錢 程 戚國慶

(紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對資源的需求量不斷增大，并對周圍環(huán)境造成了極大的影響和破壞．其中在大城市由于大量抽取地下水引起的地面沉降現(xiàn)象尤為嚴(yán)重．我國目前已經(jīng)有很多經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)城市，因大量抽取地下水而引發(fā)了地面的大面積沉降.因此，地下水的過度開采是引起城市地面沉降的主要原因[1]．據(jù)估計(jì)，我國每年因?yàn)榈孛娉两翟斐傻闹苯咏?jīng)濟(jì)損失高達(dá)1億元以上[2]，并且對人民的生命財(cái)產(chǎn)造成了嚴(yán)重的危害．

這一問題引發(fā)了人們對地下水開采引起的地面沉降現(xiàn)象的廣泛關(guān)注，人們提出了各種沉降的估計(jì)方法．例如，利用地下水開采量得出有效應(yīng)力的變化，進(jìn)而算出土體壓縮變形的分層總和法；有太沙基單向固結(jié)理論法和單位變形量法，以及基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的各種耦合模型法，如“兩步走”的耦合模型、部分耦合模型以及完全耦合模型[3-4]．

本文引用文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中的工程實(shí)例，分別依據(jù)地下水累積開采量和第Ⅱ承壓含水組地下水位變化量，采用單位變形量法、線性回歸方程、二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式等方法，對地面累積沉降量進(jìn)行預(yù)測，分析地下水累積開采量和第Ⅱ承壓含水組地下水位變化量哪一個能更好地對地面沉降量進(jìn)行預(yù)測，并比較幾種擬合方法之間的優(yōu)劣性，從而選出比較適合的預(yù)測方法．

1 地下水開采引起地面沉降的機(jī)理

地面沉降主要是由自然因素如土體本身的性質(zhì)或者地質(zhì)構(gòu)造，以及人為因素如人類活動對土體的擾動或者對地下礦產(chǎn)、地下水等無節(jié)制開采等因素造成的[1]．

有效應(yīng)力原理的表達(dá)式如下：

σ′=σ-u.

(1)

其中：σ′是有效應(yīng)力，σ為總應(yīng)力，u為孔隙水壓力．由有效應(yīng)力原理可知，土的壓縮變形與有效應(yīng)力σ′的變化有關(guān)．抽取地下水會使地下水位下降，孔隙水壓力u減小，當(dāng)總應(yīng)力不變時(shí)，有效應(yīng)力增加，從而使土體發(fā)生壓縮，導(dǎo)致地面的下沉[7]．同時(shí)，隨著地下水的抽取還會發(fā)生從上到下的滲流，從而使有效應(yīng)力增加，使土體發(fā)生壓縮，造成地面的下沉．

2 天津地區(qū)地面沉降情況

天津市在1923年開鑿深井抽取地下水，隨著地下水開采量的增加，全市80%的平原地區(qū)出現(xiàn)了不同程度的地面沉降．隨著20世紀(jì)80年代引黃、引密、引于、引灤入津等工程的實(shí)施，天津市逐漸有了“以河代井”的外部條件，再加上政府實(shí)施了對地下水開采量的壓縮、對打井?dāng)?shù)量的限制等一系列措施[10]，使天津市由開采地下水引起的地面沉降得到了控制．

表1為1960年至1981年天津市區(qū)地下水開采量和地面沉降數(shù)據(jù)[5-6].在這段時(shí)間天津市正處于未進(jìn)行治理階段，地面的沉降量與地下水開采之間有很明顯的線性關(guān)系．

表1 1960年至1981年天津市區(qū)地下水開采和地面沉降情況[5-6]

年 份沉降速率/(mm·a-1)累計(jì)沉降量/mm第四系地下水開采量/(104m3)累積開采量/(104m3)第Ⅱ承壓含水組地下水位/m1960252535003500141961285336007100161962308337501085017196333116400014850191964361524200190502219653819043002335024196639229450027850251967302597000348502719681927874004225029196944322800050250311970123348500587503219716039490006775033197250444940077150361973805249600867503919741006249800965004119751587829600106150401976106888900011515042197780968930012445040197875104395001339504219797811219800143750431980721193105001542504419811101303940016365045

對表1進(jìn)行分析可以看出：

第一，隨著地下水累積開采量的不斷增加，地面的累積沉降量也在不斷地增加．

第二，第Ⅱ承壓含水組地下水位不斷下降，地面的累積沉降量也在不斷地增加．

第三，第四系地下水開采量的不斷增大，第Ⅱ承壓含水組地下水位的高度也在不斷增加，地面的沉降速率也在加快．

由有效應(yīng)力原理分析可知，土體中孔隙水壓力u減小，使土體中有效應(yīng)力σ′產(chǎn)生變化，土體產(chǎn)生壓縮．可見土體內(nèi)含水量的減少是土體產(chǎn)生壓縮的主要原因．

對于地面沉降的治理不能極端地限制和停止對地下水的開采，應(yīng)在準(zhǔn)確掌握地下水開采與地面沉降關(guān)系的基礎(chǔ)上，對地下水開采進(jìn)行合理的優(yōu)化(包括開采量的規(guī)劃，地下水開采進(jìn)行空間、時(shí)間、層次的設(shè)計(jì)優(yōu)化，嚴(yán)重沉降區(qū)域進(jìn)行回灌治理等)，只有在掌握規(guī)律的同時(shí)才能更好地處理環(huán)境保護(hù)與資源利用之間的關(guān)系．

3 地面沉降預(yù)測方法及預(yù)測結(jié)果

地下水的開采是引起地面沉降的主要原因，下面分別根據(jù)表1中1960年至1975年的地下水累積開采量、第Ⅱ承壓含水組地下水位數(shù)據(jù)，采用幾種預(yù)測方法預(yù)測1976年至1981年天津市的地面沉降量情況，并與實(shí)際沉降量進(jìn)行比較．

3.1 單位變形量法

單位變形量法是計(jì)算地面沉降的一種基本方法，其基本假設(shè)為：土層變形量與水位升降幅度及土層厚度之間都呈線性關(guān)系．在水位升降幅度及土層厚度已知的情況下，以現(xiàn)有的地面沉降的實(shí)際觀測資料為計(jì)算依據(jù)．

含水層水頭每變化1 m，其相應(yīng)的變形量稱為單位變化量.根據(jù)預(yù)測時(shí)段前3～4年的實(shí)測資料得出該時(shí)段的單位變化量，并由此預(yù)測將來土層在某一特定時(shí)間段內(nèi)的變化量．單位變形量公式為：

(2)

式中：IS表示水位變化對應(yīng)土體的單位變形量，mm·m-1；ΔSS為相對應(yīng)水位變化幅度下土層的變形量，mm；ΔhS為某一時(shí)期水位的變化幅度，m．

土層預(yù)測沉降量可按下式計(jì)算：

SS=IS·Δh.

(3)

其中：SS表示水位變化一定高度時(shí)，土層的預(yù)測沉降量，mm；Δh為水位變化的高度，m．

單位變形量法是根據(jù)預(yù)測時(shí)段前3～4年的水位變化幅度ΔhS以及相對應(yīng)的土層變形量ΔSS，計(jì)算得到一定時(shí)期土體的單位變形量IS，并根據(jù)地下水變化量Δh預(yù)測地面的沉降量SS．

首先根據(jù)預(yù)測時(shí)段前3～4年天津地區(qū)水位變化量和實(shí)際沉降量，結(jié)合公式(2)計(jì)算出單位變形量；然后結(jié)合預(yù)測時(shí)段的水位變化量，使用公式(3)預(yù)測地面沉降量．根據(jù)地下水的累積開采量計(jì)算的預(yù)測結(jié)果見表2，根據(jù)第Ⅱ承壓含水組地下水位計(jì)算的預(yù)測結(jié)果見表3.

表2 根據(jù)地下水的累積開采量用單位變形量法預(yù)測的地面沉降

年份ΔSS/mmΔhS/(104m3)IS/mm·(104m3)-1Δh/(104m3)SS/mm預(yù)測累積沉降/mm實(shí)際累積沉降/mm相對誤差/%19763382900011 66×10-390001058878880 119773632840012 87×10-3930011910069683 819783822790013 69×10-39500130113610438 919793532780012 70×10-398001241260112112 419803732860013 04×10-3105001371397119317 119813912980013 12×10-394001231520130316 7

3.2 幾種擬合方程的預(yù)測

根據(jù)表1地下水的累積開采量、第Ⅱ承壓含水組地下水位下降量，采用Excel軟件可得到由線性方程、二次方程和三次方程預(yù)測地面沉降的擬合公式及其擬合度．

3.2.1 與地下水的累積開采量的擬合公式

a.線性方程及其擬合度：

y= 0.006 3x+ 15.922；R2=0.966 5.

b.二次多項(xiàng)式及其擬合度：

y= 2×108x2+ 0.004 2x+ 49.358;

R2=0.973 8.

c.三次多項(xiàng)式及其擬合度：

y=1012x3-2×107x2+0.013 4x-32.376;

R2=0.998 5.

其預(yù)測結(jié)果見表4.

3.2.2 與第Ⅱ承壓含水組地下水位的擬合公式

a.線性方程及其擬合度：

y=23.171x-343.87;R2=0.913 3.

b.二次多項(xiàng)式及其擬合度：

y=0.582x2-9.098 9x+61.507;R2=0.947 0.

c.三次多項(xiàng)式及其擬合度：

y=0.038 7x3-2.637 2x2+75.155x-623.89;

R2=0.953 5.

其預(yù)測結(jié)果見表5.

表3 根據(jù)第Ⅱ承壓含水組地下水位下降量用單位變形量法預(yù)測的地面沉降

年 份ΔSS/mmΔhS/mIS/(mm·m-1)Δh/mSS/mm預(yù)測累積沉降/mm實(shí)際累積沉降/mm相對誤差/%1976338484 521699518887 119774273142 0-2-28566696831 2197842142 0284750104328 11979-322-16 01-16734112134 51980-2711-271 01-271517119356 71981-1494-37 31-37480130363 2

表4 根據(jù)地下水的累積開采量用擬合方程預(yù)測的地面沉降

年 份實(shí)際累積沉降/mm線性方程預(yù)測結(jié)果二次方程預(yù)測結(jié)果三次方程預(yù)測結(jié)果沉降/mm相對誤差/%沉降/mm相對誤差/%沉降/mm相對誤差/%197688874116 679810 138656 5197796879917 58828 946552 01978104386017 59716 957744 71979112192217 810664 973134 81980119398817 2117317 294620 719811303104719 612722 411878 9

表5 根據(jù)第Ⅱ承壓含水組地下水位下降量用擬合方程預(yù)測的地面沉降

年 份實(shí)際累積沉降/mm線性方程預(yù)測結(jié)果二次方程預(yù)測結(jié)果三次方程預(yù)測結(jié)果沉降/mm相對誤差/%沉降/mm相對誤差/%沉降/mm相對誤差/%197688862929 270620 574815 8197796858339 862935 064033 91978104362939 770632 374828 31979112165241 874633 580827 91980119367643 378833 987426 71981130369946 482137 094427 6

4 幾種預(yù)測方法的對比分析

本文采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法度量實(shí)際沉降量與預(yù)測沉降量之間的相關(guān)性，以顯示預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性.在不同預(yù)測方法及計(jì)算依據(jù)下由地下水開采引起的地面沉降，其實(shí)際沉降量與預(yù)測沉降量的相關(guān)度計(jì)算結(jié)果見表6．

從以上預(yù)測結(jié)果可以看出：

a.根據(jù)地下水累積開采量進(jìn)行地面沉降預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的整體相關(guān)系數(shù)高于根據(jù)承壓含水組地下水位變化量進(jìn)行的沉降預(yù)測．由此可見，根據(jù)地下水累積開采量進(jìn)行地面沉降量的預(yù)測更為準(zhǔn)確．

b.根據(jù)地下水累積開采量使用二次方程對地面沉降量進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測結(jié)果最為準(zhǔn)確．

c.整體而言，無論是根據(jù)地下水累積開采量還是利用承壓含水組地下水位變化量，采用單位變形量法都能得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果．說明單位變形量法進(jìn)行沉降預(yù)測時(shí)，其預(yù)測效果往往好于其他方法．

d.根據(jù)表2至表5的相對誤差分析可以看出，不管是根據(jù)地下水累積開采量還是承壓含水組地下水位變化量進(jìn)行沉降預(yù)測，一般而言，在預(yù)測最初幾年的沉降量時(shí)計(jì)算結(jié)果比較精確，隨著預(yù)測年限的增長相對誤差逐年變大．可見無論是根據(jù)地下水累積開采量還是承壓含水組地下水位變化量進(jìn)行沉降預(yù)測，只能預(yù)測近幾年的沉降量，對未來較長一段時(shí)間的預(yù)測并不準(zhǔn)確．

e.根據(jù)地下水累積開采量與承壓含水組地下水位變化量進(jìn)行沉降預(yù)測時(shí)，預(yù)測精度的差異表明：使用地下水累積開采量的預(yù)測結(jié)果更具普遍性；而利用承壓含水組進(jìn)行沉降量預(yù)測時(shí)，由于承壓含水組取的點(diǎn)有限，因此其反映出來的結(jié)果具有一定的片面性．

表6 不同預(yù)測方法及計(jì)算依據(jù)下實(shí)際沉降量與預(yù)測沉降量相關(guān)度表

預(yù)測方法計(jì)算依據(jù)地下水累積開采量承壓含水組地下水位變化量單位變形量法0 99760 9870線性方程0 99750 8581二次方程0 99810 8568三次方程0 98700 8758

5 結(jié)論

通過上面的計(jì)算可以看出，地面的沉降量與地下水的開采量之間存在著一定的線性關(guān)系，而在各種預(yù)測方法中單位變形量法能夠更好地對沉降結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，而天津地區(qū)利用地下水的累積開采量使用二次方程進(jìn)行沉降預(yù)測得到的預(yù)測結(jié)果最為準(zhǔn)確．同時(shí)，由于地下水累積開采量能夠更普遍的反映出一個地區(qū)地下水的使用情況，因此使用地下水累積開采量能夠更好地對地面沉降量進(jìn)行預(yù)測．此外在進(jìn)行沉降量預(yù)測時(shí)，無論哪種方法一般都能較為準(zhǔn)確地預(yù)測未來幾年的地面沉降，但隨著預(yù)測年代的增加誤差逐漸增大．由此我們可以得出，在進(jìn)行地面沉降量的預(yù)測時(shí)，根據(jù)地下水的累積開采量采用單位變形量法能夠更為準(zhǔn)確、簡便地預(yù)測未來幾年的地面沉降量．通過掌握地下水開采與地面沉降之間的關(guān)系，幫助人們根據(jù)水資源的分布情況合理開采水資源，限制地下水的開采量，同時(shí)對過度開采區(qū)進(jìn)行回灌治理，在保護(hù)好環(huán)境的同時(shí)實(shí)現(xiàn)資源的有效合理利用，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展．

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