江 浩， 張 雷

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033； 2.中國科學院大學，北京 100049；3.長光衛(wèi)星技術有限公司，長春 130102)

超輕量化SiC反射鏡的優(yōu)化設計

江 浩1,2， 張 雷1,3

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033； 2.中國科學院大學，北京 100049；3.長光衛(wèi)星技術有限公司，長春 130102)

針對空間光學遙感器對大口徑主反射鏡質(zhì)量輕、面形精度高的要求，設計了一種超輕量化SiC反射鏡。首先確定反射鏡的輕量化方案，之后采用集成優(yōu)化方法，在ISight軟件平臺上集成幾何建模、有限元分析和面形擬合等設計流程并自動化運行。反射鏡結構參數(shù)為優(yōu)化變量，鏡體質(zhì)量和面形精度RMS值為目標函數(shù)。采用第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-II)對集成優(yōu)化模型進行多目標、全局性的優(yōu)化求解。最后結合制造工藝調(diào)整優(yōu)化結果，得到反射鏡的最終設計方案并仿真分析。結果表明，反射鏡的質(zhì)量為11.4 kg，面密度為37 kg/m2，光軸水平工況下面形RMS值為1 nm，一階自由模態(tài)頻率為1100 Hz。結果驗證了所提出的集成優(yōu)化方法的有效性。

超輕量化反射鏡； 集成優(yōu)化設計； 多目標優(yōu)化； 自動優(yōu)化； 空間光學遙感器

0 引言

采用大口徑反射鏡是提高空間光學遙感器分辨率

決定輕量化水平的兩個主要因素是反射鏡材料和輕量化結構。反射鏡常用的材料主要有玻璃、鈹和SiC等。SiC的比剛度高，熱脹系數(shù)小，導熱系數(shù)大，綜合性能突出，是反射鏡的優(yōu)選材料[2]；在輕量化結構設計方面，傳統(tǒng)的設計方法主要采用試算和對比的手段，設計效率偏低。鏡體的設計參數(shù)眾多，傳統(tǒng)方法很難同時對所有變量進行優(yōu)化，容易陷入局部最優(yōu)解。利用多學科集成優(yōu)化方法，集成參數(shù)化建模、有限元分析和面形擬合等過程，不僅能同時優(yōu)化多個參數(shù)，擴展鏡體優(yōu)化設計的解空間，而且能夠?qū)崿F(xiàn)自動化的優(yōu)化過程。

本文采用集成優(yōu)化方法，在鏡體各結構參數(shù)構成的解空間中，進行了多目標、全局性的自動優(yōu)化設計。優(yōu)化后的反射鏡輕量化程度高、面形精度優(yōu)良。

1 反射鏡初始結構

本文所討論的反射鏡是某空間相機的主鏡，口徑為φ624 mm，采用背部三點支撐。為了揭示反射鏡各部分材料對鏡體剛度的貢獻，首先對實心鏡體進行拓撲優(yōu)化分析，圖1是反射鏡在光軸水平工況下的優(yōu)化結果。反射鏡邊緣距離支撐點較遠的部分受重力影響較大，鏡體材料存在冗余。為了緩解重力對這個區(qū)域的影響，可以降低鏡體在這一部分的厚度。

反射鏡的背部形式有封閉式、半封閉式和開放式等。盡管背部開放式結構的剛度較差，但在減重效率上有很大優(yōu)勢，而且加工難度更低。輕量化孔的形狀有圓形、三角形、正方形、扇形和六邊形等。三角形孔的剛度較高，輕量化程度適中，是應用較普遍的輕量化孔形式。本文采用三角形輕量化孔、背部開放式結構。同時，參考實心鏡體的拓撲優(yōu)化結果，對反射鏡背部進行切割，緩解鏡體邊緣部分在光軸豎直工況下的塌陷，提高面形精度。反射鏡的初始結構如圖2所示。

圖1 實心鏡體拓撲優(yōu)化結果Fig.1 Result of topology optimization on solid mirror

圖2 反射鏡輕量化結構Fig.2 Lightweight structure of the mirror

2 多學科集成優(yōu)化設計

2.1 集成優(yōu)化設計方法

反射鏡的優(yōu)化設計問題以面形精度為核心，涉及光學、機械等多個學科，眾多設計參數(shù)相互耦合，形成極為復雜的解空間。傳統(tǒng)設計方法是結合經(jīng)驗公式對各個設計參數(shù)進行排列組合，經(jīng)過多次迭代、試算,直到結果滿足設計要求為止。該方法不僅效率低，而且將各參數(shù)的優(yōu)化割裂開來，容易陷入局部最優(yōu)解。

本文采用多學科集成優(yōu)化設計方法，利用ISight軟件集成幾何建模、有限元分析和面形擬合等設計過程，并通過ISight軟件控制這些設計過程的自動運行。通過設置合理的迭代流程和優(yōu)化算法，能夠?qū)崿F(xiàn)自動化的全局尋優(yōu)。和傳統(tǒng)方法相比，集成優(yōu)化設計方法不僅自動化程度高，而且能進行多目標、多參數(shù)的優(yōu)化，突破了傳統(tǒng)設計方法只能單目標、單變量優(yōu)化的局限性。和文獻[8-10]相比，本文通過編寫UG二次開發(fā)程序，實現(xiàn)了幾何模型的自動更新，使反射鏡的支撐點位置和加強筋距離等參數(shù)也成為優(yōu)化變量，進一步擴展了反射鏡優(yōu)化設計問題的解空間。

2.2 優(yōu)化算法選擇

本文的優(yōu)化目的在于獲得質(zhì)量輕，同時面形精度好的設計方案。一方面，反射鏡優(yōu)化設計問題涉及的參數(shù)多，解空間十分復雜，應采用搜索性能好、運行效率高的優(yōu)化算法;另一方面，鏡體質(zhì)量和面形精度往往是相互沖突的，解決這類優(yōu)化問題應采用多目標優(yōu)化算法。

建設富裕文明的美麗宜居名城。突出優(yōu)質(zhì)均等抓好民生大事、人文關懷解決關鍵小事，把就業(yè)、教育、醫(yī)療、養(yǎng)老、社保、住房、家政服務等問題一個一個解決好、一件一件辦好，普遍增加群眾“隱性財富”。以時不我待的緊迫感構建立體化現(xiàn)代綜合交通運輸體系，高標準實施“水氣土”專項治理，讓城鄉(xiāng)融合發(fā)展呈現(xiàn)新形態(tài)。

遺傳算法是建立在生物進化模型上的隨機搜索方法，它采用對設計參數(shù)編碼的方式描述解空間，模擬生物遺傳過程進行迭代，最終獲取性能優(yōu)異的編碼，也即最優(yōu)解。遺傳算法具有良好的全局搜索性能，對于解空間復雜的優(yōu)化問題十分適用[11]。

遺傳算法種類眾多，其中第二代非劣排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-II)是極具代表性的一種，主要用于解決多目標優(yōu)化問題。NSGA-II算法的優(yōu)點在于對目標個數(shù)無限制，解的分布均勻，允許存在多個不同的等價解，而且運行效率高，探索性能好[11]。因此，本文采用NSGA-II算法。

2.3 設計參數(shù)和目標函數(shù)

針對本文所討論的圓形反射鏡，在其口徑、反射面球面半徑等參數(shù)確定之后，有待設計的參數(shù)包括鏡體高度(H)、反射面厚度(FT)、反射鏡外壁厚度(OT)、通光孔側(cè)壁厚度(IT)、加強筋厚度(RT)、加強筋間距(RD)、支撐點位置(HP)、支撐孔直徑(HD)、支撐孔壁厚(HT)、鏡體邊緣修剪高度(TH)。這些參數(shù)對應的鏡體結構如圖3所示。

圖3 設計參數(shù)示意圖Fig.3 Design parameters

隨著國內(nèi)SiC反射鏡制造工藝的發(fā)展，反射鏡的面板、側(cè)壁和加強筋厚度已經(jīng)能夠達到2 mm以下[5-6]。為了獲得質(zhì)量更輕的反射鏡，本文在設定優(yōu)化變量取值時，將面板、側(cè)壁和加強筋的厚度下限值設為2.5 mm。在考慮反射鏡的制造工藝要求之后，確定設計參數(shù)的取值范圍，如表1所示。

表1 鏡體設計參數(shù)及取值范圍

本文將為質(zhì)量和面形精度RMS值作為優(yōu)化問題的兩個子目標函數(shù)。面形精度分為光軸水平和光軸豎直兩種工況，反射鏡在檢測時一般是光軸水平放置。雖然反射鏡在光軸豎直工況下的重力變形最劇烈，但如果以該工況下的面形作為目標函數(shù)，反而忽略了最重要的檢測工況。所以本文以光軸水平工況下的面形RMS值作為目標函數(shù)。反射鏡光軸水平放置時，X向重力和Y向重力下的面形RMS值十分接近，故將二者的平均值(MRMS_XY)最小作為目標,同時約束光軸豎直工況下的面形RMS值(RZ)在16 nm以內(nèi)。

2.4 求解過程

ISight的優(yōu)化流程如圖4所示，首先由Optimization模塊給出設計參數(shù)的初始取值，之后自動進行UG參數(shù)化建模、Patran有限元建模、Nastran有限元計算和SigFit面形擬合，最后將反射鏡質(zhì)量、面形RMS值等目標函數(shù)反饋給Optimization模塊。每一輪迭代完成后，ISight軟件在優(yōu)化算法的指導下，根據(jù)目標函數(shù)的取值對設計參數(shù)進行優(yōu)化，并進入下一輪迭代，直至達到收斂條件。對于多目標優(yōu)化問題而言，往往不能收斂到唯一的最優(yōu)解，只能收斂到一個帕累托解集，該解集由各目標函數(shù)取值均較小的解構成。

圖4 集成優(yōu)化流程示意圖Fig.4 Schematic of integrated optimization design

本文所研究的優(yōu)化問題的求解過程如圖5所示，圖中每一個數(shù)據(jù)點對應一次迭代結果。圖5表明，迭代結果逐漸向左下方集中，最終得到一系列密集的三角形點，即帕累托解集。通過對比帕累托解集中各個解的優(yōu)劣，選擇較為理想的方案，作為最終的優(yōu)化結果。

圖5 優(yōu)化求解過程Fig.5 Solution process of the optimization

2.5 優(yōu)化結果

選擇一組較為理想的優(yōu)化結果并對參數(shù)取值進行圓整，如表2所示。

按照圓整后的參數(shù)，并考慮制造工藝，重新建立反射鏡模型，如圖6所示。

在光軸水平和光軸豎直兩種工況下分析反射鏡的鏡面變形，并利用SigFit軟件進行面形擬合，得到圖7所示面形云圖，圖中數(shù)值為波長(λ=632.8 nm)。

表2 參數(shù)優(yōu)化結果

圖6 反射鏡最終模型Fig.6 Verification model of the mirror

圖7 反射鏡面形云圖(λ=632.8 nm)Fig.7 Surface fitting result of the mirror

反射鏡最終模型的質(zhì)量為11.4 kg，面密度達到37 kg/m2，不同工況下的面形精度如表3所示。同時，超輕量化反射鏡的鏡體剛度良好，其一階固有頻率為1100 Hz。

表3 反射鏡面形RMS和P-V值

3 結論

本文針對反射鏡的優(yōu)化設計問題，提出了一種集成優(yōu)化方法。該方法自動化程度高，可以解決多參數(shù)、多目標的優(yōu)化問題，對于解空間復雜的優(yōu)化設計問題效果顯著。該方法突破了傳統(tǒng)設計方法依靠排列組合和迭代試算的局限性，不僅大幅提高設計效率，且優(yōu)化設計問題的解空間得到擴展。采用該方法設計了一塊φ624 mm口徑的超輕量化SiC反射鏡，質(zhì)量為11.4 kg，面密度達到37 kg/m2，輕量化率為84.5%。反射鏡在光軸水平工況下面形RMS值為1.2 nm，在光軸豎直工況下面形RMS值為14 nm，一階自由模態(tài)頻率1100 Hz。本文所提出的優(yōu)化設計方法，不僅適用于反射鏡的設計，也可以解決其他類似結構的設計問題。

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OptimizationDesignofUltra-LightweightSiCMirror

JIANG Hao1,2, ZHANG Lei1,3

(1.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China; 3.Chang Guang Satellite Technology Co.,LTD,Changchun 130102,China)

Considering that the large aperture primary mirror of space optical remote sensor should have light weight and high surface quality,we designed an ultra-lightweight silicon carbide mirror.Firstly,the lightweight structure of the mirror was defined.Then,based on integrated optimization method,ISight software was used for implementing such design processes as geometric modeling,finite element analysis and surface fitting,and automatic operation was realized.The structure parameters of the mirror were all optimization variables,and both the mass and the RMS surface figure error of the mirror were taken as objective functions.The multi-objective,global optimization was achieved by using Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II).Finally,the optimal design was modified considering cast constraints and a verification model was constructed to evaluate the optimal design.The mass of the optimal mirror is 11.4 kg and the surface density is 37 kg/m2.Under the load of gravity vertical to the optical axis,the RMS surface figure error is 1 nm,and the first natural frequency reaches 1100 Hz.The result demonstrates the availability of the proposed approach.

ultra-lightweight mirror; integrated optimization design; multi-objective optimization; automatic optimization; space optical remote sensor

江浩,張雷.超輕量化SiC反射鏡的優(yōu)化設計[J].電光與控制，2017，24(7)：66-69.JIANG H,ZHANG L.Optimization design of ultra-lightweight SiC mirror[J].Electronics Optics & Control,2017,24(7):66-69.

TH703

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.07.014

2016-06-16

2016-07-25

國家自然科學基金(41501383)

江 浩(1992 —),男，安徽定遠人，碩士生，研究方向為空間相機光機結構。的重要途徑之一[1]。大口徑反射鏡質(zhì)量較大:一方面反射鏡重力變形嚴重，加工、裝調(diào)和檢測難度較大；另一方面相機結構的質(zhì)量也會相應增加，導致發(fā)射成本急劇上升。為了提高光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量，同時削減發(fā)射成本，必須對反射鏡進行輕量化設計。