， ，，

(1.中國(guó)科學(xué)院 a.武漢巖土力學(xué)研究所; b.巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

基于穩(wěn)定系數(shù)法的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面失穩(wěn)概率分析

程紅戰(zhàn)1a,1b,2，陳健1a,1b,2，胡之鋒1a,1b,2，黃玨皓1a,1b,2

(1.中國(guó)科學(xué)院 a.武漢巖土力學(xué)研究所; b.巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071； 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

基于B. B. Broms等提出的開(kāi)挖面穩(wěn)定系數(shù)的概念，結(jié)合概率分析方法，考慮了土性參數(shù)的空間變異性，將黏土參數(shù)不排水抗剪強(qiáng)度看作服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，形成了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性概率分析法;并討論了不排水抗剪強(qiáng)度的變異系數(shù)和其均值隨深度線性增加的特征對(duì)開(kāi)挖面失穩(wěn)概率的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明:黏土參數(shù)不排水抗剪強(qiáng)度的空間變異性對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性有著重要的影響,參數(shù)變異程度越高，開(kāi)挖面發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率也就越大;開(kāi)挖面失穩(wěn)概率會(huì)隨著線性系數(shù)的增大而逐漸降低。單一的開(kāi)挖面穩(wěn)定系數(shù)很難恰當(dāng)?shù)胤从扯軜?gòu)隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定性狀態(tài)，而采用失穩(wěn)概率的表示方法更為合適。

隧道；開(kāi)挖面穩(wěn)定性；穩(wěn)定系數(shù)；空間變異性；概率方法

1 研究背景

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，城市軌道交通逐漸成為一個(gè)衡量城市發(fā)展程度的重要指標(biāo)。盾構(gòu)法隧道施工以其環(huán)境影響小、施工安全性高以及地層適應(yīng)強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為城市軌道交通建設(shè)的重要施工方法[1]。為了平衡盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面前方的水土壓力，施工過(guò)程中需要對(duì)開(kāi)挖面提供適當(dāng)?shù)闹ёo(hù)壓力，以維持其穩(wěn)定性。支護(hù)壓力過(guò)小，就會(huì)引起地表沉降，支護(hù)壓力過(guò)大則會(huì)誘發(fā)地表隆起。因此，盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性一直是一個(gè)非常重要的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做了諸多針對(duì)性的研究[2-6]，其研究方法包括了極限分析、極限平衡和數(shù)值模擬等。但是，目前多數(shù)研究成果均是在假設(shè)巖土體為均質(zhì)、各向同性的材料的基礎(chǔ)上提出的，未能考慮巖土體參數(shù)的空間變異性特征[7]。

最近幾年來(lái),關(guān)于概率分析方法在隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性方面的研究才日益受到關(guān)注。國(guó)內(nèi)研究學(xué)者李志華等[8]提出了采用可靠度的方法來(lái)評(píng)價(jià)土體參數(shù)的變異性對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性的影響程度，對(duì)于盾構(gòu)施工過(guò)程也具有一定的參考作用。國(guó)外研究中Mollon等[9-10]基于隨機(jī)響應(yīng)面的方法重點(diǎn)研究了土性參數(shù)內(nèi)摩擦角、黏聚力的空間變異性對(duì)開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力和失穩(wěn)模式的影響。Eshraghi等[11]與實(shí)際工程相結(jié)合，研究了多個(gè)土性參數(shù)的不確定性對(duì)土壓平衡盾構(gòu)施工斷面開(kāi)挖面極限支護(hù)壓力的影響，并與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)相比較得出，采用概率分析方法得到的結(jié)果更加可靠。以上研究成果在一定程度上提高了土性參數(shù)的空間變異性對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性影響的認(rèn)識(shí)，但是，上述研究更多的停留在定性-半定量的層面，很難直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)當(dāng)中。

本文基于Broms等[2]提出的開(kāi)挖面穩(wěn)定系數(shù)的概念，結(jié)合概率分析方法，考慮了土性參數(shù)的空間變異性，將黏土參數(shù)不排水抗剪強(qiáng)度看作服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，形成了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性概率分析法。重點(diǎn)分析不排水抗剪強(qiáng)度的變異系數(shù)和其均值隨深度線性增加的特征對(duì)開(kāi)挖面失穩(wěn)概率的影響，形成了一定的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，可為工程設(shè)計(jì)提供參考。

2 土體參數(shù)的空間變異性特征

物質(zhì)組成的差異和復(fù)雜的沉積過(guò)程，導(dǎo)致土體表現(xiàn)出非均質(zhì)性的特征。巖土體中不同點(diǎn)之間的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)也呈現(xiàn)出一定的差異性。蔣水華[12]統(tǒng)計(jì)了不同地區(qū)不排水抗剪強(qiáng)度cu的變異系數(shù)COV(標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值)的取值情況(表1)?？梢钥闯?，不同地區(qū)土層cu的統(tǒng)計(jì)結(jié)果均表明具有一定程度的變異性，而且不同地區(qū)之間的差異性也比較明顯。眾所周知，cu并非土體的固有性質(zhì)參數(shù)，其大小還與土體所處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，所處應(yīng)力水平越高，土體的不排水抗剪強(qiáng)度也越大。Lumb[13]根據(jù)土體參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨深度的變化關(guān)系，將土體參數(shù)空間變異性劃分為3種類型，如圖1所示。類型1為參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差都不隨深度變化；類型2為參數(shù)均值隨深度線性增加，而標(biāo)準(zhǔn)差保持不變；類型3為參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差都隨深度的增加而增大。李典慶等[14]指出cu沿深度方向上的分布規(guī)律更加符合服從類型2。cu表示為

cu=a+bz+σU。

(1)

式中：a,b,σ為常數(shù);z表示深度(m);變量U為任意一個(gè)均值為0、方差為1的隨機(jī)變量，變量U的分布也決定了cu的概率分布特征。

表1不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)統(tǒng)計(jì)[12]
Table1Statisticsofcoefficientofvariationofundrainedshearstrength[12]

變異系數(shù)COV來(lái)源18%(海積土)，16%(倫敦黏土)Lumb(1966)18%～30%(紐約黏土)Asaoka和Grivas(1982)5%～50%Lee等(1983)Lacasse和Nadim(1996)21%～23%Soulie等(1990)4%～44%(黏土)，8%～38%(粉土)Phoon和Kulhawy(1999)13%～40%Duncan(2000)0～33%(黏土)Al?Homoud和Tanash(2001)5%～55%Uzielli等(2007)6%～80%Srivastava(2010)

圖1 cu隨深度變化的3種類型Fig.1 Three types of variation of cu against depth

3 穩(wěn)定系數(shù)法

在大量模型試驗(yàn)的結(jié)果的基礎(chǔ)上，1967年B. B. Broms等[2]最早提出了開(kāi)挖面穩(wěn)定系數(shù)的概念，建立了適用于描述不排水黏土中垂直開(kāi)挖面穩(wěn)定狀態(tài)的計(jì)算表達(dá)式,即

(2)

圖2 無(wú)襯砌的垂直開(kāi)挖面模型Fig.2 Unsupported opening in vertical hold

式中：N為開(kāi)挖面穩(wěn)定系數(shù)；σs為地面荷載；σt為開(kāi)挖面支護(hù)應(yīng)力，假設(shè)支護(hù)應(yīng)力為均布力；γ為隧道軸線處的土體重度；C為隧道埋深；D為隧道直徑。簡(jiǎn)化模型如圖2所示。通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)多個(gè)基坑及隧道工程的實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)分析及簡(jiǎn)單的室內(nèi)模擬試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N>6時(shí)開(kāi)挖面開(kāi)始出現(xiàn)失穩(wěn)破壞[15]。

4 開(kāi)挖面穩(wěn)定概率分析方法

從式(2)中可以看出，計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)N所涉及的土性參數(shù)包括土體重度γ和不排水抗剪強(qiáng)度cu。Phoon等[16]統(tǒng)計(jì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出，土體重度γ的變異性較小，其變異系數(shù)一般<0.1，因此可以不考慮土體重度的變異性對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性的影響。如式(1)中所示，假設(shè)cu為一隨機(jī)變量，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[10]。由概率論可知，對(duì)于任意一個(gè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量X的累積分布概率Pf可以表示為

(3)

式中：Φ表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)；μlnX和σlnX分別表示變量lnX的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，其中l(wèi)nX服從正態(tài)分布。將隨機(jī)變量X用開(kāi)挖面穩(wěn)定系數(shù)N替換，變換式(2)就可以得到變量lnN的均值μlnN和標(biāo)準(zhǔn)差σlnN分別為：

μlnN=ln[σs+γ(C+D/2)-σt]-μlncu;

(4)

σlnN=σlncu。

(5)

式中μlncu和σlncu分別為變量lncu的均值和方差。由正態(tài)分布函數(shù)和對(duì)數(shù)和正態(tài)分布函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知：

(6)

(7)

式中COVcu表示cu的變異系數(shù)，等于其標(biāo)準(zhǔn)差σcu與均值μcu的比值。由式(3)—式(7)可知，開(kāi)挖面發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率可以表示為

Pf=P(N>6)=

(8)

(9)

首先不考慮cu的均值隨深度變化的情況，即式(1)中線性系數(shù)b=0。取γ=18 kN/m3,C/D=1,C=10 m,μcu=40 kPa,σs=0(不考慮地面荷載的作用)。當(dāng)作用于開(kāi)挖面的支護(hù)應(yīng)力σt取值不同時(shí)，則可以得到不同的平均穩(wěn)定系數(shù)，由式(9)就可以得到不同不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)COVcu下的隧道開(kāi)挖面失穩(wěn)概率隨平均穩(wěn)定系數(shù)的變化規(guī)律曲線，如圖3所示。

圖3 不同變異系數(shù)下平均穩(wěn)定系數(shù)的概率分布Fig.3 Probability distribution against mean stability coefficient in the presence of varying coefficient of variation

下面研究cu的均值在深度上的變化,即式(1)線性系數(shù)b的變化對(duì)開(kāi)挖面失穩(wěn)概率的影響。在cu的標(biāo)準(zhǔn)差隨深度不變的情況下，由于cu的均值隨深度線性增大，導(dǎo)致cu的變異系數(shù)COVcu隨深度逐漸減小。因此本部分采用地表處的變異系數(shù)COVcu0進(jìn)行定量表示，其定義式為σ/μcu0。與圖3中各參數(shù)取值相同，變化線性系數(shù)b的大小，如圖4給出了不同COVcu0下失穩(wěn)概率Pf與無(wú)量綱參數(shù)γD/σt之間變化關(guān)系。

圖4 不同COVcu0下的失穩(wěn)概率Pf與無(wú)量綱參數(shù) γ D/σt之間關(guān)系曲線Fig.4 Variation of failure probability Pf against dimensionless parameter γ D/σt in the presence of different COVcu0

隨著COVcu0的增大，線性系數(shù)b對(duì)失穩(wěn)概率的影響差異逐漸減小。保持COVcu0和γD/σt不變，Pf隨著b的增大而逐漸降低。從工程設(shè)計(jì)的角度來(lái)說(shuō)，要求工程發(fā)生失穩(wěn)概率不能過(guò)高，例如歐洲巖土規(guī)范[17]要求失穩(wěn)概率不宜超過(guò)5%。

取Pf=5%，求得不同工況組合下的支護(hù)應(yīng)力值(用無(wú)量綱參數(shù)γD/σt替代)，如圖5所示。顯然，隨著COVcu0的增大，γD/σt逐漸減小，相應(yīng)的所需的支護(hù)應(yīng)力σt也就越大。這表明土體參數(shù)變異程度越高，工程發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率也就越大。

圖5 Pt=5%時(shí)所對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱參數(shù)γ D/σtFig.5 Dimensionless parameter γ D/σt when failure probability Pt=5%

4 結(jié) 論

基于B. B. Broms等提出的開(kāi)挖面穩(wěn)定系數(shù)的概念，結(jié)合概率分析方法，考慮了土性參數(shù)的空間變異性，將黏土參數(shù)不排水抗剪強(qiáng)度看作服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，形成了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定概率分析法，討論了不排水抗剪強(qiáng)度的變異系數(shù)和其均值隨深度線性增加的特征對(duì)開(kāi)挖面失穩(wěn)概率的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明:黏土參數(shù)不排水抗剪強(qiáng)度的空間變異性對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面穩(wěn)定性有著重要的影響;參數(shù)變異程度越高，開(kāi)挖面發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率也就越大，即忽略土性參數(shù)的空間變異性會(huì)在一定程度上高估開(kāi)挖面的穩(wěn)定性。保持不排水抗剪強(qiáng)度的變異系數(shù)和開(kāi)挖面支護(hù)應(yīng)力不變;開(kāi)挖面失穩(wěn)概率隨著不排水抗剪強(qiáng)度均值線性變化系數(shù)的增大而逐漸降低。

從以上研究結(jié)果可以看出，單一的開(kāi)挖面穩(wěn)定系數(shù)很難恰當(dāng)?shù)胤从扯軜?gòu)隧道開(kāi)挖面的穩(wěn)定性狀態(tài)，而采用失穩(wěn)概率的表示方法更為合適。

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Probability Analysis of Face Stability in Shield TunnellingBased on Stability Ratio

CHENG Hong-zhan1,2,3，CHEN Jian1,2,3，HU Zhi-feng1,2,3，HUANG Jue-hao1,2,3

(1.Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China; 2.State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China; 3.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

A probabilistic method for the stability of shield tunnelling face is proposed based on the concept of stability ratio defined by B. B. Broms and H. Bennermark in consideration of the spatial variability of soil parameters. The undrained shear strength of clay is regarded as a stochastic variable following lognormal distribution, and the failure probability of excavation face affected by the linear increases of variation coefficient and mean value of undrained shear strength against depth is analyzed. Results indicate that the spatial variability of undrained shear strength has a significant effect on face stability. The probability of failure increases correspondingly as coefficient of variation increases, but decreases with the growing of linear coefficient of the mean undrained shear strength. Probabilistic method is more suitable in evaluating the face stability of shield tunnelling than single face stability ratio.

tunnel; face stability; stability ratio; spatial variability; probabilistic method

2016-09-28;

2016-10-29

中國(guó)科學(xué)院百人計(jì)劃項(xiàng)目(KZZD-EW-TZ-12)；中國(guó)科學(xué)院科技服務(wù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃項(xiàng)目(STS)(KFJ-EW-STS-122)

程紅戰(zhàn)(1990-)，男，山東菏澤人，博士研究生，主要從事隨機(jī)場(chǎng)理論及其在盾構(gòu)隧道變形和開(kāi)挖面穩(wěn)定性應(yīng)用方面的研究。E-mail:cheng2217@126.com。

10.11988/ckyyb.20161002

TU442

A

1001-5485(2018)01-0133-04

(編輯：趙衛(wèi)兵)