于懷文

【摘要】數(shù)學(xué)案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)要義及豐富內(nèi)涵的有效概括體，在幫助學(xué)生掌握知識(shí)、提升學(xué)習(xí)效果方面，發(fā)揮了不可替代的積極促進(jìn)作用.本文作者就案例教學(xué)法在相似形章節(jié)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行粗淺議論.

【關(guān)鍵詞】案例教學(xué)法；相似形章節(jié)；課堂教學(xué)；應(yīng)用；芻議

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)眾多、內(nèi)涵豐富、聯(lián)系深刻，學(xué)生在具體領(lǐng)悟和實(shí)踐運(yùn)用中，需要借助于有效載體和平臺(tái).數(shù)學(xué)案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)要義及豐富內(nèi)涵的有效概括體，在幫助學(xué)生掌握知識(shí)、提升學(xué)習(xí)效果方面，發(fā)揮了不可替代的積極促進(jìn)作用.初中數(shù)學(xué)教師將案例作為課堂有效教學(xué)的重要抓手，組織和展開(kāi)豐富有序高效的案例教學(xué)活動(dòng).案例教學(xué)法是數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)經(jīng)常運(yùn)用且具有顯著成效的教學(xué)方式.相似形章節(jié)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科幾何圖形部分的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)和提升初中生空間思維能力的重要環(huán)節(jié).本人現(xiàn)就相似形章節(jié)教學(xué)中案例教學(xué)法的有效應(yīng)用這一主題進(jìn)行粗淺的議論.

一、抓住知識(shí)要點(diǎn)設(shè)置典型數(shù)學(xué)案例

教師在每一節(jié)課教學(xué)實(shí)踐中帶著教學(xué)任務(wù)、教學(xué)目標(biāo)，特別是完成相關(guān)知識(shí)點(diǎn)要義內(nèi)涵的講解任務(wù).教育學(xué)認(rèn)為，案例是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的生動(dòng)體現(xiàn)和有效概括.相似形章節(jié)相似部分內(nèi)容中，涉及的知識(shí)點(diǎn)就包括“1.了解比例的基本性質(zhì)；2.了解線段的比、成比例線段，會(huì)判斷四條線段是否成比例；3.會(huì)利用線段的比例關(guān)系求未知線段；4.了解黃金分割；5.知道相似多邊形及其性質(zhì)；6.認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似；7.了解圖形的相似關(guān)系”等眾多知識(shí)點(diǎn)，并且每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中又包含了多個(gè)小知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容.教師在課堂教學(xué)中，就必須利用數(shù)學(xué)案例的概括性特點(diǎn)，設(shè)置典型數(shù)學(xué)案例，組織和引導(dǎo)初中生借助于數(shù)學(xué)案例進(jìn)行研析活動(dòng)，從而逐步獲知相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的“真正面容”.如，“相似三角形的性質(zhì)”教學(xué)中，教師在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，抓住該節(jié)課相似三角形的性質(zhì)“1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比.2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.3.相似三角形面積的比等于相似比的平方”等知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，設(shè)置了

“已知，如圖所示，△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CDF.求證S△BDF=S△CDE.”數(shù)學(xué)案例，引導(dǎo)初中生結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用，初中生在分析解答中認(rèn)為“過(guò)E作EM⊥BC于M，過(guò)F作FN⊥BC于N，利用AB=AC，求證△BDE∽△CDF，得DE∶DF=BD∶CD，再求證△MDE∽△NDF，得DE∶DF=EM∶FN，然后利用等量代換即可證明結(jié)論”，從而對(duì)相似三角形的性質(zhì)有了更為深刻的認(rèn)識(shí)和掌握.

二、緊扣能力素養(yǎng)開(kāi)展案例探知研析

教育發(fā)展學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，永遠(yuǎn)是課堂教學(xué)的第一要義和首要任務(wù).數(shù)學(xué)案例以其自身所具有的實(shí)踐、探究意義，在培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生主體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)中，作用明顯、效果顯著.因此，教師在相似形章節(jié)教學(xué)中，具體實(shí)施案例教學(xué)法策略時(shí)，應(yīng)遵循新課程改革“能力培養(yǎng)第一要義”，將數(shù)學(xué)案例作為學(xué)生有效數(shù)學(xué)探究、思維的重要平臺(tái)，引導(dǎo)和組織初中生進(jìn)行親身參與探究解答數(shù)學(xué)案例活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)案例有效解答和學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)提升的雙重功效.如，教師在講授相似形章節(jié)“全等三角形的判定”時(shí)，

在“已知，如圖所示，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為F，E，BF交CE于點(diǎn)D，BD=CD，求證D點(diǎn)在∠BAC的平分線上”案例教學(xué)進(jìn)程中，將該案例的探析解答任務(wù)交給學(xué)生自主獨(dú)立完成，教師實(shí)時(shí)做好指導(dǎo)活動(dòng).初中生在具體解析過(guò)程中，通過(guò)問(wèn)題題意的分析，認(rèn)為：“該問(wèn)題解析需要運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)”，借助于全等三角形的判定定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，得到其解決問(wèn)題的有效路徑為：“由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB=∠DFC=90°，則可根據(jù)‘AAS判斷△DBE≌△DCF，則DE=DF，然后根據(jù)角平分線定理得到D點(diǎn)在∠BAC的平分線上”.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行解答問(wèn)題過(guò)程書(shū)寫(xiě)活動(dòng)，教師予以點(diǎn)評(píng)，從而讓初中生意識(shí)到該問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖，本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了角平分線定理.在上述實(shí)踐探析過(guò)程中，初中生數(shù)學(xué)探究能力、思維能力得到了顯著提升，較好地實(shí)現(xiàn)了新課改提出的能力培養(yǎng)目標(biāo).

三、利用案例豐富外延認(rèn)知內(nèi)涵關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系廣泛而深刻，數(shù)學(xué)案例作為眾多知識(shí)點(diǎn)的有效承載平臺(tái)，學(xué)生主體能夠借助于數(shù)學(xué)案例的豐富內(nèi)涵及其外延，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間豐富內(nèi)涵以及深刻聯(lián)系的認(rèn)識(shí)和掌握.這就需要教師要強(qiáng)化案例教學(xué)法的創(chuàng)新和應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)案例的多樣性特點(diǎn)，善于對(duì)案例進(jìn)行加工，設(shè)置出具有不同解題要求的變式問(wèn)題、綜合題，以此幫助初中生對(duì)知識(shí)點(diǎn)要義的理解和其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系的掌握.如，“相似三角形的判定”復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師設(shè)置了

“如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在圓弧上，D是弧AC的中點(diǎn)，OD與AC相交于點(diǎn)E.求證△ABC∽△COE”案例，初中生分析題意，對(duì)問(wèn)題中涉及圓的內(nèi)容感到好奇，并且也意識(shí)到該問(wèn)題解答需要運(yùn)用到圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).初中生解析認(rèn)為，“由已知得∠OEC=∠BCA=90°，由OA=OC，得∠BAC=∠OCE，根據(jù)有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似可得到△ABC∽△COE”，在此過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到該題利用了“兩角法”證得圖中的兩個(gè)三角形相似，同時(shí)對(duì)相似三角形的判定知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵和外延理解更為深刻.endprint