祝福云　侯亞平

[提要] 本文結(jié)合平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型（STAR）與GARCH模型，對滬深300股指期貨基差的非線性特征進行研究，發(fā)現(xiàn)STAR-EGARCH模型能夠較好地對滬深300股指期貨基差進行模擬，且基差具有偏離不對稱現(xiàn)象；另外，基差的波動亦具有不對稱性，并且相對于利空消息，利好消息對基差波動性的影響更大；基差還具有均值返還特性。

關(guān)鍵詞：股指期貨；基差；非線性；STAR-EGARCH

中圖分類號：F832.5 文獻標識碼：A

收錄日期：2017年11月28日

一、引言

2010年4月，滬深300股指期貨在中國金融期貨交易所正式上市。該期貨交易活躍，被廣大股票市場參與者充分利用，成為規(guī)避風險的極其有利的工具，并極大地完善了我國金融市場。而在使用股指期貨過程中，投資者只有準確地預(yù)測期貨和現(xiàn)貨之間的相對波動，才能成功地進行套期保值，投機套利；監(jiān)管者只有了解期現(xiàn)貨波動過程的一般規(guī)律，才可以對市場風險進行觀測，并及時做出相應(yīng)的應(yīng)對措施進行預(yù)防。所以，基差作為聯(lián)系期現(xiàn)貨關(guān)系的重要組成部分，對其波動特性的探討具有十分重大的意義。

二、文獻綜述

有基差研究表示，因為交易成本以及代理異質(zhì)性等因素的存在，期貨基差存在非線性的調(diào)整過程。Michal Monoyios（2002）采用非線性回歸模型來模擬標準普爾500指數(shù)和富時指數(shù)100的基差，研究表明受到較小沖擊的時候，基差顯示出持久性，基差受到較大沖擊的時候，基差表現(xiàn)出高度的非線性均值回歸。國內(nèi)目前對基差的特征研究也相對較多。易蓉（2008）運用平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型（STAR），實證分析了滬銅近月合約期貨的基差，實證結(jié)果表明其基差存在非線性特性，且具有均值返還特性。梁春早（2009）則通過對比GARCH模型、不考慮非對稱效應(yīng)的SE-GARCH模型以及考慮了非對稱效應(yīng)的AE-GARCH模型，分別對VaR的效果進行估計，不但證明了基差對銅期貨波動的顯著非對稱效應(yīng)的存在，而且證明了負基差相對于正基差對波動性的影響更大。張雪瑩等（2012）利用門限自回歸模型（TAR）通過對滬深300股指期貨價差研究發(fā)現(xiàn)，短期的套利行為不會使基差迅速回復(fù)到無套利區(qū)間；另外，通過進一步對基差序列進行建模分析，又一次發(fā)現(xiàn)了基差序列的非對稱特性，并且證明了相比于負基差來說，正基差受賣空約束的影響更大，更容易進行套利。陳沖等（2012）根據(jù)銅期貨基差的非對稱性，通過將基差分成正負項，并引入DCC-BGARCH模型，證明了負基差對期貨收益的影響更大，對現(xiàn)貨的價格波動及相關(guān)性影響也更顯著。蔣勇等（2013）根據(jù)我國市場上多空機制的不對稱性，通過運用三階段的門限自回歸模型（TAR）來探究滬深300股指期貨基差的非線性特性及均值回復(fù)的特點，實證結(jié)果表明：三階段門限自回歸模型可以較好的描述股指期貨基差的動態(tài)特征，不僅著重反映了其均值回復(fù)特性，而且還反映了在我國期現(xiàn)貨市場上參與者反向套利的成本較高的現(xiàn)象。

因此，對比前人主要運用TAR模型來研究滬深300股指期貨基差，本文為了能夠更好地檢驗并擬合滬深300股指期貨基差的非線性，更好地模擬基差動態(tài)調(diào)整過程，且探究基差波動的特征，將Terasvirta（1994）提出的平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型（STAR），與Nelson（1992）提出的EGARCH模型相結(jié)合，根據(jù)兩區(qū)制的不同形式對股指期貨基差進行模擬。不同于馬爾科夫轉(zhuǎn)化模型（簡稱MSR）和門限自回歸模型（簡稱TAR），STAR模型的兩區(qū)制之間的轉(zhuǎn)換是連續(xù)且平滑的，而非離散、生硬的，相比其他模型更適合用來描述股指期貨基差的動態(tài)變化特性。因此，本文基于滬深300近月基差30分鐘數(shù)據(jù)，將STAR與EGARCH模型相結(jié)合，來分析股指期貨基差的非線性特征。

三、實證分析

（一）模型簡介。為了能夠全面的考慮股指期貨基差序列可能出現(xiàn)的非線性、條件異方差和金融時間序列的“尖峰厚尾”等特點，本文結(jié)合了STAR模型和EGARCH模型，使用STAR-EGARCH模型對基差序列進行擬合，建立模型如下：

通過轉(zhuǎn)換函數(shù)G（st；r，c）形式的不同，STAR模型一般有兩種表示方法：指數(shù)STAR模型（ESTAR）和邏輯STAR模型（LSTAR）。其中，ESTAR模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)形式如下：

此模型描述的是時間序列根據(jù)轉(zhuǎn)換變量與閾值的相對值進行非對稱調(diào)整的過程，隨著轉(zhuǎn)換變量st的增加，轉(zhuǎn)換函數(shù)從0單調(diào)增加到1，邏輯形式的均值模型逐漸從一種區(qū)制轉(zhuǎn)換到另一種區(qū)制。其中，平滑參數(shù)r分別決定了各函數(shù)的平滑程度，即轉(zhuǎn)化速度。

本文對STAR-EGARCH模型分兩步進行估計，首先為充分描述股指期貨基差序列的非線性針對b序列建立STAR形式的均值方程，而后檢查其殘差序列是不是存在ARCH效應(yīng)，若存在再估計相應(yīng)的條件方差形式EGARCH模型。依據(jù)Terasvirta（1994），STAR模型函數(shù)的估計主要包括以下步驟：

1、根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)或者信息準則函數(shù)，確定線性自回歸的滯后階數(shù)p，然后對要研究的時間序列建立線性自回歸模型AR（p）。

2、利用STAR模型的泰勒展開式，就可以將非線性模型的參數(shù)檢驗化為線性模型的參數(shù)檢驗。然后，對不同的延遲因子d的模型進行線性檢驗，若結(jié)果拒絕了線性檢驗的原假設(shè)，表明可構(gòu)建STAR模型。即利用G（st；r，c）在r=0處的三階泰勒展開式構(gòu)建輔助函數(shù)，如（6）式，進行wald檢驗求F值，檢驗原假設(shè)：？啄2=？啄3=？啄4，當有多個轉(zhuǎn)換變量均拒絕原假設(shè)時，可以選擇其中概率p值最小時對應(yīng)的轉(zhuǎn)換變量。

需要注意的是，線性自回歸模型AR（p）中的滯后階數(shù)不一定是STAR模型的滯后階數(shù)，但它可以提供一個合理的初始估計。

3、STAR模型的具體形式的確定，即在指數(shù)函數(shù)和邏輯函數(shù)之間進行選擇。根據(jù)兩種形式轉(zhuǎn)換函數(shù)在r=0處的泰勒展開式，指數(shù)函數(shù)近似式?jīng)]有轉(zhuǎn)換變量一次項和三次項，邏輯函數(shù)近似式?jīng)]有轉(zhuǎn)換變量的二次項。因此，分別對以下假設(shè)做檢驗：H03∶？啄4j=0；H02∶？啄3j=0|？啄4j=0；H01∶？啄2j=0|？啄3j=？啄4j=0。即原假設(shè)03代表了STAR模型泰勒展開式y(tǒng)t-jst3項系數(shù)為零，若檢驗結(jié)果拒絕原假設(shè)，則表明該項系數(shù)顯著不為零，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)和邏輯函數(shù)各自泰勒展開式特征可知，轉(zhuǎn)換函數(shù)應(yīng)選擇邏輯函數(shù)；原假設(shè)02表示STAR模型泰勒展開式在yt-jst3系數(shù)為零的前提下，yt-jst2系數(shù)為零，若拒絕原假設(shè)則轉(zhuǎn)換函數(shù)應(yīng)選擇指數(shù)函數(shù)；原假設(shè)01表示STAR模型泰勒展開式在yt-jst2與yt-jst3系數(shù)均為零的前提下，yt-jst系數(shù)亦為零，若拒絕原假設(shè)則轉(zhuǎn)換函數(shù)應(yīng)選擇邏輯函數(shù)。將這三個原假設(shè)分別進行wald檢驗，求出F值和對應(yīng)的概率p值。對比其概率的大小，來確定STAR模型的具體表達形式。endprint

是真實方程的對應(yīng)值。本文采用可以快速收斂且能用常用計量軟件實現(xiàn)的高斯-牛頓迭代法。由于該方法結(jié)果依賴初始值，所以參見鄭挺國等（2008）的二維網(wǎng)格搜索法，先設(shè)置r和c的初始值，通過OLS得到兩個線性部分的參數(shù)值，然后將該參數(shù)值與r和c的值作為非線性最小二乘法的初始值進行迭代，通過比較參數(shù)顯著性和估計的方差-協(xié)方差矩陣，逐一刪除不顯著變量，得出最終表達式。

（二）數(shù)據(jù)來源與描述性統(tǒng)計分析。本文選取了滬深300指數(shù)與其期貨的30分鐘收盤價進行研究。由于2015年6月股市大跌，在2015年8月至9月期間中國金融期貨交易所連續(xù)發(fā)布了五份規(guī)范性文件，實行管控，抑制股指期貨市場過度投機，直至2017年2月限制措施才逐步取消。所以，本文樣本期選取自2017年3月1日至2017年8月31日。由于同一交易日的期貨在不同的交割月份有不同價格，且期貨合約的時間跨度有限，所以本文采取近交割月構(gòu)造法，即在最近月份的期貨進入交割月后，選擇下一個最近月份期貨的價格，以此類推，本文共有1，016個數(shù)據(jù)。本文所用數(shù)據(jù)來均源于萬德數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)和模型的處理均采用EVIEWS計量軟件。根據(jù)基差b=現(xiàn)貨價格（s）-期貨價格（f），計算得到滬深300股指期貨基差，其描述性統(tǒng)計如表1所示，由ADF單位根檢驗結(jié)果在5%置信水平下拒絕原假設(shè)，我們可以知道序列b滿足平穩(wěn)的過程。（表1）

（三）模型的估計與檢驗

4、在估計模型參數(shù)時，通過網(wǎng)格搜索法、非線性最小二乘法等方法，比較參數(shù)顯著性和估計的方差-協(xié)方差矩陣，刪除不顯著變量，得出LSTAR模型估計式如（9）式。其中括號里的數(shù)值是各參數(shù)的概率p。

上式與線性回歸方程式（8）對比，該方程的R2、調(diào)整后的R2、AIC、SC、對數(shù)似然函數(shù)、殘差平方和仍在不同程度上優(yōu)于線性回歸，且更好地解決了LSTAR模型的異方差問題，不僅可以較好地描述2017年3月至2017年8月間滬深300股指期貨基差序列條件均值的非線性特征和動態(tài)變化過程，還能充分的擬合條件方差的非線性。

（四）結(jié)果分析

1、通過對比LSTAR-EGARCH模型與線性模型對基差估計的各項指標，可以發(fā)現(xiàn)，LSTAR-EGARCH模型的擬合優(yōu)度略高于線性回歸模型；從AIC、SC等信息準則的值來看，LSTAR-EGARCH模型的值也優(yōu)于線性回歸；同樣，LSTAR-EGARCH模型的對數(shù)似然函數(shù)值大于線性回歸，并且殘差平方和小于線性回歸，也更加證實了LSTAR-EGARCH模型比線性模型對基差的擬合效果更好。從另一方面也說明了滬深300股指期貨基差序列具有非線性特征，此模型才會有更好的模擬效果。且LSTAR-EGARCH模型解決了線性方程中沒有解決的殘差異方差性，通過方差方程進一步描述殘差的波動性。

2、基差具有偏離不對稱現(xiàn)象。轉(zhuǎn)換函數(shù)為邏輯函數(shù)，如圖1所示，隨著轉(zhuǎn)換變量的增大轉(zhuǎn)換函數(shù)也不斷的增大。基差的調(diào)整行為不僅與其偏離均衡值的大小有關(guān)，還與其偏離的方向有關(guān)。當轉(zhuǎn)換變量yt-9值較小時，即在無套利區(qū)間，yt的值主要是由前兩期的基差，即LSTAR模型的線性部分決定；當轉(zhuǎn)換變量yt-9值較大的時候，即在無套利區(qū)間外，yt的決定因素主要就是由前1、2、4、8期，即線性部分和非線性部分共同決定?？梢钥闯觯鶕?jù)邏輯函數(shù)的不對稱性表明基差偏離均衡價格的調(diào)整特征呈現(xiàn)不對稱的現(xiàn)象。延遲因子d=9說明基差的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變發(fā)生在自身滯后9期，即當基差出現(xiàn)偏離致使股票市場出現(xiàn)套利機會時，投資者對基差偏離的平均反應(yīng)時間為1天零30分鐘，并且c=18.2740為基差機制轉(zhuǎn)換的臨界點，該點在樣本的中間點偏左的位置，即有71.46%的樣本值大于臨界點，說明yt值更容易受LSTAR模型線性與非線性部分共同作用。（圖1）

3、基差的波動不對稱性。（11）式中，系數(shù)在1%水平下顯著不為零，表明滬深300股指期貨基差波動存在杠桿效應(yīng)，具有不對稱效應(yīng)，即當有利好消息時的基差波動程度（0.3502+0.1867）要比利空時（0.3502-0.1867）要大。一般情況下，相同力度的利空消息要比利好消息導(dǎo)致的波動要大，但是由于2015年8月至2017年2月的期貨限制性措施的實施，導(dǎo)致期貨市場成交量一直沒有恢復(fù)到限制性措施實施之前的狀態(tài)，再加上最近幾個月滬深300股票指數(shù)處于歷史較低的階段，這就直接使得投資者對于利好消息的沖擊反應(yīng)較大。

4、基差的均值返還特性。非對稱的均值方程LSTAR模型說明了滬深300股指期貨基差的變動呈現(xiàn)非對稱性的向均衡水平調(diào)整的特征。當yt-9值較大的時候，yt的大小主要由線性部分和非線性部分共同決定。此時，由于非線性部分中轉(zhuǎn)換函數(shù)前的式子 （-0.2611）×y（-1）+0.0988×y（-4）+0.1371×y（-8）系數(shù)和在10%的顯著性水平下不顯著為零，說明接受系數(shù)和小于零的原假設(shè)，即當yt-9值較大時非線性部分可以有效的降低線性部分對于yt的估計，反映了基差逐漸向均值返還的特性。

主要參考文獻：

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[4]陳沖，劉向麗，徐山鷹，汪壽陽.基于基差角度的中國銅期貨動態(tài)套保策略研究[J].管理科學學報，2012.6.

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