研究,2010,27（3）:22-28.

［3］李子奈.計量經(jīng)濟(jì)學(xué):方法與應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社,1992:268-278.

［4］杭斌.山西省城鎮(zhèn)居民消費與收入關(guān)系的協(xié)整研究［J］.山西財經(jīng)大學(xué)學(xué)報,2001,23（1）:96-98.

［5］蘇良軍,何一峰,金賽男.中國城鄉(xiāng)居民消費與收入關(guān)系的面板數(shù)據(jù)協(xié)整研究［J］.世界經(jīng)濟(jì),2006,29（5）:65-72.

［6］王領(lǐng).基于ECM模型的上海城市居民消費與收入關(guān)系研究［J］.消費經(jīng)濟(jì),2012,28（4）:3-6.

［7］褚曉琳.北京市城鎮(zhèn)居民消費與收入關(guān)系的實證分析——基于協(xié)整分析和狀態(tài)空間模型［J］.華東經(jīng)濟(jì)管理,2013,27（12）:173-176.

［8］吳超林,羅文野.收入分配對廣東城鎮(zhèn)居民消費需求的影響——基于ARDL-ECM模型的實證研究［J］.華南師范大學(xué)學(xué)報,2013（4）:85-90.

［9］杭斌,申春蘭.經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型中消費與收入的長期均衡關(guān)系和短期動態(tài)關(guān)系——中國城鎮(zhèn)居民消費行為的實證分析［J］.管理世界,2004（5）:25-32.

［10］李鳳升,孫彥彬,趙俊平.城鄉(xiāng)居民消費與收入關(guān)系比較研究——基于狀態(tài)空間模型的中國統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析［J］.經(jīng)濟(jì)問題探索,2011（7）:103-106.

Study on the relationship between consumption and income of urban residents in Shaoguan City based on co-integration analysisand state spacemodel

WANG Shang-jiu1,CHENG Liang2
（1.School of Mathematicsand Statistics,Shaoguan University,Shaoguan 512005,China；2.School of AgriculturalScienceand Engineering,Shaoguan University,Shaoguan 512005,China）

Based on co-integration analysisand state spacemodel,thispaperuses the statistical data from year of 1980 to 2015 tomake an analys is on the quantitative relationship between urban per capita expenditure and per capita income in Shaoguan City.The resultsare shown that there is a long-term stable equilibrium relationship and a short-term dynamic relationship between per capita consumption expenditure and per capita disposable income of urban residents in Shaoguan City;and during the period of 1980-2015,the MPC fluctuates between 0.45-0.53,the APC fluctuate sapproximately between 0.61-0.67,and their overall trendsare downward.

urban per capita expenditure;income;co-integrationmodel;state spacemodel;Shaoguan City

F126

A

1008-0171（2017）06-0001-05

2017-03-06

國家自然科學(xué)基金資助項目（11501178,11501373）；韶關(guān)市哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃課題（Q2016005）；韶關(guān)學(xué)院科研項目（S201501016）

王尚九（1983-），男，河南洛陽人，韶關(guān)學(xué)院講師。

王桂珍 foshanwgzh@163.com】