于坤華

【摘 要】“最近發(fā)展區(qū)”是前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出的，其涵義是指學(xué)生的發(fā)展有兩種水平，第一種稱為現(xiàn)有發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生能運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立完成；第二種是潛在的發(fā)展水平，是那些尚處于形成狀態(tài)，表現(xiàn)為學(xué)生還不能獨(dú)立地完成，但在教師的幫助下，通過訓(xùn)練和自己的努力，才能完成的學(xué)習(xí)任務(wù)。這兩個(gè)水平的幅度即為“最近發(fā)展區(qū)”。筆者結(jié)合對(duì)理論的學(xué)習(xí)與理解，從中體會(huì)該理論對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用，提出了幾點(diǎn)應(yīng)用“最近發(fā)展區(qū)”的方法。

【關(guān)鍵詞】最近發(fā)展區(qū) 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.24.065

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著知識(shí)面的擴(kuò)展以及深度地進(jìn)一步深入，一定要適應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展要求，使學(xué)生接受知識(shí)，掌握基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法。換言之，成功的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)置于學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。

一、在教學(xué)層次中引入“最近發(fā)展區(qū)”

目前有不少老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視了“最近發(fā)展區(qū)”，其表現(xiàn)在運(yùn)用高考尺度要求學(xué)生。當(dāng)然這個(gè)“尺度”落實(shí)在學(xué)生的很多方面，主要方面是一味采用高考的試題作為課堂講解例子、練習(xí)、作業(yè)，盡管這種做法對(duì)高考備考有利，讓高一、高二的學(xué)生體會(huì)到高考的緊迫性，但濫用高考試題往往超越了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。對(duì)小部分學(xué)有余力的學(xué)生具有積極的作用，因?yàn)楦呖贾械睦泳哂行路f、深刻等特點(diǎn)。然而，課堂的教學(xué)并不是面向小部分學(xué)生的教學(xué)。另一種表現(xiàn)是在數(shù)學(xué)教學(xué)中當(dāng)學(xué)生對(duì)新的教學(xué)內(nèi)容還處于模糊狀態(tài)，還需進(jìn)一步學(xué)習(xí)與鞏固。

假如教師跳過學(xué)生理解模糊的區(qū)域，進(jìn)入下節(jié)課的內(nèi)容。這時(shí)，教師很難設(shè)置下節(jié)課的“最近發(fā)展區(qū)”，甚至超越最近發(fā)展區(qū)。這兩種情況都會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，甚至引起學(xué)生的厭學(xué)情緒。如何避免此類情況的發(fā)生，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教師要充分利用教材，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況來培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然后，隨著知識(shí)面的擴(kuò)大與基本技能的提高，大部分學(xué)生的思維能力具備了向更高一級(jí)的發(fā)展水平。再對(duì)學(xué)生加以下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)或難題訓(xùn)練，這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性并提高學(xué)生的理解能力。

二、由“特殊到一般”引入“最近發(fā)展區(qū)”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常會(huì)高估學(xué)生的認(rèn)知能力，經(jīng)常表現(xiàn)在教師認(rèn)為問題容易而學(xué)生卻感到困難。在教學(xué)中如何解決此類問題，其中的一個(gè)方法是由“特殊到一般”引入“最近發(fā)展區(qū)”。本文引入人教版高中數(shù)學(xué)必修2數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一個(gè)問題來說明這一點(diǎn)。教材先給出問題：已知：P0（x0，y0），直線l：Ax+By+c=0如何求點(diǎn)P0到直線l的距離？并確立了這節(jié)課的重點(diǎn)是推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式。我們仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)P0（x0，y0）與l：Ax+By+c=0是一般性的問題。假如我們直接來解決，學(xué)生會(huì)感到困惑，這些困惑大多來自公式的形成過程。因?yàn)橐越鉀Q一般性問題作為新課的開端，超越了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，致使學(xué)生不能很好地理解公式內(nèi)涵，甚至死記硬背。

三、舊知識(shí)向新知識(shí)過渡，引入“最近發(fā)展區(qū)”

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展的過程。學(xué)生通過舊知識(shí)與新知識(shí)相互作用，而產(chǎn)生新知。那么，舊知識(shí)怎樣向新知識(shí)過渡，進(jìn)而發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？關(guān)鍵在于引入“最近發(fā)展區(qū)”，讓舊知自然過渡到新知。如在中學(xué)課堂，教學(xué)生解二元一次方程組時(shí)，這是中學(xué)生第一次接觸到一個(gè)方程含有二元的知識(shí)，并且在掌握了一元一次方程的解法的基礎(chǔ)上。第一步，指導(dǎo)學(xué)生按代入法，將含有二元的方程轉(zhuǎn)化成一元方程；第二步，讓學(xué)生按照解一元一次方程的方法解出；第三步，指導(dǎo)學(xué)生將解出的未知數(shù)的值代入二元方程中解出另一個(gè)未知數(shù)。這樣，通過二元轉(zhuǎn)化為一元，學(xué)生很快掌握了用代入法解二元一次方程組，又如：在學(xué)習(xí)完等差、等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式中，可以先進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固再進(jìn)行探索。

學(xué)生比較新題與原題的關(guān)系，連接了新知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)系，然后讓學(xué)生解答。這有利于突破難點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，便于學(xué)生進(jìn)入“最近發(fā)展區(qū)”。

四、運(yùn)用信息技術(shù)，設(shè)置“最近發(fā)展區(qū)”

斯賓塞曾說：“數(shù)學(xué)從直觀開始，以抽象結(jié)束。”數(shù)學(xué)是注重抽象思維的學(xué)科，從形象到抽象是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。很多學(xué)生感覺它深?yuàn)W而枯燥，因而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為轉(zhuǎn)變這一狀況，我們可以通過信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)應(yīng)用于教學(xué)具有生動(dòng)、形象、感染力強(qiáng)的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)厥褂盟?，有助于進(jìn)入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。

如學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，引進(jìn)新課時(shí)用多媒體展示現(xiàn)實(shí)生活中具有圓錐曲線形狀的各種建筑物，并用幾何畫板或FLASH軟件演示圓錐曲線的形成過程，甚至在學(xué)習(xí)雙曲線引入新課時(shí)播放流行歌曲《悲傷的雙曲線》作為背景音樂，從而認(rèn)識(shí)圓錐曲線在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。通過讓學(xué)生觀察圖片和動(dòng)畫演示，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物中抽象出幾何模型，了解學(xué)習(xí)圓錐曲線的必要性。其作用在于通過多媒體將學(xué)生在日常生活中的場(chǎng)景置入了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的趣味性，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)也產(chǎn)生了需要感。

又如在教學(xué)基本不等式時(shí)，利用在北京召開的24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生研究其中圖形的面積關(guān)系，師生共同抽象概括出基本不等式。這個(gè)教學(xué)步驟的目的是讓學(xué)生深刻地理解基本不等式的本質(zhì)，縮短了抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)與學(xué)生認(rèn)知水平之間的距離，同時(shí)也讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)也是一件樂事。

數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)與思維的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)方法有很多，以上的方法未必是這些課題中最適宜的。總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的知識(shí)水平和能力水平出發(fā)，不能超越學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生感到高不可攀而喪失信心。因此，我們要把教學(xué)設(shè)置在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生“跳一跳就能摘到果子”。endprint