薛 兵，張琳娜，鄭 鵬，薛靖雯

（鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

精密磨削加工過程中，磨床砂輪的振動(dòng)不平衡會(huì)對(duì)磨削加工造成不利影響。不僅會(huì)影響被加工工件的表面質(zhì)量，導(dǎo)致廢品率升高，還會(huì)影響砂輪及磨床的使用壽命。目前，砂輪平衡采取的主要措施是安裝前的靜平衡，主要依靠工人的技術(shù)經(jīng)驗(yàn)，操作繁瑣，精度差。在磨加工過程中，砂輪的磨損、冷卻液的吸附還會(huì)引起砂輪的振動(dòng)不平衡。隨著當(dāng)前精密技術(shù)的發(fā)展和工業(yè)自動(dòng)化水平的提高，日益要求解決砂輪的動(dòng)平衡問題，砂輪動(dòng)平衡儀應(yīng)運(yùn)而生[1]。它能夠在磨加工過程中在線監(jiān)測(cè)砂輪的振動(dòng)不平衡量，并將測(cè)量數(shù)據(jù)反映給動(dòng)平衡儀，從而控制動(dòng)平衡頭，實(shí)現(xiàn)磨床砂輪的動(dòng)平衡補(bǔ)償。

DPH-1型測(cè)控儀是東京精密與中原精密早起合作生產(chǎn)的產(chǎn)品。其以振動(dòng)幅值、相位為參數(shù)，采用逐步尋優(yōu)的平衡算法來調(diào)整加工過程中出現(xiàn)的不平衡量，雖然精度較高但耗時(shí)長(zhǎng)，效率低下，亟需尋找一種新的控制算法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí)換代。

變結(jié)構(gòu)控制是自動(dòng)控制系統(tǒng)一種普遍的設(shè)計(jì)方法。它可以在動(dòng)態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)有目的的不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)[2]。在分析磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控儀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作原理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究平衡頭的控制策略。提出以變結(jié)構(gòu)控制理論為基礎(chǔ)，采用基于組合趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，來實(shí)現(xiàn)磨床砂輪的在線動(dòng)平衡，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并與現(xiàn)有平衡頭控制策略作分析比較，驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)控制算法能夠在較短時(shí)間內(nèi)補(bǔ)償磨床砂輪的振動(dòng)不平衡量，精度達(dá)到（0～0.2）μm，有效提高了動(dòng)平衡效率。因此，此項(xiàng)技術(shù)具有較高的使用前景和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

2 動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)的原理及結(jié)構(gòu)

以DPH-1磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控儀為研究基礎(chǔ)，該系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)，主要由不平衡量采集模塊、控制器模塊、平衡頭控制模塊、LCD顯示模塊和鍵盤控制模塊組成。系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。系統(tǒng)通過加速度傳感器采集砂輪的不平衡振動(dòng)信號(hào)，通過霍爾傳感器獲得砂輪的轉(zhuǎn)速。測(cè)控系統(tǒng)采用脈沖測(cè)振法獲得振動(dòng)不平衡量的幅值大小和相位，即采集振動(dòng)不平衡信號(hào)的同時(shí)以相同頻率觸發(fā)轉(zhuǎn)速信號(hào)采集，將轉(zhuǎn)速信號(hào)作為鍵相脈沖基準(zhǔn)信號(hào)，然后將振動(dòng)信號(hào)與鍵相脈沖基準(zhǔn)信號(hào)二者作比較得到相位差值，從而得出振動(dòng)不平衡量的幅值和相位。當(dāng)砂輪的振動(dòng)不平衡量被檢測(cè)后，動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)根據(jù)測(cè)量值控制平衡頭內(nèi)部電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)節(jié)偏心齒圈的位置，使砂輪達(dá)到平衡狀態(tài)。DPH-1磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控儀采用FL1300型號(hào)平衡頭，其結(jié)構(gòu)主要由驅(qū)動(dòng)單元、傳動(dòng)系統(tǒng)和偏心齒圈組成。驅(qū)動(dòng)單元采用20ZYW6型直流永磁電機(jī)，調(diào)速性能較好且體積小。傳動(dòng)系統(tǒng)采用蝸輪蝸桿和精密齒輪系，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞和平衡后偏心齒圈鎖定。電機(jī)的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一級(jí)蝸輪蝸桿傳動(dòng)后將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳給齒輪軸，經(jīng)過二級(jí)蝸輪蝸桿傳動(dòng)傳給內(nèi)嚙合齒輪，最后經(jīng)過內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)傳給偏心齒圈，即平衡塊。

圖1 磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Grinding Wheel Dynamic Balance Measurement and Control System as a Whole Structure

3 動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)的控制策略

3.1 平衡原理及建模

砂輪出現(xiàn)振動(dòng)不平衡時(shí)，20ZYW6型直流永磁電機(jī)經(jīng)蝸輪蝸桿和精密齒輪系減速后帶動(dòng)偏心齒圈的移動(dòng)，測(cè)控系統(tǒng)通過控制兩個(gè)直流永磁電機(jī)的控制電壓u1、u2的通電時(shí)間，就可以得到偏心齒圈的相對(duì)轉(zhuǎn)角。首先保持偏心齒圈的夾角不變使電機(jī)同向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)偏心齒圈的合成不平衡量變化到與振動(dòng)不平衡量反向成180°時(shí)，達(dá)到相位平衡，然后調(diào)節(jié)兩偏心齒圈之間的夾角，當(dāng)系統(tǒng)指示到最小值時(shí)，達(dá)到幅值平衡。

測(cè)控系統(tǒng)對(duì)平衡頭的控制就是對(duì)直流永磁電機(jī)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向的控制，即對(duì)電機(jī)控制電壓的調(diào)節(jié)，由電機(jī)電勢(shì)平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程，建立其數(shù)學(xué)模型。電機(jī)原理圖，如圖2所示。

圖2 電機(jī)原理圖Fig.2 Electrical Principle Diagram

電勢(shì)平衡方程：

轉(zhuǎn)矩平衡方程：

式中：Ce，Ct—感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)；T，TL—總電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J—電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3.2 基于趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制

探討公路橋梁建設(shè)中存在的問題及解決對(duì)策…………………………………………… 莫輕文，陳景麗（1-121）

在滑?？刂浦?，對(duì)于線性系統(tǒng)有：x˙=Ax+bu

其中，x滿足x˙i=xi+1，i=1，…，n-1

結(jié)合電機(jī)電勢(shì)平衡方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程式，根據(jù)式（1）、式（2），故令 x1=θ，x2=ω，x3=ia可得：

作狀態(tài)變換，令 y1=x1，y2=y˙1，y3=y˙2可得：

式中：c＞0，滿足Hurwitz條件，ω-ω0—跟蹤誤差。

滑模變結(jié)構(gòu)雖與參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)無關(guān)，但由于時(shí)滯特性、系統(tǒng)慣性及系統(tǒng)本身造成的影響，系統(tǒng)到達(dá)滑模切換面后，總是在滑模面兩側(cè)來回穿越產(chǎn)生抖振現(xiàn)象[3]。采用組合趨近律的方法來改善系統(tǒng)趨近滑動(dòng)模態(tài)后的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，在滑模運(yùn)動(dòng)前期，采用基于指數(shù)趨近律的控制律，滑模運(yùn)動(dòng)的后期和穩(wěn)定段，采用基于變速趨近律的控制律。

滑模運(yùn)動(dòng)前期，指數(shù)趨近律為：s˙=-εsgns-ks ε＞0，k＞0 （7）

結(jié)合式（4）～式（7）可得滑膜運(yùn)動(dòng)前期的控制律為：

滑模運(yùn)動(dòng)后期和穩(wěn)定狀態(tài)，變速趨近律為：

由式（5）～式（7）、式（10）可得滑模運(yùn)動(dòng)后期和穩(wěn)定段的控制律為：

選定一個(gè)正的實(shí)數(shù)t0作為控制律的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，綜合兩種趨近律的優(yōu)點(diǎn)，使系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)，轉(zhuǎn)換點(diǎn)的選擇依據(jù)實(shí)際情況確定。取t0=0.6。由式（8）、式（10）得系統(tǒng)的整個(gè)滑模變結(jié)構(gòu)控制律為：

式中：uN—電機(jī)額定電壓。

通過單片機(jī)控制兩個(gè)20ZYW6型直流永磁電機(jī)的通電時(shí)間調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)經(jīng)蝸輪蝸桿和精密齒輪系減速后，能夠準(zhǔn)確獲得偏心齒圈的相對(duì)轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)偏心齒圈的精確移動(dòng)，完成砂輪的在線動(dòng)平衡補(bǔ)償。

3.3 平衡程序流程

程序編寫基于Keil MDK平臺(tái)，C語言為其匯編語言。振動(dòng)不平衡量信號(hào)被采集后，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換、數(shù)字濾波整合成單片機(jī)能夠處理的數(shù)字信號(hào)。振動(dòng)不平衡量的處理采用定時(shí)中斷方式。當(dāng)振動(dòng)不平衡量超過設(shè)定值時(shí)，進(jìn)行手動(dòng)動(dòng)平衡操作；振動(dòng)不平衡量未超設(shè)定值，測(cè)控系統(tǒng)進(jìn)行自動(dòng)平衡，獲得振動(dòng)不平衡量的幅值和相位后，先判斷偏心齒圈當(dāng)前位置，計(jì)算偏心齒圈需要移動(dòng)到的位置，單片機(jī)發(fā)送移動(dòng)指令，控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)節(jié)偏心齒圈位置，使系統(tǒng)達(dá)到動(dòng)平衡狀態(tài)。中斷平衡程序流程圖，如圖3所示。

圖3 中斷平衡程序流程圖Fig.3 Interrupt Balance Program Flow Chart

4 動(dòng)平衡過程仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析

利用MATLAB中的羅盤向量圖進(jìn)行控制新策略的動(dòng)平衡過程的仿真。在MATLAB中產(chǎn)生一個(gè)砂輪的振動(dòng)不平衡量，其幅值為（1～6）的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，相位為（0～2π）的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。再生成兩個(gè)偏心齒圈，其幅值假定為4，相位為（0～2π）的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。兩個(gè)幅值為4的點(diǎn)畫線向量為偏心齒圈不平衡量，幅值約為4.5的實(shí)線向量為砂輪的振動(dòng)不平衡量，如圖所示。由圖4可以看出此時(shí)平衡頭對(duì)砂輪的振動(dòng)不平衡量不但沒有減小的趨勢(shì)反而砂輪與平衡頭的整體不平衡量增大。需要進(jìn)行自動(dòng)平衡，首先進(jìn)行相位平衡，保持偏心齒圈的夾角不變使其同步轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)偏心齒圈的合成不平衡量變化到與振動(dòng)不平衡量反向成180°，為進(jìn)一步減小砂輪振動(dòng)不平衡量，應(yīng)進(jìn)行平衡塊合量的幅值平衡，兩個(gè)電機(jī)一個(gè)正轉(zhuǎn)一個(gè)反轉(zhuǎn)同步轉(zhuǎn)動(dòng)，仿真結(jié)果，如圖4所示。

圖4 相位平衡和幅值平衡向量圖Fig.4 Phase Balance and Amplitude Vector Diagram

圖5 磨削實(shí)驗(yàn)Fig.5 Grinding Experiment

為驗(yàn)證動(dòng)平衡控制器的工作性能，在實(shí)驗(yàn)室的MGB1320E型高精度半自動(dòng)外圓磨床上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。磨削工件材料為45鋼，磨削外圓直徑為24mm，主軸轉(zhuǎn)速設(shè)置在1400r/min，磨削方式為外圓切入磨。實(shí)驗(yàn)裝置，如圖5所示。對(duì)采用逐步尋優(yōu)控制算法和滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的動(dòng)平衡儀在同一磨床上對(duì)一批工件進(jìn)行磨削試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

表1 不同控制算法磨削實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果Tab.1 Grinding Experimental Comparison Results

由表1可知，對(duì)磨床砂輪動(dòng)平衡頭的控制電機(jī)采用滑模變節(jié)構(gòu)控制能夠有效提升動(dòng)平衡精度，精度達(dá)到（0～0.2）μm，動(dòng)平衡的時(shí)間有效縮短，平衡時(shí)間可以提升50%。工件的表面粗糙度作為衡量磨床磨削性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，故采用測(cè)量加工工件的表面粗糙度來驗(yàn)證控制器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，工件的表面粗糙度采用2206B型表面粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)量，每個(gè)工件在圓周方向上以120°為間隔測(cè)量3次表面粗糙度，取平均值，測(cè)量結(jié)果，如表2所示。由表2的測(cè)量結(jié)果可以看出后工件的表面加工質(zhì)量較為良好，表面粗糙度值控制在0.4以下。由此證明控制器系統(tǒng)的工作性能優(yōu)異，穩(wěn)定性好。同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明改進(jìn)的磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)不但控制性能良好，而且系統(tǒng)運(yùn)行速度快，性能可靠，實(shí)時(shí)性好。測(cè)量表面粗糙度，如圖6所示。

圖6 測(cè)量表面粗糙度Fig.6 Measuring Surface Roughness

表2 工件粗糙度測(cè)量結(jié)果Tab.2 The Workpiece Roughness Measurement Results

5 結(jié)論

采用基于組合趨近律的滑膜變結(jié)構(gòu)控制方法來控制平衡頭內(nèi)部?jī)蓚€(gè)直流電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)于砂輪的不平衡調(diào)整取得良好的效果，平衡時(shí)間比現(xiàn)有設(shè)備有明顯的提高。由此證明采用該控制方法的測(cè)控儀能夠有效提高生產(chǎn)效率。此外，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析證明測(cè)控儀能夠減少被加工工件廢品率，滿足工業(yè)自動(dòng)化的要求，對(duì)精密加工技術(shù)的發(fā)展具有極為重要的支撐推動(dòng)作用和廣闊的產(chǎn)業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

［1］田力波，佟大鵬.基于DSP的砂輪動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2010（33）：121.（Tian Li-bo，TongDa-Peng.Grinding wheel dynamic balance measurement and control system based on DSP［J］.Science and Technology Innovation Herald，2010（33）：121.）

［2］劉金琨.滑模變節(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2012.（Liu Jin-kun.Defect Structure Sliding Mode Controller is MATLAB Simulation［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2012.）

［3］高為炳.變節(jié)構(gòu)控制理論及設(shè)計(jì)方法［M］.北京：科學(xué)出版社，1996.（Gao Wei-bing.Defect Structure Control Theory and Design Method［M］.Beijing：Science Press，1996.）

［2］鄭鵬，張琳娜，陶金偉.具有斷續(xù)表面特征零件的磨削加工在線測(cè)量方法［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2014（3）：110-113.（Zheng Peng，Zhang Lin-na，Tao Jin-wei.An on-line grinding measuring method for workpiece with intermittent surface［J］.Machinery Design&Manufacture，2014（3）：110-113.）

［5］楊曉紅.不平衡量信號(hào)的精密譜分析及其在砂輪動(dòng)平衡測(cè)控儀中的應(yīng)用［D］.長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院研究生院（長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所），2006.（Yang Xiao-hong.Rough measure the precision of signal spectrumanalysis and its application in the grinding wheel dynamic balance measurement and controlinstrument［D］.Changchu：Graduate School of Chinese Academy of Sciences（changchun institute of optical precision machinery and physical），2006.）

［6］秦源章，張琳娜，鄭鵬.基于單片機(jī)的磨床砂輪動(dòng)平衡測(cè)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2015（10）：50-53.（Qin Yuan-zhang，Zhang Lin-na，Zheng Peng.Grinding wheel dynamic balance measurement and control system based on single chip design［J］.Manufacturing Technology and Machine Tools，2015（10）：50-53.）

［7］郗元.砂輪不平衡量檢測(cè)相關(guān)技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)春：長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)，2013.（Xi Yuan.Grinding wheel unbalancetesting related technology research［D］.Changchun：Changchun University of Technology，2013.）

［8］TSENG C Y，SHIH T W，LIN J T.Dynamic balancing scheme for motor armatures.Journal of Sound and Vibration，2007.