李海容

摘要：數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)，是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一，是一種基本的數(shù)學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；積極；素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一?！皵?shù)”與“形”可以獨(dú)立，但是具備了一定的條件后，“數(shù)”與“形”又可以互相結(jié)合、互相聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化。也就是說(shuō)我們可以用“形”作為手段，利用形的形象性和直觀性來(lái)闡述“數(shù)”之間的關(guān)系，或者利用“數(shù)”為手段，用“數(shù)”的精確性和嚴(yán)密性來(lái)揭示“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系。利用數(shù)形結(jié)合，在解題時(shí)，就能夠讓復(fù)雜、抽象的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、形象化。這樣就能提高解題的效率。而且，在數(shù)形結(jié)合的思想下，我們可以充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，從而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.數(shù)與代數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

這部分內(nèi)容與原教學(xué)大綱比，數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容有很大改變和加強(qiáng)。它重視滲透和揭示基本的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系及其相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，如提前安排平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)的方法處理更多的內(nèi)容包括二元一次方程組，平移變換，對(duì)稱變換，函數(shù)等。教師要賦予這些系統(tǒng)內(nèi)容新的活力，采用符合課標(biāo)理念的教法，在吃透新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、探索的過(guò)程，體驗(yàn)如何用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用的能力，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力。

2.“概率和統(tǒng)計(jì)”中的數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，概率是相對(duì)較難的科目，概率的抽象性較強(qiáng)，學(xué)生在理解概率或計(jì)算概率的過(guò)程中，如果僅僅通過(guò)題目給出的提示，那么無(wú)疑會(huì)增加學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，造成學(xué)生抽象思維的困頓.教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解答概率問(wèn)題時(shí)，將題目中給出的提示，通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表的方式展現(xiàn)出來(lái)，這樣可以直觀地幫助學(xué)生分析與判斷概率的整體情況，也便于學(xué)生全面理解與掌握概率的重點(diǎn)內(nèi)容.

例如，假設(shè)“-1—3—-1”為一個(gè)循環(huán)，那么如此循環(huán)10次后，1、2各出現(xiàn)幾次呢？在這樣的概率題目中，如果學(xué)生通過(guò)計(jì)算的方式，很容易造成思維困難.但通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的概率題目轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，不僅可以快速地解答題目，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，將復(fù)雜抽象的題目轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單直觀的題目，提升數(shù)學(xué)題目的解答速度和正確率，提升學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

3.函數(shù)及其圖像可以借助直角坐標(biāo)系將數(shù)與形全面結(jié)合

函數(shù)可以用圖形來(lái)表示，而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，通過(guò)函數(shù)解析式可以繪畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形，并相互依托進(jìn)而合理解決較多數(shù)學(xué)問(wèn)題，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助.

例如甲乙二人從a城到b城，甲騎自行車，乙騎摩托車.可以先把每人每個(gè)時(shí)間段所走的路程做一個(gè)記錄，然后通過(guò)描點(diǎn)聯(lián)線的方法來(lái)畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖像.根據(jù)圖像可以直觀的得出很多信息.比如，甲乙各自的出發(fā)時(shí)間及速度，還有甲走的是勻速還是變速等等.

4.在一元一次不等式中的應(yīng)用

如果我們單純地以 “數(shù)”的視角分析，我們發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的解，就是從一次函數(shù)的角度求解，而同時(shí)學(xué)生在求解一次函數(shù)所犯的錯(cuò)誤往往與在一元一次不等式求解時(shí)所犯的錯(cuò)誤雷同；如果我們從“形”的視角分析，發(fā)現(xiàn)其實(shí)一元一次不等式就是要從一次函數(shù)求解的數(shù)軸上著手。無(wú)可否認(rèn)，我們?nèi)绻晃兜匾源鷶?shù)的方式去解決一元一次不等式是沒(méi)有問(wèn)題的，但是這個(gè)過(guò)程很抽象，學(xué)生無(wú)法完全理解，特別是碰到相對(duì)復(fù)雜的一元一次不等式的時(shí)候，許多學(xué)生就無(wú)法順利解題。 由此我們不難看出，解決一元一次不等式時(shí)，利用好數(shù)軸就能很容易地求解，學(xué)生也能對(duì)于由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化形式有深刻的理解?？v觀近幾年的中考數(shù)學(xué)試題，一元一次不等式的題型十分豐富：填空題、選擇題、解答題、求不等式組、不等式與方程結(jié)合等等。迅速、有效地解決這些問(wèn)題就要求我們從數(shù)形結(jié)合的角度去考慮，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的互相轉(zhuǎn)換。

5.在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

應(yīng)用題不僅能夠考察學(xué)生對(duì)基本的知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，更是考察學(xué)生如何學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題的目的。單從考試的角度來(lái)看，應(yīng)用題所占的分?jǐn)?shù)比值也可以說(shuō)是最大的。所以，如何教好和學(xué)好應(yīng)用題一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。在我們解答應(yīng)用題時(shí)，采用數(shù)形結(jié)合是我們一貫的方式?；叵胛覀?cè)谛W(xué)階段的學(xué)習(xí)，不難發(fā)現(xiàn)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)有關(guān)路程等等類似的問(wèn)題的時(shí)候，就會(huì)不自覺(jué)地利用畫(huà)圖的方式幫助我們來(lái)解決問(wèn)題，其實(shí)這就是簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入初中，應(yīng)用題與小學(xué)的比起來(lái)，已經(jīng)十分復(fù)雜了。所以，在初中應(yīng)用題教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題就顯得更加重要了。

比如：a， b兩地相距200公里，現(xiàn)有甲、乙兩人，他們分別從a， b兩地騎自行出發(fā)，相向前進(jìn)。如果他們都是勻速前進(jìn)，那么1小時(shí)后甲前進(jìn)了20公里，乙前進(jìn)了30公里，求多久后他們能相遇？做這樣的題目，只要畫(huà)出線段，然后列式，問(wèn)題就迎刃而解了。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中起著非常重要的作用，使得很多抽象的概念變得更加直觀具體，課堂的聽(tīng)課效率得到很大的提高，學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)也更加的方便，改變了傳統(tǒng)教學(xué)方法中晦澀的弊端，對(duì)于提高學(xué)生的聽(tīng)課興趣和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力都有很大的幫助。

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