洪躍鎮(zhèn) ，隋建鋒 ，趙成堅 ，季林紅

（1.清華大學 摩擦學國家重點實驗室智能與生物機械分室，北京 100084；2.中國航天員科研訓練中心人因工程重點實驗室，北京 100094）

1 引言

大多數(shù)腦卒中患者有不同程度的生活能力和勞動能力的喪失，國內外多數(shù)學者提倡腦卒中后應當早期進行康復訓練，已有研究和臨床實驗表明早期的康復治療可以時此類患者恢復大部分運動功能[1]。目前對于腦卒中等中樞神經損傷患者通常采用治療師一對一的手法治療，效率低、強度大，市場上比較缺少適用于腦卒中早期康復治療的下肢康復訓練機器人[2]。清華大學康復工程研究中心設計了一種的下肢康復訓練機器人，用于腦卒中早期下肢康復訓練，實現(xiàn)下肢腿部肌肉力量訓練和大腦運動皮質區(qū)刺激作用。

目前，機械振動分析方法的運用和研究很多[3-5]，相關結論對機電產品的狀態(tài)設置、故障診斷等具有重要意義[6-8]。以康復機器人對患者進行被動節(jié)律性訓練為工作狀態(tài)，利用振動力學模型研究康復機器人髖關節(jié)機構的運動特點和振動性能，以指導康復機器人節(jié)律性機構的工作頻率的設計和后續(xù)對振動的主動控制，避免工作頻率和康復機器人部件發(fā)生共振，并使得患者的舒適度和康復效果達到最佳，助于避免康復設備的工作時對患者肌肉、骨骼或神經造成的二次傷害，增強康復訓練的針對性和科學性。

2 髖關節(jié)機構工作分析

康復訓練機器人由髖關節(jié)機構、足底機構、擾動機構、傾斜機構和控制系統(tǒng)5部分組成。其訓練原理是：患者患病初期無法站立，將康復裝置和直立床相結合，通過電動推桿實現(xiàn)床體角度的變化，實現(xiàn)患者姿態(tài)的改變；采用床板上的凹槽和支撐的方式相結合實現(xiàn)患者減重，下肢訓練設備通過髖關節(jié)和踝關節(jié)機構動作組合，滿足不同康復時期的訓練任務，實現(xiàn)患者的被動、主動、阻尼等多種模式的運動形式，通過節(jié)律性訓練和非節(jié)律性刺激配合實現(xiàn)康復訓練。

圖1 康復訓練機器人示意圖Fig.1 The Rehabilitation Robot

機器人在工作時對人體產生的振動分為兩類：其一是由電機不平衡慣性力及力矩引起的高頻（一般在20Hz以上）簡諧振動和振動噪聲，其二是電推桿往復運動引起的低頻（10Hz以下）振動。相比于高頻振動，低頻振動對人體的影響更大。并且通過電機型號、功率的選擇及降低機構之間的摩擦力等措施，可以較好的降低高頻振動和振動噪聲。

在康復訓練機器人進行被動節(jié)律性訓練模式下，振動源主要是下肢訓練裝置，具體是髖關節(jié)機構。髖關節(jié)結構的執(zhí)行機構是L形桿件，L形桿件為成直角固結在一起的兩段鋁桿組成，與電推桿滑塊接觸的稱為動力桿，與人體大腿接觸的稱為接觸桿，接觸桿和固定于其上的大腿托座組成接觸部件。

髖關節(jié)機構工作時，電推桿鉸接在床板架上，另一端通過銷釘與L形桿件鉸接，同時L形桿件通過旋轉軸與床板架鉸接，組成曲柄滑塊機構，電推桿的伸縮帶動L形桿件繞旋轉軸轉動，從而帶動患者髖關節(jié)的屈曲和伸展，L形桿件上固定直線導軌，直線導軌的滑塊上固定大腿支撐架，患者的大腿通過柔性綁帶固定到大腿支撐架上，直線導軌的滑動可以適應不同患者不同的大腿長度；踝關節(jié)機構電動驅動通過一對錐齒輪驅動絲杠實現(xiàn)直線往復運動，如圖1所示。

3 振動學模型的建立

不同支承條件下梁的振動可以用頻率方程進行動力分析與動態(tài)設計。從以上工作原理分析，如圖2所示。髖關節(jié)機構是電機轉動帶動絲杠直線往復運動，絲杠直線往復通過曲柄滑塊機構變成L形桿件繞旋轉軸轉動。將髖關節(jié)機構看作一個基礎作簡諧運動的單自由度阻尼系統(tǒng)。以L形桿件轉角φ為廣義坐標，從工作原理到機構運動（直線往復、繞旋轉軸轉動），再到振動點廣義坐標的變化（L形桿件轉角φ），逐步推進建立振動學模型。

圖2 髖關節(jié)機構機械原理示意Fig.2 The Mechanical Principle of Hip Training Part

假設電推桿的運動方程為xs=asinωt。L形桿件與滑塊及床板通過鉸接接觸，L形桿件本身的變形、接觸部位存在的摩擦等因素導致剛度和阻尼的存在，將滑塊與桿鉸接產生的剛度和桿與床身鉸接產生的剛度合并等效為剛度k，將滑塊與桿鉸接產生的阻尼和桿與床身鉸接產生的阻尼合并等效為阻尼c。將接觸桿本身質量及接觸桿端點質量等效到L形桿件的與人體大腿接觸桿的端點，等效質量假設為m。髖關節(jié)機構理論模型，如圖3所示。

以L形桿件轉角φ為廣義坐標，由系統(tǒng)的動量矩定理：

康復訓練機器人在穩(wěn)定工作狀態(tài)下，基礎作簡諧運動的單自由度阻尼系統(tǒng)的響應頻率與激振頻率一樣，假設在接觸桿的角度振動方程為 φ（t）=Bφsin（ωt-φ），在接觸桿的端點（等效質量點）的位移振動方程 L（t）＝φ（t）L＝BLsin（ωt-φ）。

根據振動理論相關公式[9]，角位移傳遞率為：

得到L形桿件的角位移振幅為：

同理，根據振動理論相關公式，電推桿運動與L形桿件擺動相位差的正切值

故接觸桿的角度振動方程為：

故接觸桿的端點的位移振動方程為：

分析髖關節(jié)訓練機構的執(zhí)行部件L形桿件的角位移和位移振幅表達式，當絲杠ω=0時≈φ，0定義表達式中共同變量κ=為振幅影響系數(shù)，它是頻率比和阻尼比的函數(shù)，下面分析不同頻率比和阻尼比對影響系數(shù)和相位差的影響。

4 分析與討論

4.1 頻率比、阻尼比與振幅影響系數(shù)

不同的阻尼比、頻率比與角位移振幅影響系數(shù)的關系曲線，如圖4所示。

圖4 振幅影響系數(shù)變化曲線Fig.4 The Curve of Characteristics of the Amplitude

討論：

4.2 頻率比、阻尼比與相位差

不同的阻尼比、頻率比與相位差的關系曲線，如圖5所示。

圖5 相位差變化曲線Fig.5 The Curve of Characteristics of the Phase

討論：

（1）由于阻尼的存在，導致執(zhí)行桿件的運動與電推桿滑塊的運動之間產生延時，存在相位差，相位差僅和阻尼比和頻率比有關。

（2）相位差受頻率比的影響較大。當阻尼比很小時（約0.01），在低頻范圍內，相位差接近于0，即響應與激勵接近于同相位；在高頻范圍內，相應與激勵接近于反相。

5 結論

（1）康復訓練機器人髖關節(jié)機構的固有頻率與機構等效質量、等效剛度、執(zhí)行桿件長度，考慮到桿件的剛度較大，固有頻率會很大?？祻蜋C器人髖關節(jié)機構設計要盡量使得摩擦阻尼很小，此時末端振幅比僅是頻率比的函數(shù)。

（3）機構存在一個臨界阻尼，超過臨界阻尼后，不管工作頻率怎么設置，振幅都小于靜變形。而在小阻尼情況下，才會發(fā)生共振，阻尼的存在顯著降低共振位移振幅。

（4）當要利用機器人髖關節(jié)機構的振動進行振動康復訓練時，應該盡量降低阻尼，并使工作頻率接近固有頻率。反之欲減小振動，則要增大阻尼，并使工作頻率遠離固有頻率。

（5）由于阻尼的存在，執(zhí)行桿件的運動與電推桿滑塊的運動幅度并不是同時達到最大，存在相位差。當在低頻范圍內，相位差接近于0，即響應與激勵接近于同相位；在高頻范圍內，相應與激勵接近于反相。

考慮環(huán)境及設備振動的影響，研究人體在振動環(huán)境下的動力特性并對人體舒適度進行合理評價，相關研究結果表明，人能承受的全身振動的最低頻率是（4～8）Hz，部分身體的振動在某一頻率范圍內會對身體某些部位產生局部損害，人體軀干不同部位具有不同的敏感振動頻率[10]，因此在設置工作頻率時應該避開人體敏感頻率。

探討了康復機器人髖關節(jié)機構振動學特性，對設置機器人機構的工作頻率和和對振動進行主動控制提供了理論依據，也對完善人體舒適度評價方法和減小振動對人體的危害提供了參考。

［1］楊紅專.腦卒中的康復治療進展［J］.中外醫(yī)療，2011（2）：182-184.（Yang Hong-zhuan.The development of rehabilitation therapy after stroke［J］.China Foreign Medical Treatment，2011（2）：182-184.）

［2］張琳瑛.腦卒中康復治療技術的研究進展與應用［J］.中國臨床康復，2004，8（4）：7768-7769.（Zhang Lin-ying.Research progress and application of treatment technique for stroke rehabilitation［J］.Chinese Journal of Clinical Rehabilitation，2004，8（4）：7768-7769.）

［3］劉宗政，陳懇，陳振華.滾動軸承的振動特性分析及典型故障診斷［J］.機械設計與制造，2009（3）：103-105.（Liu Zong-zheng，Chen Ken，Chen Zhen-hua.Measure and analysis about vibration characteristic of roller bearing fault［J］.Machinery Design ＆Manufacture，2009（3）：103-105.）

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［5］Jihyun Lee，Chinedum Okwudire.Effects of non-proportional damping on the residual vibrations of mode-coupled ultra-precision manufacturing machines.proceedings of the ASME 2014 dynamic systems and control conference［C］，2014，San Antonio，USA.

［6］聶松輝，李鴻，顏彧.擺線鋼球減速器振動分析［J］.機械設計與研究，2014，30（2）：56-58，64.（Nie Song-hui，Li Hong，Yan Yu.The vibration analysis of the cycloid steel ball reducer［J］.Machine Design and Research，2014，30（2）：56-58，64.）

［7］鄭鵬.機床加工過程振動特性及對加工表面質量影響的研究［D］.武漢：華中科技大學，2012.（Zheng Peng.Research on vibration characteristics in machining processing and the affect of machined surface quality［D］.Wuhan：Master Dissertation of Huazhong University of Science and Technology.2012.）

［8］任尊松，劉志明.高速動車組振動傳遞及頻率分布規(guī)律［J］.機械工程學報，2013，49（16）：1-7.（Ren Zun-song，Liu Zhi-ming.Vibration and frequency domain characteristics of high speed EMU［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49（16）：1-7.）

［9］張義民.機械振動［M］.北京：清華大學出版社，2007.（Zhang Yi-min.Mechanical Vibration［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2007.）

［10］Singiresu S.Rao著.李欣業(yè)，張明路 譯.機械振動（第 4版）［M］.北京：清華大學出版社，2009.（Singiresu S.Rao.Li Xin-ye，Zhang Ming-lu trans.Mechanical Vibrations（Four Edition）［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2009.）