仲林建

（第七一五研究所，杭州，310023）

水聲換能器單獨(dú)工作時(shí)，由于水密要求，一般都會(huì)將換能器置于獨(dú)立的外殼中，不同的場合需要不同的外殼結(jié)構(gòu)。外殼結(jié)構(gòu)可以看成換能器的金屬障板，其指向性理論計(jì)算比較復(fù)雜，本文借助有限元法來仿真分析不同外殼尺寸下?lián)Q能器的聲壓分布，從而獲得指向性波束圖，換能器工作頻率為60 kHz。

1 模型的建立

換能器的輻射面直徑12 mm，置于一個(gè)金屬外殼中，相應(yīng)的示意圖見圖 1。換能器輻射面中心到外殼邊沿的距離為a，輻射面至外殼表面的高度為d。分析a及d各自變化時(shí)指向性波束寬度的規(guī)律。

圖1 換能器輻射面示意圖

2 外殼尺寸參數(shù)變化對(duì)指向性的影響

2.1 解析法理論分析

對(duì)于換能器而言，外殼相當(dāng)于一個(gè)剛性反聲障板，a值對(duì)應(yīng)的障板尺寸是有限的，在理論上嚴(yán)格求解有限尺寸障板的聲場相當(dāng)復(fù)雜，有關(guān)這方面的文獻(xiàn)也不多，即使有些文獻(xiàn)涉及這方面的問題時(shí)，也對(duì)邊界做了嚴(yán)格限制，可參考文獻(xiàn)[1]相關(guān)內(nèi)容。這里對(duì)a值作簡化處理，假設(shè)a值大于兩個(gè)波長，近似于無限大障板，僅在理論上對(duì)d值的變化進(jìn)行簡單分析，同時(shí)，為簡化問題，假設(shè)換能器輻射面為點(diǎn)源，利用虛源法進(jìn)行分析，示意圖見圖2。

圖2 無限大障板前點(diǎn)源

根據(jù)虛源法，障板的反射作用相當(dāng)于在障板的另一端有一個(gè)虛聲源，也即A的鏡面源，其幅度等于入射聲波的幅度乘以障板的反射系數(shù)，遠(yuǎn)場中一點(diǎn)P處的聲壓由兩部分組成，一部分是直達(dá)波，另一部分通過障板反射一次后到達(dá)，這就相當(dāng)于波是從虛源發(fā)出到達(dá)P點(diǎn)。

假設(shè)，點(diǎn)源距聲障板d，脈動(dòng)聲壓為：

聲障板是剛性反聲邊界，設(shè)反射系數(shù)為η，所以合成聲壓

其中，r+=r?dsinθ，r_=r+dsinθ。僅考慮離聲源較遠(yuǎn)處的聲場，上式振幅部分的r+和r_都近似用r來代替，可得到下式：

其中，

設(shè)點(diǎn)源到障板的距離為1 ～8 mm變化，根據(jù)公式計(jì)算指向性如圖3所示。可以看出，隨距離的增加指向性逐漸變寬，距離為5 mm時(shí)，指向性波束較寬，起伏小于3 dB，當(dāng)距離增加超過6 mm時(shí)，指向性中間的凹谷變深，起伏變大。由于實(shí)際換能器的輻射表面具有一定的尺寸，因此當(dāng)成點(diǎn)源計(jì)算時(shí)，理論波束寬度比實(shí)際較寬。這里只從理論上進(jìn)行一個(gè)趨勢的觀察，更精確地結(jié)果可以通過有限元法進(jìn)行分析。

圖3 指向性隨距離d的變化

2.2 有限元仿真分析

有限元模型中忽略了粘接層、電極片等[2]，同時(shí)也忽略包括材料均勻性、機(jī)械加工、裝配工藝等能造成非軸對(duì)稱影響的因素，將其等價(jià)為軸對(duì)稱模型進(jìn)行分析。換能器中前輻射頭與流體接觸界面施加流體-結(jié)構(gòu)耦合邊界條件。換能器工作頻率為 60 kHz，固定d的值（d=5 mm），a的變化范圍為18～25 mm，換能器背部及側(cè)面為空氣背襯，振子為縱向振動(dòng)，陶瓷元件為PZT4，4片并聯(lián)，相應(yīng)的指向性圖形見圖4。從圖中可以看出，隨著a尺寸的逐漸變大，指向性的波束寬度也相應(yīng)的增加，當(dāng)外殼半徑超過21 mm后，指向性0°位置的波束有所凹陷，當(dāng)a值超過23 mm后，起伏超過?3 dB，形成兩個(gè)波束。因此外殼半徑取為21 mm較為合適。

圖4 指向性隨a值的變化圖

圖5為a值取為21 mm時(shí)，變化d值所得到的換能器 60 kHz時(shí)的指向性圖，d值的變化范圍為1～8 mm，從圖中可以看出，隨著距離的增加，波束寬度的量值變化較小，起伏值變化較大，當(dāng)d=1 mm時(shí)，指向性0°位置的起伏超過?3 dB，隨著距離的增加，起伏值逐漸變小，當(dāng)變化至5 mm左右時(shí)，指向性波束的凹谷最小，距離繼續(xù)增加，起伏也稍微增加，但變化不明顯。

圖5 指向性隨b值的變化圖

3 實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算的比較

根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，計(jì)算了當(dāng)a=21 mm、d=5 mm的指向性及聲壓分布，如圖6和圖7所示。根據(jù)理論計(jì)算的值，實(shí)際制作了一個(gè)換能器及外殼，測試的性能如圖8和圖9所示，圖8為測試的發(fā)送電壓響應(yīng)曲線，圖9為實(shí)測的60 kHz的指向性曲線，與圖7計(jì)算值相比，實(shí)測的波束寬度稍寬，起伏形式較為一致。

圖6 計(jì)算的聲壓分布圖

圖7 計(jì)算的指向性圖（a=21 mm，b=5 mm）

圖8 實(shí)測發(fā)送電壓響應(yīng)圖

圖9 實(shí)測的指向性圖

由于換能器實(shí)際使用情況主要針對(duì)60 kHz，因此其他頻率的指向性未進(jìn)行測試，其指向性僅有仿真值，在先前60 kHz優(yōu)化的尺寸下，計(jì)算了其他頻率點(diǎn)的指向性，如圖10所示。40 kHz和50 kHz的指向性稍窄，55 kHz以上指向性變寬，到65 kHz以上指向性中間凹點(diǎn)變深，但起伏仍小于?3 dB。另一方面，指向性受結(jié)構(gòu)形式和尺寸影響較大，針對(duì)60 kHz指向性優(yōu)化的最佳尺寸，在40 kHz、80 kHz等其他頻率處未必適用。

圖10 指向性隨頻率的變化

4 結(jié)束語

通過理論分析和試驗(yàn)結(jié)果可以看出，換能器外殼尺寸的變化影響換能器的波束寬度，在實(shí)際設(shè)計(jì)換能器時(shí)，應(yīng)將外殼結(jié)構(gòu)作為換能器障板的一部分進(jìn)行綜合考慮。另外，文中解析法結(jié)果與實(shí)測值誤差較大，主要是由于解析法中將換能器輻射面等價(jià)為點(diǎn)源，在后續(xù)的研究中，建議將輻射面等價(jià)為面源處理，從而提高理論計(jì)算的準(zhǔn)確度。

[1]沈杰羅夫 E. 水聲學(xué)波動(dòng)問題[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1983.

[2]劉濤, 楊鳳鵬．精通 ANSYS[M]．北京: 清華大學(xué)出版社, 2002.