陳大偉，陳岳坪，楊 翊，周曉慧

（1.廣西科技大學 機械工程學院，廣西 柳州 545006；2.柳州市特種設備檢驗所，廣西 柳州 545006）

1 引言

隨著現代制造業(yè)的快速發(fā)展，人們對零部件的輪廓構造提出了多元化的要求，具有復雜型面的零部件越來越多地得到了應用，檢測技術的地位也隨之日益凸顯。因此，對復雜型面的高效率、高精度的測量及評定的要求也越來越高[1]。三坐標測量機在檢測零件時主要使用觸發(fā)式測頭和掃描測頭，離散數據的獲得方式是通過測量一系列離散點，并把這些測點的坐標作為測量結果。

最精確的方法測量曲面，得到的結果也存在誤差。測量精度與測量工具、測量環(huán)境、測量方法等因素有關，可以對某些因素進行合理優(yōu)化，保證測量結果的準確性。文獻[2]研究了測點采樣間隔和測球直徑對測量結果的影響。文獻[3]研究了三坐標測量機采點數目和采點方法對測量誤差的影響。同一個零件表面由無數個點組成，三坐標測量機卻只能測量離散的點集，所以，文獻[4-5]認為曲面測量誤差與測點的位置和數目有關。文獻[4]還認為空間自曲面在三坐標測量誤差與測量區(qū)域、網格尺寸和測球直徑有關。相關文獻表明，復雜曲面三坐標測量的形狀誤差與測球形狀和測球直徑有關。如文獻[6-7]表明，改變球頭直徑的大小，可能會導致輪廓不同程度的變形，并且將會改變微觀高度的值。在采樣間隔方面，一方面，如果采樣間隔太小，曲面需要通過大量數據來表示，這將降低測量效率；另一方面，如果取樣間隔過大時，可能無法測量到曲率半徑較小位置的關鍵點，將會影響到測量精度。因此，選擇采樣參數應根據測球直徑來進行[7]。

2 采樣參數

采樣策略包括了采樣間隔和測球直徑等，其應受到被測要素的實際狀況（誤差精度和體量）、測量系統(tǒng)精度、測量評定要求等方面的影響[8]。考慮三坐標測量機的超高精度，因此忽略測量系統(tǒng)的測點誤差的因素，重點研究采樣間隔和測球直徑的兩個關鍵采樣參數對測量結果的影響。

2.1 采樣間隔選擇

采樣間隔是指測球相鄰兩次采樣時間的測量點之間的距離，如圖1所示，可以看出，采樣間隔越小，復雜曲面上的測點數將會布置越多，更有效反映曲面的實際輪廓。文獻[9-10]認為測球直徑與采樣間隔，最常用的比例為0.5：1、1：1和2：1，主要參考上述采樣原則進行實驗，確定最合理的采樣參數。

圖1 采樣間隔T示意圖Fig.1 Sampling Interval T

2.2 測球直徑選擇

測球直徑多為（0.3～8）mm，為了測量復雜曲面零件的各個部位，測球測量曲面示意圖，如圖2所示。可以看出，測球位于輪廓波谷處，測球直徑越小，更易接近輪廓實際位置，保證測量結果的準確性，所以盡量選擇直徑較小的測球。同時，盡可能的選擇較短的測針，否則測針越長其彎曲或變形量越大，精度越低。實驗分別使用直徑為1.5mm，5mm，8mm的三種測球，對復雜曲面進行測量，并對實驗結果進行分析與總結。

圖2 測球測量曲面示意圖Fig.2 Measuring Surface of Measuring Ball

3 實驗研究

為了研究不同采樣參數對三坐標測量誤差的影響，采用了一實例零件進行實驗驗證。零件是一個B樣條曲面，數控加工是在一個標準長度為80mm80mm17mm鋁合金毛坯進行，精加工使用球頭銑刀直徑為8mm，主軸轉速為3000r/min，進給率為500 mm/min，走刀方式為行切法，行距為0.4 mm，加工后的實物，如圖3所示。曲面測量實驗在德國?？怂箍礚eitz Reference HP三坐標測量機（Quindos軟件，MPEE=0.9+L/400μm）下進行，配備接觸觸發(fā)式測頭，測球直徑為1.5mm，3mm，5mm，8mm測針各一根。實驗內容主要包括：（a）曲線在接觸式測量時，在同一球頭直徑采用三種不同的采樣間隔；（b）在同一采樣間隔采用三種不同測球直徑；（c）曲面接觸式測量選用兩種不同參數組合。

3.1 采樣間隔影響

曲線是在B樣條曲面上相截得到，截面是（y=40，2.5≤x≤77.5），得到曲線，如圖4所示。選擇測球直徑，在方向分別選擇100，50，20個測點進行測量實驗，每組測點等間距分布，整個曲線在每個測點法向偏差，如圖5所示。從圖5可以看出，在100個測量點的情況下，測球直徑與采樣間隔的比為2：1時，輪廓上相鄰測點之間的距離最短，相比50個測點（）與20個測點（）測量法向偏差要大，結果，如表1所示?？梢钥闯?，測點數目多的平均值、最大值、最大輪廓高度要比測點數目少要大。因此要想提高復雜曲面測量精度，盡可能在曲面上選擇更多的測量點。

圖3 曲面實物圖Fig.3 Material Object of Surface

圖4 曲線位置圖Fig.4 Location of Curve

圖5 不同數目測量點的曲線法向偏差Fig.5 Normal Deviations of Curve for Different Numbers of Measurement Points

表1 不同采樣間隔的法向偏差Tab.1 Normal Deviations of Different Sampling Intervals

3.2 測球直徑的影響

分別采用測球直徑為1.5mm，5mm，8mm的三根測針對復雜曲線進行采點，每次采點數為100個，曲線，如圖4所示。在三種球頭直徑下測得曲線法向偏差，如圖6所示。測量結果，如表2所示。

圖6 不同測球直徑的曲線法向偏差Fig.6 Normal Deviations of Curve for Different Diameter of Measuring Ball

從圖6可以看出，使用的測球要比、更容易測得復雜曲線輪廓的波谷，反映輪廓更真實形狀，曲面測量誤差更小。從表2得出，測球直徑為1.5mm測得輪廓最大高度要比測球輪廓度要大0.0011mm。因此在復雜曲面測量時盡可能的使用較小直徑的測球，減小曲面輪廓在法向的測量誤差，提高曲面的測量精度。

表2 不同測球直徑的曲線法向偏差Tab.2 Curve Normal Deviations of Different Diameter of Measuring Ball

3.3 兩組參數組合的影響

實驗測量B樣條曲面的區(qū)域為，第一種實驗方法使用球頭直徑為1.5mm在曲面布置6400個測點（80行×80列，樣本間隔為0.75mm），另外一種實驗方法使用球頭直徑為5mm在曲面布置576個測點（24行×24列，樣本間隔為2.5mm），實驗結果，如圖7和表3所示。該組實驗是在的采樣原則下，研究測球直徑和采樣間隔對復雜曲面法向偏差的影響。對比圖7中的a，b可以看出，使用測球直徑比測球直徑測得曲面法向偏差要大。在采樣間隔較大情況下，復雜曲面曲率半徑小的坐標數據易被忽略，進而降低了曲面的測量精度。由表3可以看出，同時采用較小的測球直徑與采樣間隔，所得的平均值、最小值和輪廓最大高度相對較大。因此，盡可能選擇直徑較小的測球，以及較小的采樣間隔，來提高復雜曲面三坐標測量的精度。

圖7 法向偏差圖Fig.7 Normal Devations

表3 曲面法向偏差Tab.3 Normal Devations of Surface

4 結論

針對復雜曲面，研究了不同的采樣間隔和測球直徑對曲面法向偏差的影響。研究了三種不同的采樣間隔對曲面測量精度的影響，可以發(fā)現：在同一測球直徑下，采樣間隔越小，則測量得到的曲面坐標數據更能有效地反映曲面的實際輪廓，從而提高了復雜曲面測量精度，保證零件檢測方法的合理性。此外，分析了不同測球直徑對復雜曲面測量的影響，即：在相同采樣間隔下，測球直徑越小，更容易測量到復雜曲面輪廓的波谷，保證測量結果的準確性。最后，研究了在保持的采樣參數比例下，改變和的值對測量效果的影響，得出當和同時取較小值時，曲面的測量精度更高。深入研究了不同因素對曲面法向偏差測量結果的影響，將對今后復雜曲面三坐標測量參數選取具有一定的指導意義。

［1］陳岳坪，靳龍，李書平.復雜曲面的形狀誤差評定方法研究［J］.機械設計與制造，2014（7）：215-7.（Chen Yue-ping，Jin Long，Li Shu-ping.Method of form error evaluation for complex surfaces［J］.Machinery Design&Manufacture，2014（7）：215-7.）［2］Adamczak，S.（2008）.Surface geometric measurements.Warsaw：WNT.（in Polish）

［3］盧耀暉，周繼偉，張蔚.基于三坐標測量機的平面測量方法研究［J］.金屬加工（冷加工），2012（1）：64-6.（Lu Yao-hui，Zhou Ji-wei，Zhang Wei.The method study based on plane measurements of coordinate measuring machines［J］.Metal Working（cold working），2012（1）：64-6.）

［4］Ainsworth I，Ristic M，Brujic D.CAD-Based Measurement Path Planning for Free-Form Shapes Using Contact Probes［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，16（1）：23-31.

［5］Elkott DF，Elmaraghy HA，Elmaraghy WH.Automatic sampling for CMM inspection planning of free-form surfaces［J］.International Journal of Production Research，2002，40（11）：2653-76.

［6］Poon CY，Bhushan B.Comparison of surface roughness measurements by stylus profiler，AFM and non-contact optical profiler［J］.Wear.1995，190（1）：76-88.

［7］Bettge D，Starcevic J.Quantitative description of wear surfaces of disc brakes using interference microscopy［J］.Wear，2001，248（1-2）：121-7.

［8］曹旭，李明，韋慶玥.三坐標測量中測量點數對精度影響的研究［J］.機械制造，2013（4）：71-4.（Cao Xu，LI Ming，Wei Qing-yue.Research on the influence of measuring points on the accuracy in the CMM［J］.Machinery，2013（4）：71-4.）

［9］Poniatowska M.Deviation model based method of planning accuracy inspection of free-form surfaces using CMMs［J］.Measurement，2012，45（5）：927-37.

［10］Dong WP，Mainsah E，Stoutt KJ.Determination of appropriate sampling conditions for three-dimensional microtopography measurement［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，1996，36（12）：1347-62.