劉小龍，劉 俊

（1.陜西省漢中市石門水庫管理局，陜西 漢中 723000；2.中國電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 210003）

0 引言

水電站和電力調(diào)度系統(tǒng)量測數(shù)據(jù)在采集、傳遞、交換過程中不可避免存在誤差，包括個別可預(yù)測的偶然誤差和帶有部分規(guī)律性的系統(tǒng)誤差。此外還包括偏離實際量測數(shù)據(jù)變化軌跡較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，即粗差。粗差的出現(xiàn)約占量測系統(tǒng)量測總數(shù)的1%~10%[1]。

隨著新理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，多種抵御粗差能力的狀態(tài)估計新方法應(yīng)運而生。如新息圖狀態(tài)估計[2]、最小信息損失狀態(tài)估計[3]等，這些方法分別從不同思路獲取有利于估計的信息，提高了狀態(tài)估計抵御粗差的能力。

本文提出了一種基于線性分段權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計方法，并在調(diào)度仿真平臺上驗證，該方法通過選取“三段式”線性權(quán)因子函數(shù)，根據(jù)量測殘差確定不同設(shè)備類型量測點等價權(quán)值，將傳統(tǒng)加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計方法[4]和抗差估計理論相互結(jié)合，既保留加權(quán)最小二乘估計計算的高效快速性，又使得狀態(tài)估計算法本身具備較強抵御粗差的能力。

1 傳統(tǒng)粗差檢測和定位

狀態(tài)估計傳統(tǒng)的粗差檢測和定位一般采用估計-粗差檢測與辨識-再估計-再粗差檢測與辨識的兩輪迭代計算模式，即估計后辨識的方法。對于較大偏差的量測粗差數(shù)據(jù)可以將其識別出來，但對于偏離真值較小的量測數(shù)據(jù)，則無法通過粗差檢測和定位完全將其影響消除，導(dǎo)致這些不正確的數(shù)據(jù)參與了狀態(tài)估計，從而對正確數(shù)據(jù)形成污染，造成誤檢和漏檢。

針對上述問題，本文提出了基于線性分段權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計方法，對于超過辨識門檻的量測數(shù)據(jù)但仍可用于計算的量測量，即對估計精度提高有貢獻(xiàn)的量測量，不采用刪除和抑制的策略，而采取降權(quán)方法降低該量測的權(quán)重，使該量測通過降權(quán)方法仍參與狀態(tài)估計計算，為狀態(tài)估計精度提高作出貢獻(xiàn)。而對于殘差很大的不良數(shù)據(jù)，權(quán)值強制為零，使其不影響狀態(tài)估計計算精度。

2 選權(quán)迭代狀態(tài)估計方法

選權(quán)迭代狀態(tài)估計方法是在粗差不可避免的情況下，選擇適當(dāng)?shù)乃惴ㄊ闺娋W(wǎng)狀態(tài)量估計盡可能減免粗差的影響，得出正常模式下的最佳估值。其原則是充分利用有效量測，限制利用可使用量測，排除有害量測。

權(quán)函數(shù)是衡量選權(quán)迭代狀態(tài)估計方法優(yōu)劣的一個重要因素，經(jīng)典選權(quán)迭代狀態(tài)估計的權(quán)函數(shù)都是以降權(quán)思路提出的，通過不斷迭代，使含粗差項量測值的權(quán)趨近少零，本文也是基于上述思想，通過建立分段線性的權(quán)因子函數(shù)，得到既有較強抵御粗差能力，又有較高效率的估值。

2.1 問題求解

選權(quán)迭代狀態(tài)估計通過等價權(quán)函數(shù)將抗差估計理論與最小二乘形式相互結(jié)合，其權(quán)是殘差的函數(shù)，計算迭代式為：

本文所述求解方法與傳統(tǒng)的最小二乘算法的區(qū)別是：本文方法在估計迭代計算中量測權(quán)值隨量測殘差變化，其權(quán)值按照三段式線性權(quán)函數(shù)確定。而最小二乘算法在求解過程中權(quán)值保持不變；本文方法對可利用量測采取線性函數(shù)降權(quán)處理模式，而傳統(tǒng)狀態(tài)估計粗差檢測和定位方法中對量測采用“非此即彼”一刀切處理模式。

2.2“三段式”權(quán)函數(shù)

選權(quán)迭代狀態(tài)估計根據(jù)量測殘差所處區(qū)域，將權(quán)區(qū)域劃分為保權(quán)區(qū)、降權(quán)區(qū)、淘汰區(qū)。從而充分利用有效信息，限制性利用可用信息，排除有害信息，因此將這種估計方法使用的權(quán)函數(shù)稱為“三段式”權(quán)函數(shù)，其函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1“三段式”權(quán)函數(shù)

圖1中a、b、c均大于零，其值，其中a為保權(quán)區(qū)邊界系數(shù)，b為降權(quán)斜率控制系數(shù)，c為淘汰區(qū)邊界系數(shù)，為量測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，它決定于量測、變換與傳送各個環(huán)節(jié)誤差的總和，其值由缺省量測權(quán)值確定，r為測點量測殘差，w（r）為測點權(quán)因子。

根據(jù)測量誤差理論，邊界系數(shù)a可取2.5，這個區(qū)間以外的量測值既必能完全排除又要限制其有害影響。當(dāng)殘差超出±10σ時，在量測值分布模式可用的情況下，這部分?jǐn)?shù)據(jù)不應(yīng)作為有用的量測信息，即取權(quán)值為0。本文算例中a取2.5，b取11.5，c取10.6。

由圖1可知，當(dāng)殘差r絕對值在aσ以內(nèi)時，權(quán)因子w取1，即為其保權(quán)區(qū)；當(dāng)殘差 r絕對值處于[aσ，cσ]區(qū)間時，權(quán)因子取為線性函數(shù)形式，權(quán)因子w逐漸減小，降低量測值在計算中的權(quán)重，量測數(shù)據(jù)偏差較大時，對其分配的權(quán)值也就越低。而當(dāng)殘差r絕對值處于（cσ，+∞）區(qū)間時，這些數(shù)據(jù)不應(yīng)作為量測信息，即取w等于0，為淘汰區(qū)。從函數(shù)的正半軸看過去，函數(shù)分三段，分別對應(yīng)著量測數(shù)據(jù)的有用數(shù)據(jù)，有效數(shù)據(jù)以及有害信息。即相應(yīng)的保權(quán)區(qū)、降權(quán)區(qū)、淘汰區(qū)，其權(quán)因子分別為：

當(dāng)-aσ≤r≤aσ 時，保權(quán)區(qū)權(quán)因子

當(dāng) aσ＜r≤cσ 時，降權(quán)區(qū)權(quán)因子函數(shù)

當(dāng)-cσ≤r＜-aσ 時，降權(quán)區(qū)權(quán)因子函數(shù)

當(dāng) r＞cσ 或 r＜-cσ 時，淘汰區(qū)權(quán)因子

2.3 量測等價權(quán)

通過“三段式”權(quán)函數(shù)計算量測權(quán)因子，量測等價權(quán)為：

當(dāng)-aσ≤r≤aσ 時，保權(quán)區(qū)量測等價權(quán)Pˉ為

當(dāng) aσ＜r≤cσ 或-cσ≤r＜-aσ 時，降權(quán)區(qū)量測等價權(quán)為

當(dāng) r＞cσ 或 r＜-aσ 時，淘汰區(qū)量測等價權(quán)為

式(6)和式(7)中，w'為量測點的初始缺省權(quán)值。根據(jù)各量測殘差求出對應(yīng)的權(quán)因子后，通過式（6）~式（8）計算量測等價權(quán)，利用該等價權(quán)通過加權(quán)最小二乘迭代方法進(jìn)行求解。

3 計算流程

基于線性分段權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計在實現(xiàn)上采用傳統(tǒng)PQ解耦最小二乘估計的求解迭代方法，相比加權(quán)最小二乘法方法不同在于其量測權(quán)值隨量測殘差而變化。其殘差是指在每次迭代終了時量測量與該次迭代結(jié)果所得的量測估計量之差，殘差絕對值大的量測的權(quán)值會被減小，從而在下一次迭代中的影響也隨之減小，如此迭代下去直到收斂為止。因此，僅需對傳統(tǒng)加權(quán)最小二乘估計軟件作很少的修改就能達(dá)到自抵御粗差的能力，相應(yīng)的計算流程如圖2所示。計算主要步驟如下：

步驟1：置迭代計數(shù)器為1，采用平啟動方式計算有功支路和注入潮流、有功殘差，進(jìn)行第一次有功迭代，判斷有功最大偏差是否小于設(shè)定門檻，設(shè)置選權(quán)迭代標(biāo)志。

步驟2：根據(jù)式(2)～式(5)計算測點等價權(quán)因子，在此基礎(chǔ)上計算量測等價權(quán)值，重新形成有功量測雅克比矩陣以及有功因子表分解。

步驟3：根據(jù)有功最大偏差量判斷有功是否收斂，否則進(jìn)行無功迭代，其過程與有功迭代相似，當(dāng)有功、無功偏差均小于收斂精度時狀態(tài)估計迭代計算完成。

圖2 選權(quán)迭代狀態(tài)估計計算流程

4 算例分析

為驗證基于分段線性權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計的計算性能，本文在智能電網(wǎng)調(diào)度試驗驗證平臺上選用某地調(diào)實際數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗驗證。其建模廠站數(shù)397個，建模線路總數(shù)1317個，建模變壓器總數(shù)733個，建模機組95臺，建模負(fù)荷總數(shù)6497個。電網(wǎng)計算母線數(shù)為1558條，量測總數(shù)為8771個。

本文將從粗差檢測和定位門檻對狀態(tài)估計計算精度影響和算法抵御粗差性能指標(biāo)兩個方面對所提算法進(jìn)行驗證。

4.1 狀態(tài)估計結(jié)果指標(biāo)

狀態(tài)估計精度反映狀態(tài)估計結(jié)果與其真值之間的靠近程度。對基于標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點的系統(tǒng)，由于標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點的電力系統(tǒng)狀態(tài)真值（取潮流值）是已知的，這時選擇狀態(tài)估計結(jié)果和狀態(tài)真值之間的偏差作為估計精度的量化指標(biāo)。但實際電力系統(tǒng)的狀態(tài)量真值是未知的，量測的估計誤差也不可知，因此不能再采用基于真值的量化指標(biāo)，本文所定義的狀態(tài)估計性能指標(biāo)如下：

1）狀態(tài)估計精度指標(biāo)G(s)

G(s)指標(biāo)如式（9）所示。其中 s為門檻值；Dot|r|＜s為量測估計殘差絕對值小于門檻值s的量測點數(shù)；Dottotal為量測總點數(shù)。

2）狀態(tài)估計有功目標(biāo)函數(shù)值T11

T11指標(biāo)如式（10）所示。其中zip為有功量測值；wip為有功量測權(quán)重；rip為有功量測殘差。

3）狀態(tài)估計無功目標(biāo)函數(shù)值T12

T12指標(biāo)如式(11)所示。其中ziq為無功量測值；wiq為無功量測權(quán)重；riq為無功量測殘差；

4）狀態(tài)估計總目標(biāo)函數(shù)值T13

式（10）和式（11）中，n 為量測數(shù)目；x?為狀態(tài)量的估計值；h（x?）為第i個量測相對于狀態(tài)量估計值的非線性函數(shù)值。

4.2 狀態(tài)估計抵御粗差能力

采用式（9）～式（12）指標(biāo)來衡量狀態(tài)估計計算精度，其結(jié)果如圖3和表1所示，其中Agri1為基于SCADA量測的加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計，Agri2為本文所述的基于分段線性權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計。

圖3 G指標(biāo)曲線

圖3為邊界系數(shù)a取2.5，b取11.5，c取10.6時指標(biāo)G的曲線。其中橫坐標(biāo)表示門檻值s，取量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差的整數(shù)倍；縱坐標(biāo)為狀態(tài)估計精度指標(biāo)G，取值為(0，1]。

表1 不同時刻兩種算法的T11、T12、T13指標(biāo)值

表1為不同時刻斷面下兩種算法的T11、T12、T13指標(biāo)比較結(jié)果。其中量測斷面總數(shù)為10，按照狀態(tài)估計每5分鐘計算周期獲得。

從圖3的G曲線上可以看出，在量測系統(tǒng)粗差和正常量測均已確定的情況下，若狀態(tài)估計計算精度較高，則能使僅含粗差的量測殘差較大，而正常量測的殘差很小，G指標(biāo)趨向于1；若狀態(tài)估計的精度較差，或者沒有能夠完全剔除所有量測系統(tǒng)粗差影響，則沒有被剔除粗差將對其他正常量測進(jìn)行污染，導(dǎo)致正常量測的殘差上升，則G指標(biāo)下降，如圖3中當(dāng)門檻值取3時，此時加權(quán)最小二乘估計法的G指標(biāo)為0.69，而采用本文方法后G指標(biāo)為0.81，落在3門檻值以內(nèi)的量測點數(shù)增多，算法所表現(xiàn)的抵御粗差能力更好，因此采用本文算法其估計精度較之傳統(tǒng)方法較好。

對于2015年2月19日9點5分的時間斷面上，采用本文方法后總體目標(biāo)函數(shù)由66.48降為62.29，表明估計殘差進(jìn)一步縮小。因此，從表1不同時間斷面指標(biāo)所呈現(xiàn)的趨勢來看，在全局效果上，狀態(tài)估計的總目標(biāo)函數(shù)、有功目標(biāo)函數(shù)等性能指標(biāo)相比傳統(tǒng)加權(quán)最小二乘估計方法減小，因而其估計的精度得以提高。

5 結(jié)語

通過智能電網(wǎng)調(diào)度試驗驗證平臺，采用基于線性分段權(quán)函數(shù)的選權(quán)迭代狀態(tài)估計方法后，由于權(quán)因子和量測量殘差動態(tài)相互關(guān)聯(lián)，有效的抑制了量測系統(tǒng)不良數(shù)據(jù)對估計結(jié)果的影響，使估計精度較之傳統(tǒng)加權(quán)最小二乘估計方法較好，能夠有效的排除系統(tǒng)粗差對水電站和電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)量測狀態(tài)估計計算的干擾。

[1]周江文，黃幼才，楊元喜，等．抗差最小二乘法[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社，1997．

[2]周蘇荃，柳焯．新息圖法狀態(tài)估計[J]．繼電器，2000．

[3]孫宏斌，高峰，張伯明．電力系統(tǒng)最小信息損失狀態(tài)估計的信息學(xué)原理[J]．中國電機工程學(xué)報，2005．

[4]于爾鏗．電力系統(tǒng)狀態(tài)估計[M]．北京：水利電力出版社，1985.