王天東

(復(fù)旦大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200433)

一、 引言

會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)價(jià)值相關(guān)性研究是資本市場(chǎng)會(huì)計(jì)研究中最為重要的內(nèi)容之一。其研究的主要方法是以權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值對(duì)盈余、凈資產(chǎn)賬面價(jià)值等會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，觀察有關(guān)系數(shù)值及模型解釋力。但是，截面數(shù)據(jù)中企業(yè)的權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值、會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)會(huì)隨著企業(yè)規(guī)模變化而變化，規(guī)模大的企業(yè)會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)及權(quán)益價(jià)值也大，而規(guī)模小的企業(yè)相應(yīng)數(shù)據(jù)也小，導(dǎo)致回歸變量對(duì)規(guī)模具有依賴性。由于回歸變量對(duì)規(guī)模的依賴性，簡(jiǎn)單的線性回歸可能存在系數(shù)估計(jì)有偏、R2估計(jì)有偏以及異方差等問題，即存在尺度效應(yīng)。由于尺度效應(yīng)的存在，大多數(shù)研究都得出了不正確的結(jié)論。

價(jià)值相關(guān)性研究中，通常是通過對(duì)所有回歸變量除以某一個(gè)尺度因子來控制尺度效應(yīng)的，如總資產(chǎn)、總銷售額、凈資產(chǎn)總額、員工人數(shù)等，即變量縮減法。變量縮減法假定進(jìn)行縮減的尺度因子是產(chǎn)生尺度效應(yīng)的直接原因，是可知的，且變量縮減不會(huì)破壞變量原有的含義。但是，尺度效應(yīng)產(chǎn)生的原因復(fù)雜，很難用某一個(gè)尺度因子衡量，且尺度因子往往是未知的，無法直接觀測(cè)。因此，經(jīng)驗(yàn)研究中通常是選取不同尺度因子并比較其縮減后的效果，以評(píng)價(jià)尺度效應(yīng)的影響。西方學(xué)者對(duì)尺度效應(yīng)縮減法展開了較為充分的研究，但是基于美國數(shù)據(jù)的研究結(jié)論與基于英國數(shù)據(jù)的研究結(jié)論并不一致。值得一提的是，對(duì)變量縮減后可能改變了變量的含義，無法反映原變量之間的關(guān)系，但這并未引起大家重視。另外，不同資本市場(chǎng)數(shù)據(jù)存在差異，會(huì)影響變量縮減法的應(yīng)用，中國資本市場(chǎng)恢復(fù)時(shí)間短，屬于新興資本市場(chǎng)，基于中國資本市場(chǎng)的數(shù)據(jù)是否存在尺度效應(yīng)？變量縮減法能否有效消除或減輕尺度效應(yīng)？基于此，本文對(duì)縮減法下的縮減變量性質(zhì)進(jìn)行了分析，并通過殘差分析法對(duì)不同縮減變量的縮減效果進(jìn)行了比較分析，進(jìn)而提供中國資本市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。本文的主要貢獻(xiàn)是對(duì)會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)價(jià)值相關(guān)性研究中的尺度因子進(jìn)行了比較分析，探討了縮減法可能引起的變量含義變化，提供了基于中國資本市場(chǎng)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。本文研究結(jié)論對(duì)會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)價(jià)值相關(guān)性結(jié)論的認(rèn)識(shí)以及價(jià)值相關(guān)性研究模型的改進(jìn)具有一定借鑒意義。

本文接下來的安排是：第二部分文獻(xiàn)回顧；第三部分模型分析；第四部分研究設(shè)計(jì)；第五部分實(shí)證分析及結(jié)果；第六部分總結(jié)與結(jié)論。

二、 文獻(xiàn)回顧

(一) 規(guī)模因素與會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)價(jià)值相關(guān)性

早期的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)價(jià)值相關(guān)性主要關(guān)注盈余與權(quán)益價(jià)值關(guān)系，更主要的是未預(yù)期收益(Unexpected Returns，UR)與未預(yù)期盈余(Unexpected Earnings，UE)的關(guān)系。學(xué)者們通常認(rèn)為收益—盈余的關(guān)系是同質(zhì)的，不受規(guī)模因素影響。但是，20世紀(jì)90年代初，有關(guān)學(xué)者對(duì)這一觀點(diǎn)提出了挑戰(zhàn)。Cheng，Hopwood和Mckeown認(rèn)為盈余反應(yīng)系數(shù)(ERC)隨企業(yè)具體特征變化而變化，如:折現(xiàn)率、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、盈余持續(xù)性、規(guī)模、成長性。因此，未預(yù)期盈余與累積超額收益(CAR)是非線性關(guān)系[1]。Hayn認(rèn)為盈利企業(yè)和虧損企業(yè)，價(jià)格-盈余關(guān)系并不是同質(zhì)的。剔除掉虧損企業(yè)后，盈余反應(yīng)系數(shù)幾乎是原來的三倍[2]。Chen等以中國上市公司1991—1998年的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)為樣本，運(yùn)用收益模型研究發(fā)現(xiàn)小公司的價(jià)值相關(guān)性顯著高于大公司，他們認(rèn)為小公司交易的更加充分，從而導(dǎo)致其會(huì)計(jì)信息的價(jià)值相關(guān)性(盈余反應(yīng)系數(shù))大于大公司[3]。

不同規(guī)模企業(yè)往往具有不同的個(gè)體特征與市場(chǎng)表現(xiàn)，從而導(dǎo)致不同的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)與權(quán)益價(jià)值之間的關(guān)系。就個(gè)體特征而言，不同規(guī)模的企業(yè)在盈余持續(xù)性、盈余質(zhì)量、經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)方面存在較大差異。Collins等認(rèn)為賬面價(jià)值在大企業(yè)與小企業(yè)之間的估值作用不同，小企業(yè)的盈余缺乏持續(xù)性，更易遭遇財(cái)務(wù)困境，根據(jù)Ohlson(1995)模型，規(guī)模因素是價(jià)值相關(guān)性從盈余向賬面價(jià)值轉(zhuǎn)移的一個(gè)原因[4]。

(二) 尺度效應(yīng)與乘數(shù)尺度效應(yīng)

Barth和Kallapur最早明確提出尺度效應(yīng)概念，并采用分析性方法證明了尺度效應(yīng)的存在。他們認(rèn)為價(jià)值相關(guān)性研究中的各個(gè)變量可能都受到了規(guī)模的影響，不同規(guī)模的企業(yè)權(quán)益價(jià)值、會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)存在顯著差異，并認(rèn)為這些數(shù)據(jù)都是規(guī)模的函數(shù)。如果不進(jìn)行規(guī)?？刂?，就會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)的偏差，同時(shí)存在異方差問題[5]。Brown，Lo和Lys聚焦于可決系數(shù)(R2)的尺度效應(yīng)，在Barth和Kallapur的研究基礎(chǔ)上，采用分析性方法，進(jìn)一步證明，即使沒有與尺度相關(guān)的系數(shù)偏差或異方差，也可能存在可決系數(shù)的不正確推斷，即R2也可能是有偏的[6]。Easton和Sommers認(rèn)為由于樣本中包含一部分非常大的企業(yè)的影響，使得研究者無法得到無偏的系數(shù)估計(jì)，同時(shí)存在異方差，即存在尺度效應(yīng)。他們以權(quán)益市值作為尺度因子，以分組計(jì)算的學(xué)生化殘差均值及其絕對(duì)值均值作為衡量系數(shù)偏差與異方差的標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為權(quán)益價(jià)值作為縮減變量可以有效減輕尺度效應(yīng)[7]。

Barth和Clinch認(rèn)為，尺度效應(yīng)可能由多種原因所致，他們將回歸變量對(duì)規(guī)模具有依賴性所導(dǎo)致的統(tǒng)計(jì)推斷錯(cuò)誤稱為乘數(shù)尺度效應(yīng)[8]，Brown，Lo和Lys所講的尺度效應(yīng)也屬于乘數(shù)尺度效應(yīng)[6]。另外，規(guī)模因素引起的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)與權(quán)益價(jià)值非線性關(guān)系、生存偏差等也可能引起尺度效應(yīng)，并且不同原因?qū)е碌某叨刃?yīng)應(yīng)當(dāng)采取不同的方法予以識(shí)別和減輕。

(三) 尺度效應(yīng)減輕方法與計(jì)量評(píng)價(jià)

尺度效應(yīng)的存在會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)推斷有誤，因此，需要通過一定方法消除與減輕尺度效應(yīng)。減輕尺度效應(yīng)通常有樣本移除法、控制變量法、變量縮減法等。樣本移除法認(rèn)為，尺度效應(yīng)是由于樣本包含了規(guī)模差異較大的企業(yè)所致，但實(shí)證結(jié)果表明，采用這種方法的效果并不理想。變量控制法是在原模型基礎(chǔ)上，通過增加控制變量來減輕或消除尺度效應(yīng)，其主要邏輯是遺漏變量導(dǎo)致了尺度效應(yīng)。對(duì)于乘數(shù)尺度效應(yīng)，如果尺度因子已知，所有回歸變量同時(shí)除以尺度因子，即可消除尺度效應(yīng)，即所謂的變量縮減法。

變量縮減法是最為廣泛應(yīng)用的尺度效應(yīng)減輕方法，不同學(xué)者采用不同的尺度代理變量進(jìn)行變量縮減。洪劍峭、方軍雄采用上年末的收盤價(jià)對(duì)每股收益進(jìn)行了縮減[10]。王化成、程小可、佟巖運(yùn)用價(jià)格模型，以期初的股價(jià)對(duì)被解釋變量及解釋變量進(jìn)行了縮減[11]。萬宇洵、陳波、胡巍以本年度主營業(yè)務(wù)收入為縮減變量[12]。Barth和Clinch對(duì)股數(shù)縮減法、賬面價(jià)值縮減法、權(quán)益市值縮減法進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)在僅有乘數(shù)尺度效應(yīng)的情況下，股數(shù)縮減法表現(xiàn)最好，權(quán)益市值縮減法次之，收益模型最差[8]。在各種尺度效應(yīng)存在的情況下，未縮減的方法表現(xiàn)最好，股數(shù)縮減法次之，收益模型表現(xiàn)最差。王思維、程小可明確提到了尺度效應(yīng)，并以期初每股價(jià)格進(jìn)行了縮減[13]。蔡海靜、汪祥耀在簡(jiǎn)化的Ohlson(1995)模型基礎(chǔ)上，兩邊同時(shí)除以期初每股價(jià)格以消除尺度效應(yīng)的影響[14]。Goncharov和Veenman認(rèn)為市場(chǎng)基礎(chǔ)的縮減變量比會(huì)計(jì)基礎(chǔ)的縮減變量捕捉到了更多的尺度差異[15]。

對(duì)于不同尺度效應(yīng)的減輕效果，簡(jiǎn)單的計(jì)量方法就是觀察采用減輕方法前后的系數(shù)偏差、異方差變化等。Barth和Kallapur認(rèn)為縮減法可能使系數(shù)偏差更大，也沒有顯著減少異方差[5]。另外，有關(guān)學(xué)者還采用模擬數(shù)據(jù)法、殘差分析法、估值誤差法等進(jìn)行減輕效果評(píng)價(jià)。模擬數(shù)據(jù)法是通過模擬數(shù)據(jù)找出未受尺度效應(yīng)的數(shù)據(jù)，再與實(shí)際數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行比較[8];殘差分析法是通過計(jì)算并比較不同規(guī)模組別的學(xué)生化殘差聯(lián)評(píng)價(jià)尺度效應(yīng)減輕效果[7，16];估值誤差法市通過計(jì)算估值誤差來評(píng)價(jià)尺度效應(yīng)的減輕方法。

(四) 簡(jiǎn)單述評(píng)

會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)價(jià)值相關(guān)性研究中存在尺度效應(yīng)，對(duì)此，多數(shù)學(xué)者是認(rèn)同的，并在各自的研究中采取一定的方法處理尺度效應(yīng)，最為常見的就是采用每股數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，即采用股數(shù)縮減法。由于尺度因子未知，不同學(xué)者采用不同的尺度因子作為縮減變量，得出了不同的結(jié)論，因此變量縮減法也受到質(zhì)疑。首先，誰是最合適的尺度因子？不同學(xué)者基于自身研究，選擇不同的縮減變量。但是不同縮減變量的結(jié)果存在較大差異，同一縮減變量在不同國家也存在差異。Easton和Sommers以美國數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，認(rèn)為權(quán)益市值是最優(yōu)的縮減變量，但Akbar和Stark以英國數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并未發(fā)現(xiàn)權(quán)益市值作為縮減變量?jī)?yōu)于其他變量，認(rèn)為縮減變量在不同國家應(yīng)用存在差異[7, 17]。其次，如何評(píng)價(jià)尺度效應(yīng)及其處理效果？有學(xué)者采用模擬數(shù)據(jù)構(gòu)建無尺度影響的數(shù)據(jù)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)回歸結(jié)果進(jìn)行比較分析，但是也有學(xué)者認(rèn)為模擬法存在適用性問題，難以模擬不同特征的數(shù)據(jù)，其結(jié)論無法推廣[8]。部分學(xué)者則采用實(shí)際數(shù)據(jù)，按某一尺度因子對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并計(jì)算不同組別的學(xué)生化殘差均值及其絕對(duì)值均值衡量系數(shù)偏差和異方差[7]，這一方法缺乏縮減變量選取的理論基礎(chǔ)，只能通過比較不同縮減變量的效果來對(duì)尺度效應(yīng)的減輕程度進(jìn)行判斷。

由于尺度因子未知，尺度效應(yīng)變成了一個(gè)開放性問題。不同國家的資本市場(chǎng)環(huán)境不同，數(shù)據(jù)特征存在差異，可能存在不同的結(jié)果。國內(nèi)尚無針對(duì)尺度效應(yīng)的專門研究，中國資本市場(chǎng)的數(shù)據(jù)是否存在尺度效應(yīng)，哪個(gè)變量是最合適的尺度縮減變量，能否有效降低尺度效應(yīng)，我們有必要對(duì)這些問題展開深入研究。

三、 模型分析

(一) 回歸方程及乘數(shù)尺度效應(yīng)

價(jià)值相關(guān)性研究，通常以簡(jiǎn)化的Ohlson(1995)模型為基礎(chǔ)，假定相關(guān)數(shù)據(jù)不受尺度影響，構(gòu)建如下回歸方程：

(1)

(2)

但實(shí)際回歸方程往往是：

MVit=α′+β′Earningsit+γ′BVit+εi

(3)

與回歸方程(1)、回歸方程(2)相比，回歸方程(3)中遺漏了尺度變量Si，則α′≠α,β′≠β，γ′≠γ，即系數(shù)估計(jì)有偏，另外，也存在異方差問題，即存在乘數(shù)尺度效應(yīng)*具體推導(dǎo)見Barth和Kallapur(1996)的文章[5]。。

(二) 縮減變量及其性質(zhì)

價(jià)值相關(guān)性研究的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ǔ０▋r(jià)格模型(Price Model)與收益模型(Return Model)。以權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值本身為被解釋變量的回歸方程通常被稱為價(jià)格模型，具體主要包括以盈余資本化模型為基礎(chǔ)構(gòu)建的單變量模型和以簡(jiǎn)化Ohlson(1995)模型構(gòu)建的雙變量模型：

MVit=α+βEarningsit+εit

(4)

MVit=α0+α1BVit+α2Earningsit+εit

(5)

價(jià)格模型應(yīng)用中最受詬病的是尺度效應(yīng)問題，即未考慮規(guī)模因素對(duì)回歸結(jié)果的影響。因此，價(jià)格模型應(yīng)用中，通常采用變量縮減法，即在回歸方程兩邊同除以選定的某一尺度因子，如下：

MVit/def=α+βEarningsit/def+εit

(6)

MVit/def=α0+α1BVit/def+α2Earningsit/def+εit

(7)

def為尺度因子，或稱縮減變量。變量縮減法的理論基礎(chǔ)是回歸方程(2)，假定回歸變量與某一尺度因子是乘數(shù)關(guān)系，回歸方程兩邊同除以該尺度因子，即可完全消除尺度效應(yīng)。

實(shí)際上，尺度因子是未知的、不可觀測(cè)的，具體分析時(shí)不同學(xué)者采用不同的縮減變量，也得出了不同的結(jié)果。但是從估值模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)角度而言，隨意選取縮減變量，不僅不能減輕尺度效應(yīng)，也可能破壞了原有的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)與權(quán)益價(jià)值的關(guān)系[18-19]。

從變量含義角度，兩邊同除以某一變量可能導(dǎo)致原有的變量含義發(fā)生變化，從而導(dǎo)致原有的經(jīng)濟(jì)關(guān)系被破壞，新的系數(shù)不能反映會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)與權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值的真實(shí)關(guān)系。當(dāng)以賬面價(jià)值作為縮減變量時(shí)，研究對(duì)象變?yōu)槭袃袈?權(quán)益市值/賬面價(jià)值)與凈資產(chǎn)收益率(盈余/賬面價(jià)值)的關(guān)系；當(dāng)以盈余作為縮減變量時(shí)，研究對(duì)象變?yōu)槭杏?權(quán)益市值/盈余)與凈資產(chǎn)收益率倒數(shù)(賬面價(jià)值/盈余)的關(guān)系。另外，對(duì)于盈余資本化模型，若以銷售額作為縮減變量時(shí)，研究對(duì)象則為市銷率與銷售凈利率之間的關(guān)系；若以總資產(chǎn)作為縮減變量，研究對(duì)象則為單位資產(chǎn)的估值與總資產(chǎn)凈利率之間的關(guān)系。因此，選取縮減變量的前提是不破壞原有變量的含義及其原有關(guān)系。相對(duì)于其他縮減變量，股數(shù)作為縮減變量可能更具適當(dāng)性。

上述分析認(rèn)為，縮減法是消除乘數(shù)尺度效應(yīng)的最好方法，但是需要尺度因子可知。實(shí)務(wù)中尺度因子不可觀測(cè)，縮減變量的選擇變成實(shí)證性問題。由于不同縮減變量的性質(zhì)不同，在選擇時(shí)需要慎重。

四、 研究設(shè)計(jì)

(一) 主要思路

殘差分析法是通過計(jì)算每一觀測(cè)值的殘差并觀察殘差變化來判斷模型質(zhì)量，從而進(jìn)一步評(píng)價(jià)系數(shù)偏差與異方差的。這種方法無需知道沒有尺度效應(yīng)情況下的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，也無需知道具體尺度因子，就可以對(duì)不同變量的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此，這種方法更具實(shí)用性。

殘差分析的具體步驟是：(1)按年度進(jìn)行回歸，并計(jì)算每一個(gè)觀測(cè)值的學(xué)生化殘差；(2)按年度以不同尺度因子對(duì)樣本進(jìn)行分組，每年分為20組，每組觀測(cè)值相等，組別從小到大意味著按不同尺度因子標(biāo)識(shí)的尺度從小到大；(3)在年度內(nèi)，按不同尺度因子，分別計(jì)算不同組別的學(xué)生化殘差均值與學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值；(4)再將按年度的計(jì)算的學(xué)生化殘差均值與學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值進(jìn)行跨年分組平均。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，如果某一尺度因子的分組計(jì)算的學(xué)生化殘差的均值大于1.96，則認(rèn)為在0.05的顯著性水平上存在系數(shù)偏差。同樣學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值大于1.96，則認(rèn)為在0.05的顯著性水平上存在異方差。

(二) 樣本及數(shù)據(jù)

本文選取1998—2014滬深兩市A股企業(yè)為研究樣本，不包括深市創(chuàng)業(yè)板企業(yè)、AB股及AH股企業(yè)，數(shù)據(jù)均選自國泰安數(shù)據(jù)庫。選取1998年以后的數(shù)據(jù)是因?yàn)槲覈?998開始報(bào)告現(xiàn)金流量表數(shù)據(jù)，本文利用“支付給職工以及為職工支付的現(xiàn)金”作為員工規(guī)模的替代變量。考慮到金融企業(yè)的特殊性，本文剔除了金融企業(yè)數(shù)據(jù)?？紤]到凈資產(chǎn)為負(fù)、銷售額為負(fù)的特殊情況，本文剔除了凈資產(chǎn)為負(fù)及銷售額為負(fù)的觀測(cè)值。由于要以各個(gè)變量作為縮減變量(分母)，所以本文剔除除了各個(gè)變量為零的觀測(cè)值。

表1 樣本篩選及樣本分布

另外，剔除了主要變量數(shù)據(jù)缺失的觀測(cè)值。最終觀測(cè)數(shù)為22317個(gè)，樣本各年份分布情況如表1。

(三) 模型與變量

1. 模型

本文基于盈余資本化模型和簡(jiǎn)化的Ohlson(1995)構(gòu)建了實(shí)證分析模型，具體見前述回歸方程(4)、回歸方程(5)、回歸方程(6)、回歸方程(7)。由于根據(jù)簡(jiǎn)化的Ohlson模型將盈余、賬面價(jià)值納入同一方程，可能存在多重共線性問題，本文重點(diǎn)分析采用了以盈余資本化模型構(gòu)建的單變量回歸方程。

2. 變量

被解釋變量主要是權(quán)益市值及其經(jīng)過縮減的權(quán)益價(jià)值。權(quán)益市值(MV)是年末收盤價(jià)乘以總股數(shù)。

解釋變量主要是盈余與賬面價(jià)值。盈余(Earnings)為歸屬于上市公司股東的凈利潤。賬面價(jià)值(BV)為歸屬于上市公司股東的所有者權(quán)益。

由于本文需要對(duì)不同縮減變量的效果進(jìn)行比較，所以根據(jù)相關(guān)學(xué)者的研究，本文選用了權(quán)益市值(MV)、賬面價(jià)值(BV)、盈余(Earnings)、總資產(chǎn)(TA)、銷售額(Sales)、總股數(shù)(NS)、員工規(guī)模(EMP)七個(gè)變量作為尺度因子與縮減變量。

五、 實(shí)證分析及結(jié)果

(一) 數(shù)據(jù)初步分析

1. 描述性統(tǒng)計(jì)

下面對(duì)解釋變量、被解釋變量、縮減變量及其縮減后的變量進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì)，具體結(jié)果見表2。

表2顯示權(quán)益市值、賬面價(jià)值、盈余等主要變量的峰度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過3，這說明來自于這樣一個(gè)分布的隨機(jī)樣本會(huì)有更多的極端值。另外，除股數(shù)縮減后適當(dāng)降低峰度值外，其他變量縮減后的峰度值更大，未能消除極端值的影響。同時(shí)，表2顯示，解釋變量、被解釋變量、縮減變量都存在較為嚴(yán)重的右偏，即在均值右側(cè)存在“離群”值。對(duì)于縮減后的變量，除了每股數(shù)據(jù)縮減后的偏度相對(duì)較小外，其他變量縮減后的偏度都大幅度增加，縮減法未能減輕“離群”值的影響。另外，需要注意的是，出現(xiàn)了在賬面價(jià)值、銷售額為縮減變量時(shí)的左偏，偏度值小于0，說明大部分?jǐn)?shù)據(jù)在均值的右側(cè)，相對(duì)于未縮減數(shù)據(jù)而言發(fā)生了逆轉(zhuǎn)。

表2 變量描述性統(tǒng)計(jì)

2. 相關(guān)系數(shù)分析

主要變量的相關(guān)系數(shù)見表3。

表3顯示，權(quán)益價(jià)值與賬面價(jià)值、盈余、總資產(chǎn)、總股數(shù)、銷售額、員工規(guī)模等相關(guān)系數(shù)均大于0.5，且在1%的顯著性水平上都顯著，這說明權(quán)益價(jià)值與規(guī)模存在正的相關(guān)性。同時(shí)，各解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)也較高，將這些變量放入同一模型可能導(dǎo)致多重共線性問題。

(二) 系數(shù)分析

1. 未縮減模型的系數(shù)分析

首先本文根據(jù)未縮減變量對(duì)不同回歸方程按年度進(jìn)行回歸，以便按年度分組計(jì)算不同尺度因子的學(xué)生化殘差，回歸結(jié)果見表4。

表4顯示，自1998年至2014年，年度權(quán)益市值均值呈上升趨勢(shì)，與股票市場(chǎng)指數(shù)關(guān)系明顯，2007年達(dá)到最高。年度盈余均值呈單調(diào)增加，說明上市公司的總體盈余水平在不斷提高。表4顯示，根據(jù)回歸方程(4)，除了股市波動(dòng)幅度較大的2007年與2008年，盈余系數(shù)基本平穩(wěn)，全部樣本盈余系數(shù)為11.63。表4顯示，根據(jù)回歸方程(5)，在增加賬面價(jià)值解釋變量后，盈余系數(shù)總體變小，變化幅度增大。

2. 縮減模型的系數(shù)分析

縮減法是被廣泛應(yīng)用于減輕尺度效應(yīng)的方法，下面本文對(duì)不同縮減變量下的回歸結(jié)果進(jìn)行了比較，具體見表5。

表5顯示，不論回歸方程(6)還是回歸方程(7)，在采用縮減模型后，系數(shù)都發(fā)生了較為明顯的變化。對(duì)于回歸方程(6)而言，在不同縮減變量下，盈余的系數(shù)從-11.86增加到29.95，盈余的系數(shù)存在較大差異，表明盈余系數(shù)對(duì)縮減變量較為敏感。在股數(shù)縮減(每股數(shù)據(jù))的情況下，回歸系數(shù)為12.65，與未縮減法差異最小。尤其需要注意的是，在以賬面價(jià)值與銷售額縮減后，盈余系數(shù)由正變負(fù)。結(jié)合描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，盈余在用賬面價(jià)值與銷售額縮減后，偏度值也由正轉(zhuǎn)負(fù)，說明縮減后離群值的分布發(fā)生了變化。綜上，縮減法可能改變了原有的數(shù)據(jù)關(guān)系，從而導(dǎo)致系數(shù)存在明顯差異。相對(duì)而言，股數(shù)縮減法的變化最小，系數(shù)方向也未發(fā)生變化。

表4 未縮減模型年份回歸的結(jié)果

表5 變量縮減后的回歸結(jié)果

(三) 殘差分析

1. 未縮減模型的殘差分析

(1) 未刪減觀測(cè)值的殘差分析

Barth和Kallapur、Barth和Clinch認(rèn)為尺度因子不可觀測(cè)[5，8]，所以本文沒有事先認(rèn)定某一個(gè)變量作為尺度因子，而是選取權(quán)益市值、賬面價(jià)值、總資產(chǎn)、總股數(shù)、銷售額、員工規(guī)模、盈余等作為尺度因子，并按不同尺度因子將每一年的觀測(cè)數(shù)分別等分為20組，第一組尺度最小，第20組尺度最大。按年度回歸的結(jié)果計(jì)算每一個(gè)觀測(cè)數(shù)的學(xué)生化殘差，再按尺度因子分組計(jì)算學(xué)生化殘差均值與絕對(duì)值均值，比較它們?cè)诓煌M別之間的變化。具體結(jié)果見圖1A、圖1B、圖2A、圖2B。

圖1A 回歸方程(6)按不同尺度因子分組計(jì)算的學(xué)生化殘差均值變化

圖1B 回歸方程(6)按不同尺度因子分組計(jì)算的學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值變化

圖1A是回歸方程(6)按不同尺度因子分組計(jì)算的學(xué)生化殘差均值的變化趨勢(shì)。圖1A顯示，在按盈余分組的情況下，學(xué)生化殘差均值變化呈“U”型。除此之外，按其他尺度因子分組情況下，學(xué)生化殘差均值均單調(diào)增加。在尺度較小時(shí)，學(xué)生化殘差均值小于零，即實(shí)際值小于擬合值，系數(shù)可能被高估；在尺度較大時(shí)，學(xué)生化殘差均值大于零，即實(shí)際值大于擬合值，系數(shù)可能被低估。需要注意的是，在按權(quán)益市值分組的情況下，最后一組的學(xué)生化殘差均值超過1.96，在5%顯著性水平上顯著，說明存在尺度效應(yīng)，這與Easton和Sommers的結(jié)論一致，他們也因此認(rèn)為權(quán)益市值是最合適的尺度因子[7]。

圖1B是回歸方程(6)按不同尺度因子分組計(jì)算的學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值的變化趨勢(shì)。圖1B顯示，按盈余分組的情況下，學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值變化呈“U”型。除此之外，按其他尺度因子分組情況下，學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值均單調(diào)增加。在最后一組，除了員工規(guī)模與銷售額分組外，其他尺度因子的最后一組的學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值均超過1.96，存在顯著的異方差，這與Easton和Sommers的結(jié)論一致[7]。

圖2A、圖2B是關(guān)于以O(shè)hlson(1995)模型為基礎(chǔ)的回歸方程(7)學(xué)生化殘差均值及絕對(duì)值均值變化情況。

圖2A 回歸方程(7)按不同尺度因子分組計(jì)算的學(xué)生化殘差均值變化

圖2B 回歸方程(7)按不同尺度因子分組計(jì)算的學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值變化

圖2A顯示，對(duì)于回歸方程(7)，在未縮減情況下，學(xué)生化殘差均值隨尺度因子規(guī)模增加而增加，與圖1A的結(jié)果基本一致。有所不同的是，對(duì)于銷售額、員工規(guī)模這兩個(gè)尺度因子，在最后一組的學(xué)生化殘差均值出現(xiàn)下降。圖2B顯示，對(duì)于回歸方程(7)，在未縮減情況下，學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值隨尺度因子規(guī)模增加而增加，除銷售額與員工規(guī)模分組外，其他尺度因子在最后一組的學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值大于1.96，與圖1B結(jié)果一致。

綜上，在未縮減的情況下，學(xué)生化殘差均值與絕對(duì)值均值會(huì)隨著各個(gè)尺度因子的增加而增加，并在最后一組達(dá)到最大，存在系數(shù)偏差與異方差的尺度效應(yīng)。

(2) 刪減觀測(cè)值后的殘差分析

Easton和Sommers認(rèn)為，在按權(quán)益市值分組的情況下存在尺度效應(yīng)，他們?cè)噲D通過刪減學(xué)生化殘差均值大于1.96的組別方式減輕尺度效應(yīng)，但是發(fā)現(xiàn)刪減觀測(cè)值并沒有減少尺度效應(yīng)[7]。依此，本文在權(quán)益市值分組情況下，依次保留前19組、前18組……直至前10組，觀察學(xué)生化殘差均值及其絕對(duì)值均值的變化，結(jié)果如圖3A、圖3B。

在圖3A中，從右至左分別為未刪除樣本，即包含全部20組，第二條則為刪除第20組，剩余19組樣本，以此類推。結(jié)果顯示，對(duì)于回歸方程(6)在刪減第20組后，保留的最后一組(即第19組)的學(xué)生化殘差均值又大于1.96，即仍然存在尺度效應(yīng)。以此類推，直至刪減最后5組，即保留前15組，樣本刪減率達(dá)到25%時(shí)，最后一組的學(xué)生化殘差均值才小于1.96，不再顯著。圖3B顯示，對(duì)于回歸方程(6)在刪減最后一組后，保留的最后一組學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值又大于1.96，直至刪減最后5組。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在逐漸刪減權(quán)益市值較大的觀測(cè)值后，學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值呈“U”形變化。

另外，回歸方程(7)在未刪減與刪減后的變化同上，未在文中報(bào)告。綜上，說明通過樣本刪減法來減輕尺度效應(yīng)是不可行的，同時(shí)也說明，尺度效應(yīng)的存在不光是異常值原因所致。

圖3A 回歸方程(6)刪減觀測(cè)值后的學(xué)生化殘差均值變化

圖3B 回歸方程(6)刪減觀測(cè)值后的學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值變化

2. 縮減模型的殘差分析

(1) 非股數(shù)縮減法殘差分析

變量縮減法是應(yīng)用較為廣泛的減輕尺度效應(yīng)的方法，本文選用不同的尺度因子作為縮減變量，采用回歸方程(6)對(duì)縮減后的不同分組學(xué)生化殘差均值及其絕對(duì)值均值進(jìn)行了分析。不論采用哪個(gè)縮減變量，縮減后的學(xué)生化殘差均值與絕對(duì)值均值都發(fā)生了逆轉(zhuǎn)性變化，由單調(diào)增加變?yōu)榱藛握{(diào)減少?？紤]到以權(quán)益市值、賬面價(jià)值、盈余作為縮減變量的模型含義會(huì)發(fā)生變化，下面僅報(bào)告了總資產(chǎn)、銷售額、員工規(guī)模作為縮減變量的學(xué)生化殘差均值及其絕對(duì)值均值的變化情況，具體見圖4A與圖4B。

圖4A 部分縮減變量下學(xué)生化殘差均值變化

圖4B 部分縮減變量下學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值變化

在變量縮減后，學(xué)生化殘差均值發(fā)生了逆轉(zhuǎn)性的變化，隨著尺度因子分組從小到大，學(xué)生化殘差均值呈遞減趨勢(shì)，與未縮減時(shí)正好相反。圖4A顯示，在總資產(chǎn)、銷售額、員工規(guī)模作為縮減變量且以它們作為尺度因子分組時(shí)，最小的一組學(xué)生化殘差均值大于1.96，在5%的顯著性水平上顯著。縮減法消除了尺度較大分組的尺度效應(yīng)，又帶來了尺度較小分組的尺度效應(yīng)。

在縮減后，學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值也發(fā)生了逆轉(zhuǎn)。圖4B顯示，按總資產(chǎn)、銷售額、員工規(guī)模作為縮減變量且以其作為尺度因子分組的情況下，最小一組的學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值大于1.96，在5%的顯著性水平上顯著?？s減法減輕了尺度較大分組的異方差，卻帶來了尺度較小分組的異方差。

另外，對(duì)回歸方程(7)，學(xué)生化殘差均值與絕對(duì)值均值也出現(xiàn)單調(diào)下降的趨勢(shì)，學(xué)生化殘差均值與絕對(duì)值在第一組達(dá)到最大，且部分顯著，與回歸方程(6)上述結(jié)果一致。

(2) 股數(shù)縮減法

相對(duì)于其他變量縮減，股數(shù)縮減法在理論上更具優(yōu)勢(shì)，下面進(jìn)一步分析了股數(shù)縮減法下學(xué)生化殘差的變化，具體見圖5A與圖5B。

圖5A 股數(shù)縮減法(每股數(shù)據(jù))下學(xué)生化殘差均值變化

圖5B 股數(shù)縮減法(每股數(shù)據(jù))下學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值變化

圖5A與圖5B分別顯示了在股數(shù)縮減法下，按照各個(gè)尺度因子分組情況下學(xué)生化殘差均值及學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值的變化。圖5A顯示，在股數(shù)縮減法下，除按權(quán)益市值分組外，其他尺度因子分組的學(xué)生化殘差均值呈單調(diào)減，但是均未出現(xiàn)大于1.96的情況，并不顯著。說明股數(shù)縮減法相對(duì)較好的減輕了系數(shù)尺度效應(yīng)，也未帶來新的尺度效應(yīng)。同樣，圖5B顯示，學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值呈“U”形變化，但是都沒有出現(xiàn)學(xué)生化殘差絕對(duì)值均值大于1.96的情況，說明在5%的顯著性水平下并不顯著。

(四) 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

1. 替換被解釋變量

為了減少資產(chǎn)負(fù)債表日至年報(bào)披露日之間股份變化的影響，前述分析選取的被解釋變量是以年末收盤價(jià)計(jì)算的權(quán)益市值。但是有關(guān)學(xué)者認(rèn)為，年末時(shí)上市公司年度報(bào)告尚未披露，年末股價(jià)未能包含全部會(huì)計(jì)信息。因此，本文在穩(wěn)健性檢驗(yàn)時(shí)選取次年4月末收盤價(jià)計(jì)算權(quán)益市值，并按照前述方法進(jìn)行系數(shù)分析與殘差分析，結(jié)論與前述結(jié)論一致。限于篇幅，本部分結(jié)果未在文中報(bào)告。

2. 替換解釋變量

考慮到樣本量大小，前述分析的盈余是“歸屬于上市公司股東的凈利潤”，未扣除非正常性損益。在穩(wěn)健性檢驗(yàn)時(shí)，本文選取2007—2014年“歸屬于上市公司股東的扣除非經(jīng)常性損益的凈利潤”，并按照前述方法進(jìn)行了系數(shù)分析與殘差分析，結(jié)論與前述結(jié)論一致。限于篇幅，本部分結(jié)果未在文中報(bào)告。

3. 增加控制變量

前述分析是分年度、分組進(jìn)行的回歸，所以已經(jīng)控制了年度變化與規(guī)模影響。考慮到對(duì)學(xué)生化殘差計(jì)算的影響，本文未對(duì)行業(yè)、資產(chǎn)負(fù)債率等影響價(jià)值相關(guān)性的變量進(jìn)行控制。穩(wěn)健性檢驗(yàn)控制了行業(yè)、資產(chǎn)負(fù)債率等變量，并按照前述方法進(jìn)行了系數(shù)分析與殘差分析，結(jié)論與前述結(jié)論一致。限于篇幅，本部分結(jié)果未在文中報(bào)告。

六、 總結(jié)與結(jié)論

會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)價(jià)值相關(guān)性往往選取某個(gè)估值模型作為理論基礎(chǔ)，構(gòu)建回歸方程，并觀察有關(guān)系數(shù)值的大小、符號(hào)、顯著性以及可決系數(shù)值等以判斷價(jià)值相關(guān)性。但是估值模型以股利折現(xiàn)理論為基礎(chǔ)，基于單個(gè)企業(yè)分析而得出，將其應(yīng)用到截面回歸分析時(shí)，由于將不同規(guī)模企業(yè)混在一起，可能引起由于尺度不同而導(dǎo)致的錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)推斷，即尺度效應(yīng)。減輕尺度效應(yīng)的最直接也是最為廣泛使用的辦法是變量縮減法，即在回歸方程兩邊除以尺度因子。但是變量縮減法不僅存在經(jīng)濟(jì)含義問題，也存在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題。

本文在理論分析基礎(chǔ)上，采用殘差分析法對(duì)不同縮減變量的效果進(jìn)行了分析。研究發(fā)現(xiàn)，變量縮減法確實(shí)降低了尺度較大組別的學(xué)生化殘差均值與絕對(duì)值均值，但是又增加了尺度較小組別的學(xué)生化殘差均值與絕對(duì)值均值，并未全面有效地降低尺度效應(yīng)。因此，縮減法的使用需要謹(jǐn)慎。另外，本文研究發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于其他尺度變量，股數(shù)作為縮減變量具有更好的特性。理論上，股數(shù)與盈余、賬面價(jià)值無關(guān)，而權(quán)益市值除以股數(shù)正好還原為每股價(jià)格，較為適合作縮減變量。實(shí)證結(jié)果也發(fā)現(xiàn)，股數(shù)縮減后，盈余的系數(shù)與理論預(yù)期更為一致，且學(xué)生化殘差均值與絕對(duì)值均值在按各個(gè)尺度因子分組的情況下均不顯著，尺度效應(yīng)得到有效控制。

本文研究結(jié)論對(duì)會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)價(jià)值相關(guān)性研究具有指導(dǎo)意義，也對(duì)其他與尺度有關(guān)的實(shí)證研究具有借鑒意義。在進(jìn)行會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)價(jià)值相關(guān)性研究時(shí)，既要從理論上分析清楚各個(gè)會(huì)計(jì)變量與市場(chǎng)價(jià)值變量的關(guān)系，也要在實(shí)證分析中關(guān)注尺度效應(yīng)，針對(duì)不同研究目的可能需要采用不同的方法處理尺度效應(yīng)，而不能簡(jiǎn)單的采用某一變量作為縮減變量。另外，在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的研究中，也經(jīng)常存在變量受規(guī)模因素影響的情況，如果未考慮尺度效應(yīng)的影響，研究結(jié)論可能有偏甚至是不可靠的。

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