潘運平，吳仕凡，余先謀

（武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

1 引言

隨著自動變速箱的日漸普及，雙離合（DCT）變速箱以其換擋時間短、動力損失小、油耗低等優(yōu)勢在自動變速箱中脫穎而出，受到汽車公司的青睞。而比例電磁閥是DCT變速箱中的關(guān)鍵零部件，能夠通過控制閥口開度來控制油壓，實現(xiàn)換擋功能[1]。其靜態(tài)電磁力特性和動態(tài)電流特性是電磁閥的兩個重要特性，分別影響變速箱的換擋精度和開啟時間。因此，對電磁閥的電磁力特性和電流特性研究具有重要意義。

目前，對于比例電磁閥的研究，文獻(xiàn)[2-3]分析了隔磁環(huán)位置和角度、銜鐵長度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對靜態(tài)電磁力特性的影響，但并未就其動態(tài)特性進(jìn)行討論；文獻(xiàn)[4-6]分析了不同線圈匝數(shù)等參數(shù)對電磁閥動態(tài)特性的影響，缺少對靜態(tài)特性的分析；文獻(xiàn)[7]通過分析隔磁角、銜鐵長度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁閥靜態(tài)和動態(tài)特性的影響，研制出新型可變氣門電磁閥，然而未詳細(xì)探討隔磁環(huán)位置、銜鐵厚度等因素的影響。針對比例電磁閥在DCT變速箱上的性能要求以及綜合考慮上述文獻(xiàn)研究的不足之處，建立DCT換擋比例電磁閥的數(shù)學(xué)模型，利用AnsoftMaxwell對線圈匝數(shù)、隔磁槽位置、動鐵芯厚度等重要參數(shù)進(jìn)行仿真分析，研究其對靜態(tài)電磁力特性和動態(tài)電流特性的影響。

2 原理分析

2.1 電磁閥結(jié)構(gòu)及工作原理

DCT換擋比例電磁閥的結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。其電磁部分由線圈、線圈骨架、靜鐵芯、動鐵芯、外殼、墊圈構(gòu)成。具體材料及參數(shù)，如表1、表2所示。

圖1 電磁閥結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Solenoid Valve

表1 電磁閥各部件材料Tab.1 Solenoid Valve Elements’Materials

表2 電磁閥相關(guān)參數(shù)Tab.2 Parameters of Solenoid Valve

2.2 理想電磁閥電磁力特性曲線

電磁閥在工作過程中閥芯受到彈簧力Fk、液壓力Fl、摩擦阻力Ff以及來自于動鐵芯的推力Ft，而推力Ft主要來自于動鐵芯所受的電磁力Fm并與其近似相等，由此可以列出閥芯到達(dá)平衡位置時的方程：

電磁鐵所受電磁吸力[8]：

由畢奧-薩伐爾定律[9]：

式中：φ—磁通量；B—磁感應(yīng)強度；μ0—真空磁導(dǎo)率；S—磁路截面積；B—載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場強度；μ0—真空磁導(dǎo)率；l—導(dǎo)線長度；I—通過導(dǎo)線的電流；er—電流元矢量。

因為在變速箱換擋時電流大小會發(fā)生相應(yīng)的變化，由式（2）、式（3）可知，電磁力Fm的大小也會隨之而變，此時閥芯會因為受力不平衡而開始運動并在彈簧的作用下運動至下一個平衡點，該平衡點即對應(yīng)待換擋位所要求的閥口開度。在達(dá)到平衡之前，彈簧力Fx、液壓力Fl會不斷地變化直到與電磁力Fm相平衡（閥芯在運動時所受的摩擦阻力變化不大，故無須考慮），而閥芯在運動時也會引起動鐵芯工作氣隙的變化，如果工作氣隙對電磁力Fm大小產(chǎn)生較大影響，則會使Fm產(chǎn)生較大波動，這必然導(dǎo)致閥芯運動到平衡點的位置產(chǎn)生較大偏差，閥口開度大小就會受到影響，出油口的壓力大小便會發(fā)生波動，進(jìn)而無法準(zhǔn)確對應(yīng)換擋油路，降低換擋精度。理想電磁閥的電磁力隨工作氣隙變化特性的曲線[5]，如圖2所示。區(qū)域Ⅱ為工作行程區(qū)，此區(qū)域內(nèi)電磁力變化越平穩(wěn)，則其受工作氣隙變化的影響就越小，換擋精度就越高。

圖2 理想電磁閥的電磁力特性曲線Fig.2 Ideal Electromagnetic Force Property Curve of Solenoid Valve

2.3 典型電流特性曲線

典型電流變化曲線[6]，如圖3所示。圖中：t0—動鐵芯開始運動的時刻，稱之為觸動點；t1—電磁閥完全開啟的時刻，稱之為開啟點。

圖3 典型電流特性曲線Fig.3 Typical Current Property Curve

3 有限元建模及仿真

3.1 靜態(tài)磁場分析3.1.1有限元建模

宏觀電磁場的有限元分析主要是基于麥克斯韋方程組，其在恒定磁場下的微分形式[8]如下：▽×H=J；▽×B=0 （4）（5）式中：H—磁場強度；B—磁感應(yīng)強度；J—電流密度。

此外，磁場邊值問題的求解，還需依據(jù)媒質(zhì)的成分方程，對于各向同性媒質(zhì)，其成分方程為：B=μH （6）式中：μ—磁導(dǎo)率

式（8）即為矢量磁位A所表示的磁場微分方程。因為鐵芯材料為工業(yè)純鐵，屬于鐵磁媒質(zhì)，故μ≠常數(shù)[9]。根據(jù)矢量分析有：

由于電磁閥結(jié)構(gòu)為軸對稱，故可將其簡化為圓柱坐標(biāo)系下的二維軸對稱模型[10]，則式（10）可以轉(zhuǎn)化為：

設(shè)該圓柱坐標(biāo)系平面上的軸對稱恒定磁場域為D，在非線性媒質(zhì)中，Aθ滿足泊松方程邊值問題，即：

將式（12）導(dǎo)出有限元方程組，在式（12）中的第二式兩端乘上 r，并令 γ′=，則式（12）變?yōu)椋?/p>

這時，將rAθ作為求解變量，轉(zhuǎn)化為等價變分問題，在第二類邊界條件（Neumann邊界）下對應(yīng)的泛函為：

式中：u=rAθ；

接下來對域進(jìn)行剖分和插值，把泛函的變分問題轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)求極值的問題，從而得到電磁場定解問題的數(shù)值解。在計算出各節(jié)點磁位值后，結(jié)合虛功原理，得到鐵芯受到的電磁力[11]，此處不再詳述。依據(jù)上述理論在Ansoft Maxwell中實現(xiàn)仿真。由于重點研究對象為電磁閥的電磁部分，故在圓柱坐標(biāo)系下建立簡化后的電磁閥二維模型，如圖4所示。并按照表1、表2所給的電磁閥實際結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料設(shè)置其屬性，求解區(qū)域的邊界條件設(shè)置為Ballon（Neumann邊界為系統(tǒng)默認(rèn)，故無需手動設(shè)置），網(wǎng)格劃分按默認(rèn)設(shè)置。為分析線圈匝數(shù)、隔磁槽位置、動鐵芯厚度對電磁力特性的影響，分別將這三個參數(shù)設(shè)為變量，進(jìn)行變參數(shù)仿真求解。

圖4 電磁閥二維仿真模型Fig.4 2D Simulation Model of Solenoid Valve

3.1.2 線圈匝數(shù)對電磁力特性的影響

隔磁槽位置、動鐵芯厚度不變，僅變化線圈匝數(shù)，變化范圍為［112，1012］，步長為100。仿真得出不同線圈匝數(shù)下的電磁力特性曲線，如圖5所示。從仿真結(jié)果可以看出，隨著線圈匝數(shù)的增大，電磁力特性曲線的工作行程區(qū)由平穩(wěn)逐漸變得凸起，線圈匝數(shù)在［212，615［時最平穩(wěn)，最接近理想曲線。而當(dāng)線圈匝數(shù)小于212時，電磁力過小而無法驅(qū)使動鐵芯運動。

圖5 不同線圈匝數(shù)下的電磁力特性曲線Fig.5 Electromagnetic Force Property Curve with Different Number of Turns

3.1.3 隔磁槽位置對電磁力特性的影響

線圈匝數(shù)不變、動鐵芯厚度不變，僅變化隔磁槽位置，變化范圍設(shè)置為以原位置向z軸負(fù)向平移3mm處為起點，再向正向平移6mm，步長為1mm。仿真得出不同隔磁槽位置的電磁力特性曲線，如圖6所示。

圖6 不同隔磁槽位置的電磁力特性曲線Fig.6 Electromagnetic Force Property Curve with Different Positions of Isolation Groove

3.1.4 動鐵芯厚度對電磁力特性的影響

線圈匝數(shù)、隔磁槽位置不變，僅變化動鐵芯厚度，變化范圍為［2.65，3.65］，步長為0.1（單位：mm）。仿真得出不同動鐵芯厚度下的電磁力特性曲線，如圖7所示。隨著動鐵芯厚度的增加，電磁力特性曲線的工作行程區(qū)由下垂到平穩(wěn)再到上翹，其中厚度為［2.55，3.05］的范圍內(nèi)最平穩(wěn)，最接近理想曲線。Band模型，如圖8所示。

圖7 不同動鐵芯厚度下的電磁力特性曲線Fig.7 Electromagnetic Force Property Curve with Different Thicknesses of Core

3.2 動態(tài)磁場仿真分析

3.2.1 有限元建模

式中：U—驅(qū)動電壓；i—線圈電流；R—線圈電阻；φ—通過動鐵芯的磁通量總和。

式中：m—動鐵芯質(zhì)量；λ—阻尼系數(shù)；x—動鐵芯位移；k—彈簧剛度；F0—彈簧預(yù)緊力。

圖8 Band模型Fig.8 Model of Band

3.2.2 線圈匝數(shù)對電流特性的影響

仿真得到不同線圈匝數(shù)下的電流特性曲線，如圖9所示。在線圈匝數(shù)逐漸增大的過程中，電磁閥的觸動點t0的時刻逐漸增大，而開啟點t1呈先減小后增大的趨勢且在212匝時最小。但是，當(dāng)線圈匝數(shù)過小時，可能會因產(chǎn)生的電磁力過小，動鐵芯無法運動至與靜鐵芯吸合。

圖9 不同線圈匝數(shù)下的電流特性曲線Fig.9 Current Property Curve with Different Number of Turns

3.2.3 隔磁槽位置對電流特性的影響

不同隔磁槽位置時的電流特性曲線仿真結(jié)果，如圖11所示。從圖中可以看到，隔磁槽平移距離由0mm增至6mm的過程中，t0和t1先減小后增大，在3mm處最小，即動鐵芯開始運動的時間和電磁閥的開啟時間最短。

圖10 不同隔磁槽位置的電流特性曲線Fig.10 Current Property Curve with Different Positions of Isolation Groove

3.2.4 動鐵芯厚度對電流特性的影響

不同動鐵芯厚度下的電流特性曲線仿真結(jié)果，如圖11所示。由圖11可知，雖然各電流特性曲線在t1時刻后的增長速率有略微不同，但是觸動點t0和開啟點t1的時刻基本相同。也就是說，動鐵芯厚度不是電磁閥的開啟時間主要影響因素。

圖11 不同動鐵芯厚度下的電流特性曲線Fig.11 Current Property Curve with Different Thicknesses of Core

4 總結(jié)

（a）線圈匝數(shù)在［212，615］的區(qū)間內(nèi)，電磁力特性曲線最平穩(wěn)，最接近理想曲線，換擋精度最高。隨著線圈匝數(shù)的增大，由電流特性曲線反映的電磁閥開啟時間先減小后增大，在匝數(shù)為212時最小。由于在仿真時忽略了鐵芯所受的阻尼力，因此在實際中匝數(shù)應(yīng)稍微選大些。（b）隔磁槽位置由z軸負(fù)向向正向平移的過程中，電磁力特性曲線的工作行程區(qū)呈下垂-平穩(wěn)-上翹的變化趨勢，在3mm處最平穩(wěn)，換擋精度最高。電流特性曲線所反映的電磁閥開啟時間呈先減小后增大的變化趨勢，在3mm處最小。（c）隨著動鐵芯厚度的增加，電磁力特性曲線的工作行程區(qū)由下垂到平穩(wěn)再到上翹，其中厚度為［2.55，3.05］的范圍內(nèi)最平穩(wěn)，換擋精度最高，考慮到材料成本，厚度可以盡量選小值。而動鐵芯厚度對電磁閥開啟時間的影響不大。

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