段州武

摘要：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中一個重要的內(nèi)容，是中考也是為高中以及未來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)知識?？焖俣譁?zhǔn)確地算出二次函數(shù)的答案解析式是解決相應(yīng)二次函數(shù)難題的敲門磚。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路途中的難點，也是在初中數(shù)學(xué)考試當(dāng)中是要重點考察的對象。在考試當(dāng)中試卷的代幾綜合題需要以二次函數(shù)為建?；A(chǔ)，才能進(jìn)一步解決后續(xù)問題所以二次函數(shù)尤為重要。二次函數(shù)的表示形式一般是Y=AX^2+BX+C。在方程中需要滿足A不等于零。而二次函數(shù)的圖像也比較特別，它是對稱軸與Y軸平行或者對稱軸與Y軸重合的拋物線。如果令Y值等于零，則可得另一個二次方程。

關(guān)鍵詞：待定系數(shù)法；圖像與性質(zhì)；一般式；兩根式；頂點式；開口方向

一、二次函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容

靈活使用二次函數(shù)的三種形式：二次函數(shù)一般有三種形式，有一般式，兩根式和頂點式。

（一）一般式：指的是當(dāng)我們已知拋物線上面的三點坐標(biāo)時，通過這三點坐標(biāo)從而解決二次函數(shù)各種問題的方法，而想要利用好該方法我們還需要列出一個三元一次方程組，因為該方程涉及到三元算法所以難度不低需要學(xué)生能準(zhǔn)確的掌握好相關(guān)的知識以及通過多次練習(xí)熟悉解題步驟和解題方法。計算三元一次方法常常涉及到一種特殊的計算方法——待定系數(shù)法。（而具體的待定系數(shù)法，就是一種能通過已知量來求未知數(shù)的方法。將一個未知量或者幾個未知量組成的方程式通過待定的特殊方法裝換成另外一種含有未知量或與未知量有特殊關(guān)系的待定系數(shù)，然后通過幾重計算后，得到相對應(yīng)的式子，最好找到他們之間的相等關(guān)系。這樣就能夠得到一個等式。然后根據(jù)各等式之間的關(guān)系和性質(zhì)。其后通過解方程組來求出待定的系數(shù)，再通過待定系數(shù)得出我們想要的結(jié)果。這種解決相應(yīng)的三元一次的計算方法就稱為待定系數(shù)法。

例題：（已知2x^2-10=（4-2a）*x^2+2bx+2c，求a，b，c的值。1、例題中解析式為（4-2a）*x^2+2bx+2c。2、列出恒等條件。4-2a=2，2b=0，c=-10。3、解方程得a=1，b=0，c=-5.））

通過待定系數(shù)法求出待定系數(shù)之后，通過簡單的一般式從而得到方程。一般式中我們知道拋物線上的三點坐標(biāo)就可以求出方程式。

例題：（我們已知一條二次函數(shù)曲線圖像經(jīng)過三點分別為（2，0），（-2，4），（-4，8）.求解這個函數(shù)的解析式。首先拿到這道題我們因該先思考這道題因該要通過設(shè)定待定系數(shù)在通過方程與之間的關(guān)系求出待定系數(shù)，然后再進(jìn)一步求解。1、設(shè)所求的二次函數(shù)為：Y=AX^2+BX+C.由題目已知可得圖像經(jīng)過（2，0），（-2，4），（-4，8）這三點。通過這三點我們可以得到三個不同的關(guān)系式。2、將這三個點帶入方程當(dāng)中去。得4A+2B+c=0，（1式），4A+2B+C=0，（2式）16A-4B+C=8，（3式），通過（1式）-（2式）得B=-1.將B=-1代入方程中得，4A-2+C=0，（4式），16A+4+C=8，（5式），用（5式）- （4式）得A=1/6.再推出c=4/3.）3、得出解析式Y(jié)= 1/6X^2-1X+4/3）.

（二）兩根式：如果我們知道已知條件為拋物線與坐標(biāo)軸的x軸有兩個交點且已知某一點的具體坐標(biāo)我們則可以采用此方法快速便利的求得方程式。

例題：（已知拋物線與x軸交點的坐標(biāo)分別為（-4，0），（8，0），且過點（2，6），求二次函數(shù)的解析式。1、設(shè)立題中的解析式為Y=A（X+4）（x-8）（A不為0）.2、將已知點代入得A=-1/6. 3、得出解析式為Y=-1/6（X+4）（x-8）.）

（三）頂點式：顧名思義頂點式就是已知條件中已知二次函數(shù)圖形中的頂點和圖像上的另一點時我們就可以通過此方法求出方程式。頂點式方程一般是Y=A（X-M）^2+N.

例題：（已知二次函數(shù)的圖形過點（6，12），頂點為（2，4），求這個二次函數(shù)的解析式。1、設(shè)二次函數(shù)的解析式為Y=A（X-M）^2+N，代入頂點得Y=M（X-2）^2+4，2、將已知點（6，12）代入得M=1/2. 3、得出解析式為Y=1/2 （X-2）^2+4。）

二、二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)之前應(yīng)該先保證學(xué)生已經(jīng)建立好了二次函數(shù)的概念和具體解題思維、學(xué)習(xí)好了二次函數(shù)的三種表示方法后能夠通過各種表示方法解決簡單的一些列二次函數(shù)問題后就能引導(dǎo)學(xué)生畫一般的二次函數(shù)圖像，使學(xué)生通過畫圖從而發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的各種性質(zhì)以及特征。亦如指出某些拋物線的對稱軸、開口方向和頂點坐標(biāo)，并把所得結(jié)果與老師和同學(xué)之間進(jìn)行交流.并自己獨立的畫出二次函數(shù)的具體圖像，并解決一系列相關(guān)的問題如當(dāng)x取各種值時，y隨x的變化情況會呈何種變化情況或變化趨勢。在課堂上組織活動進(jìn)行交流，以加深學(xué)習(xí)印象。在課下布置作業(yè)練習(xí)加深記憶。

三、二次函數(shù)的計算方法

對于復(fù)雜的二次函數(shù)計算需要尋找到合適的計算方法，下面介紹一種計算方法。

（一）拿到題目先審題若題目是二次函數(shù)的一般表達(dá)式，則可以先將函數(shù)配方轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)的三種形式，配方時需要注意到各方面的影響，需要仔細(xì)審題這一步驟不容出錯如果題目給出的二次函數(shù)直接就是二次函數(shù)的三種形式，那么就能更方便的計算下一步驟。（二）如果由配方得到的函數(shù)表達(dá)式滿足我們所學(xué)的三種形式，那么就可以得到二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（m，n），如果A>0，則開口向上，若A<0，則開口向下。且A>0時圖像在對稱軸的左側(cè)單調(diào)遞減，A>0時圖像在對稱軸的右側(cè)單調(diào)遞增。這些性質(zhì)在我們解題的時候有很大的作用，特別是選擇題和填空題，能幫我們快速判斷答案。（三）通過確定開口方向，頂點坐標(biāo)，還有對稱軸，我們基本就確定二次函數(shù)的性質(zhì)，就能依步解題。

四、總結(jié)：二次函數(shù)的計算是初中數(shù)學(xué)教導(dǎo)的一大難題，需要長久的積累和學(xué)生的積極思考才能完善好教育方案而對于學(xué)生的要求有，學(xué)生需要學(xué)會總結(jié)歸納二次函數(shù)的各種性質(zhì)，不同圖形的相同點，以及把握各知識點之間的聯(lián)系，形成良好的思維方式，完美的把握好計算方式，提高運算能力和準(zhǔn)確程度。

參考文獻(xiàn)：

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【3】 楊景江.《淺議求二次函數(shù)解析式的方法》，《科教文匯》，2013年8期endprint