（中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 201108）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，穩(wěn)態(tài)控制誤差是系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)，被控量包括高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（N2）、高壓壓氣機(jī)可調(diào)靜子葉片（VSV）角度等。在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)調(diào)節(jié)計(jì)劃和穩(wěn)態(tài)控制誤差要求，將控制誤差分配到控制回路的各個(gè)誤差環(huán)節(jié)。若根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)水平，各環(huán)節(jié)誤差合成后無法滿足控制回路誤差要求，則需要改變調(diào)節(jié)計(jì)劃、降低回路誤差要求，或者提高各誤差項(xiàng)的精度，這是一個(gè)迭代的過程。其中，誤差項(xiàng)的確定及合成是其中的關(guān)鍵。

現(xiàn)有的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)控制誤差分析存在理論分析與實(shí)際不對(duì)應(yīng)的問題，理論計(jì)算結(jié)果難以支撐系統(tǒng)驗(yàn)證。因此，需對(duì)閉環(huán)回路誤差模型做進(jìn)一步分析，優(yōu)化誤差合成算法。

本文提出一種考慮隨機(jī)誤差的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)控制誤差分析合成方法，對(duì)誤差項(xiàng)的誤差傳遞系數(shù)進(jìn)行了近似推導(dǎo)，從而使得誤差合成結(jié)果更加貼近實(shí)際情況。通過系統(tǒng)全數(shù)字仿真以及半物理試驗(yàn)，證明本文方法正確有效。

以N2控制回路為例，第1章對(duì)回路進(jìn)行建模，明確回路中的各誤差項(xiàng)；第2章介紹了現(xiàn)有的兩種誤差分析方法及其存在的問題；第3章提出了考慮誤差傳遞系數(shù)的誤差分析方法；第4章是對(duì)第3章提出算法的仿真及驗(yàn)證；第5章是全文小結(jié)。

1 控制回路建模

1.1 誤差由來

穩(wěn)態(tài)下對(duì)于輸出量的期望值與輸出量的實(shí)際值之間的差，稱為穩(wěn)態(tài)誤差或靜態(tài)誤差。根據(jù)相關(guān)自控原理，對(duì)于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)（1型以上系統(tǒng)），在階躍輸入信號(hào)作用下沒有靜差，稱作無靜差系統(tǒng)[1]。

發(fā)動(dòng)機(jī)的控制回路中通常含有積分環(huán)節(jié)，因此在理論上是無靜差系統(tǒng)。以N2控制回路為例，該回路為內(nèi)外雙環(huán)結(jié)構(gòu)，外環(huán)為轉(zhuǎn)速控制閉環(huán)，內(nèi)環(huán)為燃油計(jì)量控制閉環(huán)，內(nèi)外環(huán)中PI控制器均含有積分環(huán)節(jié)，因此理論上內(nèi)外環(huán)穩(wěn)態(tài)控制誤差均為0，即N2穩(wěn)態(tài)誤差為0。

但實(shí)際控制回路中各環(huán)節(jié)均存在誤差，因此在穩(wěn)態(tài)時(shí)總會(huì)存在誤差。誤差分析的目的，就是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段提前預(yù)估系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，盡量從設(shè)計(jì)角度滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)。

1.2 回路建模

在誤差分析時(shí)，應(yīng)首先搞清回路中誤差項(xiàng)的來源。對(duì)N2控制回路建模如圖1所示，其中虛框部分是燃油計(jì)量小閉環(huán)，如圖2所示。

對(duì)于圖1的N2控制回路，誤差來源包括：傳感器誤差、控制器A/D轉(zhuǎn)換誤差、控制器D/A轉(zhuǎn)換誤差、計(jì)量活門標(biāo)定誤差、伺服油壓波動(dòng)誤差等。根據(jù)注入位置將誤差歸并為以下誤差項(xiàng)：

1）ΔPLA：PLA信號(hào)誤差，包括傳感器誤差ΔPLAsensor與A/D轉(zhuǎn)換誤差ΔPLAAD；

2）ΔT25：T25信號(hào)誤差，包括傳感器誤差ΔT25_sensor與A/D轉(zhuǎn)換誤差ΔT25_AD；

3）ΔN2：N2反饋信號(hào)誤差，包括N2傳感器誤差ΔN2_sensor與F/D轉(zhuǎn)換誤差ΔN2_FD；

4）ΔWf：計(jì)量燃油流量誤差，包括（各誤差項(xiàng)如圖2所示）。

（1）計(jì)量活門位置解算器誤差與A/D轉(zhuǎn)換誤差ΔLfmv_f；

（2）D/A轉(zhuǎn)換誤差ΔIfmv；

（3）計(jì)量活門標(biāo)定及伺服油壓波動(dòng)造成的計(jì)量活門位置給定誤差ΔLfmv_d。

N2控制回路的各環(huán)節(jié)近似線性傳遞函數(shù)如下：

PI控制器：

燃油計(jì)量環(huán)節(jié)：

發(fā)動(dòng)機(jī)模型：

信號(hào)濾波：

圖中，PLAtrue、T25_true代表PLA、T25信號(hào)的真值，相應(yīng)地，代表N2給定值的真值。

2 研究現(xiàn)狀

2.1 方法介紹

2.1.1 方法一

該方法[2～4]考察N2給定值真值與N2輸出值之間的誤差，即且假設(shè)各誤差項(xiàng)ΔPLA、ΔT25、ΔN2_f、ΔWf為系統(tǒng)誤差。

圖1 N2控制回路示意圖

圖2 燃油計(jì)量控制回路示意圖

N2反饋誤差亦由傳感器誤差和轉(zhuǎn)換誤差兩部分組成，即：

將式(2)、式(3)代入式(1)即可。

2.1.2 方法二

該方法[5]考察的誤差為且假設(shè)誤差項(xiàng)均為隨機(jī)誤差，所有誤差傳遞系數(shù)為1，則：

ΔN2_d和ΔN2_f參照式(2)、式(3)計(jì)算。

2.2 當(dāng)前方法分析

2.2.1 方法一

該誤差合成方法只合成了給定誤差ΔN2_d和反饋誤差ΔN2_f，而忽略了回路中的燃油流量誤差項(xiàng)ΔWf，原因在于假設(shè)誤差項(xiàng)為系統(tǒng)誤差，在這種情況下，積分環(huán)節(jié)（PI控制器G1(s)）后的燃油流量誤差項(xiàng)ΔWf對(duì)總誤差e1不產(chǎn)生影響。

圖1中：

因?yàn)棣LA、ΔT25、ΔN2_f、ΔWf為不隨時(shí)間變化的常數(shù)，將G1(s)～G4(s)依次代入，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)：

從而，回路控制誤差e1由給定誤差ΔN2_d和反饋誤差ΔN2_f兩部分構(gòu)成。

在誤差合成時(shí)，將各誤差項(xiàng)看成是未定系統(tǒng)誤差，參照隨機(jī)誤差的合成方法進(jìn)行合成。

從誤差的大小來看，各環(huán)節(jié)的誤差項(xiàng)可看成是各測(cè)量值的極限誤差，N2回路誤差ΔN2可用e1的極限誤差表征，即：

在實(shí)際研制中，通常不直接對(duì)e1進(jìn)行考察，因?yàn)檎鎸?shí)的給定值和反饋值都難以獲取，所以實(shí)際通?？疾斓恼`差為其中：

若仍假設(shè)ΔPLA、ΔT25、ΔN2_f、ΔWf為系統(tǒng)誤差，即ΔPLA、ΔT25、ΔN2_f、ΔWf為不隨時(shí)間變化的常數(shù)，將G1(s)～G4(s)依次代入，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)：

從而：

即若考察誤差e2，則ΔPLA、ΔT25、ΔN2_f、ΔWf這些系統(tǒng)誤差均不對(duì)其產(chǎn)生影響。但實(shí)際上，顯然ΔN2＞0，從而理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符。

2.2.2 方法二

該方法假設(shè)各誤差項(xiàng)為隨機(jī)誤差，因此將外環(huán)積分環(huán)節(jié)（PI控制器G1(s)）后的燃油計(jì)量閉環(huán)中控制器D/A轉(zhuǎn)換誤差ΔIfmv包含在被合成的誤差項(xiàng)中。

該方法的問題在于，對(duì)燃油計(jì)量環(huán)節(jié)的誤差考慮不夠，只計(jì)算了其中D/A轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差ΔIfmv，而實(shí)際上ΔWf還包括計(jì)量活門位置給定誤差ΔLfmv_d和計(jì)量活門位置反饋誤差ΔLfmv_f，且因?yàn)樗欧蛪翰▌?dòng)、計(jì)量活門標(biāo)定誤差等因素，最主要的部分是計(jì)量活門位置給定誤差ΔLfmv_d。一般而言，合成后的燃油計(jì)量誤差ΔWf通常遠(yuǎn)大于N2回路的誤差ΔN2。此時(shí)若直接在式(4)中將ΔIfmv替換為ΔWf，合成后的誤差ΔN2將大大超出N2回路誤差要求。

2.3 小結(jié)

當(dāng)前兩種方法是基于不同的閉環(huán)控制回路誤差模型建立的誤差合成方法，但兩種方法都存在一定的問題。

若采用方法一，該方法假設(shè)各誤差項(xiàng)均為系統(tǒng)誤差，考察的是理想的誤差e1；但對(duì)于實(shí)際考察的誤差e2，根據(jù)理論分析ΔN2=0，與實(shí)際誤差ΔN2不為0矛盾，即實(shí)際誤差ΔN2來源在該誤差模型下無法給出合理的解釋；

若采用方法二，該方法考察的誤差為e2，與實(shí)際一致，假設(shè)各誤差項(xiàng)均為隨機(jī)誤差，且假設(shè)所有誤差傳遞系數(shù)為1，但少算了誤差項(xiàng)ΔWf中的一大部分，若加入該部分誤差，則合成誤差將遠(yuǎn)大于N2轉(zhuǎn)速回路的誤差要求。

綜上，方法二的誤差模型與實(shí)際更為接近，但需對(duì)各誤差項(xiàng)的誤差傳遞系數(shù)進(jìn)行研究，使得理論計(jì)算值盡量符合實(shí)際情況。

3 考慮誤差傳遞系數(shù)的控制誤差分析方法

對(duì)圖1中的燃油計(jì)量、發(fā)動(dòng)機(jī)模型以及傳感器濾波環(huán)節(jié)進(jìn)行線性化處理，得到圖3，其中：

圖中為簡(jiǎn)潔起見，將ΔPLA、ΔT25合并為ΔN2_d，從而N2控制誤差ΔN2主要來自三個(gè)環(huán)節(jié)：給定值誤差ΔN2_d、計(jì)量燃油流量誤差ΔWf、N2反饋信號(hào)的誤差ΔN2_f。令回路誤差需要分析和計(jì)算各個(gè)誤差對(duì)ΔN2的影響。

圖3 N2控制回路示意圖（合并誤差項(xiàng)后）

假設(shè)這些誤差均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)量，即：

根據(jù)線性原理，反饋量N2_f也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)量，。因回路誤差：

其中，k為極限誤差的置信系數(shù)，通常取值范圍為2～3，本文中統(tǒng)一取值為3。因此問題即為根據(jù)σ1、σ2、σ3計(jì)算σN2。

3.1 單個(gè)誤差分析

此處以ΔN2_d為例，分析N2_d處加入隨機(jī)誤差ΔN2_d后對(duì)N2_f的影響。即令σ2=σ3=0，根據(jù)σ1計(jì)算σN2。設(shè)N2控制回路運(yùn)行周期為Ts=0.02s。

1）設(shè)ΔN2_d0(t)為寬度為Ts=0.02s的脈沖（如圖4(a)所示），即：

從而：

N2_d和N2_f在某次運(yùn)行后的結(jié)果如圖5所示，可見給定處的誤差ΔN2_d經(jīng)過回路的傳遞，在N2_f處誤差幅值變小，振蕩變緩。因此針對(duì)方法二存在的問題就能給出合理的解釋，即燃油計(jì)量環(huán)節(jié)誤差確實(shí)存在，且幅值遠(yuǎn)大于回路誤差，但經(jīng)過回路的衰減，在N2_f處誤差幅值變小，符合實(shí)際情況。

3.2 多誤差合成

一般地，設(shè)閉環(huán)中有q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，各單項(xiàng)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為σi，相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為αi，第i和j個(gè)誤差的相關(guān)系數(shù)為ρij，則合成的閉環(huán)反饋量y的標(biāo)準(zhǔn)差為：

對(duì)于誤差傳遞系數(shù)αi，可在第i個(gè)隨機(jī)誤差處注入寬度為Ts的脈沖記錄反饋值各周期的值從而：

一般情況下各個(gè)誤差互不相關(guān)，ρij=0，則：

圖4 單個(gè)誤差分析輸入、輸出圖示

在實(shí)際中，通常誤差項(xiàng)和合成結(jié)果均以極限誤差的形式表示。設(shè)各單項(xiàng)極限誤差分別為記閉環(huán)反饋量y的極限誤差為從而：

圖5 隨機(jī)誤差輸入N2_d和響應(yīng)N2_f

對(duì)于圖3的回路，ΔN2_d、ΔWf、ΔN2_f三者共同作用，三者之間互不相關(guān)，可得N2_f標(biāo)準(zhǔn)差為：

與上文類似，各誤差項(xiàng)ΔN2_d、ΔWf、ΔN2_f可看成是測(cè)量值的極限誤差，從而回路誤差ΔN2為：

4 誤差分析方法仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 全數(shù)字仿真

下面對(duì)于第3章提出的算法進(jìn)行全數(shù)字仿真驗(yàn)證。對(duì)于圖3的回路，分別設(shè)置隨機(jī)誤差ΔN2_d、ΔWf、ΔN2_f的方差，取運(yùn)行周期為Ts=0.02s，運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)T=5000s，讀取誤差e2的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)式(13)計(jì)算結(jié)果作為絕對(duì)誤差ΔN2實(shí)測(cè)值，并根據(jù)式(24)算出計(jì)算值。相對(duì)誤差（相對(duì)于100%N2值）δN2為全數(shù)字仿真驗(yàn)證結(jié)果如表1所示。

全數(shù)字仿真結(jié)果表明誤差合成算法正確有效，ΔN2誤差最大不超過0.1%，δN2誤差可忽略不計(jì)。

4.2 半物理試驗(yàn)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)半物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，讀取ΔN2_d、ΔWf、ΔN2_f處的方差，計(jì)算N2反饋值的標(biāo)準(zhǔn)差σN2、絕對(duì)誤差ΔN2、相對(duì)于100% N2值的N2穩(wěn)態(tài)控制誤差δN2，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。根據(jù)結(jié)果可知，絕對(duì)誤差ΔN2相差約20%，δN2誤差不超過0.02%。因半物理環(huán)境中誤差項(xiàng)較理論情況多，因此實(shí)際值比計(jì)算值略大較為合理。

表1 全數(shù)字仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文針對(duì)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)下控制回路的誤差分析問題，分析了現(xiàn)有兩種誤差分析方法存在的問題，提出了一種閉環(huán)控制隨機(jī)誤差的合成方法，該方法給出了誤差項(xiàng)的誤差傳遞系數(shù)的近似算法。通過系統(tǒng)全數(shù)字仿真證明誤差合成算法正確有效。由于回路各環(huán)節(jié)的線性化近似、誤差項(xiàng)的波動(dòng)特性偏差、誤差項(xiàng)與實(shí)際情況不完全一致等因素，誤差合成計(jì)算結(jié)果與半物理試驗(yàn)結(jié)果還有一定的差距，后續(xù)應(yīng)對(duì)誤差項(xiàng)的來源和性質(zhì)做進(jìn)一步的梳理和研究，從而更好地用理論指導(dǎo)實(shí)際工作。

表2 半物理試驗(yàn)結(jié)果

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